《函数》知识能力全练-2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级上册数学

6.1函数知识能力全练

知识点一函数的概念

1.2021年春节期间，疫情形势复杂，王丽遵循“防疫当前，本地过年”的原则，给远在

家乡的家人打电话拜年.电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是()

A.王丽B.电话费C.时间D.家人

2.李师傅到单位附近的加油站加油，下图是所用的加油机

上的数据显示牌，则其中116.64金额的常量是()

18|数量/升

6.48一单价阮

A.金额B.数量C.单价D.金额和数量

3.下列变量间的关系，不是函数关系的是()

A.长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的面积与周长

C.等腰三角形的面积与底边长D.圆的周长与半径

4.若y=x2(x>0)，则yx的函数；xy的函数.(填“是”或“不是”)

知识点二函数的表示方法

5.用固定的速度往如下图的形状的杯子里注水，用x表示注水时间，y表示杯子底部到

水面的高度，则图象大致能表示y与x之间的对应关系的是()

6.长方形的周长为24cm,其中一边长为x(cm),面积为y(cm2),则y与x的关系可

表不为.

7.随着日期的变化，国外新冠肺炎疫情形势依然严峻，结合如图所示的两条曲线，你能

判断累计确诊人数是日期的函数吗？现有确诊人数是日期的函数吗？

国外疫情累计趋势图

一累计确诊—现有确诊

1500X）0001-----------------------------------------------

1200X)000--------lOTTTlw

90030000----------86-

64948网

600000003228473J^008c9

300X)000।----------------ITT281y

19907774X81322

8.据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋底，某海沟的某处宽度为100米，其

地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的

宽度为y米.

（1）写出海沟扩张时间x（年）与海沟的宽度y（米）之间的关系式；

（2）计算出海沟宽度扩张到400米需要的年数.

9.2025年国庆节期间，小林和爸爸去丽江旅游度假，准备登玉龙雪山，已知人所能到达

的地方最高为468。米.在比之前小林和父亲做了充足的功课，通过查阅资料得知：距离

地面越高，温度越低，并且两者有下表关系：

距离地面的高度h（km）012345

温度T(℃)201482-4-10

根据上表，父亲还给小明提出了下面几个问题，请你帮小明回答下列问题.

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？

（2）结合表格判断随着高度h的变化，温度T是怎样变化的；

（3）估算玉龙雪山的4680米高地处的温度是多少。C.（结果精确到0.1）

巩固提高全练

11.一列货运火车从某站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了i段时间，火车

到达下一个车站停下，装完货后，火车又加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那

么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）

12.“脱贫攻坚”小组乘汽车赶往360km处的农村进行调研，前一段路为高速公路，后

一段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度高速行驶，汽车行驶

的路程y（km）与时间x（h）间的关系如图所示，则该记者到达采访地的时间为（）

13.小明、小亮从图书馆出发，沿相同的线路跑向体育场，小明先跑一点路程后，小亮开

始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停下等候小明，两人相遇后，一起以小明原来

的速度跑向体育场，下图反映了两人所跑路程y（米）与所用时间x（秒）之间的关系,

请根据题意解答下列问题：

（1）自变量是,因变量是；（填"x”或"y”）

（2）小明共跑了_______米，小明的速度为________米/秒;

（3）图中a=_______米，小亮在途中等候小明的时间是________秒;

（4）小亮在AB段的平均速度为—

14.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离

家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（）

15.从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则

对应容器的形状为（）

16.如图①，点P从AABC的顶点B出发，沿B-C-A匀速运动到点A,图②是点P运动

时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则4ABC

的面枳是（）

A.12B.24C.36D.48

17.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃,已知某登山大本营所在的位置的

气温是2℃,登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃,

那么y关于x的是函数解析式是.

18.按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为-3,则输出y的结果为.

开始

一入一

―1-I否

工3-1

产加卜=吁

~I~~1~

输出

19.有边长为1的小等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4、…

的大等边三角形（如图所示）.

根据图形推断，每个大等边三角形所用的小等边三角形的卡片数S与大等边三角形的边

长n的关系式是.

20.“犬津之眼”是世界上唯一一个桥上瞰景摩犬轮，是天津的地标建筑之一，卜图①“天

津之眼”可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关

系如图②所示，根据图中的信息，回答问题：

（1）根据图②补全表格；

旋转时间x/min015304060・♦♦

高度y/m555••♦

（2）表格反映的两个变量中，y是x的函数吗？

（3）根据图象，摩天轮的直径为________m,它旋转一周需要的时间为_________min.

①

参考答案

l.B2.C3.C4.是；不是5.C6.y=-x2+12x

解析长方形的周长为24cm,其中一边长为xcm,・••其邻边长为(12-x)cm,故y=(12r)

x=-x2+12x.

7.解析累计确诊人数是日期的函数，现有确诊人数也是日期的函数.因为每一个日期对

应唯一一个累计确诊人数，同样每一个日期对应唯一一个现有确诊人数，符合函数定义.

8.解析(1)根据题意得，海沟每年扩张的宽度为0.06米，

・•・海沟扩张时间x(年)与海沟的宽度y(米)之间的关系式为y=0.06x+100.

(2)当y=400时,0.06x4-100=400,解得x=5000.

答：海沟宽度扩张到400米需要5000年.

9.解析(1)表格反映了温度T和距离地面的高度h两个变量之间的关系，距离地面的

高度h是自变量.

(2)结合表格可知，随着高度h的增大，温度T逐渐减小.

(3)由表格发现距离地面的高度每上升1km,温度下降6℃,所以山顶距离地面4.68km

的高处的温度是20-4.68X6〜-8.1℃.因此玉龙雪山的4680米高地处的温度大约是

-8.TC.

10.B11.12.C

13.解析(1)由题意可得自变量是x,因变量是y：故答案为x；y.(2)小明共跑了

900米，小明的速