2.7《圆周率的历史》教案 表格式 -2026-2027学年六年级上册数学北师大版

《圆周率的历史》教学设计学科数学年级六年级课型新授课单元第二单元课题《圆周率的历史》课时一课时课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第三学段（5-6年级）的要求：1.数与代数、图形与几何跨领域（1）梳理圆周率从古至今的发展脉络，了解测量法、割圆术、无穷级数、计算机计算四类推算圆周率的方法；知晓《周髀算经》、阿基米德、刘徽割圆术、祖冲之的历史贡献，记住祖冲之将π锁定在3.1415926~3.1415927之间，领先世界千年。（2）理解割圆术“正多边形边数越多越接近圆”的极限思想，直观感受逐步逼近的几何推理方法，巩固圆周长与直径的倍数关系。（3）拓展了解圆周率现代应用：计算机海量计算、π乐谱、3月14日国际数学日，感受数学与艺术、科技、生活的融合。2.推理意识对比不同时代推算圆周率的方法，体会人类不断优化计算思路、缩小误差的推理过程；理解内外接正多边形双向逼近圆的严谨逻辑，初步感知极限推理。3.文化意识系统了解中外古代数学家探索圆周率的历程，重点感受我国古代数学成就，增强民族文化自信；积累数学史料阅读、资料搜集、课堂展示的综合实践经验。4.综合实践应用意识能自主搜集圆周率拓展史料，整理、交流、展示；结合圆周率历史深化对π的含义理解，为圆周长、面积计算夯实概念根基。教材分析1.课时定位本课是北师大版六上《圆的周长》配套拓展阅读实践课，安排在《圆的周长》新知教学之后，属于数学文化拓展内容，是圆单元德育、文化渗透的重要载体。2.编排逻辑（1）第一阶段：远古测量阶段由古代车轮生产引出周长与直径的关系，最早依靠实物测量发现周长是直径3倍多；我国最早记载见于《周髀算经》，同时点明测量法存在精度局限。（2）第二阶段：古代几何逼近法①西方：阿基米德利用圆内接、外切正多边形双向逼近，锁定π区间~。②中国：刘徽首创割圆术，算至正192边形，得到π≈3.14；祖冲之优化计算，精确到小数点后7位，给出约率、密率，成果领先世界近千年。（3）第三阶段：近现代计算突破突破多边形繁复计算，出现新式数学算法；电子计算机诞生后，可计算出π上亿万亿位小数，展现科技推动数学发展。（4）拓展延伸与实践任务介绍圆周率趣味文化：π乐谱、3.14国际数学日；设置交流分享、课外搜集史料课堂展示两项实践活动。3.知识前后关联（1）前置基础：学生已学《圆的周长》，知道圆周长÷直径=π，π≈3.14，掌握圆周长计算公式；具备基础阅读、资料搜集能力。（2）本课核心价值：补齐圆周率完整发展史，解释π的由来，直观渗透极限思想；依托祖冲之、刘徽的成就落实数学文化德育；拓展圆周率趣味应用，拓宽学生数学视野。（3）后续铺垫：深化学生对圆周率无限不循环小数的理解；提升史料研读、资料整理展示的综合实践能力，为初中极限、几何发展史学习铺垫。4.教材编写特色（1）中外双线对比：同步呈现西方阿基米德、中国刘徽、祖冲之的研究成果，清晰展现东西方数学发展脉络。（2）思想可视化：搭配正多边形逼近圆示意图，直观解释割圆术极限思想，降低抽象概念理解难度。（3）分层历史递进：按“测量→几何逼近→现代算法→计算机”时间线梳理，逻辑清晰。（4）文化拓展+实践落地：兼顾历史科普、趣味数学，配套课外搜集、课堂展示任务，实现阅读、实践、交流闭环。学情分析1.已有基础（1）知识储备：刚刚学习圆的周长，知道圆周率是周长与直径的固定比值，计算取3.14；认识圆内接正多边形，能理解边数越多图形越接近圆。（2）阅读与实践经验：具备文本阅读、小组交流、上网查阅资料、课堂分享展示的基础能力。（3）认知特点：学生仅浅层知道π≈3.14，完全不了解圆周率千年探索历史，对祖冲之、割圆术等史料陌生。2.认知短板与学习难点（1）极限思想理解困难：难以自主理解“割圆术正多边形无限细分无限接近圆”的抽象逻辑。（2）历史脉络混乱：容易混淆阿基米德、刘徽、祖冲之所处时代与各自贡献，记不清先后顺序。（3）文化感知薄弱：无法体会我国古代圆周率成就的世界领先地位，缺少民族自豪感共鸣。（4）实践落实不足：课外搜集资料时不知筛选有效信息，课堂交流分享语言零散、无条理。3.学习优势数学历史故事趣味性强，学生对古代数学家、计算机海量计算充满好奇心；图文结合史料直观易懂，小组交流、展示任务参与积极性高。核心素养目标1.借助正多边形逼近圆示意图，直观理解割圆术极限思想，可视化呈现逐步逼近求圆周率的几何原理。2.梳理历代数学家推算π的方法，对比测量法、割圆术、计算机算法的优劣，合情推理人类不断优化计算方式的逻辑；理解双向内外多边形逼近的严谨推理。3.完整了解圆周率发展历史，熟知刘徽割圆术、祖冲之的伟大贡献，感受中国古代数学辉煌成就，建立民族文化自信。4.掌握数学史料阅读、信息筛选、整理展示的方法，能自主搜集圆周率拓展资料，有条理地完成课堂交流分享。教学重点理清圆周率的发展历程，记住刘徽、祖冲之的核心数学贡献。教学难点理解割圆术“正多边形边数越多，越接近圆”的逼近思想，体会数学家严谨钻研、持之以恒的精神。教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、引新创设情境，引入课题师：上节课我们分组测量了大小不同的圆，大家还记得我们发现了什么规律吗？师：大家有没有好奇，古人是怎么一步步算出这个3倍多的数？从古到今，数学家花了几千年不断完善圆周率，今天我们一起走进《圆周率的历史》，读懂这段跨越千年的数学探索故事。板书课题：圆周率的历史学生：圆的周长除以直径，结果都是3倍多一点，这个固定的数叫圆周率，计算时一般取3.14。以复习圆周长与直径的倍数关系旧知导入，唤起学生对圆周率的已有认知，顺势抛出古人如何推算圆周率的疑问，制造探究悬念。依托数学史料展开课堂，融合数学文化与德育，让学生感受数学家持之以恒的探索精神，拓宽数学视野，深化对圆周率内涵的理解。二、探究合作探究，活动领悟探究1：自主分段阅读，梳理早期探索方法师：请大家翻开课本，先自主阅读第一板块内容，一边读一边圈画关键信息：最早人们用什么办法研究圆周率？我国最早记载圆周率的古书叫什么？这种测量法有什么缺点？给大家3分钟阅读思考。课件出示：师：谁先来分享阅读收获？师追问：只用测量的方法算圆周率，有局限吗？师小结：单纯测量只能粗略知道3倍多，为了算出更精准的数值，古代数学家想出了更巧妙的办法，我们继续往下读，看看古希腊阿基米德、我国刘徽的新方法。学生自主阅读、勾画关键词。学生：最早人们靠反复测量轮子，发现周长是直径的3倍多，我国2000多年前的《周髀算经》就记录了这个发现。学生：有，测量会有误差，很难算出特别精确的数字。依托课本文本开展自主阅读学习，设置定向阅读任务，圈画关键信息，培养学生提取数学史料、自主梳理信息的能力。通过辨析原始测量法的短板，制造认知矛盾，点明粗略测量存在误差，铺垫后续精准推算的必要性，搭建圆周率探索的历史脉络，落实数学阅读素养。探究2：小组合作，探究割圆术与古代数学家贡献师：接下来四人小组合作，阅读中间板块，完成两个任务。课件出示——任务：阿基米德、刘徽分别用什么方法算圆周率？两人各自取得了什么成果？小组内互相说一说“割圆术”是什么道理。课件出示：师：阿基米德用什么方法算圆周率？课件出示：师讲解：边数一点点增加，多边形越来越贴合圆形，这就是逐步逼近的数学思想。咱们中国魏晋数学家刘徽，也用了逼近的思路，谁来说说他的成果？师引导理解“割圆”：把圆不断分割，画出更多条边的内接多边形，边越多，算出的周长就越接近真正的圆周长，π也就更精准。师：比刘徽晚几百年的祖冲之，把圆周率的计算推导古代顶峰，请大家阅读下一段，找一找他的贡献。课件出示：师：一千多年里没有别的国家数学家超过这个精度，这是咱们中国古代辉煌的数学成就，值得我们骄傲。祖冲之的成就中有一个名词叫“约率”，还有，什么叫“密率”？师揭示：“约率”是粗略的圆周率，“密率”其实就是比较精确的圆周率。师小结：古代数学家放弃单纯测量，用正多边形逼近圆的割圆法不断精进圆周率，阿基米德开创双向逼近，刘徽首创割圆术，祖冲之把古代圆周率计算推向顶峰。学生分小组阅读、讨论。学生：阿基米德发现正多边形边越多，形状越像圆；他同时用圆内接、外切正多边形逼近圆，算出π在和之间。学生：刘徽创造割圆术，算到圆内接正192边形，算出圆周率近似值3.14。学生独自阅读，然后自由说说。学生1：祖冲之算出π在3.1415926和3.1415927中间，还给出约率、密率。学生2：这个成果在全世界领先将近1000年，特别厉害！学生自由说说。采用小组合作研读史料，拆解中外数学家研究成果，渗透逐步逼近经典数学思想。讲解阿基米德双向逼近、刘徽割圆术、祖冲之突破性成就，串联中外数学史，借助我国古代数学成果增强民族自豪感；拆解割圆原理，打通几何推理逻辑，让学生读懂算法背后的数学本质，而非单纯识记历史事件。探究3：近现代发展师：靠手动画多边形计算，工作量特别巨大，后来数学方法不断创新，直到电子计算机出现，彻底改变了圆周率的计算。课件出示：师：读完这么多史料，你有什么感受？和同桌简单交流。师：从古人数多边形手动推算，到如今计算机算出海量小数，无数数学家持之以恒钻研，才不断完善圆周率；圆周率不只是计算工具，还和节日、音乐相融，藏着独特的数学趣味与美感。学生1：数学家们不怕麻烦，一代代坚持研究，太有毅力了。学生2：计算机太强大，能算出105万亿位小数。衔接古代手工演算短板，过渡到近现代算法革新、计算机算力突破，完善圆周率完整发展史，形成古今对照。借助史料感悟交流，渗透数学家坚持不懈、精益求精的科学探究精神。三、变式师生互动，变式深化探究4：交流圆周率阅读收获、拓展趣味数学文化师：刚才我们完整读完了圆周率发展的全部史料，梳理了从古至今数学家探索圆周率的漫长历程。现在请大家同桌两人互相说一说，读完这段历史，你收获了哪些关于圆周率的新知识？心里又有什么样的感受？给同桌完整分享你的想法，时间2分钟。 师：与同学交流阅读后的感受，你又知道了哪些有关圆周率的知识?师：你牢牢记住了刘徽的核心贡献，割圆术也是我们古代独有的数学方法，说得很准确。还有谁有不一样的发现？师：除了刘徽、计算机，还有同学补充其他知识点吗？师：大家收获满满，课本还给我们补充了两个有意思的圆周率冷知识，我们一起来读一读。课件出示：收集其他有关圆周率的历史资料，在班上展示。师：谁能说一说，为什么3月14日被定为国际数学日？师：把一串数字变成乐曲，这件事带给你什么感受？师：通过交流我们巩固了圆周率千年探索历程，感受到中外数学家坚持不懈的钻研精神；同时了解到圆周率延伸出音乐、特色数学节日等趣味文化，课后大家主动搜集拓展资料，进一步感受数学文化的魅力。同伴相互交流。学生：我知道了刘徽用割圆术得到了π的近似值。学生：电子计算机的威力真大，能算到这么多位!我再去查查资料。学生1：我记住祖冲之算出的圆周率区间领先世界近千年，作为中国人我特别自豪。学生2：最开始古人是靠测量轮子发现周长是直径的3倍多。学生3：一代代数学家坚持研究几千年才不断完善圆周率，做数学研究要有不怕麻烦、持之以恒的精神。学生独自阅读。学生：我们平时计算圆的周长时，圆周率统一取近似值3.14，对应日期3月14日，所以设立了这个专属数学节日。学生：数学不只是枯燥的计算，还能和音乐结合，藏着独特的美感，生活里到处都有数学。搭建生生对话交流平台，复盘全课知识脉络，外化阅读收获与情感体悟。梳理圆周率发展三大阶段，补齐约率、密率概念盲区，拓展课外史料搜集任务，延伸课后学习；打通数学、艺术、人文领域壁垒，丰富数学文化内涵，培养数学人文素养。拓展数学节日、圆周率乐曲趣味素材，打破数学枯燥刻板的印象，实现学科美育与德育融合。四、尝试尝试练习，巩固提高1.连一连。2.连一连。（一只蜜蜂采一朵花）3.一元硬币的周长是7.85厘米。这个储钱罐能否放进一元的硬币？4.小明的自行车轮子的半径大约是33cm。这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。五、提升适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：本节课我们不止了解数学史料，更读懂数学探究的本质：数学从不是一成不变的，而是不断质疑、不断优化、不断完善的过程。课后大家可以搜集圆周率相关史料、趣味故事，整理数学小故事；复盘割圆术蕴含的逼近思想，串联圆周长知识，夯实单元基础。学生1：我了解了圆周率的发展历史。学生2：我还知道了圆周率的不同推导方法。引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计圆周率的历史早期：测量法周长≈直径3倍多（有误差）古代逼近法：阿基米德：内外多边形双向逼近刘徽：割圆术正192边形π≈3.14祖冲之：3.1415926<π<3.1415927领先世界千年现代：电子计算机→2024年算至105万亿位小数利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达标：1.填一填。（1）在我国，现存有关圆周率的最早记载是（）多年前的《周髀算经》。（2）我国魏晋时期的数学家刘徽采用“（）”求圆周率的方法，在数学史上占有重要的地位。（3）（）多年前，我国南北朝时期著名数学家（）算出π的值。2.判断。能力提升：1.圆的周长从15.7cm减少到9.42cm，它的半径比原来减少了多少厘米？2.如图是两个连在一起的轮子，已知小轮的半径是3dm，当这个小轮转了2周时，大轮正好转了1周。这个大轮的半径是多少？拓展迁移：课后大家可以通过书籍、网络查找更多圆周率小故事、数学家趣事、趣味知识，整理成简短文字、手抄报。教学反思本节课属于数学文化课，承接圆的周长旧知，以史料研读——合作探究——感悟升华为主线，梳理圆周率千年发展史，兼顾知识教学、文化浸润、德育育人。课堂摒弃机械讲授，以自主阅读、小组研讨为主，落实新课标数学文化育人要求，学生能够厘清圆周率发展阶段，熟知代表性数学家及其贡献，感悟钻研精神，整体达成教学目