沪科版九年级数学上册第二十二章《相似形》单元测试卷及答案

沪科版九年级数学上册《第二十二章相似形》单元测试卷及答案

学校:___________姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若（其中点A和A、B和4、C和G分别对应），且AB=4A片=6则

△A8C的周长和△A5G的周长之比是（）

A.9:4R.4:9C.2:3D.3:2

2.如图，在△人中，A,8两个顶点在x轴的上方，点。的坐标是（-1,0）以点。为位似中

心，在x轴的下方作aABC的位似图形并把aABC的边长放大到原来的2倍.设

点8的对应点"的横坐标是a,则点4的横坐标是（）

3.在梯形A8c。中，AD//BC,AC与8。相交于点。.如果A。：4c=1:3.那么下列结论

中正确的是（）

A.S.COD=9S4AODB.S&ABC=9SJCDC.SABOC=9SAAODD.S^OBC=9S“AOD

4.在△ABC中，A。是BC边上的中线，点G是重心，如果力G=2,那么线段AO的长是

（）

A.2B.3C.6D.12

5.如图，。矩等边三角形△ABC边上的点，AD=3,BD=5,现将ZU8C折叠，使点C与点

CF

。重合，折痕为EF,且点E、点产分别在边AC和8。上，则厂匚的值为（）

CF

C

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6.如图，梯形A4C。中，E、尸分别为人8、。。两腰上的点，G.EF〃BC.若AE=2,

AB=5,且梯形AE尸。与梯形E8C/相似，则与47）的比值为（）

AD

7.如图，在ZU8C中，BC=120,高AD=60,正方形EFGH一边在8c上，点用尸分别在AB,AC

上，AD交EF于点N,则AN的长为（）

“HDGC

A.15B.2（）C.25D.30

8.如图，△048与AOCO是以点。为位似中心的位似图形，相似比为1：2,CO=CD,

ZOCD=9（）°若8（1,0）,则点C的坐标为（）

2

A.(1,-2)B.(-2,1)2,-2)D.1,-1

9.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F,且AB=4,CD=12,那

么EF的长是（）

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二、填空题

11.如图，AB、CO相交于点£,人C与8。不平行，当满足条件/C=时,

△AECs4DEB.

12.如图，在△A3C中，添加一个条件:

13.如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这

样的两个图形叫做图形，这个点叫做，这时的相似比又称为

AR

14.如图，若请再添加一个条件，使得△ABCS^CB。，你添加的条件

DLJX-X

是.（写出一个即可）

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A

D

15.一个三角形的三边长分别为1,22,另一个三角形的两边长分别为2和2,要让

这两个三角形相似，则另一个三角形的第三边长为

16.如图，若OA〔OD=OBOC=n,贝ljx=（用a,b,n表示）.

h

I)

17.如图，在平面直角坐标系中，以原点。为位似中心，在y轴的同侧作等边三角形A夕C,

使它与」48c位似，且相似比为3：1.若四边形O/VC归是边长为6的菱形，则点力的坐标

为

18.如图，在AA6C中，ZC=90°,AC=2,BC=3,点。是A6的中点，连接CD,AELCD

分别交CO、AB于点尸、E.给出下面四个结论:

LAB=2CD；

△ECFs^ABC；

^ACF和AEDF是以点尸为位似中心的位似图形;

口S四边形八4.EC=

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上述结论中，所有正确结论的序号是

三、解答题

Ap

19.如图，在△人BC中，点Q,E分别在边48,AC上，若。石〃5C,DE=2,BC=3,求

AC

的值.

20.有一块锐角三角形卡纸余料ABC,它的边BC=l20cm,高AD=80cm,为使卡纸余料得

到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为2：5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ,

裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶

点均分别在AB,AC上，具体裁剪方式如图所示.

（1）求矩形纸片较长边EH的长；

（2）裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料4AE〃中与边

EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你通过计

算,判断小聪的剪法是否正确.

21.如图，路灯（尸点）距地面8米，小明在距路灯的底部（O点）20米的4点时，测得此

时他的影长4M为5米.

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OBNAM

(1)求小明的身高；

(2)小明沿。4所在的直线行走14米到4点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变

短了多少米？

22.在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的两名同学选择门则量学校里的两株树的

高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作；

小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米(如图1).

小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图2),墙

壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米.

图1图2

(1)在横线上直接填写甲树的高度为米；

(2)画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度.

23.如图1,在ZSABC中，乙4cB=90。，AB=10,AC=8,CDLAB如果以4B所在直线为

x轴，所在直线为>'轴，点。为坐标原点。，建立平面直角坐标系(如图2),若点P从

C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动，同时点。从B点出发，以每秒1个单位

的速度沿线段6A运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动

时间为/秒.

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c

图I图2

（i）c点坐标

Q）BP=,BQ=（用f的关系式表示）

（3）是否存在点尸，使以点A、P、。为顶点的三角形与CABC相似？若存在，请求出r的值;

若不存在，请说明理由.

参考答案

1.C

2.D

3.D

4.C

5.A

6.A

7.B

8.D

9.C

1().B

II.口8

12.=答案不唯一)

13.位似，位似中心，位似比

14.ZABC=/CBD(答案不唯一)

15.1或22

16.”协

2

17.(3,1)

18.□□