2026年广东省人教版初中九年级数学上册第6单元同步练习题

2026年广东省人教版初中九年级数学上册第6单元同步练习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（4，-3）D.（-4，3）2.已知一个样本数据为：5，7，x，9，12，若该样本的平均数为8，则x的值是（）A.6B.7C.8D.93.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=70°，∠ABC=50°，则∠ADB的度数是（）（注：图略，△ABC为一般三角形，AD平分∠BAC）A.30°B.35°C.40°D.45°4.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积是（）A.15πcm²B.20πcm²C.25πcm²D.30πcm²5.不等式组$$\begin{cases}{x>1}\\{x-2\leq3}\end{cases}$$的解集是（）A.x>1B.x≤5C.1<x≤5D.x>56.若一个正多边形的内角和为720°，则该正多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.87.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，BC=6，则AC的长度是（）A.3√2B.3√3C.6√2D.6√38.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和点（-1，0），则k的值是（）A.1B.-1C.2D.-29.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则该圆柱的体积是（）A.12πcm³B.16πcm³C.20πcm³D.24πcm³10.若x²-3x+1=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂的值是（）A.3B.-3C.1D.-1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点P（a，b）在第四象限，且a+b=5，则点P到x轴的距离是________。2.若一个样本数据为：3，4，x，7，10，其众数是6，则x的值是________。3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，则BC的长度是________。（注：图略，△ABC为直角三角形，C为直角）4.一个圆锥的底面周长为12πcm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积是________cm²。5.不等式3x-7>5的解集是________。6.一个正十二边形的每个内角的大小是________°。7.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=8，则BC的长度是________。8.已知函数y=mx+3的图像与x轴交点的横坐标为2，则m的值是________。9.一个圆柱的底面面积为16πcm²，高为4cm，则该圆柱的体积是________cm³。10.若x²-5x+k=0的一个根是2，则k的值是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.所有等腰三角形都是轴对称图形，该说法正确吗？2.若两个样本的平均数相同，则它们的方差一定相同，该说法正确吗？3.在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C，该说法正确吗？4.圆锥的体积公式是V=πr²h，该公式适用于所有圆锥，该说法正确吗？5.不等式2x-3>5的解集是x>4，该说法正确吗？6.一个正多边形的每个内角都大于120°，则该正多边形的边数不可能是6，该说法正确吗？7.在直角坐标系中，点（-3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，-4），该说法正确吗？8.若一个一元二次方程的两个根都是正数，则其判别式一定大于0，该说法正确吗？9.圆柱的侧面积等于底面周长乘以高，该说法正确吗？10.若x₁和x₂是方程x²-2x+1=0的两根，则x₁•x₂=1，该说法正确吗？四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，求该样本的平均数、中位数和众数。2.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10，求AC的长度。（注：图略，△ABC为一般三角形，无特殊标注）3.已知函数y=kx+b的图像经过点（0，3）和点（2，7），求该函数的解析式。4.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，求该圆锥的侧面积和体积。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某校为了解学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行测量，得到的数据如下表：身高分组（cm）|140-145|145-150|150-155|155-160|160-165学生人数（人）|5|8|12|15|10（1）求这50名学生身高的平均数；（2）若该校共有1000名学生，估计身高在155cm以上的学生大约有多少人？2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，∠BAC=60°，BC=8，求CD的长度。（注：图略，△ABC为直角三角形，C为直角，AD平分∠BAC）3.某工厂生产一种圆柱形铁罐，底面半径为5cm，高为10cm，生产每只铁罐需要铁皮8平方厘米，求生产1000只铁罐需要多少铁皮？4.已知方程x²-px+q=0的两根分别为x₁和x₂，且x₁+x₂=5，x₁•x₂=6，求p和q的值。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），故选A。2.B解析：样本的平均数为$$\frac{5+7+x+9+12}{5}=8$$，解得x=7，故选B。3.B解析：由AD是角平分线，得∠BAD=∠CAD=$$\frac{1}{2}∠BAC=35°$$，又∠ABC=50°，所以∠ADB=180°-∠BAD-∠ABC=180°-35°-50°=95°，故选B。4.A解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r=3cm，l=5cm，所以S=π×3×5=15πcm²，故选A。5.C解析：由x>1和x-2≤3，得x≤5，所以不等式组的解集为1<x≤5，故选C。6.C解析：正n边形的内角和为（n-2）×180°，由（n-2）×180°=720°，解得n=7，故选C。7.A解析：由∠A=45°，∠B=60°，得∠C=180°-∠A-∠B=75°，由正弦定理$$\frac{BC}{\sinA}=\frac{AC}{\sinB}$$，得AC=$$\frac{BC\cdot\sinB}{\sinA}=\frac{6\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=3\sqrt{2}$$，故选A。8.A解析：由函数y=kx+b经过点（1，2）和点（-1，0），得$$\begin{cases}{k+b=2}\\{-k+b=0}\end{cases}$$，解得k=1，b=1，故选A。9.A解析：圆柱的体积公式为V=πr²h，其中r=2cm，h=3cm，所以V=π×2²×3=12πcm³，故选A。10.A解析：由x²-3x+1=0的两根分别为x₁和x₂，得x₁+x₂=3，故选A。二、填空题1.4解析：点P（a，b）在第四象限，所以a>0，b<0，由a+b=5，得b=5-a，所以点P到x轴的距离为|b|=|5-a|=4，故填4。2.6解析：样本数据为：3，4，x，7，10，其众数是6，所以x=6，故填6。3.4√3解析：由∠C=90°，∠A=30°，得∠B=60°，由正弦定理$$\frac{BC}{\sinA}=\frac{AC}{\sinB}$$，得BC=$$\frac{AC\cdot\sinA}{\sinB}=\frac{4\cdot\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$$，故填4√3。4.30π解析：圆锥的底面周长为12πcm，所以底面半径r=6π÷(2π)=3cm，母线长l=5cm，所以侧面积S=πrl=π×3×5=30πcm²，故填30π。5.x>4解析：由3x-7>5，得3x>12，所以x>4，故填x>4。6.150解析：正n边形的每个内角的大小为$$\frac{(n-2)×180°}{n}$$，由$$\frac{(n-2)×180°}{n}=150°$$，解得n=12，故填150。7.4√2解析：由∠A=60°，∠B=45°，得∠C=180°-∠A-∠B=75°，由正弦定理$$\frac{AC}{\sinB}=\frac{BC}{\sinA}$$，得BC=$$\frac{AC\cdot\sinA}{\sinB}=\frac{8\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2}$$，故填4√2。8.-1.5解析：由函数y=mx+3的图像与x轴交点的横坐标为2，得2m+3=0，解得m=-1.5，故填-1.5。9.64π解析：圆柱的底面面积为16πcm²，所以底面半径r=4cm，高h=4cm，所以体积V=πr²h=π×4²×4=64πcm³，故填64π。10.6解析：由x²-5x+k=0的一个根是2，得4-10+k=0，解得k=6，故填6。三、判断题1.正确解析：所有等腰三角形都是轴对称图形，该说法正确。2.错误解析：两个样本的平均数相同，但它们的方差可能不同，该说法错误。3.正确解析：在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C，该说法正确。4.错误解析：圆锥的体积公式是V=$$\frac{1}{3}πr²h$$，该公式适用于所有圆锥，原公式错误。5.正确解析：由2x-3>5，得2x>8，所以x>4，该说法正确。6.正确解析：一个正多边形的每个内角都大于120°，则其外角都小于60°，所以边数不可能是6，该说法正确。7.错误解析：点（-3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，4），原说法错误。8.正确解析：若一个一元二次方程的两个根都是正数，则其判别式一定大于0，该说法正确。9.正确解析：圆柱的侧面积等于底面周长乘以高，该说法正确。10.正确解析：由x²-2x+1=0的两根分别为x₁和x₂，得x₁+x₂=2，x₁•x₂=1，该说法正确。四、简答题1.解：平均数$$\bar{x}=\frac{2+4+6+8+10}{5}=6$$；中位数：将数据从小到大排序为2，4，6，8，10，中位数为6；众数：所有数据均不相同，所以众数不存在。2.解：由∠A=60°，∠B=45°，得∠C=180°-∠A-∠B=75°，由正弦定理$$\frac{BC}{\sinA}=\frac{AC}{\sinB}$$，得AC=$$\frac{BC\cdot\sinB}{\sinA}=\frac{10\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{10\sqrt{6}}{3}$$。3.解：由函数y=kx+b经过点（0，3）和点（2，7），得$$\begin{cases}{b=3}\\{2k+b=7}\end{cases}$$，解得k=2，所以函数的解析式为y=2x+3。4.解：侧面积S=πrl=π×4×6=24πcm²；体积V=$$\frac{1}{3}πr²h=\frac{1}{3}π×4²×\sqrt{6²-4²}=\frac{1}{3}π×16×\sqrt{20}=\frac{64\sqrt{5}}{3}πcm³$$。五