北师大版八年级数学上册《6.2中位数与箱线图》同步练习题（带答案）

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版八年级数学上册《6.2中位数与箱线图》同步练习题（带答案）一、单选题1．某藏家收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”，测得它们的质量（单位：g）分别为6.9、7.5、6.6、6.6、6.8、7.4、7.7．这组数据的中位数为（

）A．7.1 B．6.9 C．6.8 D．6.62．某教育部门为了解本地初中学生每日体育锻炼的达标情况，从辖区内6000名八年级学生中，随机抽取100名学生统计每日锻炼时长，得到样本数据．在平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，制定体育锻炼推广方案时，最具参考价值的是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差3．一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（

）A．6 B．5.5 C．5 D．44．已知某校甲、乙两个篮球队人数相等，两队队员身高（cm）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（

）A．甲队身高数据比乙队更集中B．甲队身高的下四分位数是180C．乙队身高超过193cm的人数占D．乙队身高的中位数比甲队大5．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（

）A．102.5 B．168 C．124 D．1506．某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（1）班的20名男生进行了调查，结果如图所示．据此判断下列说法错误的是（

）A．八年级（1）班的20名男生穿鞋尺码的平均数为39.1码；B．八年级（1）班的20名男生穿鞋尺码的众数为40码；C．八年级（1）班的20名男生穿鞋尺码的中位数为39码；D．在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是平均数．7．如图为某射击场35名成员射击成绩的条形统计图（成绩均为整数），其中部分已破损．若他们射击成绩的中位数是5环，则下列数据中无法确定的是（

）A．3环以下（含3环）的人数 B．4环以下（含4环）的人数C．5环以下（含5环）的人数 D．6环以下（含6环）的人数二、填空题8．在某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45，44，45，42，45，46，48，45，则这组数据的中位数是________．9．在从小到大排列的五个数3，x，6，8，10中加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为____________．10．在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是______．11．课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了8名本班学生每周用于课外阅读的时间x（单位：min），数据如下：106，12．已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级成绩的箱线图如图所示，则A，B两个班级平均分较高的是________班．三、解答题13．某学校开展了阳光体育活动，倡导同学们课余练习足球、篮球、排球及乒乓球等项目，一段时间后，随机调查了一部分学生参与锻炼的体育项目个数，并进行了统计，绘制出统计图①和图②．请根据图中信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生人数为_____，图①中m的值为_____，这组数据的众数为_____，中位数为_____；(2)求本次抽测的这组数据的平均数；(3)若该校有500名学生，试估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为2的人数约为多少？14．某公司为了解员工的工作效率，记录了两个部门（A部门和B部门）各15名员工在一天内处理的业务数量，数据如下：A部门：35，38，40，40，42，45，45，45，48，50，52，55，55，58，60；B部门：30，32，35，38，40，42，42，45，48，50，52，55，58，60，65．(1)求出A，B两个部门数据的四分位数，并绘制箱线图；(2)基于四分位数和箱线图，分析两个部门员工工作效率的数据分布特点．15．同一品种的花12株分相等的两组，分别在甲、乙两种不同的环境下，对其花期（单位：整数天）进行观察统计记录，并制成如图所示的尚不完整的统计表和折线统计图．编号123456甲组242527282521乙组2327252524a(1)若甲、乙两组花的花期平均数相同，①请求出a的值；②补充完整折线统计图，并借助折线统计图，直接判断在哪种环境下花期比较稳定？(2)若甲、乙两组花的花期的中位数相等，则a的最小值是多少？16．某单位订餐，有甲、乙两家配餐公司可以选择，该单位收集了附近10家商户对这两家配餐公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a．配送用时（单位：min）：甲：9，10，11，11，11，14，14，15，16，17乙：11，12，12，13，13，13，13，14，14，15b．服务质量得分箱线图如图所示：c．配送用时和服务质量得分统计表：项目配送用时服务质量得分平均数中位数平均数方差甲mn7s乙13137s根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的m=______，n=______，s甲2______s乙2（填“>”“(2)综合上表中的统计量，你认为单位应选哪家配餐公司？请说明理由；(3)该单位的工作人员小亮认为：“乙公司的配送时长普遍比甲公司要长．”如果某工作日该单位希望配送时长不超过15min，应选择哪家公司？17．【问题情境】生物课上，朱老师带领同学们开展“利用树叶的特征对植物进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集茉莉叶、玫瑰叶各10片，通过测量得到这些叶片的长y（单位：cm）；宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：茉莉叶的长宽比分别为2.5，2.2，2.6，2.3，2.4，2.4，2.4，2.4，2.3，2.2．玫瑰叶的长宽比分别为2.4，2.0，2.0，2.1，1.8，2.0，1.8，2.0，1.3，1.9．【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差茉莉叶的长宽比2.37a2.40.0141玫瑰叶的长宽比1.932.0b0.0701【问题解决】(1)上述表格中：a=______，b=______；(2)通过数据分析，大家总结出了一些结论：①小艳同学说：“从叶子的长宽比的方差来看，茉莉叶的形状差别比玫瑰叶______；”（填“小”或者“大”）②小霞同学说：“从叶子的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现玫瑰叶的长约为宽的______倍．”(3)现有一片长11cm，宽5.6参考答案题号1234567答案BCABCDC1．【答案】B【知识点】求中位数【详解】解：将数据排序后，位于中间的数是6.9，故中位数为6.9.2．【答案】C【知识点】利用平均数做决策、运用中位数做决策、运用众数做决策、运用方差做决策【详解】解：∵平均数反映数据的平均水平，易受极端值影响，中位数反映数据的中间水平，方差反映数据的波动大小，众数反映数据的多数水平，代表研究对象中最普遍的情况；制定体育锻炼推广方案，需要参考大多数学生的锻炼时长情况来制定合理方案，∴最具参考价值的统计量是众数.3．【答案】A【知识点】利用中位数求未知数据的值、求众数【分析】本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解．【详解】解：∵一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，∴4+x2解得x=6，则这组数据为1，2，4，6，6，9，数字6出现次数最多，故众数为6．故选：A．4．【答案】B【知识点】求四分位数、画箱线图【分析】本题考查箱线图的应用，涉及四分位数、中位数、数据集中程度的判断等知识点．关键是明确箱线图中各统计量的含义．【详解】解：A选项：观察箱线图，可以看到甲队队员身高的最大值与最小值的差大于乙队，∴乙队身高数据比甲队更集中，故A选项错误；B选项：由箱线图可知，甲队身高的下四分位数是180cmC选项：乙队身高的上四分位数是193cm，即75%的队员身高不超过∴超过193cm的人数占25D选项：观察箱线图，可以看到甲队队员身高的中位数大于乙队，∴乙队身高的中位数比甲队小，故D选项错误；故选：B．5．【答案】C【知识点】求四分位数【分析】本题考查第一四分位数的计算，解题思路为先对数据从小到大排序，第一四分位数为前一半数据的中位数，计算即可得到结果．【详解】解：将原数据从小到大排序得：93，112，136，145，155，165，171，182，∵总共有8个数据，第一四分位数是前4个数据的中位数，前4个数据为93，112，136，145，∴第一四分位数是112+13626．【答案】D【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数【分析】本题考查了平均数、众数和中位数的运用，需要根据每个选项判断并计算平均数、中位数和众数，并理解鞋厂对这些统计量的兴趣即可．【详解】解：A项：八年级（1）班的20名男生穿鞋尺码的平均数为37×3+38×4+39×4+40×7+41×1+42×120B项：观察图表可知：有7人的鞋号为40码，人数最多，即众数是40码，故说法正确；C项：中位数是第10、11人的平均数，即39，∴中位数为39码，故说法正确；D项：在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是众数而不是平均数，故说法错误；故选：D．7．【答案】C【知识点】由条形统计图推断结论、利用中位数求未知数据的值【分析】本题考查中位数和条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据题意和条形图中的数据可以求得各个选项中对应的人数，从而可以解答本题．【详解】解：由题意和条形图可得，3环以下（含3环）的人数为：2+3+5=10，故选项A不符合题意，∵射击成绩的中位数是5环，一共35人，∴中位数是第18人的成绩，由图可知，4环的人数超过6人，∴4环以下（含4环）的人数为：2+3+5+7=17，故选项B不符合题意，5环以下（含5环）的人数无法确定，故选项C符合题意，6环以下（含6环）的人数为：35−1=34，故选项D不符合题意，故选：C．8．【答案】45【知识点】求中位数【分析】根据中位数的定义，先将这组数据从小到大排列，由于数据个数为偶数，取中间两个数的平均数即可得到这组数据的中位数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：42,44,45,45,45,45,46,48，这组数据共有8个，个数为偶数，因此中位数为第4个和第5个数据的平均数，即45+4529．【答案】3【知识点】已知平均数求未知数据的值、利用中位数求未知数据的值【分析】本题考查了确定一组数据的中位数和平均数，熟悉相关性质是解题的关键．原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解．【详解】解：从小到大排列的五个数3，x，6，8，10的中位数是6，∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的一个数是6，∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，∴15解得：x=3．故答案为：3．10．【答案】69871【知识点】利用平均数做决策、运用中位数做决策【分析】根据小明选的数会使这5个数据平均数最小得到小明选的数据为1，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，得到选的数据为9，再根据最大的五位数，得到剩下的两个数字为7，8，即可得出结论．【详解】解：∵平均数受极端值的影响较大，小明选的数会使这5个数据平均数最小，∴小明选的数据为1，∵中位数是5个数据排序后处于中间的数据，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，∴小亮选取的数据为9，∵要使这个五位数最大，∴剩余的两个数字是除已经选取的数据之外最大的两个数据，即为7和8，∴最大数字为：69871，即产生的密码是69871；故答案为：69871．【点睛】本题考查平均数和中位数，熟练掌握平均数受极端值的影响大，中位数是将数据排序后，位于中间的一位或两位的平均数，是解题的关键．11．【答案】99【知识点】求四分位数【分析】本题考查了下四分位数，先将数据从小到大排序，求出中位数，进而确定下半部分数据，再求出下半部分数据的中位数即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】解：数据排序后为：96，∵数据个数n=8为偶数，∴中位数Q2为第4和第5个数据的平均值，即102+104∴下半部分数据为：96，∵下半部分数据个数为4，∴中位数Q1为第2和第3个数据的平均值，即98+100∴下四分位数为99，故答案为：99．12．【答案】B【知识点】求四分位数、画箱线图【分析】本题主要考查了箱线图的应用，熟练掌握箱线图中各统计量（分位数、最值等）的意义是解题的关键．通过观察两个班级成绩箱线图中各分位数（上四分位数、下四分位数）以及最低分的情况，来比较两个班级的平均分高低．【详解】解：由两个班级的成绩箱线图可知，A班的上四分位数与B班的中位数一致，均为120，B班的下四分位数大于A班的下四分位数，B班的最低分也大于A班的最低分，所以B班的平均分较高，故答案为：B．13．【答案】(1)40，25，2，2.5(2)这组数据的平均数为2.55(3)150人【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、求一组数据的平均数、求中位数【分析】（1）根据参与1个项目的人数及所占百分比求出总人数，再用1减去其他项目的百分比求出m的值，根据众数和中位数的定义确定众数与中位数．（2）根据平均数公式计算这组数据的平均数．（3）用总人数乘以参与2个项目的人数所占百分比，估计该校参与2个项目的人数．【详解】（1）解：本次调查的学生人数为8÷20%∵4项所占百分比为1−20%∴m=25．参与2个项目的人数最多，为12人，故众数为2．将数据从小到大排列，第20、21个数据分别为2和3，2+32故中位数为2.5．（2）解：∵x∴这组数据的平均数为2.55；（3）解：500×30%∴估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为2的人数约为150人．14．【答案】(1)A部门：第一四分位数是40，中位数为45，第三四分位数是55；B部门：第一四分位数是38，中位数为45，第三四分位数是55．绘制箱线图如图．(2)从箱线图看，A部门第一四分位数到中位数距离近，低业务量员工较集中；B部门箱子更长，数据分布更分散，且第三四分位数到最大值距离远，高业务量员工更分散．【知识点】求中位数、求四分位数、画箱线图【分析】（1）根据四分位数的位置，确定对应的值，再画出箱线图；（2）根据四分位数间距分析即可．【详解】（1）解：A部门数据的第一四分位数是由小到大排列的第4个数，为40，中位数为45，第三四分位数是由小到大排列的第12个数，为55；同理，B部门数据的第一四分位数是38，中位数为45，第三四分位数是55．（2）略15．【答案】(1)①26；②补全折线统计图如解图所示：从折线统计图上可以看出在乙种环境下，花期比较稳定；(2)25【知识点】折线统计图、已知平均数求未知数据的值、求中位数、利用中位数求未知数据的值【分析】本题考查了折线图，中位数以及平均数等知识，（1）①根据平均数相等可以列出关于a的一元一次方程，解方程即可作答；②按①中的数据补全折线图，折线图越平稳则表示花期越稳定，据此判断即可；（2）先求出甲组的中位数，再根据两组中位数相等，即可判断，【详解】（1）①由题意得：24+25+27+28+25+216解得a=26，答：a的值为26；②略（2）甲种环境下的6株花的花期从小到大排列为：21，24，25，25，27，28，中位数为25，乙种环境下的6株花的花期为：23，24，25，25，27，a，要使中位数也是25，如果a小于25，则数据排列为：23，24，a，25，25，27；或者23，a，24，25，25，27；或者a，23，24，25，25，27；此三种情况，乙组的中位数均小于25，此时与题意不符舍去，∴a≥25，因此a最小为25，答：a的最小值为25．16．【答案】(1)12.8，12.5，<；(2)选择甲公司．理由如下：∵甲公司的配送时长的平均数和中位数都比乙小，∴甲公司的整体配送速度较快，其次在甲、乙两家公司服务质量平均得分相等的情况下，由箱线图可知，甲的服务质量得分的波动小于乙公司，说明甲公司的服务质量更有保证．(3)选择乙公司．理由如下：在10家商户的评价中，乙公司配送时长均未超过15min，而甲公司有两次超过15min，∴选