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文档简介

微专题抛物线中的常见结论

抛物线的焦点弦典题探究

如图，设AB是过抛物线y2＝2px（p＞0）焦点F的弦，若A

（x1，y1），B（x2，y2），过A，B作抛物线准线的垂线，交其于M，

N，若AB的倾斜角为α.

设AB是过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的弦，若A（x1，y1），B

（x2，y2），α为弦AB与x轴的夹角，则

（6）以AB为直径的圆与准线相切；以MN为直径的圆与AB切于焦点F；

以焦半径AF（BF）为直径的圆与y轴相切.

D

A.

p＝2C.

以MN为直径的圆与l相切D.

△OMN为等腰三角形AC

阿基米德三角形1.

定义：抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米

德三角形.2.

阿基米德三角形的常见性质

〔多选〕（2026·山东聊城模拟）设动直线l：y＝kx－k＋2与抛物线

C：x2＝2y相交于A，B两点，分别过A，B作C的切线，设两切线相交于

点P，则（

ACD

）A.

直线l经过一定点ACD

1.

过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于

A，B两点，若线段AB的长为8，则p＝（

）B.1D.2√

2.

〔一题多解〕过抛物线y2＝4x的焦点F且倾斜角为60°的直线交抛物线

于A，B两点，以AF，BF为直径的圆分别与y轴相切于点M，N，则｜

MN｜＝（

）√

B.

PA⊥PBC.

PF⊥AB√√√

A.

｜AD｜＝｜AF｜B.

｜AE｜＝｜AB｜C.

｜AB｜≥6D.

｜AE｜·｜BE｜≥18√√√解析：

A.

直线l为抛物线的准线，由抛物线的定义，可

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