2025-2026学年北京市初中数学九年级期末上册深度自测黑金试题(详细参考解析)

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的三棱柱的主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则（

）A．B．C．D．无法确定

3、一元二次方程的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根

4、下列各组长度的线段（单位：）中，成比例线段的是（

）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

5、已知两个相似三角形的相似比为，则它们的周长的比为（

）A．B．C．D．

6、口袋中有白球和红球共个，这些球除颜色外其它都相同．小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了次，结果有次是红球，请你估计口袋中红球的个数是（

）A．B．C．D．

7、如图所示，等腰与等腰中，，，，则（

）

A．9B．11C．10D．12

8、据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2023年1月至3月，新能源车月销量由33.2万辆增加到54.6万辆，设2023年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为，则可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，在矩形中，点，分别在边，上，且，将矩形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，连接交于点，对于下列结论：①；②；③；④是等边三角形．其中正确的是(

)

A．①②B．①③C．①④D．①②④

10、在中，，，，M是的中点，以点C为圆心，1为半径作，则（

）A．点M在外B．点M在上C．点M在内D．不能确定二、填空题

11、三角形的两条边长分别为2和5，第三条边的长是的一个根，则这个三角形的周长是______．

12、校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为的黄金分割点（）．如果的长度为，那么的长度为______．

13、如果反比例函数是常数，的图象经过点(-1，3)，那么当时，的值随的值增大而______填“增大”或“减小”

14、如图，在矩形中，垂直平分于点，若，，则线段的长度是______．

15、设是方程的两个实数根，则的值是_________．

16、一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．

17、如图，中，，，将绕点逆时针旋转后得到，其中，点、B、三点在同一条直线上．

（1）______；（2）______．三、综合题

18、如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字

(1)转到数字10是

（从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”选一个填入）；

(2)转动转盘，转出的数字大于3的概率是

；

(3)现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字

①这三条线段能构成三角形的概率是多少？

②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？

19、装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图和图所示，为水面截线，为台面截线，，半圆与相切于水槽最低点，如图，初始情况下，重合，且．

计算：在图1中．

（1）求圆心到水面的距离；

（2）求水槽最高和最低点之间的距离；

探究：将图中的水槽沿向右作无滑动的滚动，当时停止滚动，如图．

（）在图中画出此时的水面截线，并求圆心移动的距离．

拓展：在图滚动至图的过程中，有一段弧从未露出水面，求其所对扇形的面积．

（参考数据：，，）

20、如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于和两点，与x轴交于点C．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)连接，，求的面积．

21、如图，在矩形中，点、分别在边、上，，，，，求的长．

22、杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，作为今年我国举办的最为盛大的赛事，是向世界展示中国形象、传播中国文化的重要窗口．宁夏枸杞作为几千年来备受推崇、药食同源的滋补上品，小小的红果凝聚和传承着宁夏这片土地上，珍贵的历史记忆和宝贵的精神财富，已然成为宁夏独特的地域符号、主导产业和文化象征，不但为宁夏社会经济发展作出了积极贡献，也为助力“健康中国”跑出了“加速度”．在宁夏一特产专卖店销售某种枸杞，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后来经过市场调查发现，单价每降低元，则平均每天的销售可增加千克，若该专卖店销售这种枸杞要想平均每天获利元，请回答：

(1)为尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克枸杞应降价多少元？

(2)根据市场需求，该店将售价定为多少出售，每天可获取最大利润，最大利润是多少？

23、如图，在中，，点P，Q为边及边上的两个动点，若点P从点A沿边向点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，两个点同时出发

(1)经过几秒，的面积等于

(