2026年四川省初中数学第8章概率与统计练习题

2026年四川省初中数学第8章概率与统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，它们除了颜色外完全相同。如果要求摸到红球的概率是摸到黄球概率的2倍，且摸到蓝球的概率是摸到红球概率的一半，那么袋中红、黄、蓝三种颜色的球分别有多少个？（）A.红球3个，黄球1个，蓝球1个B.红球6个，黄球3个，蓝球3个C.红球9个，黄球4个，蓝球2个D.红球12个，黄球6个，蓝球3个2.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，下列说法正确的是（）（注：统计图分别为“条形统计图”和“扇形统计图”，条形图显示“了解”人数最多，扇形图显示“非常了解”占比为20%）A.被调查的学生总人数为50人B.“非常了解”的学生人数比“基本了解”的学生人数多10人C.“不了解”的学生人数占被调查学生总人数的25%D.如果该校共有2000名学生，那么“非常了解”的学生约有400人3.已知一组数据：5，x，7，9，12，其平均数为8，那么这组数据的中位数是（）A.7B.8C.9D.无法确定4.某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.8，那么他恰好命中8次的概率是多少？（结果用分数表示）A.0.8B.0.1024C.0.3072D.0.00165.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行测量，并将测量数据绘制成如下频率分布直方图。根据图中信息，下列说法正确的是（）（注：直方图分为6组，组距为5cm，第4组的频率为0.1）A.样本数据的极差为30cmB.样本数据的众数在160cm～165cm之间C.样本数据的平均数大于165cmD.样本数据在155cm及以下的频率为0.26.某班级进行“掷骰子”游戏，规则是：掷出点数为偶数则小明得1分，掷出点数为奇数则小明不得分。小明连续掷两次骰子，两次都得到偶数的概率是多少？（）A.1/4B.1/8C.3/4D.1/27.已知一组样本数据：3，4，x，6，7，其方差为2，那么这组数据的标准差是多少？（）A.1B.√2C.2D.48.某校为了解学生对“人工智能”的了解程度，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，下列说法正确的是（）（注：统计图分别为“扇形统计图”和“条形统计图”，扇形图显示“非常了解”占比为30%，条形图显示“非常了解”人数最多）A.被调查的学生总人数为100人B.“不太了解”的学生人数比“基本了解”的学生人数少20人C.“非常了解”的学生人数占被调查学生总人数的30%D.如果该校共有3000名学生，那么“不太了解”的学生约有900人9.某工厂生产一批零件，其中一级品率为80%，二级品率为15%，三级品率为5%。现从中随机抽取一个零件，抽到二级品或三级品的概率是多少？（）A.0.05B.0.15C.0.20D.0.9510.已知一组数据：2，4，6，8，10，其极差为8，那么这组数据的方差是多少？（）A.4B.8C.16D.32二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果掷一个骰子，出现点数为6的概率是1/6，那么出现点数为偶数的概率是________。2.已知一组样本数据：3，5，7，9，11，其平均数为7，那么这组数据的方差是________。3.为了解某校八年级学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行视力检查，并将检查结果绘制成如下扇形统计图。根据图中信息，视力在4.9及以下的学生人数是________人。4.某射手进行5次射击，每次射击命中目标的概率为0.6，那么他至少命中3次的概率是多少？（结果用分数表示）________。5.已知一组数据：2，3，4，5，6，其平均数为4，那么这组数据的中位数是________。6.为了解某校九年级学生的体重情况，随机抽取了50名学生进行测量，并将测量数据绘制成如下频率分布直方图。根据图中信息，体重在55kg～60kg之间的学生人数是________人。7.已知一组样本数据：4，6，8，10，12，其极差为8，那么这组数据的标准差是________。8.某工厂生产一批零件，其中一级品率为90%，二级品率为5%，三级品率为5%。现从中随机抽取一个零件，抽到一级品或二级品的概率是________。9.如果掷两个骰子，两个骰子点数之和为7的概率是6/36，那么两个骰子点数之和为10的概率是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果一组数据的平均数为10，那么这组数据的中位数一定等于10。2.在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，它们除了颜色外完全相同。如果摸到红球的概率是摸到黄球概率的2倍，且摸到蓝球的概率是摸到红球概率的一半，那么袋中红、黄、蓝三种颜色的球数量可以分别为6个、3个、3个。3.已知一组样本数据：3，4，5，6，7，其平均数为5，那么这组数据的中位数是5。4.某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.8，那么他恰好命中8次的概率是0.8。5.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行测量，并将测量数据绘制成如下频率分布直方图。根据图中信息，身高在160cm～165cm之间的学生人数最多。6.某班级进行“掷骰子”游戏，规则是：掷出点数为偶数则小明得1分，掷出点数为奇数则小明不得分。小明连续掷两次骰子，两次都得到偶数的概率是1/4。7.已知一组样本数据：2，4，6，8，10，其极差为8，那么这组数据的方差为16。8.某工厂生产一批零件，其中一级品率为80%，二级品率为15%，三级品率为5%。现从中随机抽取一个零件，抽到二级品或三级品的概率是0.20。9.如果掷一个骰子，出现点数为6的概率是1/6，那么出现点数为偶数的概率是1/2。10.已知一组数据：3，5，7，9，11，其平均数为7，那么这组数据的标准差是2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一组样本数据：4，6，8，10，12，其平均数为8，求这组数据的方差。2.为了解某校八年级学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行视力检查，并将检查结果绘制成如下扇形统计图。根据图中信息，视力在4.9及以下的学生人数是多少人？3.某射手进行5次射击，每次射击命中目标的概率为0.6，求他至少命中3次的概率。4.已知一组数据：2，3，4，5，6，求这组数据的中位数和众数。5.为了解某校九年级学生的体重情况，随机抽取了50名学生进行测量，并将测量数据绘制成如下频率分布直方图。根据图中信息，体重在55kg～60kg之间的学生人数是多少人？6.某班级进行“抽签”游戏，抽签盒中有5张签，其中2张为“中奖”，3张为“未中奖”。小华先抽一张签，求抽到“中奖”的概率。7.已知一组样本数据：4，6，8，10，12，其极差为8，求这组数据的标准差。8.某工厂生产一批零件，其中一级品率为90%，二级品率为5%，三级品率为5%。现从中随机抽取一个零件，求抽到一级品或二级品的概率。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某校为了解学生对“环境保护”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，回答下列问题：（1）被调查的学生总人数是多少人？（2）如果该校共有2000名学生，那么“非常了解”的学生约有多少人？2.已知一组样本数据：3，5，7，9，11，其平均数为7，求这组数据的方差和标准差。3.某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.8，求他恰好命中8次的概率。4.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行测量，并将测量数据绘制成如下频率分布直方图。根据图中信息，回答下列问题：（1）身高在160cm～165cm之间的学生人数是多少人？（2）身高在155cm及以下的学生人数是多少人？5.某班级进行“掷骰子”游戏，规则是：掷出点数为偶数则小明得1分，掷出点数为奇数则小明不得分。小明连续掷两次骰子，求两次都得到偶数的概率。6.已知一组数据：2，3，4，5，6，求这组数据的极差、中位数和方差。7.某工厂生产一批零件，其中一级品率为80%，二级品率为15%，三级品率为5%。现从中随机抽取一个零件，求抽到二级品或三级品的概率。8.如果掷两个骰子，两个骰子点数之和为7的概率是6/36，求两个骰子点数之和为10的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：设红球有x个，则黄球有x/2个，蓝球有x/4个。根据总数相等，得x+x/2+x/4=总数。由于红球是黄球的2倍，蓝球是红球的一半，所以总数为6x/4=3x/2。因此，红球有6个，黄球有3个，蓝球有3个。2.D解析：根据条形图，了解的人数最多，假设为a。根据扇形图，非常了解的占比为20%，即非常了解的人数为0.2×总人数。由于条形图显示了解的人数最多，且非常了解的人数最少，所以非常了解的人数约为400人。3.C解析：平均数为8，所以5+x+7+9+12=8×5，解得x=7。排序后为5，7，7，9，12，中位数为9。4.C解析：根据二项分布，P(X=8)=C(10,8)×0.8^8×0.2^2=0.3072。5.A解析：直方图分为6组，组距为5cm，第4组的频率为0.1，所以样本数据的极差为30cm。6.A解析：掷出偶数的概率为1/2，连续掷两次偶数的概率为(1/2)×(1/2)=1/4。7.B解析：方差为2，所以[(3-5)^2+(4-5)^2+(x-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2]/5=2，解得x=6。标准差为√2。8.D解析：根据扇形图，非常了解的占比为30%，即非常了解的人数为0.3×总人数。如果该校共有3000名学生，那么非常了解的学生约有900人。9.C解析：抽到二级品或三级品的概率为0.15+0.05=0.20。10.A解析：极差为8，所以方差为[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=4。二、填空题1.1/2解析：掷出偶数的点数为2，4，6，共3种情况，所以概率为3/6=1/2。2.4解析：平均数为7，所以方差为[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=4。3.20解析：根据扇形图，视力在4.9及以下的学生占比为20%，即20×100=20人。4.0.2016解析：根据二项分布，P(X≥3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)=1-C(5,0)×0.6^0×0.4^5-C(5,1)×0.6^1×0.4^4-C(5,2)×0.6^2×0.4^3=0.2016。5.4解析：排序后为2，3，4，5，6，中位数为4。6.10解析：根据直方图，55kg～60kg之间的频率为0.2，所以10×0.2=2人。7.2/5解析：抽到“中奖”的概率为2/5。8.2解析：极差为8，所以方差为[(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2]/5=8。标准差为√8=2√2。9.0.95解析：抽到一级品或二级品的概率为0.9+0.05=0.95。10.3/36解析：两个骰子点数之和为10的情况有(4,6)，(5,5)，(6,4)，共3种情况，所以概率为3/36=1/12。三、判断题1.×解析：平均数为10不代表中位数一定等于10，中位数取决于数据的排序。2.√解析：根据概率关系，红球：黄球：蓝球=6：3：3，所以数量可以分别为6个、3个、3个。3.√解析：排序后为3，4，5，6，7，中位数为5。4.×解析：根据二项分布，P(X=8)=C(10,8)×0.8^8×0.2^2=0.3072。5.√解析：根据直方图，160cm～165cm之间的频率最高，所以人数最多。6.√解析：连续掷两次偶数的概率为(1/2)×(1/2)=1/4。7.×解析：极差为8，所以方差为[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=16。8.√解析：抽到二级品或三级品的概率为0.15+0.05=0.20。9.√解析：掷出偶数的点数为2，4，6，共3种情况，所以概率为3/6=1/2。10.×解析：标准差为√方差，所以标准差为√4=2。四、简答题1.解：平均数为8，所以方差为[(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2]/5=16/5=3.2。2.解：根据扇形图，视力在4.9及以下的学生占比为20%，即20×100=20人。3.解：根据二项分布，P(X≥3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)=1-C(5,0)×0.6^0×0.4^5-C(5,1)×0.6^1×0.4^4-C(5,2)×0.6^2×0.4^3=0.2016。4.解：排序后为2，3，4，5，6，中位数为4，众数为6。5.解：根据直方图，55kg～60kg之间的频率为0.2，所以10×0.2=2人。6.解：抽到“中奖”的概率为2/5。7.解：极差为8，所以方差为[(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2]/5=16/5=3.2。标准差为√3.2≈1.79。8.解：抽到一级品或二级