【《矿浆浓度检测模型建立分析案例》3000字】

1-矿浆浓度检测模型建立分析案例本文围绕二段闭路磨矿过程中矿浆泵与旋流器之间的一段竖直管道内的矿浆为研究对象，首先对其浓度建立机理模型。矿浆流动动量守恒分析在实际生产过程中，管道中流动矿浆的浓度会受到矿浆压力、矿浆流速以及生产过程中的诸多未知变化影响，其中当矿浆的压力增大时，矿浆颗粒间的相互作用力增强，颗粒间的分散系数减小，矿物颗粒数量增多，会导致矿浆浓度增加，反之则会导致矿浆浓度降低[32]；在竖直管道中，矿浆的流动方向与矿浆受到的重力方向处在一条直线上，高流速会增大矿粒间的分散系数，使浓度降低。较低流速时，矿物受到向下的重力因素，矿物颗粒间的分散系数减小，矿物颗粒堆积，导致浓度增大[33]；在长期的生产过程中，设备损耗，管道的相对粗糙度及矿浆泵结构参数都会发生变化，会导致过程特性发生变化，进而影响矿浆的浓度。矿浆沿竖直管道流动时处在一个不稳定的状态，其流体参数不断变化。但管道同一截面上的流体参数认为是一致的，即看作一维流动。本文选择一维流动微元体对其研究，推导出矿浆流动过程动量方程。下图2.3为矿浆泵与旋流器之间的一段竖直管道，管道内的矿浆为旋流器给矿矿浆，由底部的矿浆泵以一定的压力向上打入旋流器，本文中分析的矿浆浓度为截面1到截面2内的矿浆平均浓度值。图2.3矿浆流动过程示意图Fig.2.3Schematicdiagramoftheslurryflowprocess矿浆浓度人工化验时，首先得到的是矿浆的密度，然后再根据矿浆的浓度密度转换公式，得到矿浆的浓度。因此本文在建立矿浆浓度动态模型时，首先是建立矿浆密度的动态模型，然后根据矿浆的浓度-密度转换公式，将矿浆密度转化为矿浆浓度。任何流动系统都必须满足动量守恒定律，这里的系统定义为由确定的流体质点组成的流体团。动量守恒定律可表述为：微元控制体中流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元控制体上的各种力之和[34]。基于上图，选取图中所示微元控制体，根据动量守恒定律可得：（2.1）式中，为作用于微元控制体的外力，单位为；为微元密度，即矿浆的平均密度，单位为；为微元控制体截面积，单位为；为微元控制体流速，单位为；为微元控制体所在的高度，单位为，为时间，单位为。由于微元体的体积为常量，则将式（2.1）改为：（2.2）作用于微元体的外力分析：流动压力：重力：沿管壁的摩擦力：根据范宁公式[35]，沿管壁所受的摩擦力可表示为：其中，为压力，为当地加速度，为摩擦系数，为微元控制体截面直径。因此，作用于微元体体积上所有力之和为：（2.3）由式（2.2）及式（2.3）可得：（2.4）由于微元体的体积是常量，将式（2.4）两边约去，得到旋流器给矿矿浆在竖直管道中流动动量方程为：（2.5）基于机理分析的矿浆浓度动态模型基于上述矿浆流动过程动量方程，进行基于机理分析的矿浆浓度动态模型的推导。首先，设该微元在时间内运动的距离为（由截面1到截面2），且假设矿浆流速，矿浆密度在长度内均匀分布，仅随时间变化；此外，为建立矿浆密度检测动态模型，在内，将近似计算为，为矿浆在截面1处的压力，为矿浆在截面2处的压力。将式（2.5）两边同乘整理得到：（2.6）最终得到基于机理分析的矿浆密度动态模型为：（2.7）式（2.7）中，及均为高度内矿浆的平均流速及平均密度，为管道内径。可以看出式（2.7）中，及与密度均为非线性关系，且系数中包含流速的非线性变化。基于最小二乘的可辨识模型基于上述通过机理分析得到的矿浆密度动态模型，建立以矿浆流速、矿浆压差为输入，矿浆浓度为输出的可辨识模型。在非线性回归模型中，被假设为高斯先验分布的输入变量经过非线性函数映射后，其后验分布将不再是高斯分布，这样会使模型变得难以求解[36]。目前常用的方法是进行一阶或二阶泰勒展开处理，以此将输入不确定性通过函数映射传递给预测方差，最终得到近似解析解[37][38]。首先，令，对求偏导可以得到：（2.8）（2.9）（2.10）在实际选矿生产过程中，给矿过程通常运行在工作点附近，由此将矿浆密度动态模型式（2.7）表示为可辨识模型和未知高阶非线性项之和的形式。令：，，将在工作点附近一阶泰勒展开，得到：（2.11）其中，为一阶泰勒展开后的拉格朗日误差项。对式（2.11）进行欧拉离散化，得到：（2.12）其中，为采样周期。令，，整理得到：（2.13）将上式用线性模型与未知高阶非线性项进行描述：（2.14），，得到：（2.15）（2.16）其中，即为可辨识模型，其输入为前一时刻的矿浆流速以及前一时刻的矿浆压差，输出为当前时刻的矿浆密度；为未知高阶非线性项，，，，为未知常数。本文采用最小二乘法对可辨识模型中的未知参数和进行辨识。在进行线性回归模型的参数估计问题时，最小二乘是被采用最多的方法[39]。含有m-1个自变量的线性回归模型的一般形式为：（2.17）其中，为响应变量，为未知参数，为随机误差。 有n组数据，，他们满足下式：，（2.18） 将上述关系用矩阵的形式表达：，，， 则。最小二乘法的实质是，求得未知参数的真值能够使误差向量达到最小值，即（2.19）达到最小值。因此需要求解使最小的作为的估计值。 将展开为：（2.20） 利用矩阵微商公式：，（2.21） 得到：（2.22） 令上式为零，得到：（2.23） 进一步得到的最小二乘估计值为：（2.24）可辨识模型中参数未知，使用最小二乘方法对参数进行辨识，因此由（2.16）式建立上述参数的辨识方程：（2.25）其中，，。采用磨矿过程时刻的矿浆密度作为输出数据，时刻的矿浆流速以及矿浆压差作为输入数据，由（2.25）式可得：（2.26）其中，输出向量为输入矩阵为：最小二乘算法的目标函数为：（2.27）其中，。最小二乘算法的参数的估计值为：（2.28）可辨识模型可表示为：（2.29）大数据驱动的未知非线性动态系统式（2.15）中的由未知高阶非线性项和关于历史时刻的矿浆流速、矿浆压差以及矿浆密度的表达式组成，具体为：（2.30）对于未知高阶非线性项，引入未知非线性函数和未知系统阶次，则可以表示为：（2.31）其中，表示磨矿过程中矿浆流动受到的未知扰动，表示机理分析过程中的简化、近似以及理想化条件等造成的误差。可辨识模型（2.29）中的辨识误差也是影响矿浆浓度检测模型精度的关键因素。基于以上对多种误差和未知项的分析，将与辨识误差结合，建立以大数据驱动的历史时刻的矿浆流速、矿浆压差为输入，矿浆浓度化验值与可辨识模型输出两者误差为输出的未知非线性动态系统，其表达式为：（2.32）针对未知非线性动态系统的具体建模过程将在第三章中详述。可辨识模型和未知非线性动态系统组成的矿浆浓度动态模型基于机理分析后得到的可辨识模型能够描述矿浆浓度变化的总体规律，但由于机理分析过程中进行的一些假设和简化，以及辨识误差等因素的影响，导致可辨识模型在一定程度上存在偏差，且机理模型难以表现现场生产工况的变化，当工况发生改变时，可辨识模型的偏差会进一步加大，因此在可辨识模型基础上，引入大数据驱动的未知非线性动态系统，两者以并行的结构组合，未知非线性动态系统对可辨识模型的输出进行补偿。未知非线性动态系统采用深度学习方式建立，其建模数据量大，且后续还会对其进行更新校正，能够涵盖更多的生产工况，能够很好地对矿浆流动动态过程的特性进行表现，获得很好地矿浆浓度检测效果。由此提出了由可辨识模型和未知非线性动态系统组成的矿浆浓度动态模型，其表达式如下：（2.33）再依据矿浆浓度-密度转换公式将矿浆密度进行转换，即可得到矿浆浓度。矿浆浓度-密度转换公式如