【《自适应滤波器概述》2200字】

自适应滤波器概述自适应滤波器的分类随机信号在被处理的时候，其统计特性决定了它将被如何处理。常见的统计特性有均值和方差等[16]，根据其是否随时间的变化而变化，可以将随机信号分为平稳随机信号和非平稳随机信号。在时间发生变化时，平稳随机信号会保持平稳，其统计特性不变，而非平稳随机信号不平稳，统计特性是时变的[17]。在常见的滤波器中，Wiener滤波器是一种在最小均方误差准则下的最佳线性滤波方法[18]，其实实质是使估计误差（理想输出与滤波器实际输出的差值）的均方值最小化。其前提条件是于输入信号的统计特性可以获得。而Kalman滤波器对于输入的信号没有太多的限制，因为它预测当前时刻的输出值时，只需要前一个时刻的估计值和当前时刻的观测值。Wiener滤波器很难得到广泛的应用，因为其参数无法自主调节，其处理的信号仅限于平稳的随机信号。而现实生活中，往往无法先得到信号和噪声的统计特性，也就无法提前设定参数。自适应滤波器可以在只能得到信号的观测值的情况下，不断地调节参数，不用获得先验知识，就能达到最优滤波。图2-2自适应滤波器的分类自适应滤波器可以从不同的角度进行分类，图2-2为自适应滤波器的分类。根据其算法的差异，可以分为最小均方法、最小二乘法、最速下降法、随机梯度法[19]；根据结构来分类，可以分为递归型自适应滤波器和非递归型自适应滤波器[20]；按照实现的方法分类，可以分为数字自适应滤波器和模拟自适应滤波器；依据系统的复杂程度，可以分为线性自适应滤波器和非线性自适应滤波器；从处理的信号的维度来分类，可以分为一维自适应滤波器和二维自适应滤波器[21]。自适应滤波器的优化方法已有的自适应滤波器都遵循一定的优化准则，在设计一个滤波器时，首先要挑选一个可以实现的，有一定的研究支持的准则。自适应算法决定了自适应滤波器的性能，比如自适应滤波器的鲁棒性、稳态性能和收敛速度等。最小二乘（LeastSquares,LS）准则和最小均方（LeastMeanSquare,LMS）准则是自适应算法的两种基本准则。最小二乘准则的优点是收敛速度快[22]，其原理是让加权误差平方和尽可能地小，以此来逼近最优解。最小二乘法的计算复杂程度较高，很难实现样本的长度大的系统的滤波。最小均方法的优点是计算复杂度较低，其原理是使均方误差尽可能地小，通过沿着代价函数负梯度的方向迭代更新来逼近最优解。目前对于自适应滤波器，学者们倾向于研究基于最小均方准则的。自适应算法根据这两种基本准则，可以被划分成两种。第一种是最小二乘系列算法，比如常见的递归最小二乘法（RecursiveLeastSquares,RLS）。第二种是最小均方系列算法，如常见的归一化最小均方法（NormalizedLeastMeanSquare,NLMS）[23]。本文研究的内容主要是关于最小均方算法。自适应滤波器的性能指标自适应滤波器的算法复杂度、收敛速度、稳态失调、鲁棒性和跟踪能力等性能指标常常被用来衡量其滤波性能[24]。算法复杂度包括两个方面，一个方面是算法执行一次所需要的时间，称为时间复杂度，另一方面是算法在整个运行过程中对于空间的需求，包含其自身需要的空间、输入的数据需要的空间和其运行的时候需要的空间，称为空间复杂度。算法在响应平稳输入时足够接近地收敛于均方误差意义上的最优维纳解所需要的迭代次数为算法的收敛速度[25]。稳态失调定量测量了自适应滤波器集平均的最终均方误差与维纳滤波器所产生的最小均方误差之间的偏离程度[26]。鲁棒性用来衡量当自适应滤波器受到来自滤波器内部或外部的小的扰动的时候，产生的估计误差的大小[26]。在非平稳环境中，跟踪环境的统计量变化的能力就是跟踪性能。其往往受到收敛速度和算法噪声引起的稳态波动这两个相互矛盾的特性的影响[26]。自适应滤波器的应用在统计信号的处理领域，广泛地应用了自适应滤波器。尤其是在统计特性无法提前获得的时候，参数无法调节的滤波器不能正常工作，自适应滤波器则可以解决这个困扰，且表现出优秀的滤波性能。在实际应用中，普通的滤波器也不能处理新的信号，但自适应滤波器在任何情况下都可以通过误差调节自身参数，处理新的信号。目前，自适应滤波器主要应用在系统辨识、信号增强、信号预测和信道均衡等方面[26]。系统辨识系统辨识是根据系统的时间函数来逼近未知系统数学模型。系统辨识的典型结构图如图2-3所示。其中代表时刻，输入信号是，未知系统的响应为，自适应滤波器的输出为[27]，系统误差为为：(2-1)自适应滤波器完成系统辨识的途径是利用反馈得到的来更改自身参数。其相关应用包括控制系统、地震探测和多径通信信道的建模等。图2-3系统辨识结构图信号增强信号增强的实质是消除参考信号中的噪声，其结构图如图2-4所示。参考信号由期望信号和噪声信号组成，而自适应滤波器输入的信号为噪声信号[28]，输出为，误差信号为：(2-2)要求和强相关，和不相关。自适应滤波器利用得到的误差来不断地调节自身参数，最终消除参考信号中的噪声，完成信号增强。可以应用在助听器和人工耳蜗等方面。图2-4信号增强结构图信号预测期望信号经过时延处理后，将其输入自适应滤波器。其结构图如图2-5所示。其作用是利用过去的样值信息，估计当前时刻的随机信号的值，其中误差反馈到自适应滤波器使预测更准确。可以应用在故障预测、物理溶解度预测和振动能量预测等方面。图2-5信号预测结构图信道均衡信道均衡利用自适应滤波器估计传输函数，补偿信道引起的线性失真。或者表述为根据输入信号，使未