2026-2027学年（小升初典型奥数）公因数和公倍数应用题-六年级下学期数学人教版（含答案）

/小升初典型奥数公因数和公倍数应用题1．一个长方形长54厘米，宽36厘米，把它剪成相等的小正方形，不能有剩余，剪成的小正方形的边长最大是多少厘米？共能剪成多少块？2．小青家客厅长4.8米，宽4.2米，用正方形的地砖铺地正好铺满（且不需要切割），正方形的地砖边长最大是多少分米？一共需要多少块这样的地砖？3．六一儿童节同学们分组玩游戏，老师买了24瓶牛奶和30盒饼干平均分给各个小组，正好全部分完。同学们最多分成了几个小组？每个组分别分到了几瓶牛奶和几盒饼干？4．西昌市公交公司3路车每10分钟发一班，5路车每15分钟发一班，这两路车早晨6：30同时发车后，下一次同时发车是在什么时间？5．学校买来了若干只篮球。如果把这些篮球平均分给3个班，则余2只：如果平均分给4个班，则余3只：如果平均分给5个班，则余4只。学校至少买来多少只篮球？6．五一班同学计划参加“庆六一”诗歌朗诵会，男生有32人，女生有24人，在编排队形时，要求男女生不能站在同一排，且每排的男生人数和女生人数相等。每排最多站几人？7．8．王叔叔买了一些观赏的热带鱼，花了48元，李叔叔也买了一些相同的热带鱼，花了54元。如果这些热带鱼每条的单价都相同，那么每条热带鱼的单价最高是多少元？（单价是整数）9．河南的经济发展。随着经济的高速发展，大量人口涌入郑州、开封、洛阳等地，各地建成大量商品房来满足人们的住房需求。在一个建筑施工现场，李师傅每9天要往现场运送一批钢筋，王师傅每6天要往现场运送一批砖料。8月25日他们同时往现场送货，下次同时送货是在几月几日？10．一（1）班有男生24人，女生16人．现在要把男生、女生分别分成若干个小组，要使每组的人数相同，每组最多有多少人？11．两根同样型号的钢筋，一根长42m，一根长56m，把它们锯成长度相等且没有剩余的小段（每小段长度是整数），最少能锯成多少段？12．小羊、小鹿和小熊在同一个小水池中饮水．小羊每2天到池边饮一次水，小鹿每3天到池边饮一次水，小熊每4天到池边饮一次水．若它们7月1日都到池边饮水，则它们在7月份里共有几次是同一天到池边饮水的？13．五（1）班有男生27人，女生18人，男女生分组做游戏，要使每组人数相同，且一组内性别相同，每组最多几个人？男女生各分成几组？14．体育老师买来60瓶可乐和72瓶矿泉水，把它们分别平均分给了几个训练小组，正好全部分完。请你算一算最多有几个训练小组？每个小组分得两种饮料各多少瓶？15．（1）两根一样长的木棍，把其中一根锯成长都是12cm的小段，另一根锯成长都是20cm的小段，两根木棍都正好用完。这两根木棍长至少都是cm。（2）锯的两种不同规格的小段共有多少段？16．一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，这盒围棋子在80颗至90颗之间．这盒围棋子有多少颗？17．爸爸和他的同事李叔叔都参加了健体中心的羽毛球锻炼，爸爸每4天去一次，李叔叔每6天去一次。3月1日他们同时在一起打球，至少再过几天他们能再次同时打球？是几月几日？3月日一二三四五六1234567891011121314151617181920212223242526272829303118．奉化电台组织“囡囡好声音”比赛，分成幼儿组与小学组，每组有“讲故事”与“朗诵”两个项目。最后共计48人进入复赛，且每组每个项目人数相等，问小学组“讲故事”选手进入复赛的有多少人？19．五（1）班同学做游戏，每8人一组，每12人一组都刚好分完。这个班同学在40人～50人之间，这个班有多少人？20．深圳锦绣中华民俗村要编排﹣一个40人以上的舞蹈节目，节目中变换队形有时3人一组，有时5人一组，但都没有剩余的人．此舞蹈至少要选多少人？21．一张长12分米，宽8分米的长方形卡纸，若将它裁成若干个大小相同的正方形（边长是整分米）且没有剩余，有几种裁法？正方形的边长最长是几分米？22．五年级同学参加植树活动，人数在35～85之间。将他们分组，无论每2人一组、3人一组或者5人一组都余1人。五年级有多少人参加植树活动？23．公交8路车和3路车早上7：00同时从公交车站出发，若8路车每35分钟发一次，3路车每20分钟发一次，请问下一次同时发车至少是几时几分？24．暑假淘气，笑笑，奇思三人都去敬老院参加公益活动。淘气每3天去一次，笑笑每4天去一次，奇思每6天去一次。8月10日三人同时参加活动后，下一次三人一起参加是几月几日？25．有24朵红花，9朵黄花要分给几个同学，要求每人分得的花的颜色及对应的数量都相同，最多可以分给多少人？26．五年级同学去研学，无论租用乘坐48人的大巴车，还是租用乘坐36人的中巴车，都能正好坐满。算一算，五年级去研学的同学至少有多少人？27．有两根分别是24厘米和36厘米的小棒，把它们截成同样长的小段而无剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截几段？28．除夕夜，爷爷要给孙子们发压岁钱。爷爷的QQ钱包里有24元，微信钱包里有30元，要把这两个钱包的钱分成钱数相等的小红包且没有剩余，小红包里最多是多少元？29．小光每3天去一次图书馆，小志每4天去一次图书馆。4月24日他们在图书馆相遇，那么下一次他们在几月几日相遇？30．抗击“新冠肺炎”我们在行动，志愿者们要为社区分发捐赠的抗疫物资一共九十多份，每4份或6份一组都正好分完，你能算出这些抗疫物资有多少份吗？31．把一张长48厘米、宽40厘米的长方形纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？32．蓝天幼儿园买来36个苹果，48个梨子，平均分给小班的小朋友们，刚好分完，这个班最多有多少人？（每人分得的苹果和梨子的数量同样多）33．五年级学生参加植树活动，人数在40～50之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组，8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？34．星源小学陶艺社团的学生来到操场站队。如果每排8人，最后一排6人；如果每排10人，最后一排少4人。陶艺社团的学生最少有多少人？35．有若干张长8厘米，宽6厘米的长方形纸，用这些长方形纸铺满一个大正方形，这个正方形的边长最小是多少厘米？最少需要多少张这样的长方形纸？36．男、女生分别排队，男生有54人、女生有48人，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女分别站几排？37．五年级某班在植树活动中，无论分3人一组、4人一组还是5人一组，都剩余2个同学，这个班共有多少人？38．一块长方形铁皮，长是56厘米，宽是42厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形边长最长是多少厘米？可以剪多少块这样的正方形？39．把一张长20cm、宽1.6dm的长方形纸裁成同样大小且面积尽可能大的正方形而没有剩余，可以裁成多少个正方形？40．三个同学商议暑期去图书馆借书。小明说：“我每4天就去一次”，小华说：“我每6天去一次”，小红说：“我每8天才能去一次。“如果三人7月5日上午9点同时去图书馆借书，那么下一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇？41．一块正方形布料，既可以都做成边长是16cm的方巾，也可以都做成边长是12cm的方巾，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少cm？42．五年一班来了48人打扫卫生，五年二班来了54人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？43．学校葫芦丝兴趣小组百余人，排练时不论按6人、8人或10人分组，人数都没有剩余。你知道这个兴趣小组有多少人吗？44．有2根小棒（如图），要把它们截成同样长的几段而没有剩余，截成的每段小棒最长是多少厘米？两根小棒一共可以截成多少段？45．一筐苹果在40﹣50个之间，丁丁6个6个地数，或8个8个地数，都余1个，这筐苹果一共有多少个？46．“星星”花店将24朵玫瑰和36朵康乃馨扎成花束。要求每束花中两种花都有，并且每束花中每种花的朵数相同（所有花全部用完），最多可以扎多少束花？此时每束花中玫瑰和康乃馨各多少朵？47．3路和5路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时出发？48．小敏需要将一张长54厘米，宽24厘米的彩纸剪成同样大小的正方形。要使这些正方形尽量大，那么剪成的正方形的边长是多少厘米？可以剪多少个这样的正方形？49．有52块糖果和43块巧克力平均分给一个组的同学，结果糖果剩下2块，巧克力剩下3块，这个组最多有几位同学？50．有60多人站成一行，从左往右从1开始按1、2、3、4依次循环报数，然后又从右往左从1开始按1、2、3依次循环报数，最后发现有12个人既报了1又报了2，这一行最少有多少人？最多有多少人？51．同学们参加义工活动，男生32人，女生24人，男、女同学分别分成若干小组，要使每组的人数相同，每组最多有多少人？这时男、女同学分别有几组？52．两根钢管，一根长52分米，另一根长78分米，现在要把它们锯成同样长的小段，每段钢管要尽可能长，且没有剩余，每段钢管长多少分米？一共能锯成几段？53．有两根圆木，一根长12米，另一根长21米。要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每小段圆木最长多少米？一共可以截成几段？54．用这种规格的剪纸作品，布置成大小不同的正方形展板，正方形的边长可以是多少分米呢？最短可以是多少分米？55．有三根绳子，第一根长12米，第二根长18米，第三根长15米，要把它们截成同样长的小段且无剩余，每段最长几米？56．五（2）班有男生27人，女生18人，现在男、女生分别排队，并且每排的人数相同，五（2）至少可以站多少排？57．有一张长方形纸，长36cm，宽24cm。如果要剪成同样大小的正方形且没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？这时可剪成多少个？58．从一张长36厘米、宽27厘米的长方形纸上剪下几个同样大的小正方形后，正好剩下一张长36厘米、宽3厘米的小纸条。算一算，这个小正方形的边长最大是多少厘米？（提示：可以画图思考）59．用24朵玫瑰花和36朵康乃馨做成花束，如果每束花里的玫瑰花和康乃馨同样多，最多可以做成多少束？每束花里最少有多少朵花？60．学校体操队有36名女生和24名男生，如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多排多少人？

公因数和公倍数应用题参考答案与试题解析1．一个长方形长54厘米，宽36厘米，把它剪成相等的小正方形，不能有剩余，剪成的小正方形的边长最大是多少厘米？共能剪成多少块？【答案】9厘米；24个。【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求54和36的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积。由此解答即可。【解答】解：54和36的最大公因数是954×36÷（9×9）＝1944÷81＝24（个）答：裁成的正方形边长最大是9厘米，共裁成24个这样的正方形。【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。2．小青家客厅长4.8米，宽4.2米，用正方形的地砖铺地正好铺满（且不需要切割），正方形的地砖边长最大是多少分米？一共需要多少块这样的地砖？【答案】6分米，56块。【分析】用正方形的地砖铺地正好铺满（且不需要切割），正方形的地砖边长最大值是客厅长和宽的最大公因数；客厅长和宽是米作单位的小数，先改写成分米作单位，再找出它们的最大公因数；因为正好铺满，所以客厅面积＝这些正方形地砖面积，由此可得：地砖的块数＝客厅面积÷每块正方形地砖面积。【解答】解：4.8米＝48分米4.2米＝42分米48和42的最大公因数是6，（48×42）÷（6×6）＝2016÷36＝56（块）答：正方形的地砖边长最大是6分米，一共需要56块这样的地砖。【点评】本题考查最大公因数知识点，运用最大公因数知识解决问题。3．六一儿童节同学们分组玩游戏，老师买了24瓶牛奶和30盒饼干平均分给各个小组，正好全部分完。同学们最多分成了几个小组？每个组分别分到了几瓶牛奶和几盒饼干？【答案】6，4，5。【分析】求出24和30的最大公因数，即为最多可以分成的组数，再用瓶数和盒数分别除以最大公因数，即可求出每个组分得的牛奶和饼干数量。【解答】解：24＝2×2×2×330＝2×3×524和30的最大公因数是：2×3＝6（组）24÷6＝4（瓶）30÷6＝5（盒）答：最多可以分给6个小组，每个组分到4瓶牛奶和5盒饼干。【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最答公因数是解决本题的关键。4．西昌市公交公司3路车每10分钟发一班，5路车每15分钟发一班，这两路车早晨6：30同时发车后，下一次同时发车是在什么时间？【答案】7：00。【分析】3路车每10分钟发一班，5路车每15分钟发一班，要求至少经过多少分钟又同时发车，即是求10和15的最小公倍数，然后加上发车时刻，即可求出下一次同时发车是在什么时间。【解答】解：根据分析可得，10＝2×515＝3×510和15的最小公倍数是：2×3×5＝306时30分+30分＝7时答：下一次同时发车是在7：00。【点评】本题是约数倍数问题与发车间隔问题的糅合，它的特点是同时发车的时间是两种发车时间的公倍数。5．学校买来了若干只篮球。如果把这些篮球平均分给3个班，则余2只：如果平均分给4个班，则余3只：如果平均分给5个班，则余4只。学校至少买来多少只篮球？【答案】见试题解答内容【分析】即3、4、5的公倍数，如果把这些足球平均分给3个班，则余2只；如果把这些足球平均分给4个班，则余3只，如果平均分给5个班，则余4只。也可以理解为如果把这些足球平均分给3个班，少1只，如果把这些足球平均分给4个班，少1只，如果把这些足球平均分给5个班，少1只，即求3、4和5的最小公倍数少1，先求出3、4、5的最小公倍数，然后减去1，然后进一步解答即可。【解答】解：3，4、5的最小公倍数是3×4×5＝60则买来篮球：60﹣1＝59（只）答：学校至少买来59只篮球。【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。6．五一班同学计划参加“庆六一”诗歌朗诵会，男生有32人，女生有24人，在编排队形时，要求男女生不能站在同一排，且每排的男生人数和女生人数相等。每排最多站几人？【答案】8人。【分析】由男女生分别排队，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数。【解答】解：32＝2×2×2×2×224＝2×2×2×3所以32和24的最大公因数是：2×2×2＝8。答：每排最多有8人。【点评】本题考查了公倍数和公因数应用题，解答本题关键是理解：每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数。7．【答案】19。【分析】由题意可知，这些树苗的棵数比4和5的最小公倍数少1，据此解答。【解答】解：4×5＝2020﹣1＝19（棵）答：这些树苗至少有19棵。【点评】明确求这些小数苗至少有多少棵，就是求4和5的最小公倍数少1是多少是解题的关键。8．王叔叔买了一些观赏的热带鱼，花了48元，李叔叔也买了一些相同的热带鱼，花了54元。如果这些热带鱼每条的单价都相同，那么每条热带鱼的单价最高是多少元？（单价是整数）【答案】6元。【分析】这些热带鱼每条的单价都相同，那么每条热带鱼的单价最高是多少元，就是求48和54的最大公因数，根据求两个数最大公因数的方法求出48和54的最大公因数即可解答。【解答】解：48＝2×2×2×2×354＝2×3×3×3所以48和54的最大公因数是2×3＝6。答：每条热带鱼的单价最高是6元。【点评】明确求每条热带鱼的单价最高是多少元就是求48和54的最大公因数是解题的关键。9．河南的经济发展。随着经济的高速发展，大量人口涌入郑州、开封、洛阳等地，各地建成大量商品房来满足人们的住房需求。在一个建筑施工现场，李师傅每9天要往现场运送一批钢筋，王师傅每6天要往现场运送一批砖料。8月25日他们同时往现场送货，下次同时送货是在几月几日？【答案】9月12日。【分析】由题意可知：要求下次同时送货是在几月几日，先求出6和9的最小公倍数，再进一步推断时间即可。【解答】解：6＝2×39＝3×32×3×3＝18（天）8月25日向后推18天是9月12日。答：下次同时送货是在9月12日。【点评】此题考查了灵活运用最小公倍数的求解来解决实际问题；求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。10．一（1）班有男生24人，女生16人．现在要把男生、女生分别分成若干个小组，要使每组的人数相同，每组最多有多少人？【答案】8。【分析】由男女生各自分组，要使每组的人数相同，可知每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组最多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数。【解答】解：24＝2×2×2×316＝2×2×2×2所以24和16的最大公因数是：2×2×2＝8即每组最多有8人。答：每组最多有8人。【点评】解答本题关键是理解：每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组最多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数。11．两根同样型号的钢筋，一根长42m，一根长56m，把它们锯成长度相等且没有剩余的小段（每小段长度是整数），最少能锯成多少段？【答案】7段。【分析】求出42和56的最大公因数，即为每段的长度，再用两根钢筋的长度和除以最大公因数，即可求出最少能锯成多少段。【解答】解：42＝2×3×756＝2×2×2×742和56的最大公因数是2×7＝14。（42+56）÷14＝98÷14＝7（段）答：最少能锯成7段。【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最答公因数是解决本题的关键。12．小羊、小鹿和小熊在同一个小水池中饮水．小羊每2天到池边饮一次水，小鹿每3天到池边饮一次水，小熊每4天到池边饮一次水．若它们7月1日都到池边饮水，则它们在7月份里共有几次是同一天到池边饮水的？【答案】见试题解答内容【分析】小羊每2天到池边喝一次水，小羊以后去的时间是2的倍数；小鹿每3天到池边喝一次水，小鹿以后去的时间是3的倍数；小熊每4天到池边喝一次水，小熊以后去的时间是4的倍数；求出2、3、4的最小公倍数，就是它们一起去池边的最小时间，所以7月1日加上这个数的整数倍，就是它们都到池边喝水的日期，从而解决问题．【解答】解：2、3、4的最小公倍数是12；7月1日+12天＝7月13日7月13日+12天＝7月25日所以它们在7月份里同一天到池边饮水的时间分别是7月1日，7月13日，7月25日，一共3次．答：它们在7月份里共有3次是同一天到池边饮水的．【点评】灵活应用最小公倍数的求解方法来解决实际问题．13．五（1）班有男生27人，女生18人，男女生分组做游戏，要使每组人数相同，且一组内性别相同，每组最多几个人？男女生各分成几组？【答案】9个；3组，2组。【分析】求出27和18的最大公因数，即为每组最多的人数，分别用男生和女生人数除以最大公因数，即可求出男女生各分成几组。【解答】解：27＝3×3×318＝2×3×327和18的最大公因数是3×3＝9。27÷9＝3（组）18÷9＝2（组）答：每组最多9个人；男生分成3组，女生分成2组。【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。14．体育老师买来60瓶可乐和72瓶矿泉水，把它们分别平均分给了几个训练小组，正好全部分完。请你算一算最多有几个训练小组？每个小组分得两种饮料各多少瓶？【答案】12个；5瓶；6瓶。【分析】求出60和72的最大公因数，即为有几个训练小组；分别用可乐和矿泉水的瓶数除以最大公因数，即可求出两种饮料各多少瓶。【解答】解：60＝2×2×3×572＝2×2×2×3×360和72的最大公因数是2×2×3＝12。60÷12＝5（瓶）72÷12＝6（瓶）答：最多有12个训练小组；每个小组分得可乐5瓶；矿泉水6瓶。【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。15．（1）两根一样长的木棍，把其中一根锯成长都是12cm的小段，另一根锯成长都是20cm的小段，两根木棍都正好用完。这两根木棍长至少都是60cm。（2）锯的两种不同规格的小段共有多少段？【答案】（1）60；（2）锯的两种不同规格的小段共有8段。【分析】根据最小公倍数的意义进行解答，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。【解答】解：（1）12＝2×2×320＝2×2×5最小公倍数＝2×2×3×5＝60答：这两根木棍长至少都是60cm。（2）60÷12＝5（段）60÷20＝3（段）5+3＝8（段）答：锯的两种不同规格的小段共有8段。【点评】本题主要考查两个数的最小公倍数及最小公倍数的求法，由此进行解答即可。16．一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，这盒围棋子在80颗至90颗之间．这盒围棋子有多少颗？【答案】见试题解答内容【分析】4颗4颗数多3颗即总颗数是4的倍数少1颗，6颗6颗数多5颗即总颗数是6的倍数少1颗，那么这盒围棋子总颗数是4和6的公倍数少1的数，且在80～90之间，由此求出即可．【解答】解：4＝2×26＝2×34和6的最小公倍数是：2×2×3＝12由于总颗数在80～90之间，12×7＝8484﹣1＝83（颗）答：这盒围棋子有83颗．【点评】解答此题的关键是明确这盒围棋子总颗数是4和6的公倍数少1的数，然后再进一步解答．17．爸爸和他的同事李叔叔都参加了健体中心的羽毛球锻炼，爸爸每4天去一次，李叔叔每6天去一次。3月1日他们同时在一起打球，至少再过几天他们能再次同时打球？是几月几日？3月日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031【答案】12天，3月13日。【分析】先求出4和6的最小公倍数，确定他们每隔几天一起打球，再说明具体日期即可。【解答】解：4和6的最小公倍数是12，所以他们每隔12天一起打球。3月1日+12天＝3月13日答：至少再过几天他们能再次同时打球，是3月13日。【点评】本题考查了利用求两个数的最小公倍数解决问题，需准确理解题意，灵活解答。18．奉化电台组织“囡囡好声音”比赛，分成幼儿组与小学组，每组有“讲故事”与“朗诵”两个项目。最后共计48人进入复赛，且每组每个项目人数相等，问小学组“讲故事”选手进入复赛的有多少人？【答案】12人。【分析】根据题意可知将48人平均分成4份，其中小学组“讲故事”选手占其中的一份。利用除法进行计算即可。【解答】解：48÷（2×2）＝48÷4＝12（人）答：小学组“讲故事”选手进入复赛的有12人。【点评】本题考查一位数除两位数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。19．五（1）班同学做游戏，每8人一组，每12人一组都刚好分完。这个班同学在40人～50人之间，这个班有多少人？【答案】48人。【分析】由已知条件可知，这个班的学生人数必须是8和12的公倍数，又要符合人数在40人～50人之间，那就先求出它们的最小公倍数，然后再扩大几倍，在40人～50人之间的即是答案。【解答】解：先求12和8的最小公倍数：12＝2×2×38＝2×2×212和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24；12和8的公倍数有：24，48，72……所以在40～50人之间的是48。答：这个班的学生最多有48人。【点评】此题主要考查公倍数的意义以及求两个数最小公倍数的方法，做题时要认真审题。20．深圳锦绣中华民俗村要编排﹣一个40人以上的舞蹈节目，节目中变换队形有时3人一组，有时5人一组，但都没有剩余的人．此舞蹈至少要选多少人？【答案】见试题解答内容【分析】求此舞蹈至少要选多少人，即求3、5两个数的最小公倍数，因为3与5是一组互质数，所以它们的最小公倍数是它们的乘积，由此解答即可．【解答】解：因为3和5的最小公倍数是：3×5＝1515×3＝45（人）40＜45，符合要求；答：此舞蹈至少要选45人．【点评】解答此题应根据求互质的两个数的最小公倍数的方法：互质的两个数，最小公倍数即这两个数的乘积解答．21．一张长12分米，宽8分米的长方形卡纸，若将它裁成若干个大小相同的正方形（边长是整分米）且没有剩余，有几种裁法？正方形的边长最长是几分米？【答案】有3种裁法，正方形的边长最长是4分米。【分析】求出长方形卡纸的长和宽的公因数和最大公因数，即可解答。【解答】解：12的因数有：1、2、3、4、6、12；8的因数有：1、2、4、8；12和8的公因数有：1、2、4，即有3种裁法，12和8的最大公因数是4。所以正方形的边长最长是4分米。答：有3种裁法，正方形的边长最长是4分米。【点评】此题主要考查求两个数的公因数和最大公因数，明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键．22．五年级同学参加植树活动，人数在35～85之间。将他们分组，无论每2人一组、3人一组或者5人一组都余1人。五年级有多少人参加植树活动？【答案】61人。【分析】如果把参加活动的人数减少1人，则参加活动的人数是2、3、5的公倍数，找出35～85之间2、3、5的公倍数，进一步解答即可。【解答】解：2、3、5的最小公倍数是：2×3×5＝30，35～85之间30的倍数是：60，60+1＝61（人）答：五年级有61人参加植树活动。【点评】几个数的公倍数是这几个数最小公倍数的倍数，本题运用这个知识点快速找出35～85之间2、3、5的公倍数。23．公交8路车和3路车早上7：00同时从公交车站出发，若8路车每35分钟发一次，3路车每20分钟发一次，请问下一次同时发车至少是几时几分？【答案】9时。【分析】求出两车发车间隔时间的最小用倍数，是两人同时发车的间隔时间，再根据起点时间+经过时间＝终点时间，推算出下一次同时发车的时刻即可。【解答】解：35＝5×720＝2×2×535和20的最小公倍数是：2×2×5×7＝140140分钟＝2小时20分钟下次同时发车时刻：7时+2小时20分钟＝9时答：下一次同时发车至少是9时。【点评】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。24．暑假淘气，笑笑，奇思三人都去敬老院参加公益活动。淘气每3天去一次，笑笑每4天去一次，奇思每6天去一次。8月10日三人同时参加活动后，下一次三人一起参加是几月几日？【答案】8月22日。【分析】根据淘气每3天去一次，笑笑每4天去一次，奇思每6天去一次，求出3、4、6的最小公倍数，即可求出再过多少天他们才能再同时参加活动，然后根据三人同时在8月10日同时参加训练，即可得出下次一起参加的时间。【解答】解：3＝3×14＝2×26＝2×3所以3，4，6的最小公倍数是2×2×3＝1210+12＝228月10日三人同时参加了活动，12天后就是8月22日。答：下一次三人一起参加是8月22日。【点评】本题考查最小公倍数的实际运用和日期的推算，解决此题关键是先求出这三个人再次同时参加活动中间相隔的时间，也就是求3、4和6的最小公倍数。25．有24朵红花，9朵黄花要分给几个同学，要求每人分得的花的颜色及对应的数量都相同，最多可以分给多少人？【答案】3人。【分析】要求每人分得的花的颜色及对应的数量都相同，则分的同学人数是24和9的因数，要求最多可以分给多少个同学，就是求24和9的最大公因数。【解答】解：24＝2×2×2×39＝3×324和9的最大公因数是3。答：最多可以分给3人。【点评】本题主要考查最大公因数知识点，运用最大公因数知识点解决问题。26．五年级同学去研学，无论租用乘坐48人的大巴车，还是租用乘坐36人的中巴车，都能正好坐满。算一算，五年级去研学的同学至少有多少人？【答案】144人。【分析】由于坐48人的大巴车和36人的中巴车都正好坐满，说明五年级同学的人数是48和36的公倍数，要求至少多少人，则求最小公倍数，根据分解质因数的方法，把48和36分解质因数，之后利用共有质因数和独有质因数的连乘积即可求解。【解答】解：48＝2×2×2×2×336＝2×2×3×348和36的最小公倍数：2×2×2×2×3×3＝144答：五年级去研学的同学至少有144人。【点评】本题主要考查最小公倍数的求法，熟练掌握最小公倍数的求法是解题的关键。27．有两根分别是24厘米和36厘米的小棒，把它们截成同样长的小段而无剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截几段？【答案】见试题解答内容【分析】把它们截成同样长的小段而无剩余，求每小段最长是多少厘米，就是求24和36的最大公因数；再分别求出每根能截成几段，它们的和就是一共可以截成的段数。【解答】解：24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24，36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36，24和36的最大公因数是12；24÷12+36÷12＝2+3＝5（段）答：每小段最长12厘米，一共可截成5段。【点评】本题考查最大公因数知识点，运用最大公因数知识解决问题。28．除夕夜，爷爷要给孙子们发压岁钱。爷爷的QQ钱包里有24元，微信钱包里有30元，要把这两个钱包的钱分成钱数相等的小红包且没有剩余，小红包里最多是多少元？【答案】6元【分析】根据题意可知，本题实质上是求24和30的最大公因数，也就是这两个数的公有质因数的连乘积。【解答】解：24＝2×2×2×330＝2×3×5因为24和30的最大公因数是2×3＝6，所以小红包里最多是6元。答：小红包里最多是6元。【点评】此题考查了找一个数的因数和找两个数的公因数、最大公因数的方法，要熟练掌握。29．小光每3天去一次图书馆，小志每4天去一次图书馆。4月24日他们在图书馆相遇，那么下一次他们在几月几日相遇？【答案】5月6日。【分析】先求出3和4的最小公倍数，再从4月24日开始完后数最小公倍数的天数，即可解答。【解答】解：3和4的最小公倍数是3×4＝12。4月份有6天，5月份有6天，下一次他们在5月6日相遇。答：下一次他们在5月6日相遇。【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。30．抗击“新冠肺炎”我们在行动，志愿者们要为社区分发捐赠的抗疫物资一共九十多份，每4份或6份一组都正好分完，你能算出这些抗疫物资有多少份吗？【答案】96份。【分析】求出4和6的最小公倍数，再依次乘2、3、4、5……，直到得数为90多即可。【解答】解：4＝2×26＝2×34和6的最小公倍数是2×2×3＝12。12×2＝2412×3＝3612×4＝4812×5＝6012×6＝7212×7＝8412×8＝96答：这些抗疫物资有96份。【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。31．把一张长48厘米、宽40厘米的长方形纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？【答案】8；30。【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求48和40的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积，由此解答即可。【解答】解：48＝2×2×2×2×340＝2×2×2×548和40的最大公因数是：2×2×2＝8；48×40÷（8×8）＝1920÷64＝30（个）答：裁成的正方形边长最大是8厘米，一共可以裁成30个这样的正方形。【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。32．蓝天幼儿园买来36个苹果，48个梨子，平均分给小班的小朋友们，刚好分完，这个班最多有多少人？（每人分得的苹果和梨子的数量同样多）【答案】12人。【分析】根据题意，也就是求36与48的最大公因数，即是这个班小朋友的最多人数；先把36与48分别分解质因数，进而找出它们公有的质因数，再把公有的质因数相乘即可。【解答】解：36＝2×2×3×348＝2×2×2×2×3所以36与48的最大公因数是：2×2×3＝12。答：这个班最多有12人。【点评】解答此题关键是利用求两个数最大公因数的方法，并用它解决生活中的实际问题。33．五年级学生参加植树活动，人数在40～50之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组，8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？【答案】48人。【分析】求出3、4、6、8的最小公倍数，用最小公倍数依次乘1、2、3……直到得数为40～50之间，即可解答。【解答】解：4＝2×26＝2×38＝2×2×23、4、6、8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。24×1＝2424×2＝48（人）答：五年级参加植树活动的学生有48人。【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。34．星源小学陶艺社团的学生来到操场站队。如果每排8人，最后一排6人；如果每排10人，最后一排少4人。陶艺社团的学生最少有多少人？【答案】46人。【分析】根据题意可知：首先求出每排8人和每排10最小公倍数，然后用公倍数加上多的几人，即可解答。【解答】解：8＝2×2×210＝2×58和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40。40+6＝46（人）答：陶艺社团的学生最少有46人。【点评】本题考查余数相同及最小公倍数的相关知识点，结合相关性质进行解答，要理解“如果每排10人，最后一排少4人”说明还是多了10﹣4＝6（人）。35．有若干张长8厘米，宽6厘米的长方形纸，用这些长方形纸铺满一个大正方形，这个正方形的边长最小是多少厘米？最少需要多少张这样的长方形纸？【答案】至少需要12张这样的长方形才能拼成一个正方形。【分析】由题意知：拼成的正方形的边长是8和6的最小公倍数24，即拼成的大正方形的边长最少是24厘米；然后根据题意，分别求出长需要几个，宽需要几个，然后相乘即可。【解答】解：如图：8＝2×2×26＝2×38和6的最小公倍数为2×2×2×2×3＝24，即正方形的边长是24厘米，（24÷8）×（24÷6）＝3×4＝12（张）答：至少需要12张这样的长方形才能拼成一个正方形。【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最小公倍数的方法及应用。36．男、女生分别排队，男生有54人、女生有48人，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女分别站几排？【答案】见试题解答内容【分析】（1）由男女生分别排队，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数；（2）求这时男、女生分别有几排，只要用男、女生人数分别除以每排的人数即可．【解答】解：（1）54＝2×3×3×348＝2×2×2×2×3所以54和48的最大公因数是：2×3＝6即每排最多有6人答：每排最多有6人．（2）男生分的排数：54÷6＝9（排）女生分得排数；48÷6＝8（排）答：这时男站9拍，女生站8排．【点评】本题考查了公倍数和公因数应用题．解答本题关键是理解：每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数．37．五年级某班在植树活动中，无论分3人一组、4人一组还是5人一组，都剩余2个同学，这个班共有多少人？【答案】62人。【分析】根据题意可知：求这个班共有多少人，实际上是求3、4、5的最小公倍数加2，据此解答。【解答】解：3、4、5的最小公倍数是3×4×5＝60（人）60+2＝62（人）答：这个班共有62人。【点评】此题考查的目的是理解最小公倍数的意义，要掌握求最小公倍数的方法。38．一块长方形铁皮，长是56厘米，宽是42厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形边长最长是多少厘米？可以剪多少块这样的正方形？【答案】14厘米；12个。【分析】根据题意，剪成的正方形边长最大是多少，是求56和42的最大公因数，求至少可以剪成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形的面积，由此解答即可。【解答】解：小正方形的边长最大值是56、42的最大公因数，56＝2×2×2×7，42＝2×3×7，所以56、42的最大公因数是：2×7＝14，即小正方形的边长最大是14厘米；（56×42）÷（14×14）＝2352÷196＝12（个）答：这种正方形的边长最长是14厘米，一共能剪12个这样的正方形。【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。39．把一张长20cm、宽1.6dm的长方形纸裁成同样大小且面积尽可能大的正方形而没有剩余，可以裁成多少个正方形？【答案】见试题解答内容【分析】1.6dm＝16cm，根据题意知道，要使正方形面积尽可能大，纸没有剩余，也就是求20和16的最大公因数，所裁正方形的个数就是20和16独有的质因数的积；20＝2×2×5，16＝2×2×2×2，20与16的最大公因数2×2＝4，由此可以分成边长是4cm的正方形有5×2×2个．【解答】解：1.6dm＝16cm20＝2×2×516＝2×2×2×220和16的最大公因数是2×2＝4，即裁成的正方形边长最大是4cm；可以裁成（20÷4）×（16÷4）＝5×4＝20（个）答：可以裁成20个正方形．【点评】解答此题的关键是根据题意找出20与16的最大公因数，再找出20和16独有的质因数的积，由此得出答案．40．三个同学商议暑期去图书馆借书。小明说：“我每4天就去一次”，小华说：“我每6天去一次”，小红说：“我每8天才能去一次。“如果三人7月5日上午9点同时去图书馆借书，那么下一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇？【答案】7月29日。【分析】求出4、6、8的最小公倍数，用7月5日加上最小公倍数即可。【解答】解：4＝2×26＝2×38＝2×2×24、6、8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。5日+24天＝29日答：他们三人会在7月29日上午9点同时在图书馆相遇。【点评】此题主要考查求两个数最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。41．一块正方形布料，既可以都做成边长是16cm的方巾，也可以都做成边长是12cm的方巾，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少cm？【答案】48厘米。【分析】根据题意，要求这块正方形布料的边长至少长多少厘米，也就是求16和12的最小公倍数，可用分解质因数的方法进行计算即可得到答案。【解答】解：16＝2×2×2×212＝2×2×316和12的最小公倍数为：2×2×2×2×3＝48；答：这块正方形布料的边长至少是48厘米。【点评】解答此题的关键是理解求这块正方形布料的边长至少是多少，就是求16和12的最小公倍数。42．五年一班来了48人打扫卫生，五年二班来了54人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？【答案】6人。【分析】要求每组最多有多少人，也就是求48和54的最大公因数是多少，先把48和54分解质因数，找出它们公有的质因数，再根据求最大公因数的方法：把这两个数的公有质因数乘起来即可。【解答】解：48＝2×2×2×2×354＝2×3×3×3所以48和54的最大公约数是：2×3＝6答：每组最多有6人。【点评】解决此题关键是把问题转化成求两个数的最大公因数，再根据求两个数的公有质因数的方法解答即可。43．学校葫芦丝兴趣小组百余人，排练时不论按6人、8人或10人分组，人数都没有剩余。你知道这个兴趣小组有多少人吗？【答案】120人。【分析】每行站6人、8人、10人都没有剩余，那么参加排练的同学的人数是6、8、10的公倍数，要求有多少人，就是求6、8和10的最小公倍数，据此解答。【解答】解：8＝2×2×26＝2×310＝2×56、8和10的最小公倍数是：2×2×2×3×5＝120。答：这个兴趣小组有120人。【点评】考查了求几个数的最小公倍数的方法，解答此题应根据求三个数的最小公倍数的方法，进行解答即可。44．有2根小棒（如图），要把它们截成同样长的几段而没有剩余，截成的每段小棒最长是多少厘米？两根小棒一共可以截成多少段？【答案】6厘米，5段。【分析】要把它们截成同样长的几段而没有剩余，每段长度是这两根小棒长度的公因数；求截成的每段小棒最长是多少厘米，就是求这两根小棒长度的最大公因数；根据“总长÷每段长度＝段数”分别求出两根小棒的长度，再加起来即可。【解答】解：12和18的最大公因数是6；12÷6+18÷6＝2+3＝5（段）答：截成的每段小棒最长是6厘米，两根小棒一共可以截成5段。【点评】本题主要考查最大公因数知识点，运用最大公因数知识解决问题。45．一筐苹果在40﹣50个之间，丁丁6个6个地数，或8个8个地数，都余1个，这筐苹果一共有多少个？【答案】49个。【分析】求出6和8的最小公倍数，用最小公倍数依次乘2、3、4……直到得数为40﹣50之间的数，再加上1，即可解答。【解答】解：6＝2×38＝2×2×28和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24。24×2＝48（个）48+1＝49（个）答：这筐苹果一共有49个。【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。46．“星星”花店将24朵玫瑰和36朵康乃馨扎成花束。要求每束花中两种花都有，并且每束花中每种花的朵数相同（所有花全部用完），最多可以扎多少束花？此时每束花中玫瑰和康乃馨各多少朵？【答案】最多能扎12束，每束里2朵玫瑰、3朵康乃馨。【分析】把这些花分成相同的若干束，就是分得的康乃馨和玫瑰的数量，既是36的因数也是24的因数，即是36和24的公因数，要求最多就是求36和24的最大公因数，因此求出36和24的最大公因数就是最多可以分成几束，然后用康乃馨和玫瑰的数量分别除以它们的最大公因数，就是每束里康乃馨、玫瑰各几朵。【解答】解：36＝2×2×3×3，24＝2×2×2×3所以36和24的最大公因数是：2×2×3＝12；每束里康乃馨的朵数：36÷12＝3（朵）玫瑰朵数：24÷12＝2（朵）答：最多能扎12束，每束里2朵玫瑰、3朵康乃馨。【点评】解答本题要先分析理解：每种花的朵数都相同，就是求36和24的公因数，注意掌握求最大公因数的方法。47．3路和5路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时出发？【答案】至少过40分钟，两路车才第二次同时出发。【分析】求至少过多少分钟两路车才第二次同时发车，根据题意可知：即求8和10的最小公倍数。【解答】解：8＝2×2×210＝2×58和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40答：至少过40分钟，两路车才第二次同时出发。【点评】此题考查的是最小公倍数，需熟练掌握求两个最小公倍数的方法是解题的关键。48．小敏需要将一张长54厘米，宽24厘米的彩纸剪成同样大小的正方形。要使这些正方形尽量大，那么剪成的正方形的边长是多少厘米？可以剪多少个这样的正方形？【答案】6厘米，36个。【分析】求出54和24的最大公因数，即为边长，再用长和宽分别除以边长，再将它们的商相乘，即可求出可以剪多少个这样的正方形。【解答】解：54＝2×3×3×324＝2×2×2×354和24的最大公因数是2×3＝6。54÷6＝9（个）24÷6＝4（个）9×4＝36（个）答：剪成的正方形的边长是6厘米；可以剪36个这样的正方形。【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。49．有52块糖果和43块巧克力平均分给一个组的同学，结果糖果剩下2块，巧克力剩下3块，这个组最多有几位同学？【答案】10位。【分析】先利用减法，求出分掉的糖果和巧克力的块数，再求出两数的最大公因数，即可解答。【解答】解：52﹣2＝50（块）43﹣3＝40（块）50＝2×5×540＝2×2×2×550和40的最大公因数是2×5＝10。答：这个组最多有10位同学。【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。50．有60多人站成一行，从左往右从1开始按1、2、3、4依次循环报数，然后又从右往左从1开始按1、2、3依次循环报数，最后发现有12个人既报了1又报了2，这一行最少有多少人？最多有多少人？【答案】62人；69人。【分析】因从左往右从1开始按1、2、3、4依次循环报数，然后又从右往左从1开始按1、2、3依次循环报数，所以既报了1又报了2的人应是3和4的最小公倍数。3和4互质，所以它们的最小公倍数是3×4＝12，5组12人就有60人，错开一个位置，才能即报1有报2，所以最少（60+2）人；用最小的再加上一个循环（3+4），最多有69个人。【解答】解：3×4＝1212×5＝6060+2＝62（人）62+（3+4）＝69（人）找规律得每12人中有两人既报了1又报了2，12个人既报了1又报了2至少有5组12人。最多可再加一组。但题目要求60多人，所以最多69人；最少再加2人，所以最少有62人。答：这一行最少有62人；最多有69人。【点评】本题的关键是理解“刚好有12个人既报了1又报了2”。51．同学们参加义工活动，男生32人，女生24人，男、女同学分别分成若干小组，要使每组的人数相同，每组最多有多少人？这时男、女同学分别有几组？【答案】每组最多有8人。这时女生有3组，男生有4组。【分析】根据题意可知，男女生各自分组，要使每组的人数相同，可知每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组最多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数。再用男生人数、女生分数分别除以8求出男、女生分别有几组。【解答】解：24＝2×2×2×332＝2×2×2×2×224和18的最大公因数是2×2×2＝8。24÷8＝3（组）32÷8＝4（组）答：每组最多有8人。这时女生有3组，男生有4组。【点评】当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。52．两根钢管，一根长52分米，另一根长78分米，现在要把它们锯成同样长的小段，每段钢管要尽可能长，且没有剩余，每段钢管长多少分米？一共能锯成几段？【答案】26分米，5段。【分析】两根钢管要锯成长度相等的小段，每段要尽可能长，且没有剩余，求每段钢管多长，就是求52和78的最大公因数是多少，用最大公因数除52和78的和，就是一共能锯成的段数。据此解答。【解答】解：52＝2×2×1378＝2×3×1352和78的最大公因数2×13＝26，所以每段钢管长26分米。（52+78）÷26＝130÷26＝5（段）答：每段钢管长26分米，一共能锯成5段。【点评】本题的关键是让学生理解，要锯成长度相等的小段，每段要