2027高考数学总复习：双曲线

8.3双曲线

考点1双曲线的定义和标准方程

1.★（2021北京54分）若双曲线5-a1的离心率为2,且过点（企,国）,则双曲线的方程为

（）

J

C.5x2-3/=lVT

D.1-6=1

答案B

2★★★（2024天津,8,5分）双曲线马一$1（心0力>0）的左、右焦点分别为E尸2.点尸在双

曲线右支匕直线，尺的斜率为2.若△0是直角三角形，且面积为8,则双曲线的方程

为（）

A-T-^=1

4T=】嗒-白

答案A

3.★（2023北京.12.5分）已如双曲线C的焦点为（・2,0）和（2,0）,离心率为企厕C的方程

为.

答案9一春1

.,2

1>*（2026届福建泉州质量监测.3）已知双曲线。：/看1的一条渐近线的方程为2x-y=0,

则rn=

A.4B.2%

答案A

^★★（2（）26届重庆巴蜀中学月考,4）已知焦点在x轴上的双曲线M与双曲线学=1

43

有共同的渐近线，且点尸（2』）在双曲线M上,则双曲线"的方程为)

/2

A、-1B.--^-v=1

861612

r/2y2

CTv1D.蒋，1

答案D

3力认2026届广东梅州阶段检测,6）已知双曲线《32=1（>0）的右焦点为凡以厂为圆心且

过坐标原点。的圆与双曲线的一条渐近线交于两点。,4若|。力|=4厕a=（）

A.V2B.>/3C.2D.4

答案C

4.★★★（2026届湖南永州一模.8）已知两条直线人:尸址上:尸黑,有一动圆M与/|交于A,B

两点，与/2交于CQ两点，且|/18|=2,|8|=4,则圆心"的凯迹为（）

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

答案C

5*支认2026届江苏如皋期初调研.8）双曲线的右支上一点P在第一象

限,*尸2分别为双曲线C的左、右焦点"为△「八"2的内心，若内切圆”的半径为1,则

直线尸K的斜率为（）

.11「3216

A.-BD.-C.—Dn.—

826363

答案D

£★★（多选）（2026届山东日照校际联考,10）若方程工+41所表示的曲线为C,则下面

J-IC-1

四个命题中正确的是（）

A.若。为椭圆，则1</<3

B.若。为双曲线，则/>3或<1

C.曲线。可能是圆

D.若C为椭圆，且长轴在y轴上，则\<t<2

答案BC

★（多选）（2026届安徽AI0联盟期中.11）已知双曲线。：马一±13>0力>0）的离心率

a0

为・左、右焦点分别为巨尸2,点力（竽,2）是双曲线。上一点.点P（xouo）（xo>3jo>0）是双曲

线C右支上一点,P7平分交x轴于点7.则下列结论正确的是（）

22

A.双曲线C的方程为5-旨1

B.若则△PRB的面积为16

C.点7的坐标为（盛,0）

D.若xo=9,则/用|=12

答案ABD

8<M2026届江苏如皋中学第二次阶段测试,13）设“内为双曲线公。一今1的左、右焦

点，若点A/在双曲线，上，且附乃|=7,则IRM=.

答案13

考点2双曲线的几何性质

13Q025全国一卷.3.5分）已知双曲线。的虚轴长是实轴长的五倍，则。的离心率为

（）

A.V2B.2C.V7D.2V2

答案D

'★（2024全国甲理,5,5分）已知双曲线的两个焦点分别为（0,4）,（0,-4）,点（・6,4）在该双曲线上,

则该双曲线的离心率为（）

A.4B.3C.2D.V2

答案C

3.**（2021全国甲理55分）已知a尸2是双曲线。的两个焦点?为C上一点，且/

尸出产2=60。,|尸尸|=3|尸产2|,则C的离心率为（）

A，YB.乎C.V7D.V13

答案A

4.★★（2023全国甲理85分）已知双曲线谆一。1（公>。,b>0）的离心率为倔C的一条渐

近线与圆（x-2y+63）2=1交于48两点，则|/用=（）

V524s3>/5n46

AATBn—Cp-D—

答案D

5.***（2023全国乙理.11.5分）设48为双曲线上两点，下列四个点中，可以为线

段力B中点的是（）

A.(U)B.(12)C.(l,3)D.(-l,-4)

答案D

£★★★（多选）（2025全国二卷,11,6分）双曲线C:4一事1（。>0力>0）的左、右焦点分别为

K尸2,左、右顶点分别为4/2,以BE为直径的圆与C的一条渐近线交于MN两点，旦

NA%好号，则（

O

A.ZJ1MJ=^

26

B.|A/4|=2|」以句

CC的离心率为g

D.当〃=注时,1四边形AMIM/12的面积为8V3

答案ACD

/★★（2024新课标I,12,5分）设双曲线辱一昌43>0力>0）的左、右焦点分别为

过B作平行于y轴的直线交。于48两点，若|见4|=13,|48|=10,则C的离心率

为.

答案|

8.**（2021新高考11』3,5分）已知双曲线。：马一31mxM>0）,离心率e=2,则双曲线。的

aft

渐近线方程为,.

答案J-=V3X；J-^V3.V

9.★★（2021全国乙理,13.5分）已知双曲线。:92=1（心0）的一条渐近线为71什加产0,则C

的焦距为.

答案4

^.★★★（2022全国甲文,15,5分）记双曲线C：《一?1（40力>0）的离心率为e,写出满足条

件“直线尸2r与C无公共点”的e的一个值:.

答案2（答案不唯一，在（1,通|范围内取值均可）

u.★★★（2023新课标I,16,5分）已知双曲线C：5一寻1（〃>0/>0）的左、右焦点分别为

向尸2,点力在。上，点4在y轴上，千_1_用，痴=一|布，则。的离心率为.

答案言

1.★（2026届湖北武汉新起点摸底考.3）已知双曲线C：。-与1,则C的右焦点到其渐近线

436

的距离为（

A.2B.6C.2^10D.4V2

答案B

2.★★（2026届安徽摸底大联考⑷已知双曲线。匕/=1（心0）的上、下焦点分别为长尸2,4

m

为C上一点，且|MBH"2||=2&,则双曲线。的渐近线方程为（）

A.y=±1rB.）^=±y/2x

C.y=±2xD.p=±2>/2x

答案B

3片土2026届广东肇庆广宁中学调研.3）若双曲线C:《一号=10>0）与椭圆〜=1有公

共焦点，则双曲线。的离心率为（）

.VHD而「nnVs

A—B-C-TD-T

答案B

4.★★（2026届广东深圳中学摸底.7）已知a尸2是双曲线5一21的两个焦点,以线段

为边作正三角形MRB,若边MR的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是（）

A苧B.竽C.V3+1D.4+2V3

答案C

5MM2025届湖北武汉江汉开学考,7）已知双曲线。：5-。1（介06>0）的左、右焦点分别

为凡尸2,过B的直线与双曲线的右支交于48两点，若的周长为10a,则双曲线离

心率的取值范围为（）

A.怪+司B.殍,+可

C.（呜D.（鸣

答案D

£★★★（创新知识交汇）（2025届湖南长沙长郡中学测试4）将双曲线绕其中心旋转适当的

角度后可得到一些熟悉的函数图象如反比例函数,0,“双勾”函数号，“飘带”函

数尸X—等，它们的图象都可以由某条双曲线绕其中心旋转适当的角度而得到现将双曲

线。鸟-东1（。>。力>0）绕原点0旋转适当的角度后，得到函数尸字」的图象则双曲线

CluX

。的离心率e为（）

A.苧B.V3C.2D.4

答案C

^★★★（2026届河北冀州中学开学考⑻已知双曲线Cm一昌l（a＞0力＞0）的左、右焦点分

别为FgA是双曲线C右支上一点、，若无S=2两•布=0,且阴2阴=〃厕双曲线C的

离心率为（）

.V72＞/3「V5+1「3企

A-BD-C—D—

答案A

8★★★（新定义理解）（2026届湖南名校联盟第一次联考,6）若双曲线G与G关于直线尸x

对称，且Ci的离心率的与G的离心率/之积为常数加〃＞1）,则称G与。2互为m型双曲

线.已知双曲线E:J-?1（心0力＞0）,则E的3型双曲线的渐近线方程为（）

X.y=±2xB.j*=±VZv

C产±xXy.y=±r^x

答案D

々★★★（2026届浙江温州一模.7）设B厂2分别为双曲线捺一。130力＞0）的左、右焦点，

过B的直线交双曲线右支于A,B两点，若|Q%H48|,则双曲线的离心率可以是（）

A.2B.3C.4D.5

答案A

101m2026届湖北孝感高中月考.8）已知双曲线4一台130力＞0）的左焦点、右顶

点分别为£4过点厂倾斜角为:的直线交。的两条渐近线分别于点M,N.若AAMN为等

边三角形，则双曲线。的渐近线方程是