从实际问题到方程 暑期专项练习-2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

5.1从实际问题到方程暑期专项练习2025-2026学年

华东师大版七年级数学下册、

一、单选题

1.若X=1是方程Q+X=3的解，则Q的值是(

A.2B.4C.-2D.-4

2.下面的式子中，是方程的是()

A.3.2+1.8=5B.x-6

C.2x=1D.2a+3b

3.有一个方程的解为x=5,则这个方程是()

2

A.5x-4=1B.2x-5=-%C.X--X--1=-2D.(x-2)=6

4.第十五届全国运动会于在广东、香港、澳门举行.本次全运会是粤港澳三地首次联合承

办的大型体育赛事，既展现了新时代中国式现代化建设成就，乂彰显出“一国两制”制度的优

势.在本次全运会中，香绻特别行政区共获得19枚奖牌，其中金牌数比铜牌数多1枚，银

牌数比铜牌数少6枚.设香港特别行政区所获铜牌数为工枚，根据题意，所列方程正确的是

()

A.(x4-1)4-(%—6)=19B.x4-(x—1)+(x—6)=19

C.x+(x+l)+(x-6)=19D.x+(x+l)+(x+6)=19

5.《算法统宗》是中国古代数学名著，“盈亏”卷中有题译文如下：现有一群人共同买一个物

品，每人出9钱，还余5钱；每人出8钱，还差3钱，问人数、物价各是多少？设人数为x人，

根据题意可列出方程()

A.9x+5=8%-3B.—=—

98

C.9x-5=8x4-3D.—=—

98

6.若Q+b+c=O,且Q＞匕＞c,以下结论错•♦误的是()

A.c＜0

B.关于x的方程ax+b+c=0的解为％=1

C.(a+b)2=c2

D.代数式皿+3+回+陪所有可能的取值为。和2

a|d|c\abc\

7.如果a、b是定值，且关于％的方程罕=2+签'无论k为何值时，它的解总是％=2,

34

那么3b-2a的值是（）

A.1B.2C.16D.31

8.当》取不同值时对应的多项式2mx+3n的值如下表所示，则关于x的方程6mx+9月-6=

0的解是（）

X-2-1012

2mx+3n141062-2

A.0B.2C.iD.-2

9.解方程2%-3%=3一”时，墨水把其中一个数字染成了撑，查阅答案方程的解为》=

一|,则捧处的数为（）

A.2B.3C.-3D.-2

10.阅读材料：整体代入是数学中常用的方法.例如：“已知2a-b=3,求代数式6Q-3b-l

的值.”可以这样解：6a-3匕-1=3（2a—b）—l=3x3—1=8.根据阅读材料，解决问

题:若x=3是关于x的一元一次方程3+九二2的解，则代数式9m+3n+1的值是（）.

A.7B.6C.5D.3

二、填空题

II.根据图中给出的信息，可得正确的方程是

12.学习情境•规律探究一列方程如下排列:

:+?=1的解是x=2,：+F=l的解是％=3,g+F=l的解是x=4,…根据观察

4Z6ZoZ

得到的规律，写出其中解是“=2024的方程：

试卷第2页，共4页

13.观察下列关于％的方程及其解的特征:

：--=1的解为％=4；

彳一F=1的解为％=6；

34

彳―一=1的解为％=8；

45

根据观察得到的规律，解答问题：方程焉-=^=1的解为_______.

ZUZ5ZUZo

14.x与6的差的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为.

15.已知关于工的方程4日+2a=12+x-夙(Q,b为常数)，无论A为何值，它的解总是工=1,

则2。-匕的值是.

三、解答题

16.检验括号中的数是否为方程的解.

(l)3x-4=8(x=3,x=4)；

(2)1y+3=7(y=8,y=4).

17.如图，将边长为Q+3的正方形纸片剪去一个边长为。的正方形后，剩余部分可剪拼成

一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3,请解答下列问题：

p-。+3-QaT,

⑴分别计算剪拼后所得的长方形的周长和面积(用含。的代数式表示)；

(2)若将剪拼后的长方形的长减少4,宽增加4,所得的新长方形的面积恰好等于原长方形的

面积，求，，的值.

18.根据下列情境中的等量关系列出一个等式：

(1)根据江苏省第七次全国人口普查结果，江苏省常住人口为84748016人，0〜14岁人口为

n人,占15.21%；

(2)小明今年“岁，爸爸今年40岁，比小明年龄的2倍还大12岁；

⑶如图，一张长方形纸片被分割成三部分.

19.根据下列问题，设未知数并列出方程:

(1)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人，这所学校有多少名学生？

(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m,扩大后的绿地面积是500m2,求正方形绿地

的边长.

20.定义：如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方程例如：

方程4%=8和％+1=0为“美好方程”.

(1)若关于x的方程2%+/H=0与方程4%-2=x+7是“美好方程”，求m的值；

(2)若“美好方程”的两个方程解的差为8,其中一个解为"，求〃的值.

试卷第4页，共4页

参考答案

题号12345678910

答案ACCCCDDCBA

1.A

【分析】根据方程的解的定义，将已知的解代入原方程，即可求出未知参数a的值.

【详解】解：：x=l是方程a+x=3的解，

将x=1代入方程得a+1=3,

移项计算得Q=3-1=2.

因此a的值为2.

2.C

【分析】根据方程的定义，方程需同时满足两个条件：一是含有未知数，二是等式，据此判

断各选项即可.

【详解】•・•方程是含有未知数的等式，必须同时满足上述两个条件，

对选项A,3.2+1.8=5是等式，但不含未知数，因此不是方程；

对选项B,工-6含有未知数x,但不是等式，因此不是方程；

对选项C,2%=1既含有未知数元又是等式，符合方程的定义；

对选项D,2Q+3b含有未知数，但不是等式，因此不是方程.

3.C

【分析】将x=5依次代入各选项方程，验证方程左右两边是否相等，相等即为正确答案.

【详解】解：将x=5代入选项A左边=5x5-4=21,右边二1,21H1,故A错误;

将％=5代入选项B左边=2x5-5=5,右边=一5,5W-5,故B错误；

将％=5代入选项C左边=：一三=1-3=-2,右边二一2,左边=右边，故C正确；将

55—1

x=5代入选项D左边=(5-2)2=9,右边=6,9H6,故D错误.

4.C

【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握根据题意找到等量关系并列出

方程是解题的关键.先根据题FI条件，用含未知数》的代数式分别表示出金牌数和银牌数，

再根据总奖牌数列出方程.

【详解】解：设铜牌数为/攵，则金牌数为Q+1)枚，银牌数为(％-6)枚，由题意可得

x4-(%+1)+(%-6)=19,

答案第1页，共8页

故选：c.

5.C

【分析】两种出钱方式下，物价相等，据此列出方程即可.

【详解】解：由题意可列出方程为9%-5=8x+3.

6.D

【分析】本题考查一元一次方程的解和绝对值的性质，由Q+匕+C=0,且Q>8>C可知

a>0,c<0,则6有三种情况：b=0,b>0,b<0：再根据a、氏c的情况分别对四个

选项进行判断即可.

［详解】解：:a+b+c=0,且Q>b>cf

a>0,c<0,故A正确，不符合题意：

将％=1代入方程ax+Z?+c=0,可得a+b+c=0,

:.x=1是方程ax+b+c=0的解.故BiF确.不符合题意：

•••a+匕+c=0,

•••c=-(a+b),

/.(a+b)2=c2,故C正确，不符合题意;

a>0,cV0,

二言=1，H=-1>

|a|kl

当b>0时，白=1,

Pl

工卷+9+E+陪=1+1-1-1=0，

|a|1川|c||abc|

当b<0时，白=-1，

...AA^^£__,

|a|+|b|+|c|丁+|abc|=111+1=O

当力=0时，白+白+白+唔无意义，

|a|闻KI\abc\

故D错误，符合题意：

故选：D.

7.D

【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相

等的未知数的值，据此把/=2代入原方程得到(16-3b)k=30+4a,再由无论A为何值时,

(16-3b)k=30+4a都成立得到16-3b=0,30+4a=0,据此求出3匕，2a的值即可得

答案第2页，共8页

到答案.

【详解】解：•・•关于3的方程中=2+学，无论k为何值时，它的解总是％=2,

34

.4/c-a。,2+bk

・・-----=2-1--------,

34

：.16k-4a=24+6+3必，

・・・（16-3b）k=30+4a,

A16-3Z?=0,30+4a=0,

：.2a=-15,3b=16,

：.3b-2a=31,

故选：D.

8.C

【分析】先将所求方程变形，得到2mx+3/i对应的值，再结合表格信息找出对应x的值即可

得到方程的解.

【详解】解：6mx+9n-6=0,

方程两边同除以3得：27nx+3几一2=0,

即2mx+3n=2,

由表格可知，当2?TIX+3九=2时，x=1,

・・・6771%+9v-6=0的解是％=1.

9.B

【分析】根据方程的解代人求参数即可.

【详解】

解：将％=代入原方程可得2x(-|)-|x(-|)=|-W.

解得才•处的数为；+号一J=3.

236

10.A

【分析】根据一元一次方程的解的定义将x=3代入方程得3m+几=2,再将所求代数式变

形后整体代入计算即可.

【详解】解：•••x=3是关于％的一元一次方程mx+n=2的解.

二把％=3代入方程得3m+n=2.

•••97n+3n+1=3(3m+n)+1=3x24-1=7.

答案第3页，共8页

11.TlX0-X=TTX(£|-(X+5)

【分析】此题主要考查了列一元一次方程，圆柱的体积公式，根据圆柱的体积公式得：左边

一个圆柱形水瓶中水的体积为"•(1)2rcm3,右边一个圆柱形水瓶中水的体积为7T•一

(x+5)cm3,然后再根据两个水瓶里的水是同等体积列出方程即可，熟练掌握圆柱的体积公

式是解决问题的关键.

【详解】解：•・•大量筒的直径为8cm,大量筒中水面的高为xcm,

•二大量筒中水的体积为：”(g)-xcm3,

;小量筒的直径为6cm，小量筒中水面的高为(％+5)cm.

工小量筒的体积为：7r,0,(x+5)cm3,

大小两个量筒中的水量相同，

•••冗x(1)2-x=7rx(^2-(x+5),

故答案为：71XQ)-X=7TX-(X+5).

X"2023=

•4048十2

【分析】本题考查方程的解，观察方程可得：曰+一=1的解是x=n+l,进而求出

2(n+l)2

n+1=2024时的九值，即可得出结果.

【详解】解：观察可知：方程二一+r=1的解为x=n+L

2(n+l)2

・••当％="+1=2024,

An=2023,

工方程为:X-2Q23

X-2023

故答案为:4048+

2

13.

4050

【分析】本题考查了数字类规律探究，方程的解，根据已知方程及其解的特征总结规律是解

题关键.通过观察前三个方程，发现对于方程:-三M=l(n为大于1的正整数)，方程的

解为％=2n；本题中n=2025,因此解为x=2n=4050.

【详解】解：分析已知方程的规律：

答案第4页，共8页

W=1的解为乃=4=2x2；

3—F=1的解为乃=6=2x3；

34

3一？二1的解为^=8=2X4；

45

规律总结：对于方程;一由3=16为大于1的正整数)，解为％=2几，

-一三三=1,此时九=2025,

20252026

Ax=2n=2x2025=4050.

故答案为：4050.

14.2(%-6)=3x

【分析】根据式与6的差的2倍，即为2a-6),x的3倍，即为3无，根据题意列出方程即

可求解.

【详解】解：依题意得，2(x—6)=3x.

15.

17

【分析】将己知解代入原方程，整理为关于Z的等式，根据等式对任意k恒成立，得到关于a

和b的关系式，再代入所求代数式计算即可.

【详解】解：把工=1代入方程4依+2a=12+x-bk得4k+2a=12+1—尿，

整理得(4+b)k+(2a-13)=0,

因为无论k为何值，方程的解总是％=1,所以等式对任意A恒成立，

因此｛J+仁°ft,

解得：b=-4,2a=13,

将结果代入2a-b得2a-b=13-(-4)=17.

16.⑴见解析：

(2)见解析

【分析】本题考查了方程为解，解题的关键是根据方程的解的定义；

(1)使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解，把这个数代替方程中的未知数，

看左右两边的值是否相等，如果左边二右边，那么这个数就是该方程的解；反之，这个数就

不是该方程的解，即可解答.

(2)把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等，如果左边二右边，那么这

答案第5页，共8页

个数就是该方程的解；反之，这个数就不是该方程的解，即可解答

【详解】(1)解：当％=3时，左边=9-4=5,左边H右边，故％=3不是方程的解，

当％=4时，左边=12-4=8,左边=右边，故x=4是方程的解：

(2)当y=8时，左边=4+3=7,左边=右边，故y=8是方程的解，

当y=4时，左边=2+3=5,左边H右边，故y=4不是方程的解.

17.(1)4«+12；6Q+9

(2)2

【分析】(1)根据拼图，用代数式表示出拼成的长方形的长，即可求得答案.

(2)用代数式表示变化后长方形的长与宽，再根据面积间的关系列方程即可求解.

【详解】(1)解：由题意得，

剪拼后所得的长方形的长为：a+a+3=2a+3,宽为：3,

因此周长为：(2a+3+3)x2=4a+12,

面积为：(2Q+3)X3=6Q+9.

(2)由题意得,

(2。+3—4)x(3+4)=6Q+9,

解得a=2,

•••a的值为2.

【点睛】本题考查了列代数式、根据等量关系列一元一次方程，用代数式正确表示图形的边

长、周长和面积是解题的关键.

⑻(I后K621%

(2)2a+12=40

(3)a(匕+c+d)=ab+ac+ad

【分析】本题考查了列等式，找到对应的等量关系是关健.

(1)根据题意列出相应的等式即可；

(2)根据题意和图示列出相应的等式即可;

(3)根据图示列M相应的等式即可.

【详解】(I)解：根据题意列出等式为：—£—=15.21%；

o474o01o

(2)解：根据题意列出等式为：2a4-12=40；

(3)解：根据长方形面积和图示，列出的等式为a(b+c+d)=