1.1集合的表示法（课件）（共17张）

1.1.2集合的表示法

学习目标

重点

难点

复习回顾

课题引入

情境引入

小于6的正整数组成一个集合,大于3的实数也组成一个集合.

那么,除了用这种自然语言表示集合,还可以如何表示集合呢？

集合的表示方法

探索新知集合的表示方法

1.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，再用

花括号“{}”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法．

{1,2,3,4,5}

小于6的正整数组成集合如何用列举法表示？

四大发明组成的集合如何用列举法表示？{指南者，造纸术，印刷术，火药}

太阳系八大行星组{水成星的，集金合星如何，用地列球举，法火表星示，？木星，土星，天王星，海王星}

由“study”和“student”中的字母组成的集合如何用列举法表示？

集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合么？{s,t,u,d,e,n}

是同一集合

例题辨析

例3用列举法表示下列集合.

(1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合；

(2)大于-3且小于10的所有偶数组成的集合．

解(1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合用列举法表示为

｛《水浒传》,《三国演义》,《西游记》,《红楼梦》｝

(2)大于-3且小于10的所有偶数为-2,0,2,4,6,8它们组成的集

合用列举法表示为{-2,0,2,4,6,8}.

探索新知集合的表示方法

比3大的实数组成的集合能用列举法表示出来么？不能

这个集合具有特征性质：元素都是实数并且元素都比3大，所以可

以利用元素具有的特征或者性质来表示这个集合：

{x∈R|x>3}

2.描述法：利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法．描

述法表示集合时，在花括号“{}”中画一条竖线，竖线的左侧是集合

的代表元素及取值范围，竖线的右侧是元素所具有的特征性质．

例题辨析

例4用描述法表示下列集合：

{x∈Z|x<1}

(1)小于1的所有整数组成的集合；

(2)所有偶数组成的集合{x|x=2k,x∈Z},也可以表示为{偶数}

(3)在平面直角坐标系中，由第一

象限内的所有点组成的集合{(x,y)|x>0,y>0}

例题辨析

例5用写出不等式2x+1>9的解集.

解由不等式2x+1>9,得2x>8,故x>4．

因此不等式2x+1>9的解集可以用描述法表示为{x|x>4}.

例题辨析

例6分别用列举法和描述法表示方程x²-9=0的解集.

解解方程x²-9=0,得x1=-3,x2=3.故方程的解组成的集合

用列举法表示为{-3，3}，

有些集合只能用列举法或

用描述法表示为{x|x=-3或x=3}.描述法表示,有些集合两种方法

都适用,要根据需要具体问题进

行具体分析.

练习巩固

1.用列举法表示下列集合：

(1)大于-5且小于9的所有奇数组成的集合；{-3，-1，1，3，5，7}

(2)方程x²-2x-3=0的解集.{-3，3}

2.用描述法表示下列集合．

(1)大于-1且小于3的所有实数组成的集合；{x|-1<x<3}

(2)平方等于9的所有实数组成的集合．{x|x2=9}

练习巩固

3.用适当的方法表示下列集合

(1){(2，-1)}

(2)平面直角坐标系中，由第三象限的所有点组成的集合．

{(x，y)|x<0,y<0}

归纳梳理

•集合的表示方法有：描述法，列举法

列举法具体格式为{a,b,c,d}

描述法的具体格式：{x∈P│q}

{代表元素和取值范围│元素特征性质}

使用列举法要注意：

列举法对于元素较少的集合可以一目了然，方便快

捷，但元素较多时就不太方便

了。

用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的类型，描

述法多用于无限集。

课