河北石家庄市部分校2026-2027学年高三上学期开学考试数学+答案

高三年级开学检测数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x||x|>1},B={x∈Z|x²+2x-3≤0},则A∩B=A.{x|-3≤x<-1}B.{x|1<x≤3}C.{-3,-2}D2.若等比数列(an}的前三项为√2,³2,2,则该数列的第四项为A.12B.23.已知函数f(x)可导，则A.f'(x)B.5f'(x)A.4√5-95.曲线在x=1处的切线方程是A.y=0C.(π—2)x+2y—π+2=06.为了得到函数的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点A.向左平移个单位长度，纵坐标不变B.向右平移个单位长度，纵坐标不变C.向左平移个单位长度，纵坐标不变D.向右平移个单位长度，纵坐标不变高三数学第1页共4页高三数学第2页共4页7.已知等差数列(an}的公差为d,前n项和为Sn.若S₆=3S₃,a₄=7,则下列结论中不正确的是A.S,的图象是关于n的开口向上的抛物线上的一些点8.若函数在区间上恰有5条对称轴，则正整数w的取值集合为A.{8,9,10,11}B.{8,9,10}C.{9,10,11}D.{9,10}二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列求导运算正确的是A.(3*)'=3*1n3B.(x²cosx)'=2xcosx+x²sinx10.已知函数(w>0)的最小正周期为,则下列选项中是g(x)图象的对称中心的是11.已知数列{an}满足a₁=1,an+1=3an+2”,记bn=an+2”,则下列说法正确的是A.数列{b,}是等比数列，公比为3B.数列{an}的通项公式为an=3”—2”C.数列的前n项和为D.数列{an+an+1}的前n项和大于3”+¹—2"+2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.命题“Va>b>c>0,a³+b³+c³>3abc”的否定是高三数学第3页共4页13.已知,则14.当a>0,x>0时，不等式aeˣ-¹-Inx+Ina≥1恒成立，则a的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)设全集为R,集合A={x|2m-1≤x≤3m+2,m∈R,B={x|x²—3x-4≤0},C={x∈Z|2≤x≤4m+1,m∈R}.(1)求CRB;(2)若A是B的子集，求实数m的取值范围；(3)若集合C∩(CRB)的真子集有且仅有7个，求实数m的取值范围.16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=mx³+x²+nx(其中常数m,n∈R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数.(1)求g(x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值.高三数学第4页共4页17.(本小题满分15分)已知函数(w>0)的最小正周期为π.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)求函数f(x)的最小值，并求取得最小值时x的取值集合.18.(本小题满分17分)已知数列{an}满足：(1)证明：数列{an}为等比数列；(2)记数列{nan}的前n项和为S,证明：19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=In(1+x)+x—asinx,a>0.(1)若函数f(x)在(-1,0)上单调递增，求实数a的取值范围；高三数学第1页共8页数学参考答案【解析】【解析】因【解析】,所以对于A,的图象是关于n的开口向上的抛物线上对于C,数列{an+aa+1}是公差为2d的等差数列，故C正确；对于B,(x²cosx)=2xcosx-x²sinx,对于D,故D正确.故选AD.k∈Z,得,k∈Z.故选ACD.【解析】因为a+1=3a+2”,所以a+1+2+¹=3(aₙ+2”),令bₙ=aa+2”,则bn+1=3bn,所以数列{b}是以b₁=a₁+2¹=3为首项，3为公比的等比数列，所以由A可知bn=a+2”,bₙ=3",所以3"=aₙ+2”,所以aₙ=3“-2”,故B正确；由B可知aₙ=3“-2”,所,所以数列的前n项和为g'(x)<0,g(x)单调递减，所以g(x)mx=g(1)=0,所以Ina≥0,解得a≥1,故a的取值范围是(1,+)15.解：(1)因为B={x|x²-3x-4≤0}={x|(x+1)(x-4)≤0}={x|-1≤x≤4},所以(3)由题可知，集合C∩(CRB)有且仅有3个元素，故实数m的取值范围是.……13分16.解：(1)由题意得f'(x)=3mx²+2x+n,……1分因为g(x)为奇函数，所以对任意实数x,都有g(-x)=-g(x),所以m(-x)³+(3m+1)(-x)²+(n+2)(-x)+n=-[mx³+(3m+1)x²+(n+2)x+n],所以解得…(2)由(1)知，所以g'(x)=-x²+2.……7分………3分.………7分(3)因为x∈R,所,……12分18.证明：(1)由当n为偶数时，n+1为奇数，则综上，对Vn∈N,所以数列{a}是以为首项，为公比的等比数列.………(2)由(1)得，对Vn∈N,………………13分19.(1)解：因为函数f(x)在(-1,0)上单调递增，(2)解：因为当时，f(x)≤0,且f(0)