天津市西青区当城中学2025-2026学年高二（下）月考数学试卷（4月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市西青区当城中学高二（下）月考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共10小题，共40分。1.下列函数的求导正确的是（）A. B.（sinx）′=-cosx

C.​​​​​​​ D.（xex）′=（1+x）ex2.已知函数f（x）在R上的导函数为f′（x），则“f′（x0）=0”是“x0是f（x）的极值点”的（）条件.A.充要 B.既不充分也不必要 C.充分不必要 D.必要不充分3.如图是函数y＝f（x）的导函数y＝fˈ（x）的图象，给出下列命题：

①－2是函数y＝f（x）的极值点；②1是函数y＝f（x）的极值点；③y＝f（x）的图象在x＝0处切线的斜率小于零；④函数y＝f（x）在区间（－2，2）上单调递增．则正确命题的序号是（）A. B. C. D.4.函数y=f（x）的图像如图所示，则下列关系正确的是（）A.0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2）

B.0＜f′（2）＜f（3）-f（2）＜f′（3）

C.0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）

D.0＜f（3）-f（2）＜f′（2）＜f′（3）

5.已知函数，则f′（1）=（）A.1 B.2 C. D.6.函数f（x）=x3-3x的单调增区间为（）A.（-1，1） B.（-∞，-1）∪（1，+∞）

C.（-∞，-1）和（1，+∞） D.（-1，+∞）7.若曲线y=lnx+x2+1在点（1，2）处的切线与直线x+ay-1=0垂直，则实数a的值为（）A.-4 B.-3 C.4 D.38.若∀x＞0，k＞3x2-2x3恒成立，则实数k的取值范围是（）A.（-∞，1） B.（1，+∞） C.[1，+∞） D.（-∞，1]9.如果f（x）=ax-ex在区间（-1，0）上不单调，那么实数a的取值范围为（）A. B.

C. D.10.已知函数，f（x）=x2-2tx+4，若对任意的x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使g（x1）≥f（x2），则实数t的取值范围是（）A.[2， B.，+∞） C.，+∞） D.，+∞）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.函数f（x）=e2x，则f′（1）=

.12.曲线f（x）=ex在x=0处的切线方程为______．13.过（2，0）的函数的切线斜率为

．14.函数f（x）=x2-lnx的极值点为

．15.若函数单调递增，则实数a的取值范围为

.16.若函数f(x)=lnx+ax2-2x在区间(1,2)内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是

．三、解答题：本题共5小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

已知函数.

（1）求函数在点（1，f（1））处的切线方程.

（2）试判断函数f（x）的单调性并写出单调区间.18.(本小题12分)

已知函数f（x）=x3-2x2-4x+2.

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）求f（x）在[-1，6]上的极值和最值.19.(本小题12分)

若函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值.

（1）求函数的极大值；

（2）若关于x的方程f（x）-k=0有三个零点，求实数k的取值范围.20.(本小题12分)

已知函数f（x）=x3+ax2-a2x+2.

（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）求函数f（x）的单调区间.21.(本小题15分)

已知函数f（x）=ax-ex（a∈R），.

（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；

（2）若存在x∈（0，+∞），使不等式f（x）≤g（x）-ex成立，求实数a的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】2e

12.【答案】x-y+1=0

13.【答案】-1

14.【答案】

15.【答案】（-∞，4]

16.【答案】（​​​​​​​，+∞）

17.【答案】y=x-2

单调增区间是（0，e），单调减区间是（e，+∞）

18.【答案】解：（1）已知函数f（x）=x3-2x2-4x+2，

则f'（x）=3x2-4x-4=（x-2）（3x+2），

令f′（x）≥0可得，x≥2或x，

则f（x）的单调递增区间为：和[2，+∞）；

（2）由（1），令，则f（x）在上单调递减．

结合（1），可得f（x）在上单调递增，在上单调递减．

则f（x）在[-1，6]上的极大值为，极小值为f（2）=-6；

又为f（-1）=3，f（6）=122；

则f（x）在[-1，6]上的最大值为122，最小值为-6．

19.【答案】解：（1）f′（x）=3ax2-b,

由题意知，解得．

故所求的解析式为，

可得f′（x）=x2-4=（x-2）（x+2），

令f′（x）=0，得x=2或x=-2，

由此可得x（-∞，-2）-2（-2，2）2（2，+∞）f′（x）+0-0+f（x）↗极大值↘极小值↗所以当x=-2时，f（x）有极大值．

（2）由（1）知，得到当x＜-2或x＞2时，f（x）为增函数；

当-2＜x＜2时，f（x）为减函数，

∴函数的图象大致如图，

由图可知当时，f（x）与y=k有三个交点，

所以实数k的取值范围为．

20.【答案】解：（1）若a=1，则f（x）=x3+x2-x+2，f（1）=3，

f′（x）=3x2+2x-1，所以f′（1）=3+2-1=4，

所以所求切线方程为y-3=4（x-1），

即4x-y-1=0；

（2）f′（x）=3x2+2ax-a2=（3x-a）（x+a），

当a=0时，f′（x）=3x2≥0，

y=f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，

当a＞0时，由f′（x）＞0⇒，或x＜-a,

由f′（x）＜0⇒，

所以y=f（x）在，（-∞，-a）上单调递增，

在上单调递减；

当a＜0时，由f′（x）＞0⇒x＞-a,或，

由f′（x）＜0⇒，

所以y=f（x）在（-a,+∞）上单调递增，在上单调递增，

在上单调递减；

综上所述，

当a=0时，y=f（x）的单调递增区间为（-∞，+∞），无单调递减区间；

当a＞0时，y=f（x）的单调递增区间为，（-∞，-a），单调递减区间为；

当a＜0时，y=f（x）的单调递增区间为（-a,+∞），，

单调递减区间为．

21.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=x-ex，定义域为R，f′（x）=1-ex，

令f′（x）＞0，解得x＜0，令f′（x）＜0，得x＞0，

所以函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0），单调递减区间为（0，+∞）．

（2）原不等式f（x）≤g