北京市三帆中学2026~2027学年上学期九年级开学考数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页北京市三帆中学2026~2027学年上学期九年级开学考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.当前我国人工智能产业快速发展，多款国产AI大模型亮相数字产业展会，下列四个AI产品图标中，其文字上方的图标图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，3.如图，将绕顶点逆时针旋转得到，且刚好经过点．若，则的度数为（

）

A. B. C. D.4.对于一次函数，下列结论错误的是（

）A.随的增大而减小 B.函数的图象与轴交于点

C.当时， D.直线经过第一、二、四象限5.如图，在我校女子800米比赛中，小莹和小珊所跑的路程（米）与所用时间（秒）之间的函数图像分别为线段和折线，下列说法正确的是（

）

A.小莹的速度随时间的增大而增大 B.在起跑后50秒时，小珊在小莹的前面

C.在起跑后180秒时，两人相遇 D.小珊的平均速度比小莹的平均速度大6.某厂家某种产品2026年1至5月份的产量统计图如图所示．设从2月份到4月份该厂家这种产品产量的月平均增长率为，根据题意可列方程（

）

A. B. C. D.7.小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是

①小亮测试成绩的平均数比小明的高②小亮测试成绩比小明的稳定③小亮测试成绩的中位数比小明的高④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理A.①③ B.①④ C.②③ D.②④8.如图，图1是飞镖型地漏实物图，图中正方形地漏处于正方形地砖的正中心，各边与正方形地砖互相平行，它们的四周设计按图1中的实线切开，可以形成4块全等的“飞镖”型地砖．图2是它的示意图，若切割线，，则正方形地漏的边长为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共9小题，每小题2分，共18分。9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

．10.在中，，则

．11.在靠墙（墙足够长）的地方围建一个矩形养鸡场，另外三边用竹篱笆围成，竹篱笆的总长为．设篱笆与墙平行一边的长为，与墙垂直一边的长为．则与的函数关系式为

．

12.如图，四边形中，，，平分，取中点，中点，连接，，则

．

13.若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围为

．14.一位求职者参加某公司的招聘，笔试和面试的成绩分别是90和86，公司给出他这两项测试的平均成绩为87.2，则此次招聘中面试的权重为

．15.已知正方形，点是中点，点是直线上的一个动点，若的最小值是，则正方形的边长为

．

16.如图（1），在中，，点从运动至点，过点作交于点，于点，过点作于点，设，，已知是关于的一次函数，图象如图（2）所示，①

；②当时，四边形的面积为

．

17.某学校为丰富学生的课余生活，组织校园“班超”足球赛，初一年级6个班进行单循环比赛（即每班都与其他班比赛一场），每天同时在三个场地各进行一场比赛.已知：第一天（2）班与（6）班比赛，第二天（4）班与（5）班比赛，第三天（3）班与（5）班比赛，第四天（2）班与（4）班比赛，那么一共比赛

天，第五天与（3）班比赛的是

班.三、计算题：本大题共2小题，共10分。18.计算：(1)；(2)．19.用适当的方法解方程(1)；(2)．四、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题10分)在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．

(1)求这个一次函数的解析式；(2)画出一次函数的图象；(3)不等式的解集为

；(4)函数的图象与轴交于点，点在轴上．若的面积为，求点的坐标．21.(本小题5分)如图，已知，点在的平分线上．求作：菱形，使点，分别在边，上．作法：①分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在两侧分别交于点，，作直线，分别交，于点，；②连接，，则四边形就是所求作的菱形．请你根据以上过程：(1)利用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明．证明：是的平分线，，垂直平分，，

．

．．同理可证：

．∴四边形是平行四边形（

）．（填推理依据）又是菱形（

）．（填推理依据）22.(本小题5分)在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，．

(1)求，的值；(2)当时，对于的每一个值，函数（）的值小于函数的值，且大于函数的值，直接写出的值．23.(本小题5分)在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.

(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.24.(本小题10分)随着信息化脚步的加快，电子产品在学生群体中使用越来越普遍，青少年视力健康受到较大影响．某校对全体学生的视力情况开展了调查统计，为了解九年级学生的视力情况，男女生各随机抽取了20名学生的视力数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．抽取的女生视力数据如下：4.1，4.2，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.7，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.2；b．将抽取的男生视力数据进行整理，分为九组（用表示视力情况），分别为，，，，，，，，，得到了男生的视力情况直方图如下；c．抽取的男生、女生的视力情况箱线图如下（不完整）：根据以上信息，回答下列问题：(1)抽取的女生视力的众数是________，第二四分位数________，第三四分位数________；在抽取的男生、女生的视力情况箱线图中绘制女生的视力情况箱线图，并标注数据；(2)如果被抽取的一名学生的视力是4.6，且此视力处于中等偏下的水平，则这名学生是

生（男或女）；(3)小帆观察发现抽取的男生与女生视力的第一四分位数都是4.3，他判断抽取的男生与女生的视力低于4.3的人数一样多．你认为小帆的判断是否正确，并说明理由．

​​​​​​​(4)已知该校九年级男生共240人，女生共220人，估计该校视力在5.0及以上的九年级学生共有多少人？25.(本小题6分)如图，在正方形中，点在延长线上，点与点关于直线对称，连接并延长交的延长线于点，连接交于点，在上取一点使得，连接．

(1)求证：；(2)用等式表示线段与的数量关系，并证明．26.(本小题6分)在平面直角坐标系中，对于点和图形给出如下定义：点是图形上任意一点，将点绕点顺时针旋转，得到点，我们称点所组成的图形为图形关于点的“旋转图形”，称线段的中点为点与图形的“旋转中点”．已知点，．

(1)当，时，在点，，中，点与线段的“旋转中点”是

；(2)当，时，线段关于点的“旋转图形”所覆盖区域的面积是

；(3)当，时，已知点，，若线段关于点的“旋转图形”上存在点与以线段为对角线的正方形的“旋转中点”，则的取值范围为

．27.(本小题9分)不同香料香气的强烈程度（简称香气强度）随时间呈现不同的变化规律，调香师利用这些规律调制出各具特色的香水．某小组计划利用函数研究甲、乙、丙三种香料的香气强度变化情况，将等质量的三种香料分别放置在相同条件的外部环境中，设实验过程中，香料放置时间为时，甲、乙、丙香料的香气强度分别为，，，记录部分实验数据如下：020406080100120…52.031.070.530.270.090.06…32.031.441.050.760.540.38…10.940.880.820.760.700.64…(1)在平面直角坐标系中，函数的图象如图所示，请画出函数，的图象；

(2)根据函数图象，当放置时，甲香料的香气强度约为

，丙香料的香气强度约为

；（结果均保留两位小数）(3)查阅文献可知，用多种香料调制成的香水，多数人可以识别出当前时刻香气强度最大的香料，而对其他香料的香气感受不明显，称可以识别出的香料在当前时刻起主要作用．用等质量的甲、乙、丙三种香料共同调制为一款香水放置，忽略香料互相之间的影响，结合函数图象，解决问题：①当放置时，该时刻起主要作用的香料为

（填“甲”“乙”或“丙”）；②若总共放置时间为，则起主要作用时间最长的香料为

（填“甲”“乙”或“丙”），该香料起主要作用的时长为

．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】x≥-2

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】10

15

17.【答案】56

18.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

19.【答案】【小题1】解：，，∴或，解得；【小题2】解：，，∴或，解得．

20.【答案】【小题1】解：一次函数的图象由函数的图象平移得到，，将点代入中得，解得，这个一次函数的解析式为；【小题2】一次函数的图象如下：【小题3】【小题4】解：令，则，解得，，点在轴上，设，，的面积为，点，，解得或，点的坐标为或．

21.【答案】【小题1】【小题2】

​​​​​​​​​​​​​​两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组邻边相等的平行四边形是菱形

22.【答案】【小题1】解：将点，代入得，解得，；【小题2】由（1）可得，为，为，当时，对于的每一个值，函数（）的值小于函数的值，且大于函数的值，，，对于，，，当，即时，恒成立；当，即时，，∴，即，与相矛盾，舍去；；对于，有，，，此时，，解得；．

23.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD．∵BE//DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；【小题2】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．

24.【答案】【小题1】4.2、4.4；4.5；4.85；绘制女生的视力情况箱线图如下：【小题2】男【小题3】解：小帆的判断不正确，理由如下：∵由女生视力数据可得，女生视力低于4.3的人数是4人，由男生视力情况直方图可得，有1人，有2人，有2人，若的两人视力均为4.2，则男生视力低于4.3的人数为5人，若的两人视力分别为4.2，4.3，则男生视力低于4.3的人数为4人，若的两人视力均为4.3，则男生视力低于4.3的人数为3人，∴抽取的男生与女生的视力低于4.3的人数不一定一样多．【小题4】解：．答：估计该校视力在5.0及以上的九年级学生约有1