苏科版八年级数学上册《1.2全等三角形》同步练习题附答案

第页苏科版八年级数学上册《1.2全等三角形》同步练习题（附答案）【题型1】全等三角形的对应元素【典例】如图，△ABC≌△CDA，则BC的对应边是（）A.CDB.CAC.DAD.AB【举一反三1】已知△ABC≌△DEF，且∠A与∠D是对应角，∠B和∠E是对应角，则下列说法中正确的是（）A.AC与DF是对应边B.AC与DE是对应边C.AC与EF是对应边D.不能确定AC的对应边【举一反三2】已知△ABC≌△A'C′B'，有下列5个结论：①点B与点B'是对应顶点；②BC＝C′B'；③AC＝A′B'；④AB＝A′B'；⑤∠ACB＝∠A′B'C′．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【举一反三3】如图，已知△ABE≌△DCF，∠B＝∠C，则AB的对应边是

，BE的对应边是

．【举一反三4】如图，已知△AOC≌△DOB．说出它们的对应边和对应角．【举一反三5】如图，已知△ABE≌△ACD，∠AEB＝∠ADC，∠B＝∠C，指出对应边和其他的对应角．【题型2】全等三角形的性质【典例】如图，已知△ABC≌△DEF，则下列结论不正确的是（）A.∠A＝∠DB.∠C＝∠EC.AB＝DED.BC＝EF【举一反三1】下列说法错误的是（）A.一个角的补角一定大于这个角B.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C.三角形的三条角平分线相交于一点D.全等三角形的对应边相等，对应角相等【举一反三2】如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（）A.这两个三角形的对应边相等B.这两个三角形都是锐角三角形C.这两个三角形的面积相等D.这两个三角形的周长相等【举一反三3】已知△ABC≌△DEF，则BC＝

．【举一反三4】如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1=.

【举一反三5】如图，已知△ABC△EFD.求证：AB∥EF.【举一反三6】如图，点A，D，C，B在同一条直线上，△ADF△BCE，∠B=33°，∠F=27°，BC=5cm，CD=2cm.求：(1)∠1的度数；(2)AC的长.【题型3】全等三角形的性质与角度的计算与证明【典例】如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠E＝115°，则∠BAC的度数是（）A.35°B.30°C.45°D.25°【举一反三1】如图，已知△ABC≌△DBE，点D恰好在AC的延长线上，∠DBE＝20°，∠BDE＝41°．则∠BCD的度数是（）A.60°B.62°C.61°D.63°【举一反三2】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，∠A＝45°，点D在AC上，△BDA△BFC，若∠BFC＝100°.则∠ABF＝.【举一反三3】三个全等三角形摆成如图所示的形式，则∠α+∠β+∠γ的度数为

．【举一反三4】如图，已知△EAB≌△DCE，AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．【题型4】全等三角形的性质与线段相关的计算与证明【典例】如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：其中正确的是（）①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，A.①②B.①③④C.①②③④D.①③【举一反三1】如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE＝4，BD＝13，则AB等于（）A.7B.8C.9D.10【举一反三2】如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝

．【举一反三3】如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF的长为

．【举一反三4】如图，△ABC≌△A'B'C′，AD为△ABC的角平分线，A'D′为△A'B'C′的角平分线．（1）若∠C＝80°，∠BAD＝30°，则∠B的度数为

；（2）求证：AD＝A′D′．【举一反三5】如图，△ABC≌△DEF，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上．（1）求证：BF＝EC；（2）若AB＝3，EF＝7，求AC边的取值范围．【题型5】全等三角形的性质与平行线、垂线的综合【典例】如图，△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）A.α＝βB.α＝2βC.α+β＝90°D.α+2β＝180°【举一反三1】如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA<OC，∠AOB=∠COD=36°.连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①∠AMB=36°，②∠BOM=∠COM，③AC=BD，④MO平分∠AMD.其中正确的结论有()A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④【举一反三2】如图，已知△ABC≌△DEF，AF＝5cm．（1）求CD的长．（2）AB与DE平行吗？为什么？解：（1）∵△ABC≌△DEF（已知），∴AC＝DF（

），∴AC﹣FC＝DF﹣FC（等式性质）即

＝

∵AF＝5cm∴

＝5cm（2）∵△ABC≌△DEF（已知）∴∠A＝

（

）∴AB∥

（

）【举一反三3】如图所示，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∠ACB＝90°．（1）求证：CD⊥AB；（2）求∠B的度数；（3）求证：EF∥AC．【举一反三4】如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在同一条直线上．（1）试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．（2）线段BF与线段DE相等吗？说明理由．【题型6】全等三角形的性质与格点问题【典例】图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A.点AB.点BC.点CD.点D【举一反三1】如图，在正方形网格内（每个小正方形的边长为1），有一格点三角形ABC（三个顶点分别在正方形的格点上），现需要在网格内构造一个新的格点三角形与原三角形全等，且有一条边与原三角形的一条边重合，这样的三角形可以构造出（）A.3个B.4个C.5个D.6个【举一反三2】如图，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上的三角形叫格点三角形．除格点△ABC外，在网格中可画出与△ABC全等的格点三角形共有

个．【举一反三3】如图的4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC全等的格点三角形一共有

个．参考答案【题型1】全等三角形的对应元素【典例】如图，△ABC≌△CDA，则BC的对应边是（）A.CDB.CAC.DAD.AB【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△CDA，∴BC＝DA．故选：C．【举一反三1】已知△ABC≌△DEF，且∠A与∠D是对应角，∠B和∠E是对应角，则下列说法中正确的是（）A.AC与DF是对应边B.AC与DE是对应边C.AC与EF是对应边D.不能确定AC的对应边【答案】A【解析】∵∠A与∠D是对应角，∠B和∠E是对应角，∴∠C和∠F是对应角，∴AC与DF是对应边，故选A．【举一反三2】已知△ABC≌△A'C′B'，有下列5个结论：①点B与点B'是对应顶点；②BC＝C′B'；③AC＝A′B'；④AB＝A′B'；⑤∠ACB＝∠A′B'C′．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】∵△ABC≌△A'C′B'，∴点B与点C'是对应顶点，BC＝C′B'，AC＝A′B'，∠ACB＝∠A′B'C′，故②③⑤正确，符合题意；①④错误，不符合题意；故选：C．【举一反三3】如图，已知△ABE≌△DCF，∠B＝∠C，则AB的对应边是

，BE的对应边是

．【答案】CD，CF．【解析】解：∵△ABE≌△DCF，∠B＝∠C，∴AB的对应边：AB＝DC；BE的对应边是：BE＝CF；故答案为：CD，CF．【举一反三4】如图，已知△AOC≌△DOB．说出它们的对应边和对应角．【答案】∵△AOC≌△DOB，∴AC的对应边是DB，AO的对应边是DO，CO的对应边是BO，∠A的对应角是∠D，∠C的对应角是∠B，∠AOC的对应角是∠DOB．【举一反三5】如图，已知△ABE≌△ACD，∠AEB＝∠ADC，∠B＝∠C，指出对应边和其他的对应角．【答案】解：∵△ABE≌△ACD，∠AEB与∠ADC，∠B与∠C，∴对应边是AB和AC，AE和AD，BE和CD；其他的对应角是∠BAE和∠CAD．【题型2】全等三角形的性质【典例】如图，已知△ABC≌△DEF，则下列结论不正确的是（）A.∠A＝∠DB.∠C＝∠EC.AB＝DED.BC＝EF【答案】B【解析】∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∠C＝∠F，AB＝DE，BC＝EF，故选：B．【举一反三1】下列说法错误的是（）A.一个角的补角一定大于这个角B.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C.三角形的三条角平分线相交于一点D.全等三角形的对应边相等，对应角相等【答案】A【解析】A、一个角的补角不一定大于这个角，故A符合题意；B、C、D中的说法都正确，故B、C、D不符合题意．故选：A．【举一反三2】如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（）A.这两个三角形的对应边相等B.这两个三角形都是锐角三角形C.这两个三角形的面积相等D.这两个三角形的周长相等【答案】B【解析】因为能够完全重合的两个三角形是全等三角形，所以：A、这两个三角形的对应边相等，正确；B、直角三角形，钝角三角形也能全等，所以全等三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，故本选项错误；C、能够完全重合，所以这两个三角形的面积相等，正确；D、能够完全重合，所以这两个三角形的周长相等，正确．故选：B．【举一反三3】已知△ABC≌△DEF，则BC＝

．【答案】EF．【解析】∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，故答案为：EF．【举一反三4】如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1=.

【答案】60°【解析】如图所示，在△ABC中，∠A=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，∵△ABC△A'B'C'，∴∠1=∠A=60°.【举一反三5】如图，已知△ABC△EFD.求证：AB∥EF.【答案】证明∵△ABC△EFD.∴∠B=∠F(全等三角形的对应角相等).∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行).【举一反三6】如图，点A，D，C，B在同一条直线上，△ADF△BCE，∠B=33°，∠F=27°，BC=5cm，CD=2cm.求：(1)∠1的度数；(2)AC的长.【答案】解(1)∵△ADF△BCE，∠F=27°，∴∠E=∠F=27°，∵∠1=∠B+∠E，∠B=33°，∴∠1=60°.(2)∵△ADF△BCE，BC=5cm，∴AD=BC=5cm，∵CD=2cm，∴AC=AD+CD=7(cm).【题型3】全等三角形的性质与角度的计算与证明【典例】如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠E＝115°，则∠BAC的度数是（）A.35°B.30°C.45°D.25°【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∠E＝115°，∴∠C＝∠E＝115°，∵∠B＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣115°﹣30°＝35°．故选：A．【举一反三1】如图，已知△ABC≌△DBE，点D恰好在AC的延长线上，∠DBE＝20°，∠BDE＝41°．则∠BCD的度数是（）A.60°B.62°C.61°D.63°【答案】C【解析】解：∵ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE＝20°，∠A＝∠BDE＝41°，∴∠BCD＝∠A+∠ABC＝61°．故选：C．【举一反三2】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，∠A＝45°，点D在AC上，△BDA△BFC，若∠BFC＝100°.则∠ABF＝.【答案】125°【解析】∵△BDA△BFC，∠A＝45°，∴∠BCF＝∠A＝45°，在△BCF中，∠BFC＝100°，∠BCF＝45°，则由三角形内角和定理可得∠FBC＝180°－100°－45°＝35°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABF＝∠ABC＋∠FBC＝90°＋35°＝125°.【举一反三3】三个全等三角形摆成如图所示的形式，则∠α+∠β+∠γ的度数为

．【答案】180°．【解析】解：如图所示：由图形可得：∠1+∠2+∠α+∠3+∠4+∠β+∠5+∠6+∠γ＝540°，∵三个三角形全等，∴∠1+∠3+∠5＝180°，又∵∠2+∠4+∠6＝180°，∴∠α+∠β+∠γ+180°+180°＝540°，∴∠α+∠β+∠γ的度数是180°．故答案为：180°．【举一反三4】如图，已知△EAB≌△DCE，AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．【答案】∵△EAB≌△DCE，∴∠BEA＝∠CDE＝100°，∵∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∴∠DEC＝180°﹣100°﹣35°＝45°，∵∠DEB＝10°，∴∠BEC＝45°﹣10°＝35°，∴∠CEA＝100°﹣35°＝65°．【题型4】全等三角形的性质与线段相关的计算与证明【典例】如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：其中正确的是（）①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，A.①②B.①③④C.①②③④D.①③【答案】B【解析】∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，EF＝CB，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，∴∠EAB＝∠FAC，正确的是①③④，故选：B．【举一反三1】如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE＝4，BD＝13，则AB等于（）A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】∵△ABC≌△CDE，∴AB＝CD，BC＝DE＝4，∵BD＝13，∴CD＝BD﹣BC＝13﹣4＝9，∴AB＝CD＝9．故选：C．【举一反三2】如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝

．【答案】18．【解析】如图，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝18，即x＝18，故答案为：18．【举一反三3】如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF的长为

．【答案】3．【解析】∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，又BC＝8，∴EF＝8，∵EC＝5，∴CF＝EF﹣EC＝8﹣5＝3．故答案为：3．【举一反三4】如图，△ABC≌△A'B'C′，AD为△ABC的角平分线，A'D′为△A'B'C′的角平分线．（1）若∠C＝80°，∠BAD＝30°，则∠B的度数为

；（2）求证：AD＝A′D′．【答案】（1）解：∵AD为△ABC的角平分线，∠BAD＝30°，∴∠BAC＝60°，∵∠C＝80°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，故答案为：40°．（2）证明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，AB＝A′B′，AD是△ABC的一条角平分线A′D′是△A′B′C′的一条角平分线，∴∠BAD＝∠BAC，∠B′A′D′＝∠B′A′C′，∴∠BAD＝∠B′A′D′，在△BAD和△B′A′D′中，∴△BAD≌△B′A′D′（ASA），∴AD＝A′D′．【举一反三5】如图，△ABC≌△DEF，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上．（1）求证：BF＝EC；（2）若AB＝3，EF＝7，求AC边的取值范围．【答案】（1）证明：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC﹣CF＝EF﹣CF，∴BF＝EC；（2）解：∵△ABC≌△DEF，EF＝7，∴BC＝EF＝7，在△ABC中，BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴7﹣3＜AC＜7+3，即4＜AC＜10．【题型5】全等三角形的性质与平行线、垂线的综合【典例】如图，△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）A.α＝βB.α＝2βC.α+β＝90°D.α+2β＝180°【答案】B【解析】解：∵△AOB≌△ADC，∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，∴∠BAC＝∠OAD＝α，在△ABC中，，∵BC∥OA，∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，∴，整理得，α＝2β．故选：B．【举一反三1】如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA<OC，∠AOB=∠COD=36°.连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①∠AMB=36°，②∠BOM=∠COM，③AC=BD，④MO平分∠AMD.其中正确的结论有()A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④【答案】D【解析】∵∠AOB=∠COD=36°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，∵OA=OB，OC=OD，∴△AOC△BOD，∴AC=BD，∠OAC=∠OBD，故③正确；∵OA=OB，∠AOB=∠COD=36°，∴∠OAB+∠OBA=144°，∵∠OAB+∠OBA=∠OAC+∠MAB+∠ABO=∠MAB+∠ABM，∴∠MAB+∠ABM=144°，∴∠AMB=36°，故①正确；如图，过点O作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F，∵△AOC△BOD，∴AC=BD，S△AOC=S△BOD，∴OE=OF，∴MO平分∠AMD，故④正确；∴∠AMO=∠DMO，∵∠OMA=∠MOC+∠OCM，∠OMD=∠MOB+∠OBM，且∠OBM≠∠OCM，∴∠BOM≠∠COM.故②错误.综上所述，正确的有①③④.【举一反三2】如图，已知△ABC≌△DEF，AF＝5cm．（1）求CD的长．（2）AB与DE平行吗？为什么？解：（1）∵△ABC≌△DEF（已知），∴AC＝DF（

），∴AC﹣FC＝DF﹣FC（等式性质）即

＝

∵AF＝5cm∴

＝5cm（2）∵△ABC≌△DEF（已知）∴∠A＝

（

）∴AB∥

（

）【答案】（1）全等三角形对应边相等，AF，CD，CD；（2）∠D，全等三角形对应角相等，DE，内错角相等，两直线平行．【解析】解：（1）∵△ABC≌△DEF（已知），∴AC＝DF（全等三角形对应边相等），∴AC﹣FC＝DF﹣FC（等式性质）即AF＝CD，∵AF＝5cm∴CD＝5cm；（2）∵△ABC≌△DEF（已知）∴∠A＝∠D（全等三角形对应角相等）∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：（1）全等三角形对应边相等，AF，CD，CD；（2）∠D，全等三角形对应角相等，DE，内错角相等，两直线平行．【举一反三3】如图所示，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∠ACB＝90°．（1）求证：CD⊥AB；（2）求∠B的度数；（3）求证：EF∥AC．【答案】（1）证明：∵△ACD≌△ECD，∴∠ADC＝∠EDC．∵点A，D，E，B共线，∴∠ADC+∠EDC＝180°，∴∠ADC＝∠EDC＝90°，∴CD⊥AB；（2）解：设∠B＝α，∵△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∴∠A＝∠CED，∠B＝∠BCE＝α，∵∠CED＝∠B+∠BCE，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴2α