2024届安徽许镇中考联考数学试题含解析

2024学年安徽许镇中考联考数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数.小昱在第1页写1,且之后每一页写的

数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1,且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加1.若小昱在某页写

的数为101,则阿帆在该页写的数为何？（）

A.350B.351C.356D.358

2.一副直角三角板如图放置，其中/C=ZDFE=90,ZA=45°,ZE=60°,点F在CB的延长线上若DE//CR,

则NBZ叱等于（）

A.35°B.25°C.30°D.15°

3.一、单选题

如图：在AABC中，CE平分NACB,C尸平分NACD,且EF/ABC交AC于〃，若。/=5,则。^十。产等

5.函数y=ax+方与y=Z>x+a的图象在同一坐标系内的大致位置是（）

J;

A'4%

%1/

c.>D.,

q\y[

6.如图，从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90。的扇形ABC,使点A、I入C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥侧

面，如果圆锥的高为3回0〃,则这块圆形纸片的直径为（）

*

A.12cmB.20cmC.24cmD.28cm

7.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查

B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C.对某批次手机的防水功能的调查

D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查

8.如图，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=8,点E是△ABC的内心,过点E作EF/7AB交AC于点F,

则EF的长为（）

A

BC

9.若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（・3,2a）和点（8a,-3）,则a的值为（）

A.2B.3C.iD.±]

164±34

10.已知4>1，%）,B（X2,%）两点都在反比例函数y=A图象上，当X[<X2<0时，％<%，则上的取值范围是

龙

（）

A.k>0B.k<0C.k>0D.k<0

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

2无一1

11.若使代数式一不有意义，则X的取值范围是.

x+2

12.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书

中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意

思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各

多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为.

13.如图，AB是。O的直径，C是。O上的点，过点C作。O的切线交AB的延长线于点D.若NA=32。，则ND=

度.

A

14.已知b是a,c的比例中项，若a=4,c=16,则b=.

15.如图，AB是。O的直径，且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作的切线，切点为F.若NACF=65。，

则NE=.

16.八位女生的体重（单位：kg）分别为36、42、38、40、42、35、45、38,则这八位女生的体重的中位数为kg.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实

施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想

在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

18.（8分）某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P

处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处.

已知AB_LBD、CD±BD,且测得AB=1.2m,BP=1.8m.PD=12m,求

图①图②

该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）：请你设计一个测量这段古城墙高度的方案.

要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法.

19.（8分）关于x的一元二次方程X?-（2m-3）x+m2+l=l.

（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；

（2）若m为负数，判断方程根的情况.

20.（8分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N,现在位于它的对岸设定两个观测点A、B.已知AB〃MN,在

A点测得NMAB=60。，在B点测得NMBA=45。，AB=600米.

（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）

（2）在B点又测得NNBA=53。，求MN的长.（结果精确到1米）

（参考数据：V3=1.732,sin53-0.8,cos53%0.6,tan53°=：1.33,cot53°=0.75）

21.（8分）如图，一次函数v=ox+匕的图象与反比例函数y的图象交于C,O两点，与x,y轴交于5,A两点,且

tan4450OB=4,OE=2,作轴于E点.

⑺求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；

求4OCD的面积；

⑶根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围.

22.（10分）如图1,在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，

已知OA=6,OB=L点D为y轴上一点，其坐标为（0,2）,点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC

-CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒.

（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式;

（2）如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B”恰好落在AC边上，求点P的坐标.

（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

23.（12分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形A5c（顶点是网格线交点的三角形）

的顶点A、C的坐标分别是（一4,6）、（-1,4）；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出AABC关于x轴

对称的△A15C1；请在y轴上求作一点P,使△尸51c的周长最小，并直接写出点尸的坐标.

24.如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB_LBC）,他家的后面有一建筑物CD（CD〃AB）,他很想知道这座

建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43。，顶部D的仰，角是25。，他又测得两建

筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n个数为101,根据规律确定出n的值，即可确定出阿帆在

该页写的数.

【题目详解】

解：小昱所写的数为1,3,5,1,101,...；阿帆所写的数为1,8,15,22,

设小昱所写的第n个数为101,

根据题意得：101=1+(n-1)x2,

整理得:2(n-1)=100,即n-l=50,

解得：n=51,

则阿帆所写的第51个数为1+(51-1)xl=l+50xl=l+350=2.

故选B.

【题目点拨】

此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键.

2、D

【解题分析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出NBDE=45。，进而得出答案.

【题目详解】

解：由题意可得：ZEDF=30°,ZABC=45°,

VDE/7CB,

ZBDE=ZABC=45°,

.".ZBDF=45o-30°=15°.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出NBDE的度数是解题关键.

3、B

【解题分析】

根据角平分线的定义推出AECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,进而可求出CE2+CF2的

值.

【题目详解】

解：；CE平分NACB,CF平分NACD,

/.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,BPZECF=-（ZACB+ZACD）=90°,

222

AAEFC为直角三角形，

又,..EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

，ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

；.CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的

角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证

明出AECF为直角三角形.

4、C

【解题分析】

利用正方体及其表面展开图的特点解题.

【题目详解】

解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形.

5、B

【解题分析】

根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案.

【题目详解】

分四种情况:

①当a>0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,y=bx+a的图象经过第一、二、三象限,无选项符合;

②当a>0,b<0时,y=ax+b的图象经过第一、三、四象限;y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,B选项符合;

③当a<0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、四象限;y=bx+a的图象经过第一、三、四象限,B选项符合;

④当a<0,b<0时,y=ax+b的图象经过第二、三、四象限;y=bx+a的图象经过第二、三、四象限,无选项符合.

故选B.

【题目点拨】

此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况:

①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;

②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;

③当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一」、二、四象限;

④当k<0,bVO时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

6、C

【解题分析】

设这块圆形纸片的半径为R,圆锥的底面圆的半径为r,利用等腰直径三角形的性质得到利用圆锥的侧面

展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到标片90*^^,解得片正处然后利用勾股定理得到

1804

（0R）2=（3廊）2+（正R）2,再解方程求出R即可得到这块圆形纸片的直径.

4

【题目详解】

设这块圆形纸片的半径为R,圆锥的底面圆的半径为r,则根据题意得：

以•兀・回

2兀片，解得：尸显氐所以（血R）2=（3^30）2+（交衣）2；解得：尺=12,所以这块圆形纸片的直

18044

径为24c机.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长.

7、D

【解题分析】

A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；

B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；

C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；

D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；

故选D.

8、A

【解题分析】

过E作EG〃A8,交AC于G,易得CG=EG,EF^AF,ABC^/XGEF,即可得到EG：EF：GF,根据斜边的

长列方程即可得到结论.

【题目详解】

过E作EG〃BC,交AC于G,贝！JN3CE=NCEG.

平分NBCA,ZBCE=ZACE,：.ZACE=ZCEG,：.CG=EG,同理可得：EF^AF.

,JBC//GE,A8〃E尸，/.ZBCA=ZEGF,NBAC=NEFG,：./\ABC^/\GEF.

'：ZABC=90°,AB=6,BC=8,：.AC=10,:.EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5,EG=4k=AG,则E^=3«=CF,

FG=5k.

55

VAC=10,，3A+5A:+4左=10,：.k=-,：.EF=3k=-.

62

故选A.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相

似三角形以及构造等腰三角形.

9、D

【解题分析】

根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数，设一次函数的解析式为丫=1«,把点（-3,2a）与点（8a,

-3）代入得出方程组12a=-3左。，求出方程组的解即可.

I-3=8ak②

【题目详解】

解：设一次函数的解析式为：y=kx,

把点（-3,2a）与点（8a,-3）代入得出方程组12a=-3左夕

I_3=8ak②

由①得：卜=3③

把③代入②得：x

-J—0(2X

解得：，3.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，主要考查学生运用性质进行计算的能力.

10、B

【解题分析】

根据反比例函数的性质判断即可.

【题目详解】

解：,当xi〈X2<0时，yi<y2,

二在每个象限y随x的增大而增大,

Ak<0,

故选:B.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11,x，-2

【解题分析】

直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案.

【题目详解】

2无一1

•.•分式一不有意义，

x+2

.••X的取值范围是：x+2#）,

解得：x^-2.

故答案是：x#-2.

【题目点拨】

本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.

12、＜

50x+10y=30

【解题分析】

设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组.

【题目详解】

x+y=2

依题意得:

50x+10y=30

x+y=2

故答案为

50x+10y=30

【题目点拨】

考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程

组.

13、1

【解题分析】

分析：连接OC,根据圆周角定理得到NCOD=2NA,根据切线的性质计算即可.

详解：连接OC,

由圆周角定理得，ZCOD=2ZA=64°,

；CD为。O的切线，

/.OC±CD,

.,.ZD=90°-ZCOD=1°,

故答案为：1.

点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

14、±8

【解题分析】

根据比例中项的定义即可求解.

【题目详解】

•；b是a,c的比例中项，若a=4,c=16,

:.b2=ac=4xl6=64,

b=±8,

故答案为±8

【题目点拨】

nh

此题考查了比例中项的定义，如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a：b=b:c或：=—,那么线段b叫做

bc

线段a、c的比例中项.

15、50°.

【解题分析】

解：连接DF,连接AF交CE于G,

；EF为。O的切线，

，ZOFE=90°,

；AB为直径，H为CD的中点

/.AB±CD,即NBHE=90°,

；NACF=65°,

.,.ZAOF=130°,

ZE=360°-ZBHE-ZOFE-ZAOF=50°,

故答案为：50°.

16、1

【解题分析】

根据中位数的定义，结合图表信息解答即可.

【题目详解】

将这八位女生的体重重新排列为：35、36、38、38、40、42、42、45,

38+40

则这八位女生的体重的中位数为

2

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了中位数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据个数是奇数或偶数来确定中位数，如果数据有

奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数.

三、解答题(共8题，共72分)

17、100或200

【解题分析】

试题分析：此题利用每一台冰箱的利润x每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x元，列方程解答即可.

试题解析：设每台冰箱应降价X元，每件冰箱的利润是：元，卖(8+±x4)件，

50

列方程得，

(8+—x4)=4800,

50

x2-300x+20000=0,

解得xi=200,X2=100；

要使百姓得到实惠，只能取x=200,

答：每台冰箱应降价200元.

考点：一元二次方程的应用.

18、(1)8m；(2)答案不唯一

【解题分析】

(1)根据入射角等于反射角可得ZAPB=ZCPD,由AB1BD,CD±BD可得到NABP=NCDP=90。，从而可证

得三角形相似，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出CD的长.

(2)设计成视角问题求古城墙的高度.

【题目详解】

(1)解：由题意，得NAPB=NCPD,NABP=NCDP=90。，

ARtAABPsRtACDP,

.ABCD

••一,

BPBP

1.2x12

ACD=----------=8.

1.8

答：该古城墙的高度为8m

(2)解：答案不唯一，如:如图,

A

E................................B

在距这段古城墙底部am的E处，用高h(m)的测角仪DE测得这段古城墙顶端A的仰角为a.即可测量这段古城墙

AB的高度，

AC

过点D作DCJ_AB于点C.在RtAACD中，ZACD=90°,tana=——，

CD

AC=atana9

:.AB=AC+BC=atana+h

【题目点拨】

本题考查相似三角形性质的应用.解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数

学模型来解决问题.

19、(1)加=;(2)方程有两个不相等的实根.

【解题分析】

分析：(1)由方程根的定义，代入可得到关于m的方程，则可求得m的值；

(2)计算方程根的判别式，判断判别式的符号即可.

详解：

(1)Tm是方程的一个实数根，

m2-(2m-3)m+m2+l=l,

.1

,.m=—；

3

(2)A=b2-4ac=-12m+5,

Vm<l,

A=-I2m+5>1.

,此方程有两个不相等的实数根.

点睛：考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键.

20、(1)(900—30()6)万；(2)95m.

【解题分析】

(1)过点M作MDLAB于点D,易求AD的长，再由BD=MD可得BD的长，即M到AB的距离；

(2)过点N作NELAB于点E,易证四边形MDEN为平行四边形，所以ME的长可求出，再根据MN=AB-AD-BE

计算即可.

【题目详解】

解：(1)过点M作MDLAB于点D,

VMD±AB,

:.NMDA=NMDB=90°,

；NMAB=60°,ZMBA=45°,

.,MD[T

・••在RtAADM中，——=tanA=，3；

AD

在R3BDM中，=tanZMBD=1,

BD

；.BD=MD=G，

VAB=600m,

/.AD+BD=600m,

,,.AD+73AD=600/n，

，AD=(300^-300)m,

:.BD=MD=(900-300兀,

：.点M到AB的距离(900-300G)冗.

(2)过点N作NE±AB于点E,

VMD±AB,NE_LAB,

AMD#NE,

；AB〃MN,

二四边形MDEN为平行四边形，

NE=MD=(900-300若)乃，MN=DE,

VZNBA=53°,

BE

...在RtANEB中，——=cot53°®0.75,

NE

.•.BEQ(675-225拘万m,

MN=AB-AD-BE工225-75百x95m.

考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问题，根据题目已知特点选用适当

锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案是解题的关键.

21、(1)y=-yc+2,y=-p(2)8；(3)x<-2或0<x<6.

【解题分析】

试题分析：(1)根据已知条件求出A、3、C点坐标，用待定系数法求出直线A5和反比例函数的解析式；

(2)联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点。的坐标，从而根据三角形面积公式求解；

(3)根据函数的图象和交点坐标即可求解.

试题解析:解：(1),：OB=4,OE=2,：.BE=2+4=1.

04CE1.一一

,.〈后，》轴于点七，1211445。=加=前=5，：.OA=2,CE=3,...点A的坐标为(0,2)、点3的坐标为C(4,0)、点

C的坐标为(-2,3).

•.•一次函数尸依+》的图象与x,y轴交于瓦A两点，.•.卜：｝；。，解得：Li，.

故直线A3的解析式为y=』+2.

•.•反比例函数的图象过C,UW，...g-l,二该反比例函数的解析式为y=1；

1

,y=-yc+2

(2)联立反比例函数的解析式和直线A3的解析式可得：［16,可得交点。的坐标为(1,-1),则A3OO的

y--.x

面积=4xl+2=2,△BOC的面积=4x3+2=L故AOCD的面积为2+1=8；

(3)由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：x<-2或OVxVl.

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立

成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.

4410

22、(1)y=yx+2；(2)y=yx+2；(2)①S=-2t+16,②点P的坐标是(1，1)；(3)存在，满足题意的P坐标为

(6,6)或(6,2-77+2)或(6,1-277).

【解题分析】

分析：(1)设直线DP解析式为丫=]«+|5,将D与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；

(2)①当P在AC段时，三角形ODP底OD与高为固定值，求出此时面积；当P在BC段时，底边OD为固定值,

表示出高，即可列出S与t的关系式；

②设P(m,1),则PB=PB，=m,根据勾股定理求出m的值，求出此时P坐标即可；

(3)存在，分别以BD,DP,BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可.

详解：(1)如图1,

VOA=6,OB=1,四边形OACB为长方形，

AC(6,1).

设此时直线DP解析式为y=kx+b,

把(0,2),C(6,1)分别代入，得

b=2k=—

,0，解得3

6k+b=10,c

[[b=2

4

则此时直线DP解析式为y=yx+2；

(2)①当点P在线段AC上时，OD=2,高为6,S=6；

当点P在线段BC上时，OD=2,高为6+1-2t=16-2t,S=-x2x(16-2t)=-2t+16；