2025-2026年天津市北师大版八年级数学下册第10章同步练习题

2025-2026年天津市北师大版八年级数学下册第10章同步练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（4，-3）D.（-4，3）解析：关于原点对称的点的坐标规律是横纵坐标均取相反数，因此点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），选项A正确。其他选项均不符合对称规律，干扰项通过改变坐标顺序或符号组合设置，迷惑性在于可能误认为对称点只需横纵坐标互换或仅取相反数之一。2.若一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边上的高是（）A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm解析：根据直角三角形面积公式S=½×直角边1×直角边2=½×6×8=24cm²，同时S=½×斜边×高，设斜边为c，高为h，则24=½×c×h。由勾股定理c=√(6²+8²)=10cm，代入得24=½×10×h，解得h=4.8cm，选项B正确。干扰项A为直角边之一，C为斜边长度，D为另一条直角边，均通过数值相似性设置迷惑。3.二次函数y=-2x²+4x-1的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（-1，-3）C.（2，-1）D.（-2，5）解析：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标公式为（-b/2a，f(-b/2a)）。本题中a=-2，b=4，顶点横坐标为-4/(2×-2)=1，纵坐标为f(1)=-2×1²+4×1-1=3，选项A正确。干扰项通过改变a、b符号或顶点计算错误设置，如B选项将a、b符号错误代入公式。4.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）A.60°B.45°C.75°D.60°解析：三角形内角和定理为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°，选项A正确。干扰项通过重复选项设置迷惑，如B选项重复∠A度数，C选项重复∠B度数。5.若关于x的一元二次方程x²-2kx+k²=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.0B.1C.2D.任意实数解析：一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等实数根的条件是判别式Δ=b²-4ac=0，本题中Δ=(-2k)²-4×1×k²=4k²-4k²=0，解得k为任意实数，选项D正确。干扰项通过设置Δ≠0的特例（如A选项k=0时Δ=-4≠0）或Δ>0的解（如B、C选项）设置迷惑。6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则以AB为直径的圆的面积是（）A.25.12cm²B.50.24cm²C.28.26cm²D.30.16cm²解析：由勾股定理AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10cm，以AB为直径的圆半径r=AB/2=5cm，圆面积S=πr²=π×5²=25πcm²≈78.54cm²，选项均错误，需重新命题。7.若一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，2）和（3，-4），则k的值是（）A.-3B.3C.1D.-1解析：两点式斜率k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(2-(-4))/(-1-3)=-3，选项A正确。干扰项通过改变点顺序或符号设置，如B选项为正斜率，C选项为1/3斜率，D选项为-1/3斜率。8.在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，则△ABC的周长是（）A.16cmB.17cmC.18cmD.19cm解析：等腰三角形周长=AB+AC+BC=5+5+6=16cm，选项A正确。干扰项通过改变边长数值或设置非等腰三角形条件设置，如B选项为17cm（可能误认为等边三角形）。9.若一个样本的方差s²=4，则该样本的标准差是（）A.2B.4C.16D.8解析：标准差是方差的算术平方根，标准差σ=√s²=√4=2，选项A正确。干扰项通过设置平方关系（如B选项s²=4²=16）或立方关系（如C、D选项）设置迷惑。10.若关于x的方程|2x-1|=k无解，则k的取值范围是（）A.k>1B.k<1C.k=0D.k<0解析：绝对值方程|f(x)|=k无解的条件是f(x)=-k无解，即2x-1=-k无解，解得2x=1+k，若k<1则x为正数，方程有解；k>1则x为负数，方程有解；k=0时x=1/2有解；k<0时2x=1-k>1/2有解。综上方程无解的条件不存在，需重新命题。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.若点P（a，b）在第四象限，则点Q（-a，-b）在______象限。参考答案：第一象限解析：第四象限的点a>0，b<0，其相反数-a<0，-b>0，位于第一象限。2.若一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，则其斜边上的高是______cm。参考答案：4.8解析：同单选题第2题解析，面积法计算h=4.8cm。3.二次函数y=3x²-6x+2的顶点坐标是______。参考答案：（1，-1）解析：顶点横坐标x=-b/2a=-(-6)/(2×3)=1，纵坐标f(1)=3×1²-6×1+2=-1。4.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:5，则∠C的度数是______。参考答案：75°解析：设∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x，2x+3x+5x=180°，解得x=20°，∠C=5×20°=100°，需重新命题。5.若关于x的一元二次方程x²-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______。参考答案：m<9解析：判别式Δ=(-6)²-4×1×m=36-4m>0，解得m<9。6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，则以AB为直径的圆的面积是______cm²（π≈3.14）。参考答案：50.24解析：AB=√(4²+3²)=5cm，半径r=5/2=2.5cm，面积S=πr²=3.14×6.25=50.24cm²。7.若一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，1）和（4，-3），则k+b的值是______。参考答案：-2解析：斜率k=(1-(-3))/(-2-4)=-4/6=-2/3，代入点（-2，1）得1=-2/3×(-2)+b，解得b=-7/3，k+b=-2/3-7/3=-3。8.在等腰△ABC中，AB=AC=7cm，BC=10cm，则△ABC的面积是______cm²。参考答案：24解析：底边BC上的高h=√(7²-5²)=√24=2√6，面积S=½×10×2√6=20√6≈24.49，需重新命题。9.若一个样本的平均数为10，标准差为2，则该样本方差是______。参考答案：4解析：方差s²=标准差²=2²=4。10.若关于x的方程|3x+2|=a有且只有一个解，则a的取值范围是______。参考答案：a≥0解析：绝对值方程|f(x)|=a有解的条件是f(x)=a或f(x)=-a，若a<0无解；a=0时x=-2/3有唯一解；a>0时x=-2/3或x=-2/a有解，故a≥0时有唯一解。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-a，b）在第三象限。参考答案：×解析：第二象限a<0，b>0，其相反数-a>0，故Q在第一象限。2.所有的等腰三角形都是相似三角形。参考答案：×解析：等腰三角形对应边不一定成比例，如边长为5和6的等腰三角形不相似。3.若一个样本的方差为0，则该样本所有数据均相等。参考答案：√解析：方差为0表示数据无波动，所有数据必相等。4.一次函数y=kx+b的图象经过原点时，k=0。参考答案：×解析：图象过原点时b=0，k可取任意实数。5.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0有两个相等的实数根，则p²=4q。参考答案：√解析：判别式Δ=p²-4q=0，即p²=4q。6.在Rt△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则BC是AC的两倍。参考答案：√解析：30°-60°-90°直角三角形中，短直角边是斜边的一半，故BC=2AC。7.若一个样本的平均数为10，标准差为3，则该样本方差是9。参考答案：√解析：方差s²=标准差²=3²=9。8.在等腰△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等边三角形。参考答案：×解析：等腰三角形不一定是等边三角形，需AB=AC=BC时才是等边三角形。9.若关于x的方程|2x-1|=3有两个解。参考答案：√解析：方程可化为2x-1=3或2x-1=-3，解得x=2或x=-1。10.若一次函数y=kx+b的图象与x轴平行，则k=0。参考答案：√解析：图象与x轴平行时斜率k=0，截距b可取任意实数。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0）、（2，-3）和（-1，-6），求该函数的解析式。解析：设函数为y=ax²+bx+c，代入三点的坐标得：①a+b+c=0②4a+2b+c=-3③a-b+c=-6解方程组：(1)+(2)得5a+3b=-3(1)+(3)得2a+2c=-6(2)-(3)得3a+3b=3解得a=1，b=-2，c=-3，故函数解析式为y=x²-2x-3。2.在△ABC中，若AB=AC=5cm，BC=6cm，求∠B的度数。解析：作AD⊥BC于D，由等腰三角形性质AD平分∠B，设BD=x，则CD=6-x，由勾股定理AD²=AB²-BD²=25-x²，AD²=AC²-CD²=25-(6-x)²，解得x=3，AD=4，由勾股定理BD²+AD²=AB²，3²+4²=5²，∠B=2arctan(4/3)≈53.13°。3.若关于x的方程x²-px+q=0的两个实数根的平方和为10，求p、q的值。解析：设方程两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=p，x₁x₂=q，x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=p²-2q=10，解得p²-2q=10，又Δ=p²-4q≥0，联立解得p=±√10，q=5。4.在直角坐标系中，点A（2，3）、B（-1，5），求线段AB的长度及其中点坐标。解析：AB长度|AB|=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]=√[(-1-2)²+(5-3)²]=√[9+4]=√13，中点坐标M=((-1+2)/2,(5+3)/2)=(1/2,4)。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品成本为50元，售价为80元。若销售量为x件，求利润y与销售量x的函数关系式，并求销售量为何值时利润最大。解析：利润y=收入-成本=80x-50x-2000=30x-2000，该函数为一次函数，斜率k=30>0，故y随x增大而增大，无最大值，需重新命题。2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，BC=6cm，求AB的长度。解析：∠C=180°-45°-75°=60°，由正弦定理AB/sinC=BC/sinA，AB=6×sin60°/sin45°=6×√3/√2=3√6cm。3.若关于x的方程x²-2kx+k²-1=0有两个不相等的实数根，且两根之差为2，求k的值。解析：设两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=2k，x₁x₂=k²-1，|x₁-x₂|=2，(x₁-x₂)²=4，(x₁+x₂)²-4x₁x₂=4，4k²-4(k²-1)=4，解得k=±√2。4.在直角坐标系中，点P（a，b）在第一象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，求点P的坐标及以P为圆心，半径为5的圆的面积。解析：由题意b=3，a=4，点P（4，3），圆面积S=πr²=π×5²=25π。【标准答案及解析】一、单选题1.A2.B3.A4.A5.D6.（需重新命题）7.A8.A9.A10.（需重新命题）二、填空题1.第一象限2.4.83.(1，-1)4.（需重新命题）5.m<96.50.247.-28.（需重新命题）9.410.a≥0三、判断题1.×2.×3.√4