2026-2027学年高一数学上册第一单元同步培优卷人教A版含解析

2026-2027学年高一数学上册第一单元同步培优卷人教A版含解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B等于（）A.{x|x>1}B.{x|1≤x<2}C.{x|-1<x≤1}D.{x|-1<x<1}2.设集合M={1,2,3,4},N={x|x是M中的偶数元素},则集合N的补集（在M中）等于（）A.{1,3}B.{2,4}C.{1}D.∅3.已知集合P={x|x是正偶数},Q={x|x是小于10的质数},则P∪Q等于（）A.{2,4,6,8}B.{2,3,5,7}C.{1,2,3,4,5,6,7,8}D.{2}4.函数f(x)=√(x-1)的定义域是（）A.ℝB.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x<1}5.如果f(x)是定义在ℝ上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x²-1,那么当x<0时，f(x)等于（）A.x²+1B.-x²+1C.x²-1D.-x²-16.设函数g(x)=|x-2|,则下列说法正确的是（）A.g(x)在ℝ上是增函数B.g(x)的最小值是0C.g(x)在x=2处取得最小值D.g(x)是偶函数7.函数h(x)=2x+1是（）A.增函数B.减函数C.偶函数D.奇函数8.设函数F(x)=|2x-1|,则F(0)+F(1)的值等于（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中横线上）9.已知集合A={x|-2≤x<3},B={x|x<a},且A∩B=∅,则实数a的取值范围是________.10.若函数f(x)=x²+bx+3在x=1处的值是5,则实数b=________.11.设f(x)是奇函数，且f(3)=5,则f(-3)=________.12.不等式|x+1|<2的解集是________.三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.（本小题满分12分）设集合M={x|x²-3x+2=0},N={x|ax=1},且N⊆M。求实数a的所有可能取值。14.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x²-4x+3。(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)判断函数f(x)在区间[1,3]上的单调性。15.（本小题满分14分）设函数g(x)=|x-1|+|x+2|。(1)画出函数g(x)的图像；(2)求函数g(x)的最小值及取得最小值时的x的值。16.（本小题满分14分）已知f(x)是定义在ℝ上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=x²-2x。(1)求f(-3)的值；(2)判断函数f(x)在区间[0,+∞)上是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由。17.（本小题满分15分）设函数F(x)=|x+1|-|x-1|。(1)求函数F(x)的定义域；(2)证明函数F(x)是奇函数。18.（本小题满分15分）已知函数f(x)=x²-mx+m-1。(1)若f(1)=0,求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[2,+∞)上单调递增，求实数m的取值范围。试卷答案1.B2.A3.C4.B5.B6.C7.A8.D9.(-∞,1]10.211.-512.(-3,1)13.解析：M={1,2}。因为N⊆M，所以N=∅,{1},{2}或{1,2}。当N=∅时，ax=1对任意x不成立，需a=0。当N={1}时，ax=1当且仅当x=1，需a=1。当N={2}时，ax=1当且仅当x=2，需a=1/2。当N={1,2}时，ax=1对x=1,2均成立，需a=1/2，与N={1}矛盾。综上，a的所有可能取值为0,1,1/2。答案：0,1,1/214.解析：定义域：x²-4x+3≥0,即(x-1)(x-3)≥0,得x∈(-∞,1]∪[3,+∞)。值域：f(x)=(x-2)²-1。当x∈(-∞,1]时，f(x)在x=1处取得最小值-1，此时f(1)=0，所以f(x)≥0。函数在此区间上递减。当x∈[3,+∞)时，f(x)在x=3处取得最小值-1，此时f(3)=0，所以f(x)≥0。函数在此区间上递增。综上，函数值域为[0,+∞)。单调性：由上述分析，函数f(x)在区间(1,3)上递减，在区间(-∞,1]和[3,+∞)上递增。答案：定义域(-∞,1]∪[3,+∞)；值域[0,+∞)；在区间(1,3)上递减，在区间(-∞,1]和[3,+∞)上递增。15.解析：(1)函数g(x)=|x-1|+|x+2|可分段表示为：g(x)={x+3,x>1}={-1,-2≤x≤1}={-x-1,x<-2}图像为一条以(-2,-1),(1,2)为端点的“折线”，在x=-2处和x=1处转折。(2)由图像或分段函数可知，当-2≤x≤1时，g(x)=-1，此时函数取得最小值-1。最小值在x=-2和x=1处取得。答案：(1)图像见解析；(2)最小值-1，取得最小值时的x的值为-2或1。16.解析：(1)因为f(x)是偶函数，所以f(-3)=f(3)。当x≥0时，f(x)=x²-2x。所以f(3)=3²-2×3=9-6=3。因此f(-3)=3。(2)当x≥0时，f(x)=x²-2x=(x-1)²-1。该函数在x=1处取得最小值-1。在区间[0,+∞)上，f(x)的值随x增大而增大（当x>1时）或保持不变（当x=1时）。因此，函数f(x)在区间[0,+∞)上存在最大值，最大值为f(0+)=0²-2×0=0。答案：(1)3；(2)存在最大值0。17.解析：(1)函数F(x)=|x+1|-|x-1|的定义域是使|x+1|和|x-1|有意义的所有实数，即ℝ。(2)证明：任取x∈ℝ，有-x∈ℝ。计算F(-x)：F(-x)=|-x+1|-|-x-1|=|x-1|-|x+1|=-(|x+1|-|x-1|)=-F(x)。根据奇函数的定义，F(-x)=-F(x)对所有x∈ℝ成立，所以F(x)是奇函数。答案：(1)ℝ；(2)证明见解析。18.解析：(1)若f(1)=0,则将x