2024届安庆市中考联考数学试题含解析

2024届安庆市中考联考数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？()

3.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的

碳纳米管，1纳米=().00()000001米，则().5纳米用科学记数法表示为()

A.0.5x10-9米B.5x10-8米c.5xU)9米D.5xl0i。米

4.在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数

法表示为()

A.13.51X106B.1.351X107C.1.351X106D.0.1531X108

5.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30

千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均

速度为x千米〃卜时，根据题意，得

6.如图是某个几何体的三视图，该几何体是()

△口

A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥

7.将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个

圆锥容器的底面半径为（）

A.10cmB.30cmC.45cmD.300cm

8.某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种

奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件.设购买甲种奖品x

件，乙种奖品y件.依题意，可列方程组为（）

x+y=20x+y=20

40x+30y=65040x+20y=650

x+y=20龙+y=70

30x+40y=65040x+30y=650

9.若关于x的一元二次方程f-2x+妨+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数

丁=履+。的图象可能是:

A.

10.如图，将周长为8的AABC沿BC方向平移1个单位长度得到AZ无户，则四边形A3ED的周长为（

10C.12D.16

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3,贝ljNAPB=

12.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球•每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任

意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小

球的个数是.

13.已知二次函数），=0?+云+。中，函数y与x的部分对应值如下:

・・・-10123・・・

・・・105212・・・

则当y<5时，x的取值范围是.

14.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则它的周长为_cm.

15.如图（1）,在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F.然

后再展开铺平，以B、E、F为顶点的ABEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.如图（2）,在矩形ABCD中，AB=2,

16.从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡

片上面恰好写着“加”字的概率是.

17.某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买A,B两款魔方.社长发现若购买

2个4款魔方和6个B款魔方共需170元，购买3个4款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同.求每款魔方的单价.

设A款魔方的单价为x元，8款魔方的单价为y元，依题意可列方程组为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）已知抛物线>=公2+笈+3的开口向上顶点为「

（1）若P点坐标为（4,一1）,求抛物线的解析式；

（2）若此抛物线经过（4,-1）,当一1&W2时，求y的取值范围（用含a的代数式表示）

（3）若a=l,且当OSxW时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为6,求b的值

19.（5分）（1）计算：（-2018）°+向-9x

x—1>2(x—3),

(2)解不等式组：6x-l

----->2%.

2

20.（8分）在矩形A5CZ）中，A8=6,AD=S,点£是边A0上一点，EM_LEC交AS于点点N在射线MB上,

且AE是AM和AN的比例中项.

如图1,求证：NANE=NDCE；

如图2,当点N在线段M5之间，联结AC,且AC与NE互相垂直，求MN的长；连接AC,如果A4EC与以点E、

M、N为顶点所组成的三角形相似，求OE的长.

21.（10分）解不等式：---<1

32

22.（10分）计算：2sin30°-（n-叵）°+|百-1|+（y）

23.（12分）如图1,已知扇形MON的半径为夜，ZMON=90°,点B在弧MN上移动，联结BM,作ODJ_BM,

垂足为点D,C为线段OD上一点，且OC=BM,联结BC并延长交半径OM于点A,设OA=x,NCOM的正切值为

y-

（1）如图2,当AB_LOM时，求证：AM=AC；

（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域;

（3）当4OAC为等腰三角形时，求x的值.

24.（14分）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长

为bm的正方形.列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式

子化简；如果a=20,b=10,求整个长方形运动场的面积.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

根据圆锥的侧面展开图的特点作答.

【详解】

A选项：是长方体展开图.

B选项：是圆锥展开图.

C选项：是棱锥展开图.

D选项：是正方体展开图.

故选B.

【点睛】

考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形.

2、C

【解析】

VDE/7BC,

.".ZADE=ZB,NAED=NC,

又,.•NADE=NEFC,

.*.ZB=ZEFC,△ADE^AEFC,

.,,DEAD

・・BD〃EF,-----=------9

FCEF

J四边形BFED是平行四边形，

ABD=EF,

DEAD5〜

••---=----=—,解得：DE=10.

6BD3

故选C.

3、D

【解析】

解：0.5纳米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米=5xl(f1。米.

故选D.

点睛:在负指数科学计数法ax10一"中，其中14。<10，〃等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的

0）.

4、B

【解析】

根据科学记数法进行解答.

【详解】

1315万即13510000,用科学记数法表示为1.351x1（）7.故选择B.

【点睛】

本题主要考查科学记数法，科学记数法表示数的标准形式是axion（lw|a|<10且n为整数）.

5、A

【解析】

若设走路线一时的平均速度为X千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米,

平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程.

解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，

253010

亡一（/+死狗匚=而

故选A.

6、A

【解析】

试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A.

考点：由三视图判定几何体.

7、A

【解析】

根据已知得出直径是60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角为120。半径是30cm的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底

面圆的周长即可得出答案。

【详解】

直径是60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角为120°半径是30cm的扇形

假设每个圆锥容器的地面半径为rem

120°x乃x30.

------------=271r

180°

解得r=10（cm）

故答案选A.

【点睛】

本题考查扇形弧长的计算方法和扇形围成的圆锥底面圆的半径的计算方法。

8、A

【解析】

根据题意设未知数，找到等量关系即可解题，见详解.

【详解】

解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件.依题意，甲、乙两种奖品共20件，即x+y=20,购买甲、乙两种奖品共花费

了650元，即40x+30y=650,

x+y=20

综上方程组为“c二八4,

40x+30y=650

故选A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的列式，属于简单题，找到等量关系是解题关键.

9、B

【解析】

由方程1一2x+妨+1=0有两个不相等的实数根,

可得二=4-4（劭+1）＞0,

解得初＜0,即依Z?异号，

当ZX）,时，一次函数了=履+6的图象过一三四象限，

当攵V0,匕X）时，一次函数了=履+6的图象过一二四象限，故答案选B.

10、B

【解析】

根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.

根据题意，将周长为8个单位的4ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,

；.AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC；

又；AB+BC+AC=8,

二四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.

故选C.

“点睛”本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对

应线段平行且相等，对应角相等.得到CF=AD,DF=AC是解题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、135°

【解析】

通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形，再根据两边的平方和等于第三边求证直角三角形，可

以求解NAPB.

【详解】

把小PAB绕B点顺时针旋转90°,得AP，BC,

P'

则4PAB^APBC,

设PA=x,PB=2x,PC=3x,连PP',

得等腰直角△PBPSPP,2=(2x)2+(2x)2=8x2,

NPP'B=45°.

又PC2=PP,2+PC2,

得NPP，C=90。.

故NAPB=NCPrB=45o+90o=135°.

故答案为135°.

【点睛】

本题考查的是正方形四边相等的性质，考查直角三角形中勾股定理的运用，把△PAB顺时针旋转90。使得A，与C点重

合是解题的关键.

12、1

【解析】

根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%,然后根据概率公式计算n的值.

【详解】

9

解：根据题意得一=1%,

n

解得n=L

所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越

小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.当实验

的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率.

13、0<x<4

【解析】

根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2,结合表格中所给数据可得出答案.

【详解】

由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2,

所以，x=4时，产5,

所以，y<5时，x的取值范围为0<x<4.

故答案为0<x<4.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握.

14、1

【解析】

底边可能是4,也可能是9,分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.

【详解】

试题解析：①当腰是4cm,底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.

②当底边是4cm,腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm.

故填L

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨

论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.

3

15、（-,2）.

2

【解析】

解：如图，当点B与点D重合时，ABEF面积最大,

设BE=DE=x,贝||AE=4-x,

在RTAABE中，VEA2+AB2=BE2,

:.(4-x)2+22=x2,

5

.".x=—,

2

.53

..BE=ED=—>AE=AD-ED=—,

22

3

点E坐标（一，2）.

2

3

故答案为：（一，2）.

2

【点睛】

本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键.

lb、—

5

【解析】

根据概率的公式进行计算即可.

【详解】

从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率

是「

5

故答案为：..

5

【点睛】

考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.

17、产产”0.

3x=Sy

【解析】

分析：设A款魔方的单价为x元，B魔方单价为y元，根据“购买两个A款魔方和6个B款魔方共需17()元，购买3

个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

2x+6y=170

解：设A魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，根据题意得:13x=8y

'2x+6y=170

故答案为<

3x=8y

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

1,

18、(1)y=-x-2x+3；(2)l-4a<y<4+5a；(3)b=2或一10.

【解析】

(1)将P(4,-1)代入,可求出解析式

(2)将(4,-1)代入求得：b=-4a-l,再代入对称轴直线尤=一2中，可判断X=-2>2,且开口向上，所以y

2a2a

随x的增大而减小，再把x=-Lx=2代入即可求得.

(3)观察图象可得，当叱xSl时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为6,这些点可能为x=0,x=l,%=三种情

2

b

况，再根据对称轴x=--在不同位置进行讨论即可.

2

【详解】

解：(D由此抛物线顶点为P(4,-1),

所以y=a(x-4)2-l=ax2—8ax+16a—1,即16a—1=3,解得a=',b=-8a=-2

4

1,

所以抛物线解析式为：y=-f—2x+3；

4

(2)由此抛物线经过点C(4,-1),

所以一l=16a+4b+3,即b=-4a-l.

因为抛物线y=a/-(4。+1)%+3的开口向上，则有a>0

其对称轴为直线工=上望，而刀=空里=2+二->2

2a2a2a

所以当一1金上时，y随着x的增大而减小

当x=-l时，y=a+(4a+l)+3=4+5a

当x=2时,y=4a-2(4a+l)+3=l-4a

所以当一13W2时，1—4a<y<4+5a；

(3)当a=l时，抛物线的解析式为y=x?+bx+3

力

...抛物线的对称轴为直线x=2-

b

由抛物线图象可知，仅当x=0,x=l或x=-2时，抛物线上的点可能离x轴最远

2

分别代入可得，当x=()时，y=3

当x=l时，y=b+4

bb?、

当x=--时,y=+3

24

①当一geo,即b>0时，3<y<b+4,

由b+4=6解得b=2

②当09gsi时，即一2SbS0时，△=b2-12V0,抛物线与x轴无公共点

由b+4=6解得b=2(舍去)；

b

③当一万>1,即b<-2时，b+4<y<3,

由b+4=-6解得b=-10

综上，b=2或一10

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，以及最值问题，关键是对称轴在不同的范围内，抛物线上的

点到x轴距离的最大值的点不同.

19、(1)272；(2)1<x<5.

【解析】

(1)根据幕的运算与实数的运算性质计算即可.

(2)先整理为最简形式，再解每一个不等式，最后求其解集.

【详解】

(1)解：原式=1+2及-9xj

=2&

(2)解不等式①，得x<5.

解不等式②，得x>L.

2

...原不等式组的解集为，<x<5

2

【点睛】

本题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组，熟练掌握和运用相关运算性质是解答关键.

499

20、(1)见解析；(2)—；(1)OE的长分别为一或1.

242

【解析】

AMAE

(1)由比例中项知——•=--,据此可证△AMEs/XAEN得NAEM=NANE,再证NAEM=NZ)CE可得答案；

AEAN

DEDC97

(2)先证NANE=NEAC,结合NANE=NZ)CE得NZ)CE=NEAC,从而知——二——，据此求得AE=8--=

DCAD22

,、如，,AMDE21妨AMAE49

由(1)得NAEM=NOCE,据此知——=——，求得AM=一，由求得——=——MN=一；

AEDC8AEAN24

(1)分NENM=NE4c和NENM=NECA两种情况分别求解可得.

【详解】

解：(1)：AE是4M和AN』的比例中项

.AM_AE

••而一京’

•：ZA=ZA,

：./\AME^AAEN,

：.ZAEM=ZANE,

VZD=90°,

:.ZDCE+NOEC=90。，

■:EM工BC,

ZAEM+N£>EC=90。，

:.ZAEM=ZDCE,

：.NANE=NDCE；

(2)•.SC与NE互相垂直,

：.ZEAC+ZAEN=90°,

VZBAC=90°,

:.ZANE+NAEN=90°,

:.NANE=NEAC,

由（1）得NANE=NOCE,

:.ZDCE=ZEAC,

tanNOCE=tanNZMC,

.DE_DC

*'DC-AD；

"：DC=AB=6,AD=8,

.9

:.DE=一,

2

.,97

•^AE—S~一=一,

22

由（1）得NAEM=NOCE,

：.tanZAEM=tanZDCE,

.AMDE

,21

•♦AM=—，

8

.AMAE

AEAN

14

：.AN=—,

3

49

:.MN=—；

24

（1）VZNME=ZMAE+ZAEM,NAEC=ND+NDCE,

又NMAE=NZ）=90。，由（1）得NAEM=NOCE,

:.NAEC=NNME,

当A4EC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时

①NENM=NEAC,如图2,

9

由（2）得：DE=-

2;

②NENM=NECA,

如图1,

过点E作EHL4C,垂足为点〃,

由（1）得NANE=NDCE,

；.NECA=NDCE,

：.HE=DE,

Dc6

--

又tanNHAE=AAD8-

设。E=Lr,则H£=Lr,AH=4x,AE=5x9

又A£+OE=AD,

:.5x+lx=8,

解得x=l,

：.DE=lx=i,

综上所述，OE的长分别为三或L

2

【点睛】

本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点.

1

21、x>-.

9

【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

【详解】

2—3xx—1

-------------------w1

32

2(2-3x)-3(x-1)<6,

4-6x-3x+3<6,

-6x-3x<6-4-3,

-9x<-L

【点睛】

考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同

一个负数不等号方向要改变.

22、1+G

【解析】

分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幕的性质和负指数塞的性质分别化简得出答案.

详解：原式=2x^-1+6-1+2

2

=1+73.

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

X1——

23、(1)证明见解析;(2)y=-------7=.(0<x<>/2)；(3)尤=---------

X+J22

【解析】

分析：(D先判断出NAZ?M=NDOM,进而判断出△CMCgaBAM,即可得出结论；

(2)先判断出8。=。％进而得出也=蟠，进而得出AE=’(0—X),再判断出丝=堡=2也，即可得

BDAE2OEODOD

出结论；

(3)分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论.

详解：(1)・；OD工BM,ABA.OM,：.ZODM=ZBAM=90°.

VZABM+ZM=ZDOM+ZM9：.ZABM=ZDOM.

•・・NOAC=N3AM,OC=BM9：.AO