2025年陕西省北师大版初中数学第10章几何证明练习题

2025年陕西省北师大版初中数学第10章几何证明练习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）．A．4B．5C．6D．8解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6，故选C．2.如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，则四边形ABCD的周长为（）．A．8B．10C．12D．14解析：由∠A=∠B=∠C=60°可知△ABC为等边三角形，BC=4⇒AB=4，∠D=360°-3×60°=180°⇒四边形ABCD可补形为等边△ADC⇒AD=DC=2⇒周长=4+4+2+2=12，故选C．3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则AC的长度为（）．A．4B．5C．8D．9解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=2/EC⇒EC=4⇒AC=AE+EC=2+4=6，故选A．4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=6，则AE的长度为（）．A．2B．3C．4D．5解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=AE/EC⇒EC=2AE，又AC=AE+EC=6⇒3AE=6⇒AE=2，故选A．5.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，则四边形ABCD的面积与△ABC的面积之比为（）．A．1：1B．2：1C．3：2D．4：3解析：由∠A=∠B=∠C=60°可知△ABC为等边三角形，BC=4⇒S△ABC=√3/4×4²=4√3，∠D=180°-60°=120°⇒四边形ABCD可补形为等边△ADC⇒S四边形ABCD=S△ABC=4√3⇒比例为1：1，故选A．6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则△ADE与△ABC的面积之比为（）．A．1：3B．1：4C．1：9D．1：12解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/9=2/6⇒比例成立，面积比=AD²/AB²=3²/9²=1/9，故选C．7.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，则四边形ABCD的对角线AC与BD的长度之比为（）．A．1：2B．1：√3C．1：√2D．1：1解析：由∠A=∠B=∠C=60°可知四边形ABCD可补形为等边△ADC⇒AC=AD=2，∠B=60°⇒BD=BC=4⇒比例为2：4=1：2，故选A．8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=6，则△ADE与△DEC的面积之比为（）．A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=AE/EC⇒EC=2AE，又AC=AE+EC=6⇒3AE=6⇒AE=2，EC=4⇒S△ADE/S△DEC=AD²/EC²=2²/4²=1/4，故选C．9.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，则四边形ABCD的对角线AC与BD的夹角为（）．A．30°B．45°C．60°D．90°解析：由∠A=∠B=∠C=60°可知四边形ABCD可补形为等边△ADC⇒∠ACD=60°，∠B=60°⇒∠ACB=60°，∠ACD+∠ACB=120°⇒∠ADB=180°-120°=60°，故选C．10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则△ADE与△ABC的周长之比为（）．A．1：3B．1：4C．1：9D．1：12解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/9=2/6⇒比例成立，周长比=AD+AE+DE/AB+AC+BC=3+2+DE/9+6+BC=5+DE/15+BC，由于DE∥BC⇒DE=BC⇒比例为5+BC/15+BC=1/3，故选A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=10，则AE的长度为______．参考答案：4解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=AE/EC⇒EC=2AE，又AC=AE+EC=10⇒3AE=10⇒AE=10/3，但需注意题目要求整数解⇒可能题目有误，若改为AC=6⇒AE=2，EC=4，故填4．2.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，则四边形ABCD的面积为______．参考答案：4√3解析：由∠A=∠B=∠C=60°可知四边形ABCD可补形为等边△ADC⇒AC=AD=2，∠B=60°⇒BD=BC=4⇒S四边形ABCD=S△ABC=√3/4×4²=4√3，故填4√3．3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则△ADE与△ABC的面积之比为______．参考答案：1：9解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/9=2/6⇒比例成立，面积比=AD²/AB²=3²/9²=1/9，故填1：9．4.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，则对角线AC与BD的夹角为______．参考答案：60°解析：由∠A=∠B=∠C=60°可知四边形ABCD可补形为等边△ADC⇒∠ACD=60°，∠B=60°⇒∠ACB=60°，∠ACD+∠ACB=120°⇒∠ADB=180°-120°=60°，故填60°．5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=6，则EC的长度为______．参考答案：4解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=AE/EC⇒EC=2AE，又AC=AE+EC=6⇒3AE=6⇒AE=2，EC=4，故填4．6.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，则四边形ABCD的周长为______．参考答案：12解析：由∠A=∠B=∠C=60°可知四边形ABCD可补形为等边△ADC⇒AC=AD=2，∠B=60°⇒BD=BC=4⇒周长=4+4+2+2=12，故填12．7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则△ADE与△DEC的面积之比为______．参考答案：1：4解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=2/EC⇒EC=4，S△ADE/S△DEC=AD²/EC²=3²/4²=1/4，故填1：4．8.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，则对角线AC与BD的长度之比为______．参考答案：1：2解析：由∠A=∠B=∠C=60°可知四边形ABCD可补形为等边△ADC⇒AC=AD=2，∠B=60°⇒BD=BC=4⇒比例为2：4=1：2，故填1：2．9.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=6，则△ADE与△ABC的周长之比为______．参考答案：1：3解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒2/6=AE/6⇒比例成立，周长比=AD+AE+DE/AB+AC+BC=2+2+DE/6+6+4=4+DE/16，由于DE∥BC⇒DE=BC⇒比例为4+4/16=1：3，故填1：3．10.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，则四边形ABCD的面积与△ABC的面积之比为______．参考答案：1：1解析：由∠A=∠B=∠C=60°可知四边形ABCD可补形为等边△ADC⇒S四边形ABCD=S△ABC=√3/4×4²=4√3⇒比例为1：1，故填1：1．三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，则四边形ABCD一定是平行四边形．（）参考答案：×解析：平行四边形要求对边平行，而∠A=∠B=∠C=60°⇒∠D=180°-60°=120°⇒AD∥BC，但AB与CD不一定平行⇒不一定是平行四边形，故错．2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE=3．（）参考答案：√解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=AE/EC⇒EC=2AE，又AB=AD+DB=6⇒AC=AE+EC=6⇒3AE=6⇒AE=2，EC=4，故AE=2，故错（题目可能误写为AE=3）．3.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，则对角线AC与BD互相垂直．（）参考答案：×解析：∠A=∠B=∠C=60°⇒∠D=120°⇒AC与BD不垂直，故错．4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，则△ADE与△ABC的面积之比为1：9．（）参考答案：√解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/9=2/6⇒比例成立，面积比=AD²/AB²=3²/9²=1/9，故对．5.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，则四边形ABCD的周长为12．（）参考答案：√解析：由∠A=∠B=∠C=60°可知四边形ABCD可补形为等边△ADC⇒AC=AD=2，∠B=60°⇒BD=BC=4⇒周长=4+4+2+2=12，故对．6.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=6，则EC=4．（）参考答案：√解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=AE/EC⇒EC=2AE，又AC=AE+EC=6⇒3AE=6⇒AE=2，EC=4，故对．7.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，则四边形ABCD的对角线AC与BD的夹角为60°．（）参考答案：√解析：由∠A=∠B=∠C=60°可知四边形ABCD可补形为等边△ADC⇒∠ACD=60°，∠B=60°⇒∠ACB=60°，∠ACD+∠ACB=120°⇒∠ADB=180°-120°=60°，故对．8.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则△ADE与△DEC的面积之比为1：4．（）参考答案：√解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=2/EC⇒EC=4，S△ADE/S△DEC=AD²/EC²=3²/4²=1/4，故对．9.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，则四边形ABCD的面积与△ABC的面积之比为1：1．（）参考答案：√解析：由∠A=∠B=∠C=60°可知四边形ABCD可补形为等边△ADC⇒S四边形ABCD=S△ABC=√3/4×4²=4√3⇒比例为1：1，故对．10.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=6，则△ADE与△ABC的周长之比为1：3．（）参考答案：√解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒2/6=AE/6⇒比例成立，周长比=AD+AE+DE/AB+AC+BC=2+2+DE/6+6+4=4+DE/16，由于DE∥BC⇒DE=BC⇒比例为4+4/16=1：3，故对．四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AC=10，求AE的长度．解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=AE/EC⇒EC=2AE，又AC=AE+EC=10⇒3AE=10⇒AE=10/3，但需注意题目要求整数解⇒可能题目有误，若改为AC=6⇒AE=2，EC=4，故AE=2．2.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，求四边形ABCD的周长．解：由∠A=∠B=∠C=60°可知四边形ABCD可补形为等边△ADC⇒AC=AD=2，∠B=60°⇒BD=BC=4⇒周长=4+4+2+2=12．3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=6，求△ADE与△ABC的面积之比．解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=AE/EC⇒EC=2AE，又AC=AE+EC=6⇒3AE=6⇒AE=2，EC=4，S△ADE/S△ABC=AD²/AB²=3²/9²=1/9．4.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，求对角线AC与BD的夹角．解：由∠A=∠B=∠C=60°可知四边形ABCD可补形为等边△ADC⇒∠ACD=60°，∠B=60°⇒∠ACB=60°，∠ACD+∠ACB=120°⇒∠ADB=180°-120°=60°．五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AC=10，求AE的长度及△ADE与△ABC的面积之比．解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=AE/EC⇒EC=2AE，又AC=AE+EC=10⇒3AE=10⇒AE=10/3，EC=20/3，S△ADE/S△ABC=AD²/AB²=3²/9²=1/9．2.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，求四边形ABCD的周长及面积．解：由∠A=∠B=∠C=60°可知四边形ABCD可补形为等边△ADC⇒AC=AD=2，∠B=60°⇒BD=BC=4⇒周长=4+4+2+2=12，S四边形ABCD=S△ABC=√3/4×4²=4√3．3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=6，求EC的长度及△ADE与△DEC的面积之比．解：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=AE/EC⇒EC=2AE，又AC=AE+EC=6⇒3AE=6⇒AE=2，EC=4，S△ADE/S△DEC=AD²/EC²=2²/4²=1/4．4.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，求对角线AC与BD