北师大版七年级数学上册《5.1认识方程》同步练习题（带答案）

第第页北师大版七年级数学上册《5.1认识方程》同步练习题（带答案）一、单选题1．下列各式中，属于方程的是（

）A．6−4=2 B．x3+1 C．x>5 2．某数的3倍减去5等于这个数加3，设这个数为x，列方程正确的是（

）A．3x−5=x+3 B．3(x−5)=x+3C．3x+5=x−3 D．3x−5=3x+33．若x=5是关于x的一元一次方程25x−a=1的解，则a的值为（A．1 B．2 C．3 D．44．x=−2是下列哪个方程的解（

）A．2x=4 B．4x−x−1=7 C．3x−15．下列各式中是一元一次方程的是（）A．x+2=y−3 B．x2+2x=5 C．x+16．已知关于x的一元一次方程2xa−2+m=7的解为x=1A．9 B．8 C．5 D．47．下列等式变形，错误的是（

）A．若a=b，则a−b=0 B．若a=b，则aC．若a=b，则ac=bc D．若ac=8．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图②，悦悦将−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，若能构成一个广义的三阶幻方，则a−b+c的值为（

）A．1 B．0 C．3 D．−1二、填空题9．下列各式：①7−8y；②3t2+4t=4；③4+6=10；④2y+1=y−2⑥2z>3；⑦4s10．方程“3x−4=x+■”中的“■”表示被覆盖的常数．若该方程的解为x=511．小亮碰到这样一道解方程的题：7x=5x，他在方程的两边都除以x，竟然得到7=5，请你说出他错在哪里_________．12．一个长方形场地的周长为160米，长比宽的2倍少1米．如果设这个场地的宽为x米，那么可以列出方程为________．13．整式ax−b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程ax−b+3=0的解是x=________．x−3−2−1012ax−b7531−1−3三、解答题14．利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x=c（c是常数）的形式．(1)x+5=3；(2)3x=6；(3)−1(4)−2x=−3x+8．15．已知两个整式A=x²+3x，B=◻x+2，其中系数被缺损，当x=3时，B值为−7．(1)求◻所表示的数；(2)先化简A+B，再求值，其中x=−3．16．对于方程3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)，小红判断该方程的解为y=6，小亮判断该方程的解为y=8，请你说明谁的判断正确．17．根据下列情境中的等量关系列出一个等式：(1)根据江苏省第七次全国人口普查结果，江苏省常住人口为84748016人，0～14岁人口为n人，占(2)小明今年a岁，爸爸今年40岁，比小明年龄的2倍还大12岁；(3)如图，一张长方形纸片被分割成三部分．18．在利用等式的性质解方程3x−3=2x−3时．小华同学是这样解的：解：方程两边加3，得3x−3+3=2x−3+3．①化简，得3x=2x．方程两边除以x，得3=2．②所以此方程无解．(1)上述过程中，第①步的依据是什么？(2)请分析小华第②步产生错误的原因；(3)写出正确的解题过程．参考答案题号12345678答案DAACDBBA1．【答案】D【知识点】判断各式是否是方程【分析】以方程的定义为依据，从是否含未知数、是否为等式两个角度判断各选项．【详解】解：A、6−4=2是等式，但不含未知数，不是方程，不符合题意；B、x3C、x>5含有未知数，但不是等式，不是方程，不符合题意；D、2x+3=7既含有未知数，又是等式，是方程，符合题意．2．【答案】A【知识点】列方程【分析】本题主要考查了根据实际数量关系列一元一次方程，熟练掌握将文字描述转化为数学表达式是解题的关键．设这个数为x，那么某数的3倍减去5为3x−5，这个数加3为x+3，根据“某数的3倍减去5”和“这个数加3”的数量关系，列方程即可．【详解】解：设这个数为x，∴3x−5=x+3．故选：A．3．【答案】A【知识点】已知方程的解，求参数【分析】本题考查一元一次方程解的定义，将方程的解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值．【详解】解：∵x=5是方程25∴将x=5代入方程，得25化简得2−a=1，∴a=1．故选：A．4．【答案】C【知识点】判断是否是方程的解【分析】本题主要考查了方程的解的定义，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．把x=−2分别代入方程，逐项判断即可．【详解】解：A、当x=−2时，2×−2B、当x=−2时，4×−2C、当x=−2时，3−2−1D、当x=−2时，−22故选：C．5．【答案】D【知识点】判断是否是一元一次方程【分析】一元一次方程需满足三个条件：只含一个未知数，未知数的最高次数为1，是整式方程，依次对选项判断即可．【详解】解：A、x+2=y−3中含有x和y两个未知数，不是一元一次方程，∴A不符合要求；B、x2+2x=5中未知数C、x+1D、x2+3=0中，只含1个未知数x，6．【答案】B【知识点】判断是否是一元一次方程、判断是否是一元一次方程解【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可求出a的值，再把x=1代入原方程求出m的值即可得到答案．【详解】解：∵方程2xa−2+m=7∴a−2=1，∴a=3，∵关于x的一元一次方程2xa−2+m=7∴2×1+m=7，∴m=5，∴a+m=3+5=8，故选：B．7．【答案】B【知识点】等式的性质1、等式的性质2【详解】解：根据等式的基本性质判断各选项A，a=b，等式两边同时减b，可得a−b=b−b=0，A变形正确；B，若a=b，当a=b=0时，b作为分母无意义，且当b≠0时，由a=b可得abC，a=b，等式两边同时乘c，可得ac=bc，符合等式性质，C变形正确；D，ac=bc，分式有意义可得c≠0，等式两边同时乘8．【答案】A【知识点】有理数的加减混合运算、已知字母的值，求代数式的值、列方程【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，一元一次方程，根据题意列出方程，利用方程的思想是解题的关键．由每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，列出方程即可求解．【详解】解：由第2列可得和为：5+1+−3∴a+5+0=3，0+b+4=3，c+−3解得a=−2，b=−1，c=2，∴a−b+c=−2−−1故选：A．9．【答案】②④⑤⑦④⑤/⑤④【知识点】判断各式是否是方程、判断是否是一元一次方程【分析】本题考查了方程的定义以及一元一次方程的定义，正确理解方程的定义和一元一次方程的定义是解决问题的关键．含有未知数的等式叫方程；若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．【详解】解：根据方程的定义得：②④⑤⑦是方程，根据一元一次方程的定义得：④⑤是一元一次方程.故答案为：②④⑤⑦；④⑤．10．【答案】1【知识点】已知方程的解，求参数【分析】本题考查方程的解，将方程的解代入原方程，进行求解即可．【详解】解：把x=52代入方程，得：解得■=1；故答案为：111．【答案】忽视了x可能为0【知识点】等式的性质2【分析】方程两边除以x，没有考虑x是否为0．【详解】解：小亮碰到一道解方程的题目：7x=5x，他在方程的两边都除以x，竟然得到7=5，错误的原因是：忽视了x可能为0．12．【答案】2【知识点】列方程【分析】设这个场地的宽为x米，则长为2x−1米，然后根据长方形的周长公式即可解答．【详解】解：设这个场地的宽为x米，则长为2x−1米，由题意可得：2x+2x−1故答案为2x+2x−1【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、设出未知数、明确等量关系是解答本题的关键．13．【答案】2【知识点】判断是否是方程的解【分析】本题考查了求方程的解．将方程转化为ax−b=−3，从表格中直接找出当x=2时，ax−b=−3，从而得到方程的解．【详解】解：方程ax−b+3=0可化为ax−b=−3．由表格数据可知，当x=2时，ax−b=−3，因此方程的解为x=2．故答案为：2．14．【答案】(1)x=−2(2)x=2(3)x=12(4)x=8【知识点】等式的性质1、等式的性质2【分析】本题考查等式的基本性质，掌握相关知识是解决问题的关键．（1）等式两边同减去5即可；（2）等式两边同除以3即可；（3）等式两边同乘以−6即可；（4）等式两边同加上3x即可．【详解】（1）解：x+5=3，x+5−5=3−5，x=−2；（2）解：3x=6，3x÷3=6÷3，x=2；（3）解：−1−1x=12；（4）解：−2x=−3x+8，−2x+3x=−3x+8+3x，x=8．15．【答案】(1)◻所表示的数为−3(2)A+B化简结果为x2+2【知识点】整式的加减中的化简求值、已知方程的解，求参数【分析】本题考查解一元一次方程和整式加减运算的化简求值，关键是通过代入已知条件求出未知系数，再进行整式加减的化简与计算．（1）设未知系数为k，代入x=3时的B值建立方程求解；（2）先代入求出的系数化简A+B，再代入x=−3求值．【详解】（1）解：设◻所表示的数为k，则B=kx+2，∵当x=3时，B=−7，∴3k+2=−7，解得k=−3；（2）解：∵A=x2+3x∴A+B=x当x=−3时，A+B=(−3)16．【答案】小亮，理由如下：把y=6代入方程的两边时，左边=3×(2×6+1)=39，右边=2×(1+6)+3×(6+3)=41．因为左边≠右边，所以y=6不是原方程的解．把y=8代入方程的两边时，左边=3×(2×8+1)=51，右边=2×(1+8)+3×(8+3)=51．因为左边=右边，所以y=8是原方程的解，所以小亮的判断正确．【知识点】判断是否是方程的解【分析】根据方程解的定义，将小红和小亮所说的y值分别代入方程左右两边，计算并比较两边结果是否相等，以此判断谁的判断正确．本题主要考查了方程的解的定义，熟练掌握方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．【详解】略17．【答案】(1)n(2)2a+12=40(3)a【知识点】列方程【分析】本题考查了列等式，找到对应的等量关系是关键．（1）根据题意列出相应的等式即可；（2）根据题意和图示列出相应的等式即可；（3）根据图示列出相应的等式即可．【详解】（1）解：根据题意列出等式为：n84748016（2）解：根据题意列出等式为：2a+12=40；（3）解：根据长方形面积和图示，列出的等式为ab+c+d18．【答案】(1)等式的性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立．(2)方程两边除以x时，x可能为0，而0不能作为除数．(3)