人教版六年级数学上册《圆的面积》教案

人教版六年级数学上册教学设计

圆的面积（1）

课题圆的面积课型新授课

教学内容教科书第60、61页的内容和第62页例1的内容

1.认识圆的面积，引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，

并解决简单的实际问题。

教学目标2.在探究圆的面积计算公式的过程中，让学生初步感受极限

的思想，进一步体会转化的数学思想和方法，培养学生的

迁移能力，发展学生的空间观念。

教学重点掌握圆的面积计算公式，并解决简单的实际问题。

教学难点理解圆的面积计算公式的推导过程。

教学准备多媒体课件、硬纸、剪刀（学生自备硬纸、剪刀）

教学过程备注

一、回顾复习，导入新课

教师：同学们还记得平行四边形的面积计算幺'式是怎样推导出复习旧

来的吗？（课件出示）知，引入

指名学生回答。新课。先

原平行四边形的底历

课堂预设：将平行四边形（长方形的长）转化成让学生

长方形，长方形的面积二长X意瞿宽，所

・形边自主思

以平行四边形的面积二底X高。/…

考，再集

用字母表示为：s二ah。中交流。

教师：还记得圆的大小是由什么决定的吗？

指名学生回答。

课堂预设：半径决定圆的大小。

教师：怎样计算圆的面积呢？这节课让我们一起学习圆的面积。

（板书：圆的面积（1））

二、自主活动，探索新知

1.学习P60页内容。

（1）课件出示P60页同题。

（2）引导学生明确探究内容和要求。

教师：用边长为1cm的小方格数一数。

（3）实践操作，自主探索。

教师：同学们先想一想，什么是圆的面积呢？（指名学生回答）

课堂预设：圆的面积就是它所占平面的大小。

教师：怎样计算一个圆的面积呢？能否把圆转化成已经学过的

图形来计算它的面积呢？再以小组为单位交流一下你的想法。

教师引导：可以试着先数出整数格的个数。

（尽可能

学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。

让学生

（4）结果汇报

多讨论

教师：同学们都完成了，现在谁来写一写你的计算过程？并说

说为什么。（指名学生汇报）交流，学

课堂预设：生自己

学生1：我数出整数格后，直接乘4。完善）

学生2：我先数出整数格，再加上不满一格的小方格个数，最后

乘4。

学生3：我先数出整数格，不满一格的小方格按半格算，最后

割补、拼

乘4。

组法。

课堂小结:

教师：可以得出，圆的面积大约是半径平方的3.1倍。

2.学习P61页内容。

根据前面的平形四边形面积的推导方法，请大家先自己想一想,

能否把圆转化成已经学过的图形来计算它的面积呢？再以小组为单

位交流一下你的想法。

推导过

教师引导：可以试着把圆分成若干等份，再拼起来。

程中包

学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。

含转化、

(4)结果汇报

推理、极

教师：现在我们一起来探究一下圆的面积是如何计算的。

教师：在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干(偶数)等份,剪限等数

开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？学思想

学生自己动手拼一拼，并与同桌交流自己的发现。方法，教

课堂预设:

学时，让

尝

学生有

2试分成

16所体会

不同的

和掌握。

偶数等

份，然后拼一拼，小组交流讨论，看有什么发现。

发现：分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接

近于一个长方形。

教师：想一想，这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有

利用课

什么关系？（指名学生回答）

件展示

把圆等

课堂

分成64

预

<畀—设:份甚至

从上图中可以看出圆的半径是长方形的长近似圆周长的一半，更多份

宽近似于圆的半径。的情况,

教师引导：这个过程中面积变了吗？长方形的面积计算公式是让学生

什么？能据此推导出圆的面积计算公式吗？请同学们以小组为单

直观地

位，交流讨论一下这些问题。

看至U图

学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导

形的变

课堂预设：仔细观察对比，发现形变的过程中面积不变。

化趋势,

因为长方形的面积二长X宽，

所以圆的面积二兀/X尸JI产。体会极

如果用S表示圆的面积，那么圆的面积的计算公式就是：限思想。

5=五12

课堂小结：

教师：圆的面积计算公式：a兀/O（板书）

3.学习例1。

（1）课件出示例1。

（2）引导学生明确探究内容和要求。

教师：已知风电机组的叶轮半径，和足球场的长和宽，求这个

教师指

叶轮的扫风面积，以及这个叶轮的扫风面积大约相当于几个足球场。

出需要

（3）自主探索，分组讨论。

注意：先

教师：同学们先阅读题目，得到了哪些信息？想想要求这个叶

轮的扫风面积大约相当于几个足球场，要先求出什么的面积？如何算半径

求叶轮的扫风面积？先自己思考一下，再以小组为单位交流讨论，的平方,

说说你的解题思路。再乘圆

学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。周率求

（4）结果汇报。面积。

教师:现在，谁来说说你的解题思路？（指名学生回答）

课堂预设：先求出叶轮的扫风面积，再求出足球场的面积，最

后求出这个叶轮的扫风面积大约相当于几个足球场。

教师：将你的解题过程写出来。（指名学生上台板书）

课堂预设：先求出叶轮的扫风面积：3.14X1232仁47505（m）

再求出足球场的面枳：105X68=7140（m2）

最后求这个叶轮的目风面积大约相当于几个足球场：

475054-7140^7

教师：不要忘记写答语。

课堂预设：答：这个发电机组的扫风面积大约是47505m,大约

相当于7个足球场。

课堂小结：

教师：要根据实际情况，灵活运用圆的面积计算公式解决实问

题。圆的面积公式还可以表示为：夕“（公2）2o（板书）

三、当堂训练

课件出示教科书P62“做一做”第1题、第2题。

（1）学生独立思考完成，小组交流，指名学生汇报。

(2)课件讲解，集体订正，全班小结。

四、课堂总结

通过本节课的学习，我们研究了，圆的面积和相关的实际问题，

你有什么收获呢？、

学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。

五、布置作业

课本第66页练习十二1题、2题、3题、4题。

圆的面积(1)

圆的面积计算公式：9兀/O

板书

要根据实际情况，灵活运用圆的面积计算公式解决实际问题。

设计

圆的面

积公式还可以表示为：穿兀(d*2)2。

本节课在教学圆的面积的含义时，先让学生回忆已学过的一般

图形的面积含义，充分利用已学知识，先观察图形，再直接给出转

化方法，转化为已知图形的面积，据此探索圆的面积计算公式。在

课堂上，发挥学生的主导性，让学生自主探索，教师适当引导，体

教后

会和掌握转化、推理、极限等数学思想方法，重视“四基”目标的

反思

落实。让学生经历这些过程，积累活动经验。解决实际问题时，可

采用分步的方式，帮助学生掌握正确、灵活的圆的面积的计算方法。

通过课堂教学发现，学生不一定拼摆成长方形，也可能是梯形等，

教师应当鼓励认可，拓展学生思维。

人教版六年级数学上册教学设计

圆的面积(2)

课题圆环的面积及与圆有关的涂色部分面积课型新授课

教学

教科书第63页例2、例3的内容

内容

1.使学生认识圆环的面积，掌握圆环的特征，掌握计算圆环的面积的方

法。

教学

2.使学生能用割补法等求涂色部分面积。

目标

3.培养学生的动手操作能力、观察能力和想象能力，建立初步的空间观

念。

教学

掌握圆环的特征，以及求涂色部分面积的方法。

重点

教学

理解圆环的面积的计算方法，会计算涂色部分的面积。

难点

教学

多媒体课件

准备

教学过程备注

一、回顾复习，导入新课

教师：同学们还记得如何计算圆的面积吗？(课件出示)

复习旧

给出2个具体问题，指名学生回答。

知，引入

课堂预设：学生根据圆的面积计算公式直接计算。

教师：涂色部分的图形你认识吗？(课件出示)新课。先

指名学生回答。让学生

教师：你知道什么叫作圆环吗？自主思

同桌之间相互交流，然后指名学生回答。考，再集

课堂预设：中交流。

学生1:在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个

圆环。

学生2：圆环是由两个半径不相等的同心圆围成的环状图形。

学生3：也可以说是两个半径不相等的同心圆之间的部分。

教师：同学们说得非常好！怎样计算圆环和涂色部分的面积

呢？这节课让我们一起学习计算圆环和涂色部分的面积。

(板书：圆的面积(2))

二、自主活动，探索新知

L学习例2。

(1)课件出示例2。

(2)引导学生明确探究内容和要求。

教师：认识圆环，并探索圆环的面积计算公式。纹璧的形状是

一个圆环，根据图中的信息求出圆环的面积。

(3)自主探索，小组讨论。

教师：同学们，我们先来一起认识一下圆环各部分的名称和特(尽可能

点？让学生

多讨论

交流，学

内圆：圆环中较教

生自己

小的圆。内圆的/外圆：圆环中较大师.生样

半径一般用字母r/<2S）的圆。外圆的半径一7完善）

表示。11°弓）一般用字母A表示。计算一

个圆环

环宽：两个圆之间的宽度。

的面积

环宽二外圆邛径-内圆邛径，即找-八

呢？请

同学们先自己想一想，能否把圆环的面积转化成已经学过的图形的

面积来计算呢？再以小组为单位交流一下你的想法。

学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。

（4）结果汇报

教师：现在我们一起来探究一下圆环的面积是如何计算的。（课

利用信

件出示）

息技术

教师：仔细观察这个动图，你能发现什么？（指名学生回答）

手段，展

示动态

变化过

程，帮助

圆环的面积二外圆的面积-内圆的面积。

学生直

用字母表示为：Sm=H/?-兀产。

观理解。

教师引导：这个公式还可以写成S圆环二II（乃-产）。

课堂小结:

教师：圆环的面积计算公式：S阳环=兀乃-兀产或“环=兀（R

22

-I)O(板

书）

（5）运用探究。

教师：纹璧的形状是一个圆环，圆环的面积是多少？谁来说说

解决这个问题所列的算式，并计算出结果。（指名学生上台板书）

课堂预设：

学生1：3.14X（理）2-3.14X（“）2=542.97665-22.8906

22

=520.08605（cm2）

学生2：3.14X[（双）2_（"）2]=3.14X

22

165.6325=520.08605（cm2）

教师：不要忘记写答语。

课堂预设：答：这个圆环的面积是520.08605cm2。注意：先

课堂小结：算半径。

教师：要根据实际情况，灵活运用圆环的面积计算公式解决实

际

问题。（板书）

2.学习例3。

（1）课件出示例30

（2）引导学生明确探究内容和要求。

教师：探索涂色部分的面积计算公式

（3）结合图示，引导学生思考。

教师：左边这幅图可以看成是什么拼成的？右边呢？

课堂预设：

学生1：左边的图形是由一个大半圆挖去一个小半圆，再加一

个小半圆拼接而成的。

学生2：右边的图形是由一个被挖去一个半圆的长方形加上一

个半圆组成的。

教师：左图和右图的图形分别可以怎样计转换使计算更简便？

请同学们先自己想一想，再列式算一算，然后以小组为单位交流一

下你的解法。

学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。

(4)结果汇报

教师引导：现在谁来说说你是如何计算的？(指名学生汇报)

课堂预设：

学生1：左图可以将小半圆绕着大半圆的圆心旋转，正好凑成

一个半圆，直接计算半圆的面积。

3.14X52+2=39.25(cm2)

学生2：右图可以将上面的半圆平移到下面，正好可以凑成一

个长方形。

6X3=18(cm")

课堂小结：

教师：求涂色部分面积时，先看通过平移或旋转能不能凑成一

个完整的图形，再计算。

三、当堂训练

L课件出示教科书P63“做一做”。

(1)学生独立思考完成，小组交流，指名学生汇报。

(2)课件讲解，集体订正，全班小结。

2.课件出示教科书P66练习十二第5题。

（1）学生独立思考完成，小组交流，指名学生汇报。

（2）课件讲解，集体订正，全班小结。

四、课堂总结

通过本节课的学习，我们研究了，圆环的面积和涂色部分的面

积，你有什么收获呢？、

学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。

五、布置作业

课本第67〜68页练习十二6题、11题。

圆的面积（2）

圆环是由两个半径不相等的同心圆围成的环状图形。

板书

圆环的面积计算公式：兀环二兀乃-兀产或s圆环二兀（乃-产）o

设计

求涂色部分面积时，先看通过平移或旋转能不能凑成一个完整的图

形，再计算。

本节课通过直观图帮助学生理解圆环的面积和，探索出涂色部分

的面积计算方法。通过教学发现，学生一般只能得出圆环的面积等于

教后外圆的面积减去内圆的面积这个公式，需要教师引导学生根据乘法分

反思配律，得到相对简便的带小括号的计算公式。并利用“你知道吗”进

行数学文化、数学思想的渗透，让学生产生继续探索数学文化的深厚

兴趣。注意解决实际问题时，要让学生明确先求出半径。

人教版六年级数学上册教学设计

圆的面积（3）

课题内接正方形和外切正方形课型新授课

教学内容教科书第64〜65页例4的内容

1.使学生理解内接正方形和外切正方形的含义，掌握圆与内

接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。

2.运用转化、添加辅助线等方法引导学生利用问题中的可用

教学目标

信息计算不规则图形的面积.。

3.在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高

发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

教学重点掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。

运用转化、添加辅助线等方法引导学生利用问题中的可用信

教学难点

息计算不规则图形的面积。

教学准备多媒体课件

教学过程备注

一、创设情境，导入新课

教师：中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的创设情

设计。（课件出示）境，引入

教师：你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？新课。先

教师引导：圆的面积计算公式是什么？正方形呢？（指名学生回答）让学生

课堂预设：圆的面积公式：a兀/o正方形的面积公式：9d自主思

2O考，再集

教师：这节课让我们一起解决圆的内接正方形、外切正方形与中交流。

圆之间部分的面积这一实际问题。(板书：圆的面积(3))

二、自主活动，探索新知

1.学习例4。

(1)课件出示例4。

(2)引导学生明确探究内容和要求。

教师：探究例题两个图形中正方形和圆之间的关系。

(3)自主探索，小组讨论。

教师：仔细审题，你能得到什么信息？(指名学生回答)

课堂预设：

学生1“外方内圆”就是研究正方形内最大的圆。教师适

学生2：“外圆内方”就是研究圆内最大的正方形。对引导。

教师引导；我们把这两个实物图抽象成几何图形，如下图所示：

(尽可能

①O

让学生

多讨论

交流，学

教师：这些图形有什么特点？请同学们先自己想一想，再列式生自己

算一算，然后以小组为单位交流一下你的解法。完善)

学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。

(4)结果汇报

教师：现在谁来说说你的发现和你是如何想的？(指名学生汇

报)

课堂预设：

学生1:“外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。

•••

圆的半径/cm123a

•••

•••IT

圆的面积/cn?n4冗9n

2寻找正

•••a

•••方形与

正方形的面积416364a2

♦・♦圆的关

圆面积是正方形面积的几分•••

JTJInn系，可添

4444

之几（用B表示）•••

加辅助

学生2：可以把“外圆内方”中的正方形看成两个三角形，它

线帮助

们的底等于圆的直径，高等于圆的半径。

寻找。

圆的半径/cm123a

五