2025-2026学年广东省深圳市盐田区某中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省深圳市盐田区高级中学高二（下）期末数学试

卷

一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。

1.样本数据2,8,14,16,20的平均数为（）

A.8B.9C.12D.18

2.已知集合U={x|x是小于9的正整数},A={\,3,5},则CM中元素的个数为（）

A.0B.3C.5D.8

3.“OVoVl”是“函数/（、）K+6在（0,+8）上单调递增”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

I<i4（x>l）

4.已知"心心及上的单调递增函数,则实数a的取值范围为（

A.(1,+8)B.[4,8)C.(4,8)D.(1,

5.函数/（x）的部分图象如图所示，则/（x）的解析式可能为)

A.j+sinxr

B.x-sinxr

C.-x+sin7tx

D.工•sinxr

6.在等差数列{%}中，4i+3a7+ai3=16,则3a<“13的值为（）

39

A.'：B.12C.24D.48

o

7.已知函数/（x）-e^hn+rn,meR,若/（x）AO恒成立，则〃】的取值范围为（〉

A.(-1,+8)B.[-1,+8)C.(-8,-1]D.(-8,-1)

8.设R,B分别是椭圆c：l的左、右焦点，圆与椭圆。在笫一象限内的交点为

P，延长夕3与椭圆C交于点。，若|PB|=2|0户2|,则椭圆。的离心率为（）

A.—B.2C.—D.!

3333

二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。

第1页，共7页

9.函数/(x)的导函数/(%)的图象如图所示，则下列结论正确的是

()

A..r=l是/(x)的极值点

8尸・3是/(工)的极大值点

C./(x)的单调递减区间是[-3,-I]

DJ(O)>/(1)

10.已知函数/(X)=lgrHg(7C-x)，则()

A.f(x)的定义域为(0,n)B./(x)在(0,?:)单调递减

的图像关于直线「-;对称

D./(x)有最大值

II.在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”.已知棱台是一个侧棱相等、高为

2的“刍童”，其中48=24归'=6,BC=2B，C=8,则()

A.A"刍童”的表面枳为的1SV2

B.该“刍童”中8ZXL平面ACCA'

C.该“刍童」外接球的球心到平面/8CQ的距离为:"

16

D.该“刍童”侧棱，力与平面/8CO所成角的正弦值为U11

11

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知命题人’知£(0,+8),“1"，则"的否定为-7：

13.已知〃4力11」・1,则函数/(X)的解析式为

14.设厂f(X)是产/(x)的导函数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数/(X)=axW+cx+d

3X0)的图象都有对称中心(M),/(xo))，其中xo满足/Go)=0.

(1)函数g(x)=；/r1+3/1的对称中心为；

5

(2)现已知当直线h-y-Hl=0和/?(x)=。2+加2+，的图象交于/(Xuy),B(X2,户)，C

«>

(孙心)(X|<X2<X3)三点时，h(X)的图象在点儿点。处的切线总平行，则过点(力，4)可作/?

(X)的条切线.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

某校“足球社团”为了解学生对足球的喜欢是否与性别有关，现采用问卷调查，得到如下列联表：

第2页，共7页

足球

性别合计

喜欢不喜欢

男生302050

女生102030

合计404080

（1）依据小概率值a=0.05的独立性检验，能否认为该校学生性别与喜欢足球有关联？

（2）现从喜欢足球的学生中按性别比例进行分层抽样，抽取8人组成志愿服务队.再从志愿服务队中抽取

3人进行宣传报导活动，记抽到3人中的男牛.人数为X,求随机变量X的分布列和期望.

n(ac/-fee)'

附：\,其中n=a+b+c+d.

(a+4d](a+c)(6卜</)

a0.10.050.010.0050.001

xa2.7063.8416.6357.87910.828

16.（本小题15分）

如图，在三棱柱力5c中,平面NSBMJL平面N5C,AB=\,BC=CCi=2,小〃、片.

（1）求证：平面力8C：

（2）若力B工BC,。为48的中点，求GQ与平面力出。所成角的正弦值.

17.（本小题15分）

记数列｛〃”｝的前〃项和为S”已知ai=2,Slt=nan-n（//-1）.

（I）证明：｛小｝是等差数列，并求数列｛〃”｝的通项公式；

（2）记3-J］」.求数列也｝的前〃项和7”；

（3）求、：1的最大值.

18.（本小题17分）

已知函数/（,v）=«lav-x2+1.

第3页，共7页

（［）若曲线1y=/«）在尸1处的切线方程为4x-尸力=0,求实数a和8的值；

（口）讨论函数/（4）的单调性；

（IH）若aVO,且对任意xi，也€（0,+8）,XIWM，都有（xi）■/（X2）|>M-刈，求a的取值范围.

19.（本小题17分）

在平面直角坐标系xQy中，抛物线C：产=2*（〃>0）上一点M（2,/）到焦点的距离为3.

（I）求抛物线C的标准方程；

（2）过焦点的直线/与抛物线C交于力、8两点，

（/）当直线/的倾斜角为，时，求△408的面积：

5）直线--2分别与直线04交于点M,N,以MN为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点

坐标；否则，请说明理由.

第4页，共7页

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

II.【答案】ACD

12.【答案】VrE(0,+8),/々I

13.【答案】/(r|-/二L[0,+8)

14.【答案】(1,黑)；2

*9

15.【答案】解：(1)零假设为外：学生对足球的喜欢与性别无关;

,HOx（：；ll-20HI>2IIT

1根0据4a片==5.333>3.841,

10x10x30x50

根据小概率值a=0.05的独立性检脸，有充分证据推断从不成立,

即认为学生对足球的喜欢与性别有关;

(2)按照分层抽样，应从喜欢足球的人群中抽取男生：：X8=6人，女生：7X8=2人,

44

故T可能的取值为I，2,3,

'_6

P（六1）

CT562M

'3015

P（X=2）

P（X=3）3=56=H，

故分布列如下:

X123

315*

P

282M

第5页，共7页

「L一3155G3!)

所以E(X)=1X-+2X-+3X-=—=-=2.25.

xo2H14/X4

16.【答案】证明：由题可知力8=1,BC=CCi=2,A｛Bv5,

在△484中，八犷・.1.1；Ji",

所以

在三棱柱4BC-ABC1中AAMB\,所以

因为平面力BBMil平面/18C,且平面/188弘6平面ABC=AB,

所以884平面48C；

4>105

1(15

17.【答案】记数列｛服｝的前〃项和为Sr，已知QI=2,Stl=iian-n(/?-1)»

当〃22月.〃6人广时，得S〃-i=(w-1)an.i-(w-1)(w-2),

两式相减得4"=S〃-S”-I=〃0L〃(n-1)-(w-1)a,i-i+(/i-l)(n-2)»

=

整理得(〃-l)a,,-(/?-1)an-\2(n-1)♦

因为〃22时/*1尹0,两边同除以〃-1得an-an-\=2>

又访=2,所以｛“”｝是首项为2、公差为2的等差数列；*23〃JV=〃-而

18.【答案】(I)/(x)=alnx-A^+l»

求导得〃，一；？，」01,

因为，在x=l处的切线方程为4x-y+b=0>

所以，f(1)=a-2=4,得q=6,4-f(1)+6=0,b=-4.…(4分)

<1a——J

(n)J/(rl-IT-_：\T(h

当aWO时，f(x)<0在(0,+8)恒成立，

所以/(