2026-2027学年奥数拓展第一讲：简易方程综合-数学六年级上学期苏教版（含答案）

/奥数拓展第一讲：简易方程综合-数学六年级上册苏教版一、选择题1．已知x＋y＝75，x÷y＝4，则x＝（

）。A．15 B．30 C．45 D．602．如图，仪器架上一共放着36升药水，每种烧杯装的药水同样多，且每层存放的药水同样多。最大烧杯里装了（

）升药水。A．4 B．6 C．8D．103．爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁。当你像我这么大时，我就79岁了。”现在爸爸（

）岁。A．32 B．54 C．28 D．314．有红黄两种玻璃球一堆，其中红球个数是黄球个数的1.5倍，如果从这堆球中每次同时取出红球5个，黄球4个，那么取了（

）次后红球剩9个，黄球剩2个。A．5 B．6 C．7 D．85．如果3x+7=3y+5，那么x（

）y。A．大于 B．等于 C．小于 D．无法判断6．一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是()．A．0．35B．3．5 C．0．035 D．35二、填空题7．如图，正方形内的涂色部分是一个长方形，如果正方形的面积是长方形的4倍，那么长方形的周长是()厘米，面积是()平方厘米。8．要把1米长的铜管锯成54毫米和76毫米两种规格的铜管，每锯一次都要损耗1毫米的铜管。那么，只有当锯得的54毫米的铜管为()段，76毫米的铜管为()段时，才能使所损耗的铜管最少。9．五年级学生自制了一个模拟钟面（如图所示）。为模拟钟面圆心，、、在一条直线上，指针、分别从、出发绕点转动，的运动速度为每秒，的运动速度为每秒，当某一根指针与起始位置重合时，转动停止。若指针OA、OB同时顺时针转动，设转动的时间为x秒，请你试着解决下列问题：(1)当()秒时，与第一次重合。(2)当()秒或()秒时，。10．把105根木材按6层堆积起来，堆积的时候，若每次上层木材比下层木材少一根，则最下层应放()根。11．甲袋有千克大米，如果从甲袋倒出6千克装入乙袋，那么两袋的大米同样重。原来乙袋有()千克大米。12．商店以12元/个的价格购进一批杯子，然后以16元/个的价格销售。当还剩20个杯子时，不但收回成本，还获利60元，这家商店共购进()个杯子。13．如图，用“十字形”分割正方形，分割1次，分成了4个正方形；分割2次，分成了7个正方形；分割3次，分成了10个正方形……依次类推，将下表填写完整。分割次数1234…()…n正方形总个数4710()…226…()14．按下图所示的规律摆放三角形，第（4）堆三角形的个数为()个；第()堆三角形的个数是23个。第（n）堆三角形的个数为()个。三、解答题15．甲、乙两地相距300千米。李叔叔和王叔叔开车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。李叔叔的车每小时行80千米，2小时后，两车相距60千米。王叔叔的车每小时行多少千米？16．小明、小华、小刚和小玲四个人一共有45本图书。现在小明的书增加了2本，小华的书减少了2本，小刚的书减少了一半，小玲的书增加了一倍，四个人的书一样多了。他们原来各有多少本书？17．个长方形的宽如果增加5厘米，长减少3厘米，就得到一个正方形，已知正方形的面积比长方形的面积大75平方厘米，求原来的长方形的长和宽各是多少？18．A、B两地相距10千米，甲从A地出发步行45分钟后，乙骑自行车也从A地出发，最后甲乙两人同时到达B地。甲开始步行的速度为每分钟104米，途中某时刻后减速为每分钟84米，乙骑自行车的速度始终是每分钟210米，但途中休息5分钟，问：甲出发后多少时间开始减速的？19．如果学校阅览室按下图的方式配置桌椅，那么10张桌子和所需的椅子合计需要2180元。已知每张桌子130元，则每把椅子多少元呢？20．云山小学学生乘汽车去春游。若每车坐45人，则有24人不能乘车；若每车坐50人，则空出1个座位。一共有多少辆汽车？有多少名学生？

参考答案：1．D【分析】根据题意可知，x与y的和是75，其中x是y的4倍，根据和倍公式，先求出较小数y，再乘4，就是x，据此解答。【详解】75÷（4＋1）＝75÷5＝1515×4＝60，所以x＝60。故选择：D【点睛】此题考查了和倍问题，其中较小数＝和÷（倍数＋1），先找出题目中的数量关系是解题关键。2．C【分析】仪器架上一共存放着36升药水，每层存放的药水同样多，根据除法即可求出每层放药水的升数．上层1大烧杯，1中烧杯，中层1中烧杯，4小烧杯，由此推出1大烧杯＝4小烧杯；中层1中烧杯，4小烧杯，下层6小烧杯，由此推出1中烧杯＝2小烧杯。这样即可先用除法求出1小杯的升数，再根据乘法即可求出1大烧杯的升数。【详解】每层：36÷3＝12（升）上层1大烧杯，1中烧杯，中层1中烧杯，4小烧杯，由此推出1大烧杯＝4小烧杯中层1中烧杯，4小烧杯，下层6小烧杯，由此推出1中烧杯＝2小烧杯小烧杯：12÷6＝2（升）大烧杯：2×4＝8（升）故答案为：C【点睛】解答此题的关键是求出1大烧杯药水相当于多少小烧杯药水，再求出1小烧杯是多少升。3．B【分析】根据题意可知，年龄差是不变的，所以从年龄差入手，年龄差＋4＝儿子现在的年龄，年龄差＋爸爸现在的年龄＝79，所以爸爸＋儿子的年龄＝79＋4＝83岁，据此可以设现在爸爸的年龄为x岁，则儿子的年龄就是（83－x）岁，列出方程：x－（83－x）＋x＝79，求出x的值即可。【详解】解：设现在爸爸的年龄为x岁，则儿子的年龄为（79＋4）－x＝83－x，列出的方程为：x－（83－x）＋x＝793x＝79＋833x＝162x＝54故答案为：B【点睛】从年龄差入手，找准等量关系式，并依据等量关系式列出方程是解题的关键。4．B【分析】假设取x次后红球剩9个，黄球剩2个，则黄球取出了4x个，加上剩下的2个，即为黄球的数量；红球取出5x个；红球个数是黄球个数的1.5倍，则红球共有（4x＋2）×1.5个，根据红球的个数－取出的红球个数＝剩下的红球个数列方程求解即可。【详解】解：设取了x次后，红球剩9个，黄球剩2个，根据题意得：（4x＋2）×1.5－5x＝96x＋3－5x＝9x＝6所以取了6次后红球剩9个，黄球剩2个。故答案为：B【点睛】此题应从结论进行分析，先假设出取出的次数，用未知数分别表示取出的红、黄球个数，根据题意列出方程，进而得出结论。5．C【解析】略6．D【详解】解：设该小数原来的数为x，则缩小后的小数为0.01x，x-0.01x=34.65，0.99x=34.65，x=35；答：原数为35．故答案为D．【点睛】该小数先扩大10倍，再缩小1000倍，该小数相当于缩小了100倍，设该小数原来的数为x，则缩小后的小数为0.01x，根据题意“所得到的数比原来少34.65”列出方程，解答即可．7．4064【分析】看图，长方形的长和正方形的边长相等。将正方形的边长设为x厘米，那么长方形的宽是（13＋7－x）厘米。根据“正方形面积＝长方形面积×4”列方程解方程即可。【详解】解：设正方形的边长是x厘米。x2＝x×（13＋7－x）×4x2÷x＝x×（13＋7－x）×4÷xx＝（20－x）×4x＝80－4xx＋4x＝805x＝805x÷5＝80÷5x＝16长方形宽：13＋7－16＝4（厘米）长方形周长：（16＋4）×2＝20×2＝40（厘米）长方形面积：16×4＝64（平方厘米）所以，长方形的周长是20厘米，面积是64平方厘米。【点睛】本题考查了简易方程的应用、长方形的周长和面积，有一定运算能力，掌握长方形的周长和面积公式是解题的关键。8．78【分析】根据题意可知，锯铜管的总次数越少则损耗的就越少，要想分割的次数越少就要使每一段的长度最大，本题中就是要让76毫米的铜管达到最多，而让54毫米的铜管最少；因为锯一次要损耗1毫米铜管，设54毫米、76毫米的铜管分别锯x段、y段，那么，根据题意就有：54x＋76y＋（x＋y－1）＝1000；同时需要根据实际讨论损耗最少的情况。【详解】解：设54毫米、76毫米的铜管分别锯x段、y段，可得：54x＋76y＋（x＋y－1）＝100054x＋76y＋x＋y－1＝100055x＋77y－1＋1＝1000＋155x＋77y＝100111×（5x＋7y）＝100111×（5x＋7y）÷11＝1001÷115x＋7y＝91因为：5×0＋7×13＝0＋91＝91所以，当x＝0，y＝13时，5x＋7y＝91成立。但是题干中要求据成两种规格，所以此方案不合适。因为：5×7＋7×8＝35＋56＝91所以，当x＝7，y＝8时，5x＋7y＝91成立。此时的损耗为7＋8－1＝14（毫米）5×14＋7×3＝70＋21＝91所以，当x＝14，y＝3时，5x＋7y＝91成立。此时的损耗为14＋3－1＝16（毫米）14＜16所以当x＝7，y＝8时，即，只有当锯得的54毫米的铜管为7段，76毫米的铜管为8段时，才能使所损耗的铜管最少。【点睛】要使损耗的钢管最少，应该使锯的次数最少，而且1米长的钢管不要有剩余。9．(1)9(2)612【分析】（1）由题意可知，OA与OB重合时，OA要比OB多旋转180°，已知转动时间为x秒，则OA转动度数为25x，OB转动度数为5x，即25x－5x＝180，求解即可；（2），则有两种情况：①OA和OB重合之前，OA要比OB多旋转120°，25x－5x＝180－60，求解即可；②OA和OB重合之后，OA要比OB多旋转240°，25x－5x＝180＋60，求解即可。【详解】（1）由题意可得：25x－5x＝18020x＝180x＝180÷20x＝9即当9秒时，与第一次重合。（2）由题意可得：①OA和OB重合之前25x－5x＝180－6020x＝120x＝120÷20x＝6②OA和OB重合之后25x－5x＝180＋6020x＝240x＝240÷20x＝12即当6秒或12秒时，。【点睛】本题考查方程的应用，以及环形路上的行程类问题，要重点掌握，考虑到各种情况。10．20【分析】假设从下往上分别为第一层、第二层、第三层、第四层、第五层、第六层；如果第一层有a根、第二层有（a－1）根、第三层有（a－2）根、第四层有（a－3）根、第五层有（a－4）根、第六层有（a－5）根；再根据总数是105根，列式计算即可。【详解】解：设最下层有a根，从下往上依次有（a－1）根、（a－2）根、（a－3）根、（a－4）根、（a－5）根，可得：a＋（a－1）＋（a－2）＋（a－3）＋（a－4）＋（a－5）＝105（a＋a＋a＋a＋a＋a）－（1＋2＋3＋4＋5）＝1056a－15＝1056a－15＋15＝105＋156a＝120a＝20所以，最下层放20根。【点睛】设最下层有a根，从下往上依次有（a－1）根、（a－2）根、（a－3）根、（a－4）根、（a－5）根，据此解方程解题即可。11．a－12【分析】此题设乙袋有b千克大米，因为从甲袋倒出6千克装入乙袋，那么现在甲袋就有a－6千克，乙袋就有b＋6千克，根据二者相等找出a、b之间的关系即可解答此题。【详解】设乙袋有b千克大米，因为a－6＝b＋6，所以a－b＝12，则b＝a－12，即原来乙袋有（a－12）千克大米。【点睛】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母表示出来，然后根据题意找准等量关系式即可得解。12．95【分析】设这家商店共购进x个杯子，则购进这批杯子的总成本为12x元，还剩20个杯子时的销售额为16（x－20）元。根据题意，这时的销售额－购进杯子的总成本＝60元，据此列方程解答。【详解】解：设这家商店共购进x个杯子。16（x－20）－12x＝6016x－320－12x＝604x＝380x＝95【点睛】设杯子的数量为x个，用含有x的式子分别表示购进杯子的总成本和此时的销售额是列方程解答此题的关键。13．75133n＋1【分析】根据图示可知，分割1次，分成了3×1＋1＝4（个）正方形；分割2次，分成了3×2＋1＝7（个）正方形；分割3次，分成了3×3＋1＝10（个）正方形；以此类推，分割n次，分成了3×n＋1＝3n＋1（个）正方形；当n＝4时，分成了：3×4＋1＝13（个）正方形；当3n＋1＝226时，n＝（226－1）÷3＝75（次）。【详解】分割1次，分成了3×1＋1＝4（个）正方形；分割2次，分成了3×2＋1＝7（个）正方形；分割3次，分成了3×3＋1＝10（个）正方形；以此类推，分割n次，分成了3×n＋1＝3n＋1（个）正方形；当n＝4时，分成了：3×4＋1＝13（个）正方形；当3n＋1＝226时，n＝（226－1）÷3＝75（次）；分割次数1234…75…n正方形总个数471013…226…（3n＋1）【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示，找出规律，并利用规律做题。14．1473n＋2【分析】根据图形得出3×1＋2、3×2＋2、3×3＋2、3×4＋2、……第（n）堆三角形的个数是3n＋2，当n＝4和令3n＋2＝23求出算式的值和n的值即可。【详解】根据分析可得三角形摆放规律是：3n＋2当n＝4，3n＋2＝3×4＋2＝14令3n＋2＝23，解得n＝7【点睛】本题考查了图形的变化类的应用，能得出规律是解此题的关键。15．40千米或100千米【分析】可以分两种情况讨论，第一种是两个人还没相遇的时候，可以设王叔叔每小时行驶x千米，根据路程＝速度和×时间，即两人2个小时走的路程＋60＝300，据此即可列方程；第二种：当两个人相遇过，那么此时继续往前走，走到两车相距距离是60千米时，那么两车此时走的路程比全程多了60千米，根据等量关系，即两车走的路程－60＝300，再根据等式的性质解方程即可。【详解】解：设王叔叔的车每小时行x千米①相遇前两车相距60千米（80＋x）×2＋60＝30080×2＋2x＋60＝300160＋2x＋60＝300220＋2x＝300220＋2x－220＝300－2202x＝802x÷2＝80÷2x＝40②相遇后两车相距60千米（80＋x）×2—60＝30080×2＋2x－60＝300160＋2x－60＝3002x＋100＝3002x＋100－100＝300－1002x＝2002x÷2＝200÷2x＝100答：王叔叔的车每小时行40千米或每小时行100千米。【点睛】本题主要考查相遇问题，要清楚题目没说是否相遇，所以要考虑两种情况。16．小明8本，小华12本，小刚20本，小玲5本【分析】根据题意，设小玲原来有x本书，则现在小玲有2x本，现在四个人的书一样多，那么小明原来有（2x－2）本，小华原有（2x＋2）本，小刚原来有（2x×2）本。小明原有的本数＋小华原有的本数＋小刚原有的本数＋小玲原有的本数＝45本，据此列方程解答。【详解】解：设小玲原来有x本书。（2x－2）＋（2x＋2）＋2x×2＋x＝452x－2＋2x＋2＋4x＋x＝459x＝459x÷9＝45÷9x＝5小明：5×2－2＝10－2＝8（本）小华：5×2＋2＝10＋2＝12（本）小刚：5×2×2＝20（本）答：小明原来有8本书，小华原来有12本书，小刚原来有20本，小玲原来有5本书。【点睛】列方程解含有两个或两个以上未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示其他未知数，再根据等量关系即可列出方程。17．长：33厘米；宽：25厘米【分析】由于宽增加5厘米，长减少3厘米就是一个正方形，可以设正方形的边长为x厘米，那么原来长方形的长是：（x＋3）厘米，宽是：（x－5）厘米，可以画图来分析，如图所示：正方形的面积比长方形的面积减少了长方形CDFE的面积，增加了长方形AFGH的面积，由于两个面积差是75平方厘米，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。【详解】如下图所示：解：设正方形的边长为x厘米，那么原来长方形的长是：（x＋3）厘米，宽是：（x－5）厘米。5x－（x－5）×3＝755x－3x＋15＝752x＝75－152x＝60x＝60÷2x＝3030＋3＝33（厘米）30－5＝25（厘米）答：原来长方形的长是33厘米，宽是25厘米。【点睛】本题主要考查组合图形的面积，根据两个长方形的面积的差求出正方形的边长是解答本题的关键。18．90分钟【分析】由题可设甲出发x分钟后开始减速，由减速前行驶的路程＋减速后行驶的路程＝A、B两地相距的10千米，列出