2025-2026学年广东省佛山市高明区八年级（下）期末数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年广东省佛山市高明区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题

1.下列是我国古代数学研究中使用到的图形，其中既是釉对称图形又是中心对称图形的是（）

3.关于“的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（）

-0------------------>

-1012

A.0<x<1B.-1<%<1C.—1<x<2D.—1<x<1

4.如图，在△ABC中，分别以点8和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧

交于点M、N,作直线MN,交AC于点D,连接8D,若4B=4,4D=5,

Z.ABD=90%则CD=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5.如果分式看中的x,y同时扩大3倍，那么该分式的值（）

x十y

A.不变B.缩小为原来的gC.扩大3倍D.扩大6倍

6.如图所示，某艺术图案由一种“鸟形”基本单元通过平移、旋转等方式无缝拼接而

成，整个图案无空隙、无重叠.下列关于该“鸟形”基本单元的说法中，正确的是（）

A.是轴对称图形

B.是中心对称图形

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C.面积等于其外接矩形的面积

D.能由正方形进行切割、平移变换构造而成

7.如图，在UL48CD中，对角线力C与BD交于点。，点E,尸分别是AD,CZ）的中点

接0£、OF,0E=2,OF=3,贝JuMBCZ)的周长为()

A.6B.10C.20D.40

8.我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”.如图，在四边形A8C0

中，对角线4C,BD相交于点。.下列条件中，不能判断四边形4BCD是筝形的

是（）

A.OB=OD,AC1BD

B.LBAC=Z.DAC,AB=DA

C.LDAC=Z-BAC,^DCA=乙BCA

D.LABC=Z.ADC,OB=OD

9.某中学组织学生开展“行走高明”研学活动，在密码闯关环节中，同学们发现这样一条信息：a-b,

x-y,x+y,a+b,x2-y2,出一/分别对应下列六个字：荷、山、水、明、城、江（分别，,弋表高明的

荷城、皂幕山、沧江水、明城镇、西江新城、西江）.现将（%2-72居2一。2一步冲2因式分解，结果呈现的

信息是（）

A._U水城B.明荷江C.山水明荷D.江山明荷

(2(x+1)<2k+l

10.若关于X的一元一次不等式组的解集是工与上且关于y的方程2y=3+/c有正整数

[X+1>—

解，则下列k的取值中满足条件的是（）

A.0B.3C.7D.9

二、填空题

11.已知a+b=4,ab=3,K1Ja2d+ab2=__.

12.如图，已知48〃C0,点E在4c上，乙4=115，^AED=80%则

Z-D=.

13.如图，在△48C中，80和CE是△48C的两条角平分线.若乙4二42。，则

Zl+Z2=

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14.某保温杯的进价为每支60元，出售时定价为每支100元.现天气炎热，商家准备对仓库内的200支保

温杯进行清仓处理，为确保利润率不低于15%,则最多可以打一折.

15.如图，在UL4BCD中，ACLCD,F是“。的中点，CE平分2

连结CF,£尸.若48=6,CF=5,则的周长为.

三、解答题

16.因式分解:

(l)a2—2ab+b2；

(2)X2(3X-2)+2-3X.

17.在本学期，我们学习了：用尺规作过直线上(直线外)一点P作直线的垂线的方法.在图中利用无刻度的直

尺、圆规和三角板，完成以下过程(保留作图痕迹):

(1)用无刻度的直尺和圆规作匕84C的角平分线;

(2)用无刻度的直尺和圆规过点P化力。的垂线，垂足为点E,且交乙B/1C的角平分线于点D；

(3)用三角板过点。作DFJ■4B,亚足为点色

(4)判断DF和OE的关系：

18.如图，口力BCD中E、F是对角线BD所在直线上的两点，且BE=D凡连接AE、CF、EC、AF,求证:

四边形4ECF是平行四边形.

19.佛山市富明区围绕沧江河推进水环境治理工作，本地环保厂生产的竹炭净水装置有如下规律：对于原

有杂质含量为九的河水，投入小单位竹炭过滤1次后，杂质含量变为4•环保小组取沧江河原水进行净水

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试验，其初始杂质含量为1.

(1)用1单位竹炭过滤一次，水中杂质含量为;

(2)现有一共4a单位竹炭，环保小组设计了三种过滤方案(如表所示):

方案44a单位竹炭一次性全部压完，只过滤一次；

方案B和C：把4a单位竹炭分成两份，分两次先后过滤.

方案第一次用料第一次过滤后杂质第二次用料最终杂质

1

A4a//

1+4Q

11

B3aa

1+3Q(l+3a)(l+a：

C2a2a

①方案C表格空白处分别是—

②比较二种方案,剩余杂质越少净水效果越好，选出最优方案并说明理由.

20.某市响应“双碳”战略，计划在建华小区新建普通充电、快速充电车位共50个.在采购改造耗材时，花

费12万元采购普通车位耗材的数量是同金额快充车位数量的4倍，且单个快充车位的耗材采购成本比普

通车位多0.3万元现计划总耗材预算大于10万元、不超过11万元，每个普通车位每月可减碳120kg,

每个快充车位每月可减碳300kg,要求车位建成后每月总减碳量不低于9600kg.

(1)建设单个普通充电车位和单个快速充电车位的耗材成本分别是多少万元？

(2)为建华小区设计出符合要求的车位建设方案.

21.【阅读材料】某居民区/和学校8分别位于一条大河的两旁(记为a、b),现规划修建一座大桥MN,要求

桥身与河岸垂直，大桥长度固定不变，行人通行路线为4->MTN-8.请你利用几何知识确定大桥MN的

修建位置，使居民区到学校的通行总路程最短，并完成相关探究与证明.

【问题探究】

(1)依题意可知：总路程S=4M+MN+N8,其中长度始终不变的线段是______；

(2)由此可知，要使总路程S最短，只需使______的长度最小即可；

(3)解决通行总路程最短的核心依据是.

【问题解决】

(4)根据上述探究，在图1中作出大桥MN的最佳修建位置，保留作图痕迹，不写作法；

(5)如果将“一条河”的条件变为“两条河”，那么两座桥分别建在何处才能使得从力地到达B地的总路程

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最短呢？在图2中画出两座桥MN、E9的位置，保留作图痕迹，不写作法.

A^A9

图1图2

22.古埃及莱茵德纸草书是距今3700多年的数学瑰宝，古埃及祭司在丈量土地、修建金字塔时，常用分

组、拆项配凑的代数变形方法化简式子、测算三角形地块的边长；我国古代仇章算术》中也记载了同类

因式变形与勾股测地的知识.纸草书中留存了分组、拆项分解整式的经/范例：

分组分解：x2—2xy+y2—4=(r2-2xy+y2)-4=(x—y)2-22=(x—y—2)(%—y+2).

拆项配凑：%2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+I)2-22=(x-l)(x4-3).

依托古埃及土地丈量数学背景，完成下列题目：

(1)仿照古埃及数学家的变形思路，按指定方法因式分解：

①(分组分解法)4d+4x-y2+l：

②(拆顶配凑法)/-6x4-8：

(2)若a,b,c分别是△ABC的三边，且a2+b2+c2-12a-16L-20c+200=0,请通过计算判断△ABC

的形状.

(3)在R£△力BC中，44=90。，记=Q,AC=b,AB=c,且c2+2bc—3次=0,求乙。的度数.

23.在平面直角坐标系中，四边形048C为长方形，4(a,0),C(0,c),且“10-a+(c-8>=0.点E从B点

出发在线段8c上运动，点F从B点出发在线段84上运动.

(1)U=_____,L=______；

(2)如图1,将四边形。48C沿OF折叠，点A恰好落在点E处，则E点的坐标为______,F点的坐标为

(3)如图2,在(2)的前提下，在平面直角坐标系中找一点Q,使得E、F.B、Q构成平行四边形，请直接写

出点Q的坐标：.

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(4)如图3,若E,尸两点以相同的速度同时出发运动，使乙E。9二45。，求力尸、CE、8E的关系.

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1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】12

12.【答案】15。

13.【答案】69。

14.【答案】6.9

15.【答案】6+4/2

16.【答案】(。一bp

(3x—2)(x+l)(x—1)

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4)/军、C

DF=DE

A

.【答案】如图,连接交。于点。,

18AC3X

在0/1BC0中，0A=OC,0B=00,

•：BE=DF,

GB-BE=0D-DF,C

即0E=0凡

.•.匹边形力ECF是平行四边形.

19.【答案】3

1.1

l+a'(l+2a)2

20.【答案】建设单个普通充电车位的耗材成本是0.1万元,单个快速充电车位的耗材成本是0.4万元

新建30个普通充电车位，20个快速充电车位

21.【答案】MN

AM+BN

两点之间线段最短

如图1中，线段MN即为所求；