2024级 《概率统计》（公共课）复习题

韶关学院2024-2024学年第一学期

2024级《概率统计》（公共课）复习题

（适用于期末考及下学期补考）

1.P3-5事务的运算，例1.1

2.P9-10,12-13古典概型公式的应用，例L8

3.P14-15几何概型公式的应用，例1.H

4.P15-16条件概率公式的应用，例1.13

5.P18-19全概率公式的应用

6.P24-26伯努利概型的概率求解，例

1.27

7.P30习题24

8.P34分布函数的定义，如何用分布函数求概率

9.P36-37二项分布的分布律

10.P40泊松分布的分布律

11.P43-45对于连续型的随机变量，分布函数及密度函数

的关系，

如何用密度函数求概率，例2.9

12.P46-47匀称分布的密度函数，听从匀称分布的随机变量

如何求概率

13.P48指数分布的分布函数，听从指数分布的随机变量如

何求概率

14.P50-51正态分布及标准正态分布的关系，

听从正态分布的随机变量如何求概率，正态分布的3

。原则，例2.12

15.P52标准正态分布的上a分位点的定义

16.P57-58习题16

17.P60习题42

18.P64二位离散型随机变量的联合分布律

19.P68二位离散型随机变量的边缘分布律

20.P74随机变量独立性的定义

21.P85-86习题13,19(1)

22.P90离散型随机变量的数学期望的计算，连续型随机变

量的数学期望的计算

23.P95数学期望的性质

24.P99-101方差的定义，常用计算公式，性质

25..P112六大分布的期望及方差

26.P113习题1,5

27.P119-120切比雪夫不等式的应用，例5.1

28.P123-124独立同分布的中心极限定理

29.P126棣莫弗-拉普拉斯定理

30.P128习题1,10

31.P130-131总体，样本，样本值

32.P132-133统计量，样本均值，样本标准差

33.P134/分布的定义

34.P135t分布的定义，t分布的上。分位点的定义和性质

35.P136F分布的定义，F分布的上a分位点的定义和性质

36.P138-139矩估计，例7.1

37.P143-145极大似然估计，例7.5

38.P149-151区间估计的定义，正态总体的均值的置信区

间（方差已知

及方差未知的两种情形）

39.P156习题H

40.P157习题17

题型：填空题（10题）30分，单选题（10题）30分，计算

题（4题）40分

留意事项：考试时不能运用计算器，请留意填空题和选择题

的答题要求。

《概率统计》往年魂

一.填空题（每小题3分，共30分）

各题的填空，填入下表：

12345

678910

1.设A,,B,C为3个事务，则A,,B,C中恰好有一个事务

发生表示为—9就++而A_;

2.抛掷一对骰子，出现点数之和等于4的概率是±；

12

解：基本领件总数"6X6=36种，出现点数之和等于4的状

况有(1,3)、(3,1)、(2,2)等3种，所以所求事务A的概

率P(A)=」=_l.

3612

3.某种动物诞生之后活到5岁的概率是0.5,活到10岁的概

率是0.35,川现年为

5岁的动物活到10岁以上的概率是-；

-----10----------

解：A=｛该种动物诞生之后活到5岁｝,B二｛该种动物诞生之

后活到10岁).则有BuA,AB=B.所以概率

小="=g。35J.

P(A)P(A)0.51()

4.设随机变量X在(1,7)上听从匀称分布，则P(5<X<8)=

_1•

_3_----------，

解：囚为X~U(1,7),所以其密度函数=二£’)

0其他

所以尸(5KXW8)=£/(x)公=£/=；.

0,x<0

J

5.设随机变量乃的分布函数为尸(x)=&，()<x<乃，

71~

1,X>7T

2x

则1的密度函数/(x)=FXx)=/，0<X<乃；

0,其他

6.设某种电子管的运用寿命X(单位：小时)的密度函数为

200

/。)=丁’、〉2。°,则电子管的运用寿命没超过300小

0,x<200

时的概率是

200300_1

解:尸43。。)=「>3〕潦心

7T200-3

7.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律如下:

X

Y=2Y二4Y=6P{X=xJ

Y

X=30.150.30.350.8

X=50.050.120.030.2

P{Y=yj0.20.420.381

)

则2423)二叫早暇4

x0<x<1

8.设I的密度函数/(x)=«2-xl<x<2,则E(31)二

0otherwise

3;

解

E(3X)=

匚34(%)=(3f〃+j11.2

3x(2-x)dx=x3+3(/9一一x3)=3

031

9.设DX=5,DY=6,且X,Y相互独立，则D(2X-Y)=

26___________；

解：一炉为X,Y相互独立，所以

O(2X—y)=Q(2X)+Q(y)=4O(X)+OQ')=4x5+6=26.

2

10.设随机变量X,Y相互独立，且X~N(0,1),Y~Z(7),

则关于X及Y的

随机变量函数”茶听从自由度为7的t分布。

4

二.单选题（每小题3分，共30分）

各题从四个选项中选择最优的一个，填入下表:

12345678910

L假设每个人的生日在一年的365天中的任一天是等可能的,

随机地选取10个人，

他们的生日各不相同的概率是（B）

*10!CM10!IC；M10!

A)B)0D)

103653651010365

।C"。!

36510

2.从(0,1)随机地取两个数，则两数之和小于2的概率是

7

(A)

A)—B)—C)-D)-

494977

解：属几何概率问题.基本领件空间

。={(；")[0<]<1,0<><1},所求事务

二(二)

所求概率「⑷=熬=『磊

3.某人做10道选择题，每题四个选项，此人每题都从四个选

项中随机选择一个，

则恰好猜对了6道选择题的概率是(D)

A)4(才端)4B)G泊6皆C)C痣)6少

1U1UoO44

D)C：°(W

4.假定每小时到达银行的顾客人数听从泊松分布，且平均每

小时有5人到达银行，则一个小时内没有顾客到达银行的

概率是(C)

A)/B)/C)e5

D）5e-5

解:记X表示每小时到达银行的顾客人数,由题意X~P（4）,

且4=石（乂）=5,

所以所求概率P（X=0）==r5

0,x<0

5.设才的分布函数为尸。）=・XH—,0WX<则X落在邑勺

2263

1,A,>—

2

之外的概率为（D)

A)-B)-0-D)-

3636

解

P{XC(_co令吗+8)}=1—唳{吗—吗)}=1.£+4(*g)

5

6

0,x<-2

6.设随机变量才的分布函数为F（x）=，2：2<二2,则才

0.72<x<6

1,x>6

的分布律是（c）

A)

X123

p0.20.71

B)

X123

P0.20.50.3

0

X-226

P0.20.50.3

D)

X-226

P0.20.71

7.假定每次去运用ATM机时，须要等待的时间听从指数分布,

且平均每次需等待3

分钟，则某次去运用ATM机时，等待时间不超过4分钟的概

率是(B)

A)1-e*1B)1-e3C)e"D)

-4

e3

解：记表示每次运用ATM机时须要等待的时间，由题意

X々(团，且4=L所以X的分布函数F(x)=1--铲，x>0

30,x<0

所以所求概率P(x<4)=F(4)=l-f3

8.假定某种瓶装饮料的容积X听从正态分布N(250S)(单位

为：毫升)，则

P(235<X<265)=(A)

A)20(3)-1B)20(2)-1C)①⑶D)①⑵

解：因为X~N(250S),所以X-25。〜N(OJ),从而有

9.对于给定的正数a(Ova<l),设乙(“〃)是尸(九九)分布的

上a分位

数，则”95(43)=(C)

A)一心。5(3,4)B)-FOO5(4,3)C)1//。5(3,4)D)

1/稣。5(4,3)

10.假定某车间生产的螺钉，其直径X〜NJ,/),o未知，今

随机抽取9枚，

测得平均长度为元，标准差为S,则〃的置信水平为1-a的

置信区间为(D)

Z+Z

A)^-a/2^^a/2^B)

<_(7_(7、

X-Za/2->X+Za/2-

\J3)

Ccc\

C)x~tal2(8)3，工+%2(8)3D)

(ss)

X~^a/2(8)y,X+%2(8)yJ

三.(10分)在一个盒子中装有15个乒乓球，其中有9个球

没有运用过，是新球，

另外6个球运用过了，是旧球。在第一次竞赛中随意取出

1个球，运用了之后

放回原盒中；其次次竞赛同样任取1个球，求其次次竞赛

取出的这个球是新球

的概率。

解：记A二｛第一次竞赛任取出的一球是新球｝,，二｛第一次

竞赛任取出的一球是旧球｝,B二｛其次次竞赛任取出的一球是

新球｝.则4工构成完备事务组.由全概率公式得：

四.(10分)一枚骰子抛掷10次，设点数之和为X,运用切比

雪夫不等式估计

10

解：记王为该骰子抛掷第i次时出现的点数，则x=£Xj

1=1

又P(Xi=j)=3,(i=12…JO;J=1,2,...6.)

6

i7io

所以E(XJ=—(1+2+3+4+5+6)，，E(X)=^E(X,)=35

62,=i

所以由切比雪夫不等式得：

五.(10分)幼儿园打算召开家长会，对于任何一名儿童：

家长不来参与会议、

一名家长来参与会议、两名家长来参与会议的概率分别是

0.05,0.8,0.15,

且各儿童的来参与会议的家长数相互独立。若幼儿园有

400名儿童，求

一名家长来参与会议的儿童数不超过300的概率。

附：

①(1.5)40.9332,①(2.1)。0.9821,①(2.5)乏0.9938,0(3.8)«0.9999

解.令*=/1，第i名儿童只来名家长参加会议

400

则一名家长来参与会议的儿童数X=2X,，由题意

i=l

所以X〜5(400,0.8),由棣莫弗-拉普拉斯