2025-2026学年重庆市北碚区七年级（下）期末数学试卷（A卷）（含答案）

2025-2026学年重庆市北培区七年级(下)期末数学试卷(A卷)

一、选择题：本题共10小题每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列是方程5,v=4x-3的解是()

3.如图，△ABC马ABAD,若AD=7,BE=3,则CE的长度是（

A.9

B.6

C.4

D.3

4.若儿则下列结论中不成立的是()

A.a-2>b-2B.-a>-bC.a+3>h+3D.?>-

22

5.若一个三角形的三边长均为偶数，其中两边长分别为4和8,则第三边长可能是()

A.2B.6C.9D.12

6.解方程一一二」二1时，去分母后正确的是()

A.3(x-1)-2(3x+l)=1B.2(x-1)-3(3x+l)=6

C.2(x-1)-3(3x+l)=1D.3(x-1)-2(3A+1)=6

7.如图，无人机编队的造型均是由若干个基本图形组成的有规律的图案，第1个图案由2个基本图形组

成，第2个图案由5个基本图形组成，第3个图案由8个基本图形组成，第4个图案由11个基本图形组

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成…按照这一规律，第8个图案中基本图形的个数是（)

A

工工工AAA工工qq

第1个第2个第3个第4个

A.23B.24C.26D.27

8.学校给七年级男生安排宿舍，若每间安排5人，则还剩I2人安排不下；若每间安排8人，则有一间宿舍

未住满，且该间宿舍也有人住.那么，学校给七年级男生分配的宿舍可能有多少间.若设学校给七年级男生

分配的宿舍有x间，则可列不等式组为（）

A.0<5x+12-8(x-1)<8B.8(x-1)<5x-12<8x

C.0<5x+12-8.r<8D.8x<5x+12<8(X+1)

9.如图，将△力8。绕点B逆时针旋转到恰好点力，。，E在同一条宣

线上，若乙4ED=7G°,乙DBE=35°,则乙1的度数是（）

A.30°

B.25°

C.20°

D.15°

10.己知两个多项式4=/+(a+1)x+4,B=x2+(a-1)x-4,设O4+A,D=A-B,卜.列说法:

①若。=12,则x=2；

②若C-ax2+bx+A的值与x的值无关，则a-b=6；

③若关于x的方程（〃-2）x=C-2x2+4的解为正整数，则符合条件的整数。有3个.

其中正确的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.由方程5x+y=3,得到用x表示y的式子为尸

12.如图，△"C沿射线CB的方向平移2cm得到△。月/，若/E=5c〃?,则四边形ABED

的周长为—cm.

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13.小智阅读一本科普图书，原来每天阅读20页，读完80页后，抽出一定的时间练钢笔字，每天阅读量

降为原来的一半，结果多花了6天才读完，则这本科普图书共有一页.

14.若有理数岫同时满足归a|+5,a+\b\=\\,则"的值为一.

15.如图，在长方形力4c。中，E,/分别是AC,上的一点，连结4巴

EF，将△ECF分别沿直线4E,E/翻折到长方形力AC/）所在的平面

内，分别得△力9E,△EC'F.当重叠角乙夕EC=26°时，A4E厂的度数

是一°.

16.我们规定：一个四位数“心”（aW7）的各个数位上的数字均不为0,若满足%+46=什4则称这个

四位数为“倍乐数”.例如：四位数1219,因为2Xl+4X2=l+9,所以1219是“倍乐数”.按照这个规定，

最大的“倍乐数”是—；一个“倍乐数”v西小将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与

个位数字调换位置.，得到一个新的四位数［〃_,也力，记“仆/1-二¥，若F（M）+2“+36-1（）-4能

被6整除，则所有满足条件的“倍乐数”M的最小值是一.

三、计算题：本大题共2小题，共18分。

17.解方程（组）：

(1)5.V-3(20-x)=4；

18.某书店现有《朝花夕拾》和《红楼梦》两款名著销售，其中《朝花夕拾》每本售价30元，《红楼梦》

每本售价45元.

（1）若该书店销售这两款名著共80本，销售总额为2850元，则《朝花夕拾》和《红楼梦》销售的数量

分别是多少本？

（2）已知《朝花夕拾》的进价为每本18元，《红楼梦》的进价为每本23元.书店在“世界读书日”当天

推出“买1本《红楼梦》，赠送1本《朝花夕拾》”的“买赠”活动.若这两款名著共销售了100本（包含

赠送的《朝花夕拾》），且结算后的总利润率不低于20%,则当天通过“买赠”活动售出的《红楼梦》至

少多少本？

四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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19.（本小题8分）

z+2<2r4-5d

iI1,在数轴上表示其解集.

（,2-3®

।।1।11।1।।1

-5-4-3-2-10I2345

20.（本小题10分）

学习了角平分线和尺规作图后，某数学学习小组进行了拓展性研究.如图，在△力4c中，乙BAC=75°,

乙?=25°.

（1）请你利用直尺和圆规，作出"CO的平分线，交84的延长线于点E（不写作法，保留作图痕迹）.

（2）在（1）所作的图中，求证：〃C=C£请根据以下思路完成填空：

证明：•.28/075°,48=25°,

•Z4co=①___°,

•••CE平分乙4C。，

：.4CE=®_____。.

•:乙BAC=cBEC+③____,

:ZBEC=25°.

•••@____.

:.RC=CE.

21.（本小题10分）

已知一个多边形的边数为儿

（1）若这个多边形的外角和是内角和的;，求〃的值；

（2）若这个多边形是正多边形，且它的一个内角比它的外角大90°,求〃的值.

22.（本小题10分）

f1

已知关于xj的方程组｛j2；y=-3k•.

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（1）若方程组的解X』互为相反数，求〃的值；

（2）若方程组的解xj满足（求满足条件的所有上的整数解之和.

I>,■

23.（本小题10分）

学习了二元一次方程组的解法后，某数学学习小组进行了拓展性研究，她们发现在解方程组

时，如果直接考虑消元比较繁杂，她们便做了如下探究•

Ilb一的〃2）

观察：①与②式中x与y的系数差均为2.

操作：由①-②，得2x+2尸2,所以x+尸1③.

转化：将③义9,得9x+9尸9④.

由②-④，得7x=14,则x=2,将x=2代入③，得产-1.

所以原方程组的解是｛

她们先构造出整体x+乂然后转化成某个未知数的系数相同再讲行加减消元求解.请根据他们的方法解决以下

问题.

M'kLr+—1059

（1）已知关于X』的方程组的1；不解方程组，可得出/尸______，请进一步求解该

方程组;

（a+2）J+（“+I|r/=5426*u

（2）已知关于xj的方程组（,ilWI.］，若满足2026x-2023y-2090=2024x-

（I-a“*（2-<i|r/=4231*la

i

2025y+1916,请求a的值.

24.（本小题10分）

如图,在△48C中,BM平分乙4BC.

（1）如图I,8M交边NC于点M,若MMC=80°,NM8C=4（T,求乙4的度数：

（2）如图2,点。在边8。的延长线上，8W交乙4CQ的平分线于点求证：2=2NM；

（3）如图3,在（2）的条件下，若乙ACB=60°,乙MBC的平分线BN交4C于点、N,若4l=a,请直接写

出/8NC的度数（用字母a表示）.

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25.(本小题10分)

在也力〃。中，点。是边力C上一点.将△48。沿直线8。翻折到△力8C所在的平面内，得AEBD,点E恰好

落在边8c上，点P是线段3D上一动点.

(I)如图1,若4ZMC=80°,4040°,当尸£11/。时，求Z4PE的度数；

(2)如图2,若/0180°,求证：乙C=2乙PEB；

(3)如图3,若乙4AC=60°,ZC=4O°，点。是边上一个动点，当/P+P。取最小值时，将△5PE绕

点5以每秒5°的速度顺时针旋转/秒后得到△BP'E'(0</<36),若在这个旋转过程中，尸E与

△CQE某一边平行，请直接写出所有符合条件的，的值.

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1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】3-5x

12.【答案】14

13.【答案】200

14.【答案】24

15.【答案】77

16.【答案】7199

1264

17.【答案】尸8

{;二

18.【答案】销售《朝花夕拾》50本，《红楼梦》30本

当天通过“买赠”售出的《红楼梦》至少40本

19.【答案］-3Vx<2,―।_11111_I——I——L

一5一4一3—2—10I2345

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20.【答案】如图所示:

10Q;5();乙4CE;乙B=£BEC

21.【答案】〃=10

〃=8

22.【答案】k=-2

2

23.【答案】4

。=・1216

24.【答案】40°

•••8M平分418C,CM平分乙4。，

・•・NA〃"