2026秋新教材苏教版五年级上册数学第六单元 因数与倍数 教案（共11课时）

第第页2026秋新教材苏教版五年级上册数学第六单元因数与倍数教案（共11课时）第1课时因数和倍数课题因数和倍数课型新授课教学内容教材第75~76页例1、例2、例3的内容教学目标1.使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，能按顺序找出100以内自然数的所有因数，10以内自然数的所有倍数；了解一个数的因数、倍数的特点。2.使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。3.使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。教学重点认识因数和倍数。教学难点求一个数的因数、倍数的方法。教学准备多媒体课件教学过程备注一、情境引入，导入新课引导：你能用12个小正方形拼成一个长方形吗？请同桌两人合作拼一拼，看看每排摆几个，摆了几排，想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。学生操作，用算式表示，教师巡视。交流：你有哪些拼法？请你说一说，并交流你表示的算式。结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是12的三道乘法算式（包括可以板书除法算式）。二、自主活动，探索新知认识因数和倍数的意义。说明：我们先看4×3=12。根据4×3=12，我们就可以说：4和3都是12的因数；反过来，12是4的倍数，也是3的倍数。要求学生看算式模仿说一说哪个是哪个的因数、倍数，再指名多位学生说一说。（如果交流中出现除法算式，还可以引导学生根据板书的除法算式说一说因数或倍数关系）让学生集体说一说，体会因数和倍数关系。启发：现在让你看另外两个算式，你能说一说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？同桌互相说说看。交流：根据6×2=12可以怎样说？（指名多人说一说，再集体说一说）根据12×1=12呢？要求学生看后两个算式集体说一说因数和倍数关系。课堂小结：

从上面可以看出，在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。它们之间的关系是相互依存的。这就是我们今天学习的新内容：因数和倍数。（板书课题）在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是O的自然数。找一个数的因数。出示例2，要求学生找出16的所有因数，并思考是怎样找的。让学生自己找16的因数，并把所有因数记录下来。有困难时可以和同学商量。交流：16的因数有哪些？说说你是怎样找的。根据学生的交流，呈现各人找出的因数，并按交流的方法板书所有因数。比较：你认为这里每人找因数的方法，哪个比较好一点？为什么？追问：想一想，怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏？说明：找16的所有因数，可以按从小到大的顺序想哪两个数的积是16，一对一对地找，也就是这样想：先想1和16，写在因数的两端；（板书）再想2和8（3可以吗？为什么？）4和4，相同的只要写一个。中间还有吗？（结合说明板书成：16的因数有：1，2，4，8，16）追问：你能说说找一个数的所有因数时，怎样可以做到不重复、不遗漏吗？让学生按这样的方法把例2里16的因数补充完整。提问：现在你能说出16的全部因数了吗？（指名按顺序说一说）说明：一个数的所有因数，还可以用一个圈表示，请大家看课本上的表示方法，看看是怎样用图表示的。追问：这个圈里表示的是什么？（呈现16因数的集合图）老师：你能找出15和18的所有因数吗？试一试。教师巡视、指导。交流：15有哪些因数，按怎样的方法想的？18呢？（按一对一对的顺序板书结果）老师：请大家观察这里写出的16、15和18的所有因数，找找有没有什么共同的地方，能不能发现有什么特点？和同桌一起观察、交流。交流：你发现有什么共同的特点？学生交流、归纳，如果学生有困难，可以启发：除了最小的因数都是1，还有什么共同点吗？最小的因数是1，最大的因数是它本身，那因数的个数会有什么特点呢？课堂小结：一个数的因数，最小的是1，最大的是它本身，个数是有限的。（板书）找一个数的倍数。引导：我们已经学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢？现在请你找出3的倍数，把它们记录下来。大家独立试一试。学生自己找3的倍数并且记录下来。交流：你找到的3的倍数有哪些？说说怎样找的o（根据交流，板书学生找到的3的倍数，并发现可以写出很多）你认为哪个找倍数的方法比较好，是怎样找的？说明：3的倍数是3和一个数相乘的积，我们可以从3的1倍开始按次序列举出3的倍数，3×1=3，3×2=6，3×3-9，这样3的倍数有多少个？为什么会有无数个？那要怎样表示呢？（板书：3的倍数有：3，6，9，12，）提问：怎样找一个数的倍数？为什么会有无数个？说明：我们可以用列举的方法，从3的1倍开始依次列举出3的倍数。因为所乘的自然数1，2，3……是无限的，所以3的倍数有无数个。在写一个数的倍数时，要用省略号表示出来。让学生用列举的方法补写例3里3的倍数。提问：你能按顺序列举3的倍数吗？大家根据填写的倍数集体说一说。要求学生把3的倍数在课本上的图里表示出来。交流：这个圈里表示的是什么？在圈里写3的倍数要注意什么？（省略号）老师：2的倍数有哪些？这是按什么方法找的？5的倍数呢？写一个数的倍数时要注意什么？（按顺序板书2和5的倍数，并注意用省略号表示）说明：找一个数的倍数可以从乘1开始，依次列举。因为一个数的倍数是无限的，最后要注意用省略号表示。引导：请大家观察这几个数的倍数，能发现一个数的倍数有什么特点吗？课堂小结：一个数的倍数，最小的是它本身，没有最大的，个数是无限的。（板书呈现）三、当堂训练1.完成教材第77页“练一练”第1题。（1）学生独立完成，然后小组交流讨论方法。（2）教师指名汇报，集体订正，引导学生总结方法。2.完成教材第77页“练一练”第2题。（1）学生独立完成，然后小组交流讨论方法。（2）教师指名汇报，集体订正，引导学生总结方法。3.完成教材第77页“练一练”第3题。（1）学生独立完成，然后小组交流讨论方法。（2）教师指名汇报，集体订正，引导学生总结方法。四、课堂总结通过本节课的学习，我们学习了因数和倍数，你有什么收获呢？学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。创设情境，调动学生的积极情绪，引入新课。引出因数和倍数的概念并举例说明，为下面求一个数的因数或倍数做好铺垫对学生的各种合理的表示方法都应予以肯定，以鼓励为主引导学生自己得出一个数的倍数的个数是无限的结论，加深印象板书设计因数和倍数1.12÷2＝6，2是12的因数，12是2的倍数。2.倍数与因数是相互依存的。3.一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数；一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。教后反思让学生自己动手找出一个数的因数和倍数，有利于学生对找因数倍数方法的掌握；找一个数的因数和倍数既可以用乘法也可以用除法，体现了解决问题的策略的多样性；多增加自主探究环节，有助于学生对知识的理解和掌握。第2课时2、5的倍数的特征课题2.5的倍数的特征课型新授课教学内容教材第78页例4的内容教学目标1.了解奇数、偶数的含义，能正确判断一个非零自然数是奇数还是偶数。2.通过自主探究，掌握2、5的倍数的特征。能正确判断一个数是不是2、5的倍数。3.通过观察、比较、抽象、概括等活动，培养抽象概括能力和分析能力。教学重点了解奇数、偶数的含义，能正确判断一个非零自然数是奇数还是偶数。教学难点1.通过自主探究，掌握2、5的倍数的特征。能正确判断一个数是不是2、5的倍数。2.通过观察、比较、抽象、概括等活动，培养抽象概括能力和分析能力。教学准备多媒体课件教学过程备注一、回顾复习，导入新课教师：前面我们学习了因数和倍数的有关知识，你能写出7的倍数吗？（指名学生回答）教师：前面的知识同学们都掌握得很好。我们已经学会了求一个数的倍数的方法，那么这节课我们就来探索2、5的倍数的特征。（板书：2、5的倍数的特征）二、自主活动，探索新知出示例4，呈现百数表。老师：请同学们拿出老师为大家准备的百数表，先在5的倍数上画“△”，再在2的倍数上画“O”。在找这两个数的倍数时，请大家注意每行数里5的倍数有哪些，哪些数是2的倍数。能行吗？学生画符号，教师巡视、指导。呈现分别画出符号的数，学生校对、确认。老师：请观察表里5的倍数，在每行里哪些是5的倍数，你能发现5的倍数有什么特征吗？和同桌同学互相说一说。交流：你发现5的倍数有什么特征吗？指出：5的倍数，个位上是5或0。（板书：5的倍数，个位上是5或0）老师：你能任意说一个这样的三位数或者四位数，验证我们发现的特征吗？大家试一试。（指名学生说出相应的数，引导用除法检验是不是5的倍数）追问：怎样的数是5的倍数？老师：观察2的倍数，有什么特征？指出：2的倍数，个位上是2，4，6，8，0。（板书：2的倍数，个位上是2，4，6，8或O）引导：请同桌两人互相举出三位数或四位数的例子，验证发现的2的倍数的特征。交流：你是怎样举例的？（学生口答举例）个位上不是2，4，6，8或O的数，会是2的倍数吗？自己举出例子试一试。交流：你举的什么例子，是不是2的倍数？（指名学生举例说明）追问：怎样的数是2的倍数？老师：观察表里5的倍数和2的倍数，看看什么样的数既是5的倍数，又是2的倍数。和同桌说说你的想法。交流：怎样的数既是5的倍数，又是2的倍数？说明：个位是0的数，既是5的倍数，又是2的倍数。老师：我们已经认识了2的倍数的特征。我们把是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。（板书：偶数——2的倍数，奇数——不是2的倍数）引导：你能说出几个偶数吗？奇数呢？追问：偶数和奇数就是我们以前说过的什么数？（双数和单数）课堂小结：

通过本节课的学习，我们掌握了奇数、偶数的含义以及2、5的倍数的特征。5的倍数的特征：个位上是0或5。2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6或8。三、当堂训练1.课件出示教材第78页“练一练”第1题。（1）学生独立完成，然后小组交流讨论方法。（2）教师指名汇报，集体订正，引导学生总结方法。2.课件出示教材第78页“练一练”第2题。（1）学生独立完成，然后小组交流讨论方法。（2）教师指名汇报，集体订正，引导学生总结方法。四、课堂总结通过本节课的学习，我们学习了2、5的倍数的特征，你有什么收获呢？学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。五、布置作业教材相关习题。复习旧知，引入新课（2、5的倍数的特征）在百数表中分别表示出5的倍数、2的倍数，可以一目了然地发现它们的特征，引导学生加以总结。学习过2的倍数的特征后认识奇数和偶数既板书设计2.5的倍数的特征5的倍数的特征：个位上是0或5。2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6或8。整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇（jī）数。既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。教后反思让学生自己在百数表中找出2和5的倍数，并分别总结2和5的倍数的特征，自己探究总结的过程有助于提高学生自主探究、观察总结归纳的能力。授课过程中利用多媒体呈现百数表，2和5的倍数的特征一目了然。第3课时3的倍数的特征课题3的倍数的特征课型新授课教学内容教材第79页例5的内容教学目标1.通过观察、猜想、验证，理解并掌握3的倍数的特征。2.学会判断一个数能否被3整除。3.通过观察、比较、抽象、概括等活动，培养抽象概括能力和分析能力。教学重点通过观察、猜想、验证，理解并掌握3的倍数的特征。教学难点1.学会判断一个数能否被3整除。2.通过观察、比较、抽象、概括等活动，培养抽象概括能力和分析能力。教学准备多媒体课件教学过程备注一、回顾复习，导入新课教师：同学们来看课件上给出的这些数，根据2、5的倍数的特征，判断下面哪些数是2的倍数，哪些数是5的倍数，哪些数既是2的倍数，又是5的倍数。（课件出示数32、65、70、18、25、100、95、92、14）指名学生回答并要求说出是如何判断的。教师引导：看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了，那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了？这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。（板书：3的倍数的特征）二、自主活动，探索新知引导：我们知道2的倍数，个位上是0，2，4，6，8；5的倍数，个位上是5或O。那你能猜想一下3的倍数会有什么特征吗？为什么这样想？说说你的想法。（按思维惯性，可能许多学生会猜测个位上是3的倍数）许多同学认为，3的倍数可能是个位上是3，6，9的数。（板书：3的倍数，个位上是3，6，9）质疑：利用以前的经验学习新内容，是不错的学习方法。今天大家联系2和5的倍数的特征这样猜想，想法是很好的，数学学习经常可以这样类推。那这一次的猜想还对不对呢？大家来看几个数：13是3的倍数吗？26和49呢？（根据回答擦去板书内容后半部分）引导：那现在怎么办？我们学习2和5的倍数特征时还有什么经验可以利用？（找出倍数观察比较发现特征）现在我们先找出100以内3的倍数，看看能不能发现什么规律。出示百数表，让学生在3的倍数上画“○”。交流、呈现百数表里3的倍数，有错的修正。观察：观察、比较这些3的倍数，能发现3的倍数的特征吗？引导：单凭观察、比较，我们好像很难找到3的倍数有什么特征。那组成3的倍数的这些数字究竟有什么特点呢？我们现在在计数器上拨出几个3的倍数看一看，每个数各用了多少个珠。比如，我们先拨27，看看这个数要用多少个珠子。（在计数器上演示拨27）提问：可以怎样算出有几个珠？算一算拨27这个数，一共用了几个珠？（板书：2+7=9）引导：你也能像这样拨出3的倍数，算一算每个数各用了多少个珠子吗？在自己的计数器上拨一拨，再算一算。交流：你拨的什么数，用了多少个珠子？（学生交流，教师根据交流分别板书计算珠子个数的算式）提问：每个数位上的珠子个数代表的实际上是什么？它们的和呢？观察我们算出的3的倍数各个数位上数字的和，你有什么发现吗？请你试着说说看。归纳：3的倍数，它的各个数位上数字的和是3的倍数。（接3的倍数，板书：各个数位上数字的和是3的倍数）引导：如果一个数不是3的倍数，它各个数位上数字的和会是3的倍数吗？各人找几个这样的数算一算，看看会不会是3的倍数。（学生计算）交流：你找出的不是3的倍数，它各个数位上数字的和是3的倍数吗？（学生举例，教师板书计算）观察这里各个数位上数字的和，你有什么结论？引导：现在发现，3的倍数，各个数位上数字的和是3的倍数；不是3的倍数，各个数位上数字的和就不是3的倍数。你任意找一个三位数或四位数，先按这样的结论判断是不是3的倍数，再用除法算一算，看是不是符合上面的结论。交流：你举的什么数，与这个结论相符吗？追问：现在你能告诉大家，经过找出倍数、观察比较，我们发现3的倍数有什么特征吗？课堂小结3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（板书）三、当堂训练1.课件出示教材第80页“练一练”第1题。（1）学生独立完成，然后小组交流讨论方法。（2）教师指名汇报，集体订正，引导学生总结方法。2.课件出示教材第80页“练一练”第3题。（1）学生独立完成，然后小组交流讨论方法。（2）教师指名汇报，集体订正，引导学生总结方法。四、课堂总结通过本节课的学习，我们学习了3的倍数的特征，你有什么收获呢？学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。五、布置作业教材相关习题。复习旧知，引入新课（3的倍数的特征）先让学生自己观察，看看能否找到3的倍数的特征，实在找不出来的时候再提示学生“斜着看”教师巡视，鼓励为主，及时发现同学们不恰当的解题方法并予以矫正布置的作业是对做一做的拓展，有助于加深对“个位上的数的和是3的倍数”的理解板书设计3的倍数的特征一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数是3的倍数。教后反思有了前面学习2和5的倍数的特征的经验，学生在探究3的倍数的特征时很容易只看个位，经过自己的验证发现找到特征不正确，再继续观察。教师适时给出提示，斜着看各个数位上数的和，引导学生自己总结归纳，得出3的倍数的特征，使学生在猜想、验证过程中经历知识形成的过程。第4课时练习九课题练习九课型新授课教学内容教材第81~82页内容教学目标1.巩固练习找一个数的因数和倍数，体会因数个数的有限性和倍数个数的无限性。2.掌握2、3、5倍数的特征，会判断一个数是不是2、5、3的倍数。3.会运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。4.感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题以及归纳、整理知识的能力。教学重点会正确判断2、3、5的倍数。教学难点会运用2、3、5倍数的特征解决实际问题。教学准备多媒体课件教学过程备注一、回顾旧知老师：同学们，还记得前面几节课我们学习了什么内容吗？引导学生自己回忆，老师指名回答，如有遗漏，其他同学补充。老师：这节课我们的主要任务是巩固练习2、5、3的倍数的特征。（板书：练习九）二、当堂训练1.课件出示教材第81页“练习九”第1题。（1）学生独立完成。（2）老师集体订正，纠错。2.课件出示教材第81页“练习九”第6题。（1）学生独立完成。（2）老师集体订正，纠错。3.课件出示教材第82页“练习九”第7题。（1）学生独立完成。（2）老师集体订正，纠错。4.课件出示教材第82页“练习九”第10题。（1）学生独立完成。（2）老师集体订正，纠错。三、课堂总结通过本节课的学习，我们巩固了因数和倍数、2、3、5的倍数特征的相关知识点，你有什么收获呢？学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。四、布置作业练习九剩余相关题目。板书设计练习九因数的特征：一个数的最小的因数是1，最大的是它本身。倍数的特征：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。5的倍数的特征：个位上是0或5。2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6或8。3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数是3的倍数。教后反思本节课是一节练习课，通过本练习课，使学生进一步巩固理解了因数和倍数的意义、2、5、3的倍数的特征，同学们运用这些知识解决实际问题时还不够熟练，应继续加以练习。授课过程中教师要多动脑筋、多加引导，挖掘学生潜能，使学生学到真正的知识第5课时质数和合数课题质数和合数课型新授课教学内容教材第83页例6的内容教学目标1.理解质数、合数的概念，知道它们之间的联系和区别。2.能正确判断一个数是质数还是合数。3.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。教学重点理解质数、合数的概念，知道它们之间的联系和区别。教学难点1.能正确判断一个数是质数还是合数。2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。教学准备多媒体课件教学过程备注一、回顾复习，导入新课教师：你还记得什么是因数？什么是倍数吗？学生：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，就说除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。教师：20的因数有哪些？81的呢？学生：20的因数：1，2，4，5，10，20.81的因数：1，3，9，27，81。教师：我们复习了找一个数因数的方法，那一个数因数的个数又有什么规律呢？这节课我们来学习两个新概念：质数和合数。（板书：质数和合数）二、自主活动，探索新知出示例6。了解题意，明确要求。让学生分别写出12个数的所有因数。交流：这12个数各有哪些因数？我们请一位同学来交流一下。指名交流，并板书出12个数的全部因数。引导：现在大家观察这些数的因数，看看它们因数的个数有什么不同，你想按什么分类？可以分成几类？在小组里先讨论，等会儿我们一起交流。交流：你想按什么把这些数分类，分成几类？（学生交流不同想法，教师引导统一为两类）引导：大家想到了可以按因数的个数分类，只有两个因数的为一类，有两个以上因数的为另一类。那这里只有两个因数的是哪几个数？有两个以上因数的呢？请你在课本上填一填。交流：你是怎样填的？观察这3个数，只有两个因数的数，它们的因数是怎样的两个数？（板书：只有1和它本身两个因数）有两个以上因数的数，它们的因数有什么特点？（板书：除了1和它本身还有别的因数）揭示：像2、3、5这几个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；（板书：质数）像6，8、9这几个数，除了1和它本身还有别的因数，也就是有两个以上因数，这样的数叫作合数。（板书：合数）追问：上面这几个数里，哪几个是质数？为什么？哪几个是合数？你是怎样想的？提问：1是质数还是合数？说说你的想法。说明：1只有一个因数，所以它既不是质数，也不是合数。（板书：1既不是质数，也不是合数）提问：回顾上面学习过程，你认为大于O的自然数还可以按什么分类，分成几类？说明：大于O的自然数按它的因数个数分类，可以分为三类：质数、合数和1。课堂小结：按因数的个数分类，我们可以将非0自然数分为三类。分别是质数、合数和1。只有1和它本身两个因数的数叫作质数，除了1和它本身还有别的因数的数叫作合数，1既不是质数也不是合数。三、当堂训练课件出示教材第83页“试一试”。（1）学生独立完成，然后小组交流讨论方法。（2）教师指名汇报，集体订正，引导学生总结方法。四、课堂总结通过本节课的学习，我们认识了质数和合数，你有什么收获呢？学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。五、布置作业教材相关习题。复习旧知，揭示本节课探究内容与一个数的因数个数有关，引出本节课探究内容（质数和合数）将1~12根据因数的个数分为3类，给出质数和合数的概念，并点出1既不是质数也不是合数板书设计质数和合数一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。如2，3，5，7都是质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。如4，6，15，49都是合数。1既不是质数也不是合数。教后反思本节课通过分类思想，让学生理解并掌握了质数和合数的概念。在教学过程中激发了学生的自主性，学生主动合作交流，通过课后习题的练习进一步巩固了质数与合数的有关知识。第6课时分解质因数课题分解质因数课型新授课教学内容教材第84页例7的内容教学目标1.使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数。2使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。3.使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。教学重点学会分解质因数。教学难点认识分解质因数的过程。教学准备多媒体课件教学过程备注一、回顾复习，导入新课提问：同学们，我们之前学习过乘法运算，那谁能快速说出几个乘积是12的乘法算式呢？（引导学生回顾乘法知识，引发兴趣）展示本节课要研究的问题：18和60分别可以写成哪两个数相乘？引入新课。二、自主活动，探索新知1.探究18和60的乘法算式。让学生自主思考并在练习本上写出18和60分别可以写成哪两个数相乘的算式。请学生回答，教师板书：18=2×9,18=2×9,18=3×6,18=3×6;60=30×2,60=30×2,60=20×3,60=20×3,60=15×4,60=15×4,60=10×6,60=10×6.2.认识质数与合数。引导学生观察写出的乘数，提问：这些乘数有什么特点呢？给出质数、合数的概念：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。让学生判断18和60的乘数中哪些是质数，哪些是合数。3.分解质因数。以18=2×9，18=2×9为例，因为9是合数，还可以继续写成质数相乘的形式，即9=3×3，9=3×3，所以18=2×3×3，18=2×3×3。同理，对60=30×2，60=30×2进行分析，30是合数，30=15×2，30=15×2，15=3×5，15=3×5，所以60=2×2×3×5，60=2×2×3×5。给出分解质因数的概念。课堂小结：分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。三、当堂训练课件出示教材第84页“练一练”。（1）学生独立完成，然后小组交流讨论方法。（2）教师指名汇报，集体订正，引导学生总结方法。四、课堂总结通过本节课的学习，我们学会了分解质因数，你有什么收获呢？学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。五、布置作业教材相关习题。复习旧知，揭示本节课探究内容（分解质因数）引导学生自己总结：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数。板书设计质数和合数分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。教后反思本次教学围绕分解质因数展开。成功之处在于通过复习乘法算式引入，自然且能引发学生兴趣；借助具体数字引导学生认识质数、合数及分解质因数，直观易懂。但也存在不足，小组讨论环节参与度不均衡，部分学生积极性未充分调动；在讲解合数分解时，进度稍快，部分基础薄弱学生理解困难。后续教学需关注学生差异，优化环节设计，确保全体学生有效学习。第7课时练习十课题练习十课型新授课教学内容教材第85~86页内容教学目标1.巩固练习正确判断一个数是质数还是合数、分解质因数。2.会运用质因数解决日常生活中的一些问题。3.感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题以及归纳、整理知识的能力。教学重点正确判断一个数是质数还是合数。教学难点会运用质因数解决实际问题。教学准备多媒体课件教学过程备注一、回顾旧知老师：同学们，还记得前面几节课我们学习了什么内容吗？引导学生自己回忆，老师指名回答，如有遗漏，其他同学补充。老师：这节课我们的主要任务是巩固质数和合数、分解质因数。（板书：练习十）二、当堂训练1.课件出示教材第85页“练习十”第2题。（1）学生独立完成。（2）老师集体订正，纠错。2.课件出示教材第85页“练习十”第3题。（1）学生独立完成。（2）老师集体订正，纠错。3.课件出示教材第85页“练习十”第5题。（1）学生独立完成。（2）老师集体订正，纠错。4.课件出示教材第86页“练习十”第7题。（1）学生独立完成。（2）老师集体订正，纠错。三、课堂总结通过本节课的学习，我们巩固了质数和合数、分解质因数的相关知识点，你有什么收获呢？学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。四、布置作业练习十剩余相关题目。板书设计练习十一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。如2，3，5，7都是质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。如4，6，15，49都是合数。1既不是质数也不是合数。把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。教后反思本节课是一节练习课，通过本练习课，使学生进一步巩固理解了质数和合数的意义、分解质因数的方法，同学们运用这些知识解决实际问题时还不够熟练，应继续加以练习。授课过程中教师要多动脑筋、多加引导，挖掘学生潜能，使学生学到真正的知识第8课时公因数和最大公因数课题公因数和最大公因数课型新授课教学内容教科书第87~89页例8、例9的内容教学目标1.理解公因数和最大公因数的意义。2.能正确找出两个数的公因数及最大公因数。3.能正确运用公因数及最大公因数解决生活中的实际问题。教学重点理解公因数和最大公因数的意义。教学难点1.能正确找出两个数的公因数及最大公因数。2.能正确运用公因数及最大公因数解决生活中的实际问题。教学准备多媒体课件教学过程备注一、设计情境，导入新课教师：老师要装修一个长18厘米、宽12厘米的长方形墙面，想用正方形瓷砖铺满，有边长为6厘米和4厘米的两种正方形瓷砖可供选择，同学们想一想，用哪种瓷砖能正好铺满墙面呢？引出课题：今天我们就通过解决这个问题来学习新的数学知识——公因数。二、自主活动，探索新知1.动手操作，初步感知。让学生拿出准备好的边长为6厘米和4厘米的正方形纸片以及长18厘米、宽12厘米的长方形模型，实际动手铺一铺。提问：通过操作，你发现了什么？学生汇报：边长6厘米的正方形纸片能正好铺满长方形，边长4厘米的正方形纸片不能正好铺满长方形。2.分析原因，认识公因数。引导学生用除法算式分析：对于边长6厘米的正方形，12÷6=2,12÷6=2，18÷6=3,18÷6=3，说明12和18都能被6整除，6是12的因数，也是18的因数。对于边长4厘米的正方形，12÷4=3,12÷4=3，18÷4=4……2，18÷4=4……2，说明12能被4整除，但18不能被4整除，4是12的因数，但不是18的因数。提问：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形呢？学生小组讨论，汇报结果：边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形纸片也能正好铺满长方形。引导学生总结：1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。给出公因数的定义：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。3.深入探究，理解最大公因数。展示问题：8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？让学生尝试用不同方法找出8和12的公因数：方法一：分别列出8和12的所有因数，再找出它们公有的因数。8的因数：1，2，4，8。12的因数：1，2，3，4，6，12。8和12的公因数：1，2，4。方法二：先找出8的因数，再从8的因数中找12的因数。8的因数：1，2，4，8。其中1，2，4也是12的因数，所以8和12的公因数是1，2，4。指出4是8和12的公因数中最大的，给出最大公因数的定义：公因数中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。4.集合表示，深化理解。用集合图表示8和12的因数、公因数和最大公因数：画两个相交的圆，一个表示8的因数集合，一个表示12的因数集合。在8的因数集合中填入1，2，4，8；在12的因数集合中填入1，2，3，4，6，12。两个圆相交的部分填入8和12的公因数1，2，4，其中最大的4就是它们的最大公因数。课堂小结：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。公因数中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。三、当堂训练1.课件出示教材第88页“练一练”第1题。（1）学生独立解答。（2）指名学生回答，集体订正。2.课件出示教材第88页“练一练”第2题。（1）学生独立解答。（2）指名学生回答，集体订正。四、课堂总结通过本节课的学习，我们学习了公因数和最大公因数，你有什么收获呢？学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。五、布置作业教材相关习题。创设情境，引入新课。引导学生先分别找出18和12的因数，然后采用集合圈，直观呈现18、12各自的因数，这样交集就是共有的因数，从而引出公因数、最大公因数的概念，使抽象的概念能够具体感知、直观显现，增强教学效果。板书设计公因数和最大公因数几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。公因数中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。教后反思这节课是在掌握了因数、找因数的基础上进行教学的。通过找公因数的过程，让学生懂得找公因数的基本方法，在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念。为了加深理解，进一步引导学生观察、分析、讨论，让学生明确找两个数的公因数的方法，并对找有特征的最大公因数的特殊方法有所体验。在教学中，教师重视让学生经历因数和最大公因数概念的形成过程，通过学生的操作活动能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解，也有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流学习过程。所以，学生的学习兴趣非常浓厚，学习效果也很明显。第9课时公倍数和最小公倍数课题公倍数和最小公倍数课型新授课教学内容教材第89~90页的内容教学目标1.理解公倍数和最小公倍数的意义。2.掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法，能用最小公倍数解决实际问题。3.经历自主探索的过程，体会学习和探索的乐趣，增强学习数学的乐趣。教学重点理解公倍数和最小公倍数的意义。教学难点掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法，能用最小公倍数解决实际问题。教学准备多媒体课件教学过程备注一、创设情境，导入新课老师：我们今天要用小长方形来铺大正方形，请同学们看要求——用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，分别铺边长6厘米和8厘米的正方形，猜猜能不能正好铺满？学生讨论发表意见。引导学生观察长方形和正方形的尺寸，提出猜想，引出本节课操作探究主题。二、自主活动，探索新知1.动手操作，验证猜想。将学生分组，发放提前准备好的纸片，要求学生动手拼摆，验证自己的猜想，并思考两个问题：沿着正方形的边长铺，长和宽分别能放下几个长方形？为什么一个能正好铺满，另一个不能？学生操作完成后，邀请小组代表上台展示拼摆结果：铺边长6cm的正方形：沿着长摆，6÷3=2，可以放2个；沿着宽摆，6÷2=3，可以放3排，正好铺满，没有剩余。铺边长8cm的正方形：沿着宽摆8÷2=4，可以放4个，但是沿着长摆8÷3=2……2，剩余2cm，不能正好铺满。2.观察分析，引出概念。引导学生观察边长和长方形尺寸的关系：6厘米既是3的倍数，也是2的倍数，所以正好能铺满；8厘米是2的倍数，但不是3的倍数，所以不能正好铺满。接着提问：“用这样的长方形，还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？”

学生交流后得出：还可以铺满边长12cm、18cm、24cm……的正方形，这些边长都‌既是2的倍数，也是3的倍数‌。老师总结概念：像6，12，18，24…这样，既是2的倍数，又是3的倍数，它们就是‌2和3的公倍数‌。

追问思考：“8是2和3的公倍数吗？为什么？”（明确：8只是2的倍数，不是3的倍数，所以不是，巩固概念理解）补充说明：一个数的倍数个数是无限的，因此两个数的公倍数个数也是无限的，用省略号表示。3.自主探索，找最小公倍数出示问题：“6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？”，放手让学生自主探索找公倍数的方法，之后组织交流不同思路：方法1：分别列举两个数的倍数，再找公有倍数6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54，9的倍数：9，18，27，36，45，54，63，公有的倍数：18，36，54，其中最小的是18。方法2：先列举较大数的倍数，再从中找另一个数的倍数先写出9的倍数：9，18，27，36，45，54，63，从中找6的倍数：18，36，54…也是6的倍数，因此这些就是6和9的公倍数，最小的是18。教师总结概念：两个数公有的倍数叫作它们的公倍数，其中最小的那个公倍数，就是它们的‌最小公倍数‌。集合图表示教师展示集合图，引导学生填写：两个相交的椭圆，分别对应6的倍数、9的倍数，相交部分就是6和9的公倍数，明确各部分表示的含义，体会方法的直观性。课堂小结：两个数公有的倍数叫作它们的公倍数，其中最小的那个公倍数，就是它们的‌最小公倍数‌。一个数的倍数个数是无限的，因此两个数的公倍数个数也是无限的。三、当堂训练课件出示教材第90页“练一练”。（1）学生独立解答。（2）指名学生回答，集体订正。四、课堂总结通过本节课的学习，我们学习了公倍数和最大公倍数，你有什么收获呢？学生谈收获，老师根据学生谈话归纳整理成板书。五、布置作业教材相关习题。创设情境，引入新课。通过想一想“两个数有没有最大的公倍数？”旨在与公因数进行比较和区分，使学生进一步加深对公倍数概念的理解。教学时，可将此问题与“两个数为什么有最大公因数？”对比起来进行理解。板书设计公倍数和最小公倍数两个数公有的倍数叫作它们的公倍数，其中最小的那个公倍数，就是它们的‌最小公倍数‌。一个数的倍数个数是无限的，因此两个数的公倍数个数也是无限的。教后反思情境引入，激发了学生的学习兴趣，在教学中也充分体现了让学生自主探究的学习过程，充分发挥学生的主体作用，公倍数和最小公倍数的概念都由学生探索得出。解决生活中的实际问题激发了学生的学习积极性，让学生真正感受到最小公倍数在实际生活中的价值。开放了学生的思路，活跃了学生的思维，引导学生用多种方法求最小公倍数，真正体现了不同思维层次的学生的不同发展。第10课时练习十一课题练习十一课型新授课教学内容教材第91~92页内容教学目标1.使学生进一步认识公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数，能正确地求两个数的最大公因数、最小公倍数；能应用因数、倍数的知识解决简单实际问题，或探索数的一些简单规律或特点。2.使学生整理并进一步理解求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法，能在思考、解决问题中有条理地思考，培养观察、比较、归纳等思维能力，提高分析问题、解决问题的能力。3.使学生在解决问题和探索实践过程中，感受获得方法、发现规律的喜悦，体会数学的奇妙，培养学习数学的自信心，产生对数学的好奇心；培养回顾反思、客观评价的意识、习惯和品质。教学重点求最大公因数和最小公倍数。教学难点探索、理解简单规律。教学准备多媒体课件教学过程备注一、回顾旧知老师：同学们，还记得前面几节课我们学习了什么内容吗？引导学生自己回忆，老师指名回答，如有遗漏，其他同学补充。老师：这节课我们的主要任务是巩固公因数和公倍数的知识。（板书：练习十一）二、当堂训练1.课件出示教材第91页“练习十一”第1题。（1）学生独立完成。（2）老师集体订正，纠错。2.课件出示教材第91页“练习十”第7题。（1）学生独立完成。（2）老师集体订正，纠错。