陕西省先电子科技中学2026-2027学年数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

陕西省先电子科技中学2026-2027学年数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．对一个假命题举反例时，应使所举反例（）A．满足命题的条件，并满足命题的结论B．满足命题的条件，但不满足命题的结论C．不满足命题的条件，但满足命题的结论D．不满足命题的条件，也不满足命题的结论2．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别截取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分．这样画图的主要依据是()A． B． C． D．3．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．4．若，则下列式子错误的是（）A． B． C． D．5．已知，则代数式的值是（）A． B． C． D．6．“对顶角相等”的逆命题是（）A．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角7．如图，在中，,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处，则两点间的距离为（）A． B． C． D．8．如果点P在第二象限，那么点Q在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3等于（）A．60° B．65° C．70° D．130°10．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A． B． C． D．11．将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是（）A． B．C． D．12．二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．14．已知线段AB=8cm，点C在直线AB上，BC=3cm，则线段AC的长为________.15．化为最简二次根式__________．16．已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为．17．比较大小：__________18．如图，在等腰三角形中，，为边上中点，过点作，交于，交于，若，则的长为_________．三、解答题（共78分）19．（8分）我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）根据图示求出表中的、、平均数中位数众数九（1）85九（2）85100，，．（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：，请你求出九（1）班复赛成绩的方差；（3）根据（1）、（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB．21．（8分）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+1．22．（10分）已知，．（1）若点的坐标为，请你画一个平面直角坐标系，标出点的位置；（2）求出的算术平方根．23．（10分）已知，在中，，点为的中点．（1）观察猜想：如图①，若点、分别为、上的点，且于点，则线段与的数量关系是_______；(不说明理由)（2）类比探究：若点、分别为、延长线上的点，且于点，请写出与的数量关系，在图②中画出符合题意的图形，并说明理由；（3）解决问题：如图③，点在的延长线上，点在上，且，若，求的长．(直接写出结果，不说明理由．)24．（10分）列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共人准备参加社会实践活动，现已预备了两种型号的客车共辆，每辆种型号客车坐师生人，每辆种型号客车坐师生人，辆客车刚好坐满，求两种型号客车各多少辆？25．（12分）已知：如图1，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′=90°．求证：Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等．（1）请你用“如果…，那么…”的形式叙述上述命题；（2）如图2，将△ABC和A′B′C′拼在一起（即：点A与点B′重合，点B与点A′重合），BC和B′C′相交于点O，请用此图证明上述命题．26．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：方法一：；方法二：.(2)(m+n),(m−n)，mn这三个代数式之间的等量关系为___(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x−y的值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用反例判断命题为假命题的方法对各选项进行判断．【详解】解：对一个假命题举反例时，应使所举反例满足命题的条件，但不满足命题的结论．故选：B．此题主要考查命题真假的判断，解题的关键是熟知举反例的方法．2、D【分析】直接利用直角三角形全等的判定HL定理，可证Rt△OMP≌Rt△ONP．【详解】由题意得，OM＝ON,∠OMP＝∠ONP＝90°，OP＝OP在Rt△OMP和Rt△ONP中∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）∴∠AOP＝∠BOP故选：D本题主要考查全等三角形的判定方法和全等三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法之一：斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．3、C【解析】试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数．考点：用科学计数法计数4、B【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】A．将不等式的两边同时减去3，可得，故本选项正确；B．将不等式的两边同时乘（-1），可得，再将不等式的两边同时加3，可得，故本选项错误；C．将不等式的两边同时加2，可得，所以，故本选项正确；D．将不等式的两边同时除以3，可得，故本选项正确．故选B．此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．5、C【分析】先将化简得到a-b=-2ab，再代入代数式进行计算.【详解】∵，∴a-b=-2ab，∴，故选：C.此题考查分式的化简计算，将代数式的值整体代入计算是求分式值的方法.6、B【分析】把命题的题设和结论互换即可得到逆命题．【详解】命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是对顶角”，故选：B．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7、A【分析】先利用勾股定理计算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；【详解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，

∴AE=AC=4，DE=BC=3，

∴BE=AB-AE=5-4=1，

在Rt△DBE中，BD=，故选A.本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8、C【解析】根据第二象限的横坐标小于零可得m的取值范围，进而判定Q点象限.【详解】解：由点P在第二象限可得m＜0，再由-3＜0和m＜0可知Q点在第三象限，故选择C.本题考查了各象限内坐标的符号特征.9、B【解析】试题分析：∵∠1＝50°，∴∠BGH＝180°－50°＝130°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝65°，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠BGM＝65°（两直线平行，内错角相等）．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，根据同位角相等，两直线平行得出AB∥CD是解决此题的关键．10、B【分析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．11、A【解析】根据将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，可得出对应点关于y轴对称，进而得出答案．【详解】解：∵将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，∴对应点的坐标关于y轴对称，只有选项A符合题意．故选：A．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标变化与坐标轴的关系是解题关键．12、B【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可．详解：，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为，故选B．点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二、填空题（每题4分，共24分）13、110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．14、5cm或11cm【分析】本题主要考查分类讨论的数学思想，因为C点可能在线段AB上，即在A、B两点之间，也可能在直线AB上，即在线段AB的延长线上，所以分情况讨论即可得到答案.【详解】①当C点在线段AB上时，C点在A、B两点之间，此时cm，∵线段cm，∴cm；②当C点在线段AB的延长线上时，此时cm，∵线段cm，∴cm；综上，线段AC的长为5cm或者11cm本题主要考查一个分类讨论的数学思想，题目整体的难度不大，但解题过程中一定要认真的分析，避免遗漏可能出现的情况.15、【解析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】，故答案为：．本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键．16、【解析】由AB1为边长为2等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形ABnCn的面积．解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，∴第一个等边三角形AB1C1的面积为×（）2=（）1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，∴第二个等边三角形AB2C2的面积为×（）2=（）2；依此类推，第n个等边三角形ABnCn的面积为（）n．故答案为（）n17、＞【分析】根据二次根式的性质，对、进行变形，进而即可得到答案．【详解】∵=，=，＞，∴＞，故答案是：＞．本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键．18、1【分析】连接BD，利用ASA证出△EDB≌△FDC，从而证出S△EDB=S△FDC，从而求出S△DBC，然后根据三角形的面积即可求出CD，从而求出AC，最后利用勾股定理即可求出结论．【详解】解：连接BD∵在等腰三角形中，，为边上中点，∴AB=BC，BD=CD=AD，∠BDC=90°，∠EBD=，∠C=45°∵∴∠EDF=∠BDC=90°，∠EBD=∠C=45°∴∠EDB=∠FDC在△EDB和△FDC中∴△EDB≌△FDC∴S△EDB=S△FDC∴S△DBC=S△FDC＋S△BDF=S△EDB＋S△BDF=∴∴CD2=18∴CD=∴AC=2CD=∴AB2＋BC2=AC2∴2AB2=（）2故答案为：1．此题考查的是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾股定理是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1），；（2）；（3）九（1）班的总体成绩较好【分析】（1）先根据条形统计图统计出每个班五位同学的成绩，然后再按照平均数，中位数和众数的概念计算即可得出答案；（2）按照方差的计算公式计算九（1）班复赛成绩的方差即可（3）通过比较平均数，中位数，众数和方差，即可得出结论．【详解】（1）由条形统计图可知九（1）班5名同学的复赛成绩如下：85，75，80，85，100九（2）班5名同学的复赛成绩如下：70，100，100，75，80∴（2）（3）对比发现，九（1）班与九（2）班平均成绩相同，九（1）班成绩的中位数比九（2）班大，九（1）班成绩的众数比九（2）班小，说明九（2）班的个别成绩突出．∴九（1）班比九（2）班成绩更稳定综上所述，九（1）班的总体成绩较好．本题主要考查数据的统计与分析，掌握平均数，众数，中位数，方差的概念和求法是解题的关键．20、（1）75°（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由AB=AC可得∠C=∠B=30°，可求得∠BAC，再利用角的和差可求得∠DAC；（2）由外角的性质得到∠ADC=75°，即可得到∠ADC=∠DAC，从而有AC=DC，即可得到结论．试题解析：（1）∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）∵∠ADC=∠B+∠DAB=30°+45°=75°，∴∠ADC=∠DAC，∴AC=DC，∵AB=AC，∴AB=CD．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形的外角性质．21、（1）m＝﹣3，n＝﹣5；（2）x3+5x2+8x+1=（x+1）（x+2）2．【分析】（1）根据x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可；（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．【详解】（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a＝1，b＝1，所以x3+5x2+8x+1＝（x+1）（x2+1x+1），＝（x+1）（x+2）2．本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．22、(1)P(2，2)或P(-1，2)；(2)2．【分析】(1)依据平方根的定义、立方根的定义可求得m和n的值，得到点的坐标，最后画出点P的坐标；

(2)分别代入计算即可．【详解】(1)∴，即或，∴，∵，，

，

∴)，)；

所求作的P点如图所示：(2)当时，，的算术平方根是2，

当，时，，没有算术平方根．

所以3m+n的算术平方根为：2．本题考查了立方根与平方根的定义、坐标的确定，此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，不要遗漏．23、（1）BE=AF；（2）BE=AF，理由见解析；（3）．【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD＝BD、∠EBD＝∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE＝∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE＝AF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD＝∠FAD、BD＝AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE＝∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE＝AF；（3）过点M作MG∥BC，交AB的延长线于点G，同理证明△BMG≌△NMA，得到AN=GB=1,再根据等腰直角三角形求出AG的长，即可求解.【详解】（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A＝90°，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD＝45°．∵点D为BC的中点，∴AD＝BC＝BD，∠FAD＝45°．∵∠BDE＋∠EDA＝90°，∠EDA＋∠ADF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF．（2）BE=AF理由：如图②，连结AD，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=(180°-∠BAC)=(180°-90°)=45°∵BD=AD，AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=×90°=45°，∴∠BAD=∠ABC，∴AD=BD又∠CAD=∠ABC=45°，∴∠DAF=∠DBE=135°∵DE⊥DF，∴∠BDE+∠BDF=90°又AD⊥BC，∴∠ADF+∠BDF=90°，∴∠BDE=∠ADF在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF，∴BE=AF（3）如图③，过点M作MG∥BC，交AB的延长线于点G，∵DA⊥BC，∴AM⊥GM，故△AMG为等腰直角三角形∴GM=AM=2,故AG=2∵同（1）理可得△BMG≌△NMA，∴AN=GB=1,∴=AG-BG=AG-AN=.本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是熟知全等三角形的判定及等腰三角形的性质．24、种型号客车辆，种型号客车辆【分析】设A型号客车用了x辆，B型号客车用