28.2.1 中心对称及其性质 教学课件 2026-2027学年数学人教版九年级上册

28.2.1中心对称及其性质01了解中心对称及其的概念.02通过作图，理解中心对称的性质.03能画出简单几何图形关于某一点成中心对称的图形.(1)观察图1中的两个图形，你有什么发现？它们具有怎样的位置关系？(2)经过调整后的图2中的两个图形还成轴对称吗？它通过怎样的变换能相互重合呢？图1图2任务一：了解中心对称的概念.

活动：观察下列图形运动，说说你的发现及它们与旋转的异同点.OABDCO(1)

如图1，把其中一个图案绕点

O

旋转180°.(2)

如图2，线段

AC，BD

相交于点

O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°.图1图2两个图形重合.

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．中心对称与旋转的区别与联系：区别：中心对称的旋转角度都是180°；旋转的旋转角度不固定.联系：中心对称和旋转都是绕着某一点进行旋转后两个图形重合，中心对称是特殊的旋转.1.如图，△OCD与△OAB关于点O_，则

是对称中心，点A与

是对称点，点B与

是对称点.ＯBCADOCD中心对称任务二：通过作图，理解中心对称的性质.

活动：如图，△ABC和△A'B'C'

关于点O对称，我们仍考虑它们的对称点之间的关系.ACBA′C′B′O问题1：点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？为什么？

问题2：点O与BB′，CC′有什么关系？问题1：点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？为什么？

问题2：点O与BB′，CC′有什么关系？点O在线段AA′上，且它是线段AA′的中点.因为点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且它是线段AA′的中点.同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点.问题3：结合问题1、2，小组交流归纳中心对称的性质.ACBA′C′B′O成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分.中心对称的性质:

ACBA′C′B′O注意：由于成中心对称的两个图形是全等形，所以对应线段相等、对应角相等.对称中心是对应点连线的中点.2.如图，已知△ABC与△DEF中心对称，求出它们的对称中心

O，并说说你的判断依据.ABCDEFO解：根据观察：B、E及

C、F应是两组对应点.连接

BE、CF相交于点O，则点

O

即为所求（如图所示）.因为对称中心只有一个，且在每条对称点的连线上，因此BE和CF的交点就是对称中心.任务三：画简单几何图形关于某一点成中心对称的图形.

活动：已知四边形

ABCD

和点

O，画四边形

A′B′C′D′，使它与已知四边形关于点

O对称(要求写出作法)，并总结作图步骤.ABDC③顺次连接A´、B´、C´、D´各点，四边形A´B´C´D´就是所求的四边形.②同样画B、C、D的对称点B´、C´、D´；①连接AO并延长到A´，使OA=OA´，OB′A′D′C′得到点A的对称点A´；中心对称作图的一般步骤：(1)确定出对称中心；(2)确定出原图形的关键点(如三角形的顶点、图形的拐点等)；(3)作出这些关键点关于对称中心的对应点；(4)顺次连接各对应点，即可得到所要画的图形.针对本节课的关键词“中心对称”，你能说说学到了哪些知识吗？概念旋转角是180°；两图形重合性质对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分；中心对称的两个图形是全等图形作图中心对称应用1：作图形关于某点对称的图形；应用2：找出对称中心.1.判断下列图形是中心对称的是哪个，并说出中心对称点.不是不是不是是2.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中正确的有()A．1个

B．2个

C．3个