新教材高中数学 第3章 排列、组合与二项式定理 3.1 排列与组合 3.1.2 第1课时 排列与排列数教学设计 新人教B版选择性必修第二册

PAGE课题新教材高中数学第3章排列、组合与二项式定理3.1排列与组合3.1.2第1课时排列与排列数教学设计新人教B版选择性必修第二册教学内容新教材高中数学第3章排列、组合与二项式定理3.1排列与组合3.1.2第1课时排列与排列数教学设计新人教B版选择性必修第二册

本节课主要围绕排列与排列数的概念和计算方法展开，包括排列的定义、排列数公式、排列数计算的应用等。通过实例分析和练习，帮助学生掌握排列与排列数的计算方法，提高解决实际问题的能力。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过排列与组合的学习，提升学生运用数学语言描述现实问题的能力，增强逻辑推理和运算能力，培养解决复杂问题的思维模式，同时提高学生对数学与生活联系的感知和运用。学情分析本节课面向的是高中一年级学生，这一阶段的学生正处于数学学习的初级阶段，对数学概念的理解和掌握程度参差不齐。在知识层面，学生对初步的数学概念和运算规则已有一定了解，但对排列、组合等较高级的数学概念可能较为陌生。在能力方面，学生的逻辑思维能力、抽象思维能力以及问题解决能力正在逐步形成，但尚需进一步锻炼。在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力有待提高。

行为习惯上，部分学生可能存在依赖教师讲解、缺乏主动思考的问题，这在一定程度上影响了他们对排列、组合等抽象概念的理解。此外，学生在学习过程中可能存在对数学学习缺乏兴趣，或因害怕困难而回避挑战的情况。

对课程学习的影响主要体现在以下几个方面：

1.知识基础：学生需要对基础数学概念有扎实的掌握，如加法、乘法、除法、乘方等，这是学习排列、组合的基础。

2.思维能力：排列、组合的学习需要较强的逻辑推理和抽象思维能力，学生需要能够从具体问题中提炼出数学模型。

3.学习态度：学生对数学学习的兴趣和态度将直接影响他们对排列、组合等概念的学习效果。

4.合作学习：排列、组合的学习往往需要通过小组讨论和合作完成，因此学生的合作学习能力和团队协作精神对课程学习至关重要。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的新人教B版选择性必修第二册教材。

2.辅助材料：准备与排列、组合相关的图片、图表、实例分析等，以增强学生的直观理解和记忆。

3.实验器材：准备一些简单的物品，如扑克牌，用于排列组合的实际操作演示。

4.教室布置：设置多个小组讨论区，并确保教室环境安静，以便学生能够集中精力学习。教学过程一、导入新课

（老师）同学们，今天我们来学习高中数学新教材第3章的排列与组合。大家可能对这两个词不陌生，它们在生活中也经常出现。比如，选班干部、抽奖活动、比赛排名等，都涉及到排列与组合的概念。那么，我们就从这些生活中的实例出发，一起探索排列与组合的奥秘。

二、新课讲授

（老师）首先，我们来明确排列与组合的定义。排列是指从n个不同的元素中，按照一定的顺序取出m（m≤n）个元素，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。组合是指从n个不同的元素中，不考虑元素的顺序，取出m（m≤n）个元素，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

（学生）老师，排列和组合有什么区别呢？

（老师）很好，这个问题问得好。排列强调的是顺序，而组合不考虑顺序。举个例子，从1、2、3这三个数字中取出两个数字，1和2的排列是12，而1和2的组合是12和21。

（老师）接下来，我们学习排列数的计算方法。排列数公式是A(n,m)=n!/(n-m)!，其中n!表示n的阶乘，即n×(n-1)×(n-2)×...×2×1。

（学生）老师，什么是阶乘呢？

（老师）阶乘是指一个正整数n的所有正整数的乘积，用n!表示。比如，4!=4×3×2×1。

（老师）现在，我们来计算一下A(5,3)的值。

（学生）A(5,3)=5!/(5-3)!=5×4×3/2×1=60。

（老师）很好，同学们已经掌握了排列数的计算方法。接下来，我们学习组合数的计算方法。组合数公式是C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]。

（学生）老师，这个公式怎么理解呢？

（老师）这个公式表示从n个不同元素中取出m个元素的组合数。我们可以这样理解：先从n个元素中取出m个元素，再从剩下的n-m个元素中取出m个元素，如此类推，直到取出m个元素。所以，组合数的计算方法是将排列数的计算方法除以m!。

（老师）现在，我们来计算一下C(5,3)的值。

（学生）C(5,3)=5!/[3!(5-3)!]=5×4/2×1=10。

（老师）很好，同学们已经掌握了排列数和组合数的计算方法。接下来，我们通过一些实例来巩固这些知识。

三、实例分析

（老师）同学们，现在我们来分析一些实际生活中的排列与组合问题。

（学生）老师，请您举例说明。

（老师）好的。比如，一个班级有5名男生和4名女生，要从中选出3名同学参加比赛，问有多少种不同的选法？

（学生）我们可以先考虑男生和女生的组合，然后计算每种组合的排列数。

（老师）很好，同学们已经能够运用所学知识解决实际问题了。接下来，我们继续分析一个更复杂的例子。

（学生）请您继续举例。

（老师）好的。比如，一个班级有10名学生，要从中选出3名学生参加数学竞赛，要求其中至少有1名女生。问有多少种不同的选法？

（学生）这个问题可以分为两种情况：选出1名女生和2名男生，以及选出2名女生和1名男生。

（老师）很好，同学们已经能够运用排列与组合的知识解决实际问题了。接下来，我们进行课堂练习。

四、课堂练习

（老师）同学们，下面是几道课堂练习题，请大家认真完成。

（学生）好的，老师。

（老师）1.计算A(6,4)和C(6,4)的值。

（学生）A(6,4)=6×5×4×3/4×3×2×1=360，C(6,4)=6×5×4×3/(4×3×2×1×2×1)=15。

（老师）2.从1、2、3、4、5这5个数字中取出3个数字，求不同的排列数和组合数。

（学生）排列数有5×4×3=60种，组合数有5×4×3/(3×2×1)=10种。

（老师）3.一个班级有8名男生和6名女生，要从中选出4名学生参加篮球比赛，问有多少种不同的选法？

（学生）这个问题可以分为两种情况：选出4名男生和0名女生，以及选出3名男生和1名女生。

（老师）很好，同学们已经完成了课堂练习。现在，我们来总结一下本节课的内容。

五、总结与反思

（老师）同学们，今天我们学习了排列与组合的概念、计算方法以及在实际生活中的应用。通过实例分析和课堂练习，大家已经掌握了排列数和组合数的计算方法，并能运用这些知识解决实际问题。

（学生）老师，我们学到了很多，对排列与组合有了更深入的了解。

（老师）是的，排列与组合是数学中非常重要的概念，它们在日常生活中有着广泛的应用。希望大家在今后的学习中，能够继续努力，掌握更多的数学知识。

（老师）好了，今天的课程就到这里。同学们课后可以复习一下今天的内容，如果有疑问，可以随时向我请教。下课！教学资源拓展1.拓展资源：

-排列与组合在实际生活中的应用：探讨排列与组合在密码学、统计学、遗传学等领域的应用，例如密码的生成、样本的随机抽取、遗传基因的排列组合等。

-排列与组合的历史背景：介绍排列与组合的历史起源和发展，以及著名数学家如卡丹、帕斯卡等对这一领域的贡献。

-排列与组合的数学竞赛题目：收集一些经典的排列与组合数学竞赛题目，供学生课后练习和挑战。

-排列与组合的计算机实现：探讨如何使用计算机编程语言（如Python）实现排列与组合的计算，包括递归和迭代方法。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《数学之美》等书籍，了解数学在生活中的应用和数学家们的智慧。

-观看教育视频：推荐一些在线教育平台上的排列与组合教学视频，如KhanAcademy的数学系列课程。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，通过竞赛题目提升解决实际问题的能力。

-小组合作学习：组织学生进行小组合作，共同研究排列与组合的题目，培养学生的团队协作能力。

-编写数学小论文：让学生选择一个与排列与组合相关的主题，撰写一篇数学小论文，锻炼学生的写作和逻辑思维能力。

-利用计算机软件：鼓励学生使用数学软件（如Mathematica、MATLAB等）进行排列与组合的实验，加深对概念的理解。

-设计数学游戏：学生可以尝试设计一些基于排列与组合的数学游戏，提高学习兴趣和实践能力。

-探索排列与组合的极限情况：引导学生思考排列与组合在极端情况下的性质，如n趋向于无穷大时的极限问题。

-分析排列与组合的对称性：探讨排列与组合中的对称性，如对称排列、对称组合等，培养学生的观察力和抽象思维能力。作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材中的练习题3.1.1至3.1.3，这些题目旨在巩固排列与组合的基本概念和计算方法。

2.分析并解决教材中的例题，尝试自己推导排列数和组合数的公式。

3.设计一个简单的数学问题，应用排列与组合的知识来解决，并尝试解释你的解题思路。

作业反馈：

1.在学生提交作业后，我将尽快进行批改，确保每位学生的作业都能得到及时的反馈。

2.对于作业中的错误，我将提供详细的批改意见，指出错误的原因，并给出正确的解题步骤。

3.对于完成度较高的作业，我会给予积极的评价，并鼓励学生继续保持。

4.对于未能完全理解或解决题目的情况，我将提供额外的辅导，帮助学生克服学习中的困难。

5.通过作业反馈，我将关注学生在以下方面的进步：

-排列与组合概念的理解程度。

-排列数和组合数的计算能力。

-解决实际问题的能力。

-数学思维和逻辑推理能力的提升。

6.我将定期与家长沟通，分享学生的作业完成情况和进步，共同关注学生的学习成长。内容逻辑关系①排列与组合的定义

-排列的定义：从n个不同元素中，按照一定的顺序取出m（m≤n）个元素。

-组合的定义：从n个不同元素中，不考虑元素的顺序，取出m（m≤n）个元素。

②排列数的计算方法

-排列数公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

-阶乘的定义：n!表示n的阶乘，即n×(n-1)×(n-2)×...×2×1。

③组合数的计算方法

-组合数公式：C(n,m)=n!/[m!(n-