2026-2027学年奥数思维拓展：分数混合运算-数学六年级上学期北师大版（含答案）

/奥数思维拓展：分数混合运算-2026-2027学年数学六年级上册北师大版一、选择题1．下列哪一幅图的规律和其他图形不一样？（

）A． B． C． D．2．某小学六年级学生参加体育测试。已知达标的人数是60人，未达标人数占参加体育测试总人数的，则该小学六年级学生参加体育测试总人数是（

）人。A．75 B．72 C．70 D．653．一块正方形菜地，它面积的是1.2m2，下面选项中与菜地的边长最接近的数据是（

）。A．2.9m B．2.7m C．2.5m D．2.3m4．水结成冰后，体积大约增加，现有55L的水，能结成（

）dm3的冰。A．5.5 B．50 C．60.5 D．5505．要解决“小红原来体重45kg，现在比原来减少了，小红现在体重是多少千克”这个问题，正确的算式是（

）。A． B． C． D．6．一堆零件的比它的多20个，这堆零件一共有（

）个。A．45 B．70 C．75 D．807．一台拖拉机时耕地公顷，照这样计算，耕完公顷地需多少时？正确的列式为（

）。A． B． C． D．8．一瓶牛奶，如果喝掉后，连瓶重800g；如果喝掉一半后，连瓶重700g。则瓶子重（

）g。A．300 B．400 C．500 D．600二、填空题9．一个数的是，它的是()。10．甲数的与乙数的相等，若甲数是90，乙数是()。11．一本故事书有240页，淘气第一周看了全书的，第二周看了第一周，第二周看了()页。12．甲乙两根绳子，甲绳剪去，乙绳剪去米，两根绳子都还剩下米。甲绳原来长()米，乙绳原来长()米。13．有两筐一样重的西红柿，现在从第一筐取出7.5千克放入第二筐，这时第一筐西红柿的重量是第二筐的，这时第二筐西红柿重()千克。14．客车和货车同时从地、地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车已行全程的，则、两地间的路程是()千米。三、判断题15．一根2米长的电线，用去后再用去米，这时还剩下米。()16．男生人数比女生人数多，那么女生人数是男生人数的。()17．一桶食用油重5千克，用去了，还剩下1千克。()18．哥哥的身高比弟弟高，弟弟的身高就比哥哥低。()19．。()四、计算题20．直接写得数。3.14×20＝

1.5×100＝

1.25×8＝

99×0.8＋0.8＝21．用合理的方法计算。（1）

（2）22．解方程。

五、解答题23．阳光小区今年绿化面积为300平方米，比去年的绿化面积多，去年计划的绿化面积是多少平方米？（列方程解答）24．重阳九月，某市举办风筝节，现在要制作一批风筝，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天。如果两人合作，几天可以完成？25．四、五、六年级学生共同种植了一批树，四年级植了总棵数的多24棵，五年级植了总棵数的少10棵，六年级植树105棵。问：同学们共植树多少棵？26．弟弟的体重是40千克，比哥哥轻，哥哥的体重是多少千克？（1）我们可以画图分析，请在下图中画出表示哥哥体重的线段。（2）如果我们把哥哥的体重用x千克表示，则弟弟比哥哥轻（

）千克，弟弟的体重就可以表示为（

）千克。（3）请列方程解答。27．在一堆芒果中，国王取，王后取剩下的，大王子、二王子、三王子依次取余下的，，，三王子取了3个芒果。这堆芒果的总数是多少？

《奥数思维拓展：分数混合运算-2026-2027学年数学六年级上册北师大版》参考答案题号12345678答案BABCCCAB1．B【分析】本题中有三幅图中的规律都是：右面数是上面数和左面数的积的一半。有一选项不符合这一规律。通过计算进行比较选择。【详解】A．3×6÷2＝9B．3×6＝18C．×÷2＝÷2＝×＝D．×2.8÷2＝1.6÷2＝0.8通过四个选项的计算可知，选项B的规律和其它图形不一样；故答案为：B2．A【分析】把该小学六年级学生参加体育测试总人数看作单位“1”，则达标的人数是总人数的（1－），已知达标的人数是60人，用60除以（1－）即可计算出该小学六年级学生参加体育测试总人数是多少。【详解】把总人数看作单位“1”。60＝60＝60×＝75（人）该小学六年级学生参加体育测试总人数是75人。故答案为：A3．B【分析】把这块正方形菜地的面积看作单位“1”，根据单位“1”的量＝对应的数量÷分率，求出正方形的面积，列式为1.2÷；再根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出各选项中正方形的面积，再求出它们与正方形菜地的面积的差，差最小的即为所求。【详解】1.2÷＝1.2×6＝7.2（平方米）A：2.9×2.9＝8.41（平方米），8.41－7.2＝1.21；B：2.7×2.7＝7.29（平方米），7.29－7.2＝0.09；C：2.5×2.5＝6.25（平方米），7.2－6.25＝0.95；D：2.3×2.3＝5.29（平方米），7.2－5.29＝1.91。因为0.09＜0.95＜1.21＜1.91，所以与7.2平方米最接近的数据是7.29平方米；所以与菜地的边长最接近的数据是2.7米。故答案为：B4．C【分析】根据题意，水结成冰后，体积大约增加，即冰的体积比水的体积增加，把水的体积看作单位“1”，则冰的体积是水的（1＋）；单位“1”已知，用水的体积乘（1＋），求出冰的体积。注意单位的换算：1dm3＝1L。【详解】55L＝55dm355×（1＋）＝55×＝60.5（dm3）能结成60.5dm3的冰。故答案为：C5．C【分析】把小红原来的体重看作单位“1”，现在比原来减少了，则现在的体重是原来的1－＝，然后再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。【详解】＝＝（千克）则小红现在体重是千克。故答案为：C6．C【分析】把这堆零件的个数看作单位“1”，它的比它的多20个，即这堆零件的－，对应的是20个，求单位“1”，用20÷（－）解答。【详解】20÷（－）＝20÷（－）＝20÷＝20×＝75（个）一堆零件的比它的多20个，这堆零件一共有75个。故答案为：C7．A【分析】首先求出耕1公顷地需要的时间，因为时耕地公顷，那么耕1公顷地需要的时间是（）时，然后再用这个时间乘，即可求出耕完公顷地需多少时，据此解答。【详解】由分析可得：（时）耕完公顷地需时。故答案为：A8．B【分析】把这瓶牛奶的重量看作单位“1”，如果喝掉后，还剩下这瓶牛奶的1－＝；如果喝掉一半后，还剩下这瓶牛奶的1－＝；两次连瓶称的重量差（800－700）g，也就是两次剩下牛奶的重量差，占这瓶牛奶的（－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出这瓶牛奶的重量。已知如果喝掉，则还剩下这瓶牛奶的，根据求一个数的几分之几是多少，用这瓶牛奶的重量乘，求出剩下牛奶的重量；再用此时连瓶的重量减去剩下牛奶的重量，即是瓶子的重量。【详解】1－＝1－＝这瓶牛奶重：（800－700）÷（－）＝100÷（－）＝100÷＝100×6＝600（g）瓶子重：800－600×＝800－400＝400（g）则瓶子重400g。故答案为：B【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。9．//1.5625【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此先求出这个数，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出这个数的。【详解】÷×＝××＝×＝一个数的是，它的是。10．24【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先求出甲数的，即乙数的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，求出乙数。【详解】90×÷＝18×＝24乙数是24。11．56【分析】将全书页数看作单位“1”，全书页数×第一周看的对应分率＝第一周看的页数，再将第一周看的页数看作单位“1”，第一周看的页数×第二周看的对应分率＝第二周看的页数，据此列式计算。【详解】240××＝40×＝56（页）第二周看了56页。12．52【分析】把甲绳原来的长度看作单位“1”，剪去，则还剩下的米占原长的（1－），单位“1”未知，用还剩下的长度除以（1－），即可求出甲绳原来的长度。已知乙绳剪去米，还剩下米，用剪去的长度加上还剩下的长度，即是乙绳原来的长度。【详解】甲绳原长：÷（1－）＝÷＝×4＝5（米）乙绳原长：＋＝2（米）甲绳原来长5米，乙绳原来长2米。13．37.5【分析】根据题意，两筐西红柿同样重。从第一筐取出7.5千克放入第二筐，这时第一筐西红柿的重量是第二筐的，把这时第二筐西红柿的重量看作单位“1”，那么这时第一筐西红柿比第二筐少了（7.5×2）千克占第二筐重量的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出这时第二筐西红柿的重量。【详解】7.5×2÷（1－）＝7.5×2÷＝15÷0.4＝37.5（千克）这时第二筐西红柿重37.5千克。14．【分析】根据路程＝速度×时间，用货车行到全程的除以货车每小时行全程的，计算出货车行驶的时间；再求出相同时间客车行驶了多少千米，已知客车已行全程的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。【详解】（千米）因此A、B两地间的路程是千米。15．√【分析】第一次用去，即用去了2米的，也就是1米，还剩1米，第二次用去米，用剩余的1米，减去第二次用去的米，即可得到最后剩余的长度。【详解】2×（1－）－＝2×－＝1－＝（米）还剩下米，所以原题说法正确。故答案为：√。16．√【分析】根据男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，那么男生人数是女生的（1＋），假设女生人数为100人，根据求一个数的几分之几是多少，计算出男生人数，再根据求A是B的几分之几，用A除以B计算。用女生人数除以男生人数解答。【详解】假设女生人数为100人。男生人数为：100×（1＋）＝100×＝120（人）100÷120＝所以女生人数是男生人数的，原题说法正确。故答案为：√17．√【分析】根据题意可知，这桶油的重量是单位“1”，由于用去了，还剩下（1－），单位“1”已知，用乘法，用5×（1－）即可求出还剩下多少千克。【详解】5×（1－）＝5×＝1（千克）所以一桶食用油重5千克，用去了，还剩下1千克。原题说法正确。故答案为：√18．×【分析】设弟弟身高是100厘米，哥哥的身高是弟弟身高的（1＋），用弟弟身高×（1＋），求出哥哥身高；再用哥哥与弟弟身高差，除以哥哥的身高，即可求出弟弟的身高比哥哥低几分之几，再进行比较，即可解答。【详解】设弟弟身高是100厘米。100×（1＋）＝100×＝110（厘米）（110－100）÷110＝10÷110＝哥哥的身高比弟弟高，弟弟的身高就比哥哥低。原题干说法错误。故答案为：×19．×【分析】按照从左往右的运算顺序计算出（）的结果，再与1比较，据此判断。【详解】（）的计算结果是64，不等于1，因此原题干的说法是错误的。故答案为：×20．62.8；；；9；32；150；10；80【解析】略21．（1）；（2）38【分析】（1）－÷×，先计算除法，再计算乘法，最后计算减法。（2）3.8×＋38×0.83－，把化成小数，＝2.7；38×0.83化为3.8×8.3；把化成小数，＝3.8，原式化为：3.8×2.7＋3.8×8.3－3.8，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：3.8×（2.7＋8.3－1），再进行计算。【详解】（1）－÷×＝－÷×＝－××＝－×＝－＝－＝（2）3.8×＋38×0.83－＝3.8×2.7＋3.8×8.3－3.8＝3.8×（2.7＋8.3－1）＝3.8×（11－1）＝3.8×10＝3822．；；【分析】（1）先根据减数＝被减数－差，把方程转化为，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以，计算即可得解；（2）先根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以。再根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时加1，计算即可得解；（3）先根据除数＝被除数÷商，把方程转化为，再根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时加，计算即可得解。【详解】解：解：解：23．240平方米【分析】根据题意，把去年计划绿化面积看作单位“1”，则今年的绿化面积是去年的（1＋），则去年的绿化面积×（1＋）＝今年的绿化面积，据此设去年的绿化面积是x平方米，列方程解答。【详解】解：设去年的绿化面积是x平方米。（1＋）x＝300x＝300×x＝300×x＝240答：去年计划的绿化面积是240平方米。24．天【分析】将这项工作看作单位“1”，那么甲每天完成，乙每天完成，利用加法求出二人的工作效率之和。工作时间＝工作总量÷工作效率，将工作总量单位“1”除以二人的工作效率之和，求出如果两人合作，几天可以完成。【详解】1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝（天）答：如果两人合作，天可以完成。25．168棵【分析】如下图所示，把总棵数看作单位“1”，那么总棵数的（1－－）是（105＋24－10）棵，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用（105＋24－10）除以（1－－）即可求出总棵数。【详解】（105＋24－10）÷（1－－）＝119÷（1－－）＝119÷＝119×＝168（棵）答：同学们共植树168棵。26．（1）见详解；（2）x；x；（3）48千克【分析】（1）弟弟的体重比哥哥轻，也就是把哥哥的体