2024届宁夏大学附中高考冲刺模拟数学试题含解析

2024届宁夏大学附中高考冲刺模拟数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

x+j-l>0

1.已知实数X，)'满足不等式组2x—y+4N0,则|3x+4y|的最小值为()

4x+y-4<0

A.2B.3C.4D.5

2.函数y=f(x)满足对任意XGR都有/(X+2)=/(T)成立，且函数y=/(x—1)的图象关于点(1,0)对称，

/⑴=4,则〃2016)+〃2017)+〃2018)的值为()

A.0B.2C.4D.1

3.某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的

用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15m3的住户的户数为()

D.140

4.在三角形A3C中，〃=1,,求bsinA=(

sinA+sinB-sinC

V3V2

3

5.已知i为虚数单位,若复数二=言+1,贝Uz

c.1+i

6.已知函数/(x)=2cos(0r+0)(0>O,O<0W〃)的图象如图所示，则下列说法错误的是()

A.函数/（X）在一下-'一五上单调递减

34

B.函数/（X）在7T,—上单调递增

C.函数/（X）的对称中心是厚

kn，TT

D.函数/（x）的对称轴是x=—y—7（%eZ）

7.函数旷=5诃%|+》在刀6[-24,2万]上的大致图象是（）

8.点P为棱长是2的正方体ABC。-481GA的内切球。球面上的动点，点M为4G的中点，若满足DP_LBM,

则动点/＞的轨迹的长度为（）

.亚兀2#）兀4亚兀3亚兀

A.------B・--------C.--------D.--------

5555

9.在等差数列｛4｝中，若4=4,4=8,则%=（）

A.8B.12C.14D.10

10.执行下面的程序框图，则输出S的值为（）

11.已知a=log3&，Z?=ln3,c=2«",则。，仇c的大小关系为（）

A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a

12.设曲线y=a（x—D—lnx在点（1,0）处的切线方程为y=3x—3,则。=（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

a

13.已知向量a=（U），W=2,且向量“与匕的夹角为T，a«+b）=.

22

14.已知双曲线c：［一4=1（«>o,b>o）的左，右焦点分别为耳，居，过点耳的直线与双曲线的左，右两

a2b2

7

支分别交于A,B两点,若|AB|=|AE|,COSZBAF=~,则双曲线。的离心率为.

2O

22

15.已知椭圆八=+3=1（。>。>0）,尸1、F2是椭圆r的左、右焦点，A为椭圆「的上顶点，延长A3交椭圆r

a"b'

于点B,若为等腰三角形，则椭圆「的离心率为.

16.已知盒中有2个红球，2个黄球，且每种颜色的两个球均按A，8编号，现从中摸出2个球（除颜色与编号外球

没有区别），则恰好同时包含字母A,3的概率为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）已知在四棱锥P-A5CD中，PAl^ABCD,/%=A6,在四边形ABC。中，DA±AJB,AD//BC,

AB=AD=2BC=2,E为PB的中点,连接DE,尸为。E的中点，连接AF.

B

(1)求证：AF工PB.

(2)求二面角A-EC—。的余弦值.

18.(12分)已知函数/(x)=|x-3|+|x-l].

(1)求不等式〃x)W6的解集；

(2)设/(X)的最小值为M,正数。，。满足6+4〃=加，证明：a+2h>4ab.

19.(12分)交通部门调查在高速公路上的平均车速情况，随机抽查了60名家庭轿车驾驶员，统计其中有40名男性

驾驶员，其中平均车速超过90kn/〃的有30人，不超过90a〃//?的有10人；在其余20名女性驾驶员中，平均车速

超过9(Um/力的有5人，不超过90初?/〃的有15人.

(1)完成下面的2x2列联表，并据此判断是否有99.9%的把握认为，家庭轿车平均车速超过9(北加/〃与驾驶员的性

别有关；

平均车速超过9(加72//2平均车速不超过

合计

的人数90切2//2的人数

男性驾驶员

女性驾驶员

合计

(2)根据这些样本数据来估计总体，随机调查3辆家庭轿车,记这3辆车中，驾驶员为女性且平均车速不超过90后%/〃

的人数为假定抽取的结果相互独立，求J的分布列和数学期望.

公上八炉n(ad-bc)2_,,,

参考公式：K~=-------------------------其中〃=a+Z?+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(力+d)

临界值表:

P(K2..k)

0().05()0.0250.0100.0050.001

k。3.8415.0246.6357.87910.828

20.(12分)某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质，特推出一款运动计步数的软件，所有用户都可以通过每

天累计的步数瓜分红包，大大增加了用户走步的积极性，所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走

步数和性别是否有关”，统计了2019年1月份所有用户的日平均步数，规定日平均步数不少于800()的为“运动达人”,

步数在8000以下的为“非运动达人”，采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户，得到如下列联表：

运动达人非运动达人总计

男3560

女26

总计100

(1)(0将2x2列联表补充完整；

(日)据此列联表判断，能否有99%的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”？

(2)将频率视作概率，从该公司的所有人“运动达人”中任意抽取3个用户，求抽取的用户中女用户人数的分布列及期

望.

附：

2

P(K>k0)0.05()().01()0.001

k。3.8416.63510.828

K?n(ad-bc)-

(tz+/?)(c+t/)(a+c)(/?+J)

21.(12分)已知函数/("="一改2.

(1)若a=l,证明：当龙20时，/(%)>1；

(2)若在(0.+，)只有一个零点，求2的值.

22.(10分)如图，正方形AG/C是某城市的一个区域的示意图，阴影部分为街道，各相邻的两红绿灯之间的距离相等,

A~/处为红绿灯路口，红绿灯统一设置如下：先直行绿灯30秒，再左转绿灯30秒，然后是红灯1分钟，右转不受红

绿灯影响，这样独立的循环运行.小明上学需沿街道从/处骑行到A处(不考虑A/处的红绿灯)，出发时的两条路线

等可能选择，且总是走最近路线.

(1)请问小明上学的路线有多少种不同可能？

(2)在保证通过红绿灯路口用时最短的前提下，小明优先直行，求小明骑行途中恰好经过E处，且全程不等红绿灯

的概率；

（3）请你根据每条可能的路线中等红绿灯的次数的均值，为小明设计一条最佳的上学路线，且应尽量避开哪条路线？

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

3

作出约束条件的可行域，在可行域内求z=3x+4y的最小值即为|3x+4引的最小值，作y=平移直线即可求解.

【详解】

x+y-l>0

作出实数工，）'满足不等式组2尤-y+420的可行域，如图（阴影部分）

4x+y-4<0

故Zmin=3乂1+0=3,

即|3x+4乂的最小值为3.

故选：B

【点睛】

本题考查了简单的线性规划问题，解题的关键是作出可行域、理解目标函数的意义，属于基础题.

2、C

【解析】

根据函数y="x-l)的图象关于点(1,0)对称可得"X)为奇函数，结合/(x+2)=/(一%)可得/(x)是周期为4

的周期函数，利用/(0)=0及/(1)=4可得所求的值.

【详解】

因为函数y=/(x—1)的图象关于点(1,0)对称，所以〉=/(x)的图象关于原点对称，

所以“X)为R上的奇函数.

由/(x+2)=/(—x)可得f(x+2)=-/(%),故,/(x+4)=_/(x+2)=/(x),

故/(x)是周期为4的周期函数.

因为2016=4x504,2017=4*504+1,2018=4*504+2,

所以〃2016)+“2017)+〃2018)"(0)+〃1)+“2)=4+"2).

因为/(x+2)=/(—x),故/(0+2)=/(~0)=-/(0)=0,

所以/(2()16)+/(2()17)+/(2018)=4.

故选：C.

【点睛】

本题考查函数的奇偶性和周期性，一般地，如果R上的函数“X)满足/(x+a)=—/(x)(a，0),那么“可是周期

为2。的周期函数，本题属于中档题.

3、C

【解析】

从频率分布直方图可知，用水量超过15m3的住户的频率为(0.05+0.01)x5=0.3,即分层抽样的50户中有0.3x50=15

户住户的用水量超过15立方米

所以小区内用水量超过15立方米的住户户数为卡x200=60,故选C

4、A

【解析】

利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角8的值，再利用正弦定理可求得匕sin4的值.

【详解】

b+ca+ba+b4>

——：~~--,由正弦定理得----=--------,整理得a+c-b~=ac>

sinAsinA+sinB-sinCaa+b-c

由余弦定理得cos8=巴上———=—»0<B</r,B=—.

lac23

由正弦定理=-；—得Z?sinA=asinB=lxsinC==

sinAsinB32

故选：A.

【点睛】

本题考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理边角互化思想以及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.

5、B

【解析】

e且l+2i,(l+2i)(2+i),2+i+4i+2i2,,.反但

=-—+1=—————-+1=-----------+1=1+1,所以z=l-i，故选B.

2-1(2-1)(2+1)5

6、B

【解析】

根据图象求得函数y=/(%)的解析式，结合余弦函数的单调性与对称性逐项判断即可.

【详解】

由图象可得，函数的周期7=2x(葛一万，所以0=弟=2.

TT\|jrn,7JT

—,0代入/(x)=2cos(2x+°)中，得2x—+e=2左乃——(keZ),解得夕=2%4---(keZ),由

[37326

、文(5n

0<(P<7T,可得所以/(x)=2cos[2x+

~6

令24乃<2x+—<2k/r+兀(kGZ),得攵兀一着<攵兀+2(攵£Z),

Syrrr

故函数y=/(x)在k7r-^,k7r+—伏eZ)上单调递减,

当人=一1时，函数y=/(x)在一内名一五％上单调递减，故A正确;

令2k兀一冗&2x+^-<2k兀(kGZ),^k7U-^^-<x<左乃一言(左eZ),

J17T54

故函数y=/(x)在k兀_-5'k兀-：上单调递增.

137r197r

当攵=2时，函数y=/(x)在—上单调递增，故B错误;

令2x嚏=k兀+*0,得*=+弋(卜0,故函数y=/(x)的对称中心是(^一彳可仅eZ),故C

正确；

令2%+孚=女万(女62),得.1=竺一学(ZeZ),故函数y=/(x)的对称轴是x=竺一”(ZeZ),故D正确.

6212212

故选：B.

【点睛】

本题考查由图象求余弦型函数的解析式，同时也考查了余弦型函数的单调性与对称性的判断，考查推理能力与计算能

力，属于中等题.

7、D

【解析】

讨论x的取值范围，然后对函数进行求导，利用导数的几何意义即可判断.

【详解】

当了20时，y=sinx+x,则y'=cosx+l20,

所以函数在［0,2句上单调递增，

令g(x)=cosx+l,则g<x)=-sinx,

根据三角函数的性质，

当xe［0,%］时，g'(x)=-sinx<0,故切线的斜率变小，

当时，g'(x)=-sinx>0,故切线的斜率变大，可排除A、B；

当了<0时，y=-sinx+x,贝！］y'=-cosx+120,

所以函数在［-2^,0］上单调递增，

令/z(x)=-cosx+l,〃(x)=sinx,

当xw[-2肛一句时，〃'(x)=sinx>0,故切线的斜率变大，

当xe[-4,0]时，〃'(x)=sinx<0,故切线的斜率变小，可排除C,

故选：D

【点睛】

本题考查了识别函数的图像，考查了导数与函数单调性的关系以及导数的几何意义，属于中档题.

8、C

【解析】

设的中点为“，利用正方形和正方体的性质，结合线面垂直的判定定理可以证明出平面。C”，这样可以

确定动点P的轨迹，最后求出动点尸的轨迹的长度.

【详解】

设4B的中点为“，连接因此有C”_L8M,而。而。CCHu平面C。"，DCCH=C,

因此有80，平面。C”，所以动点P的轨迹平面。CH与正方体ABC。-A4G。的内切球。的交线.正方体

ABCD-AB”的棱长为2,所以内切球。的半径为火=1,建立如下图所示的以。为坐标原点的空间直角坐标系:

因此有O(ia,l),C(0,2,0),HQ,2,1),设平面OC”的法向量为机=(x,y,z),所以有

m±DC[m-DC=0[2y=0

<=><=>V0=m=(1,0,-2),因此。到平面。C”的距离为：

m±DH[mDH=012x+2y+z=

\m-OD\亚"=J/??-/=半，因此动点的轨迹的长度为2万r

△=\।J?,所以截面圆的半径为：,P

故选：C

“c,

。・J

y

X

【点睛】

本题考查了线面垂直的判定定理的应用，考查了立体几何中轨迹问题，考查了球截面的性质，考查了空间想象能力和

数学运算能力.

9,C

【解析】

将为分别用q和d的形式表示，然后求解出q和d的值即可表示%.

【详解】

设等差数列｛4｝的首项为可,公差为d,

a.+d=4,

则由4=4,%=8,得一。解得4=2,d=2,

ax+3d=8,

所以。7=q+6d=14.故选C.

【点睛】

本题考查等差数列的基本量的求解，难度较易.已知等差数列的任意两项的值，可通过构建内和d的方程组求通项公式.

10、D

【解析】

根据框图，模拟程序运行，即可求出答案.

【详解】

运行程序,

123411I.

—I--1---1---1--------------1=c5

5555234

结束循环,

故输出s=_(1+2+3+4+5)-/1H----1----1----F—j=3———43

5<2345J60而

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.

11、A

【解析】

根据指数函数与对数函数的单调性，借助特殊值即可比较大小.

【详解】

因为log3V2<log3G=g，

所以

因为3>e,

所以％=如3>如e=l,

因为0>-0.99>—1,y=2v为增函数，

所以L<C=24"<1

2

所以匕>。>。，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，利用单调性比较大小，属于中档题.

12、D

【解析】

利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a的方程即可求解

【详解】

因为y'=a—且在点（1,0）处的切线的斜率为3,所以。一1=3,即a=4.

故选：D

【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、1

【解析】

根据向量数量积的定义求解即可.

【详解】

解：•••向量a=（l，l），W=2,且向量。与人的夹角为弓，

••IaI=+F=y/l.;

所以：d*（.a+b）-a2+a-b=>/22+A/2X2XCOS2^-=2-2=1,

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查平面向量的数量积的定义，属于基础题.

14、巫

3

【解析】

设忸用=〃,[4用=加，由双曲线的定义得出：\BF\=2a+n\AF\=m-2a,由|45|=|A6|得为等腰三角

形，设乙466=乙466=。，根据cosZBAQ=：,可求出池活—1—忸闻，）“，得出m=2〃，再结合焦点

8'4\AF2\m

三角形ABKF2,利用余弦定理：求出。和c的关系，即可得出离心率.

【详解】

解：^.\BF2\=n,\AF2\=m,

由双曲线的定义得出：

|班|一忸闾=2,则|%|=2a+〃,

1MH明|=2a,则|曲|=加一2,

由图可知：|A5|=忸制一同用=44+〃一加，

又

\AB\=\AF2\,

即4a+n—m=m9

则2m=4a+〃，

・,.AA5乃为等腰三角形，

7

cosZBAF2=—,

20+ZBAF2=7r,则2。="一ZBAF2,

cos20=cos（乃-/BAF?）=-cosBAF=——,

28

7i

BPcos20=2cos20-1=——，解得：cos0=—

849

则cose=£]_

函4

•—VI

解得：

,2_=1«m=2%

m4

4

.•.4〃=4a+〃,即3〃=4a,解得：n=—a,

3

8

m=—a,

3

在△8耳6中，由余弦定理得:

cos/BE-os”网旧区上的，

122M陶~4

即：（2a+〃『+（〃）'-4-1

2（2〃+〃）・〃4

33

c296c2A/6

解得:r=—,即Bne=-==一

矿36a3

276

故答案为:

【点睛】

本题考查双曲线的定义的应用，以及余弦定理的应用，求双曲线离心率.

15、—

3

【解析】

由题意可得等腰三角形的两条相等的边，设忸图=乙由题可得忸制的长，在三角形45与中，三角形电心中由余

弦定理可得NA8耳的值相等，可得。，。的关系，从而求出椭圆的离心率

【详解】

如图，若AAB6为等腰三角形，则|BFi|=|A阴.设|BF2M贝||8尸i|=2a-f,所以|AB|=a+U|8用|=2a-f,解得a=2f,即

QIOFI

\AB\=\BFt\=3t,\AFi\=2t,设NA40=，，贝!|N8AFi=20,所以「的离心率e=-=万?=sin。，结合余弦定理，易得在

a\AF2\

中，cos26=1=1—Zsin?9,所以sin，6=1,即6=5缶。=^~,

333

故答案为：旦

3

【点睛】

此题考查椭圆的定义及余弦定理的简单应用，属于中档题.

2

16、-

3

【解析】

根据组合数得出所有情况数及两个球颜色不相同的情况数，让两个球颜色不相同的情况数除以总情况数即为所求的概

率.

【详解】

从袋中任意地同时摸出两个球共C：种情况，其中有C；C；种情况是两个球颜色不相同；

7x77

故其概率是P=TF=-7二=7

C463

2

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了求事件概率，解题关键是掌握概率的基础知识和组合数计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于

基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)见解析；(2)上

7

【解析】

(1)连接AE,证明依，AD,4£，/58得到28_1面4£)£,得到证明.

（2）以Q4,AB,AQ所在直线分别为x,z轴建立空间直角坐标系4—肛z,〃=（1,一1,2）为平面4比'的法

向量，平面DEC的一个法向量为〃?=（3,1,2）,计算夹角得到答案.

【详解】

（1）连接4E,在四边形ABCD中，DA±AB,%，平面ABC。，

*（=面480）,.・./1£>1.%，PAAB=A,.•.^£>_1_面^45,

又PBu面Q46,：.PB±AD,

又在直角三角形A钻中，PA=AB,E为PB的中点，；.AE上PB,ADcA£=A,.•./归，面ADE,AFc=

面ADE,:.AFLPB.

（2）以PA，AB，AO所在直线分别为x,>,z轴建立空间直角坐标系A-xyz,

*2,0,0）,B（0,2,0）,E（l,l,0）,C（0,2,l）,A（0,0,0）,£>（0,0,2）,

/、zx-/\n-AC=0f2y+z=0

设〃=（x,y,z）为平面AEC的法向量，AC=（0,2,1）,AE=（1,1,0）,<_,/J_Q,令x=l,则

y=-1,z=2,〃=（1,-1,2）,

同理可得平面DEC的一个法向量为m=（3,l,2）.

3-1+4_V21

设向量m与n的所成的角为。，cos6-

V6X\/147

由图形知，二面角A—EC—。为锐二面角，所以余弦值为上.

7

【点睛】

本题考查了线线垂直，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

18、(1)[-1,5](2)证明见解析

【解析】

(1)将/(x)表示为分段函数的形式，由此求得不等式/(x)W6的解集.

(2)利用绝对值三角不等式求得了(x)的最小值利用分析法，结合基本不等式，证得不等式。+必24"成立.

【详解】

4—2x,x<1

(1)/(%)=<2,1<x<3,

2x-4,x>3

x<lx>3[1<x<3

不等式〃x)W6,即<或或4

4-2x462x-4<62<6

即有一或34工45或1<%<3,

所以所求不等式的解集为[-1,5].

(2)/(x)=卜+3|+k-12k-3-=2,M=2.9

因为a>0,b>0,

所以要证。+励之々心，只需证(a+20)2216/〃，

即证万+4b2+4ab>16a2b2>

因为4?+4)2=2，所以只要证2+4aON

即证8(")2-2"-140,

即证(4必+1)(2必-1)40,因为4"+1>0,所以只需证

因为2=/+4。224"，所以"41成立，

2

所以a+2Z?"a6.

【点睛】

本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查分析法证明不等式，考查基本不等式的运用，属于中档题.

19、（1）填表见解析；有99.9%的把握认为，平均车速超过90切，/〃与性别有关（2）详见解析

【解析】

（1）根据题目所给数据填写2x2列联表，计算出K?的值，由此判断出有99.9%的把握认为，平均车速超过90也〃/2

与性别有关.

（2）利用二项分布的知识计算出分布列和数学期望.

【详解】

(1)

平均车速超过90k%/〃平均车速不超过

合计

的人数90%m/〃的人数

男性驾驶员301040

女性驾驶员51520

合计352560

60x(30xl5-5xl0)26x16

因为公

40x20x35x25-7

13.71>10.828,所以有99.9%的把握认为，平均车速超过9（求m//?与性别有关.

(2)(服从53,

pq=o)=唬

27

p(g=i)=G-

64

P6=2)=C；3

z

%=3)=%\01

74>64

所以自的分布列如下

40123

272791

P

64646464

27270iQ

^^^)=0x-+lx-+2x-+3x-=-

【点睛】

本小题主要考查2x2列联表独立性检验，考查二项分布分布列和数学期望，属于中档题.

20、（1）（0填表见解析3）没有99%的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”（2）详见解析

【解析】

（1）⑴由已给数据可完成列联表，（ii）计算出K?后可得；

（2）由列联表知从运动达人中抽取1个用户为女用户的概率为J的取值为0,1,2,3,由二项分布

概率公式计算出各概率得分布列，由期望公式计算期望.

【详解】

解⑴（0

非运动达

运动达人总计

人

男352560

女142640

总计4951100

（«）由2x2列联表得女=1°°X（35X26T4X25）»5.229<6.635

60x40x49x51

所以没有99%的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”

（2）由列联表知从运动达人中抽取1个用户为女用户的概率为:，.

易知口„）,P（『）=C同百

,2=0,1,2,3

所以自的分布列为

40123

125150408

P

343343343343

~八125,150c40c86

E匕=0x——+lx——+2x——+3x——

3433433433431'

【点睛】

2

本题考查列联表,考查独立性检验,考查随机变量的概率分布列和期望.属于中档题.本题难点在于认识到J~.

2

e

21、(1)见解析；(2)a=—

4

【解析】

分析：(1)先构造函数8(力=(/+1,-'-1,再求导函数，根据导函数不大于零得函数单调递减，最后根据单调性证

得不等式;⑵研究/(x)零点，等价研究〃(x)=l—的零点，先求〃(力导数：h\x)=ax(x-i)e-x,这里产生

两个讨论点，一个是a与零，一个是x与2,当440时，力(力>0,〃(x)没有零点；当a>()时，〃(力先减后增，

从而确定只有一个零点的必要条件，再利用零点存在定理确定条件的充分性，即得a的值.

详解：(1)当a=l时，/(力21等价于(炉+1.7-1«0.

设函数g(x)=(f+,则g，(x)=_(x2-2%+1卜-*=_(x_iye-x.

当时，g'(x)<0,所以g(元)在(0,+。)单调递减.

而g(0)=0,故当XH0时,g(%)。。,HP/(x)>l.

(2)设函数/z(x)=l-or%-”.

/(x)在((),+8)只有一个零点当且仅当h(x)在(0,+8)只有一个零点.

(i)当a40时，h(x)>0,〃(x)没有零点；

(ii)当a〉0时，/z'(x)=av