第十三章 相交线 平行线（单元重点综合测试）-上海（五四制）七年级数学下册复习

第十三章相交线平行线单元重点综合测试

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0・5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置

一、选择题（6小题，每小题2分，共12分）

1.（2023下•上海浦东新•七年级校考期中）下列说法不是平行线判定的是（）

A.平行于同一直线的两直线平行B.两直线平行，同位角相等

C.内错角相等，两直线平行D.同旁内角互补，两直线平行

2.（2021下•上海松江七年级校考期中）如图，在.A8C中，ZC=90°,D是边8c上一点，且

408=120。，那么下列说法中错误的是（）.

A.直线AO与直线8c的夹角为120。B.直线AC与直线8C的夹角为90。

C.线段。。的长是点。到直线AC的距离D.线段AC的长是点A到直线4c的距离

3.（2021上.山东烟台.七年级统考期中）如图，将矩形纸条A3CQ折叠，折痕为以\折叠后

点C,。分别落在点c,ZX处，DE与BF交于点G.已知NBGD=26。，则Na的度数是（）

A.77°B.64°C.26°D.87。

4.（2022下•贵州黔南•七年级统考期中）如图,如果48〃。。，那么角a,夕，y之间的关系式

为（）

A.a+/?+/=360°B.a-尸+/=180。C.+4-7=180°D.a+/?-y=l80°

5.（2023下上海浦东新•七年级校考期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C

按如图所示的方式叠放在一起，其中ZA=60。，NZ）=30。，N8=NE=45。，当ZACE<180。且点E

在直线4C的上方时、如果三角板BCE的直角边与边A。平行，那么/ACE的度数为（）。.

A.30或60B.60或120C.45或60D.30或120

6.（2022上.黑龙江鸡西.七年级校考期末）如图A8,C7）交于点O,OE±ABtZ£X9F=90°,OB

平分ZDOG,则下列结论:①图中4>。E的余角有四个;®ZAOF的补角有2个;③OD为ZEOG

的平分线；@Z.COG=ZAOD-ZEOF.其中结论正确的序号是（）

B

A.①©④B.①③④C.①④D.②③④

二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）

7.（2021下•上海静安•七年级上海市市西初级中学校考期中）如图，直线AB、CZ）相交于点O,

48=140。，它们的夹角是.

8.（2021下•上海徐汇•七年级校考期中）如图，ZACB=90°,ABLCD.垂足为。，线段

的长表示点B到直线。。的距离.

B

9.（2021下上海宝山•七年级校考期中）如图，己知8OJLZ）石，垂足为O，若/3OC=50。,则

直线AC与。石的夹角为

10.（2023下•上海•七年级校考期中）如图，直线4〃*48交4于点。，BC交。于点E,若4=32。,

Z2=12O°,则N3=度.

11.（2023下•上海•七年级专题练习）如图直线A8、CD被直线防所截，且"CD,已知N2比

12.（2021下•上海徐汇•七年级校考期中）如图，直线AB和CD交于。点，EO_LCD,垂足为O,

NEOB=50。，则ZAOC=度.

CE

13.（2021下•上海浦东新•七年级上海市建平实验中学校考期中）如图，直线。，〃都与直线c

相交，下列命题中，能判断〃〃8的条件是（把你认为正确的序号填在横线上）.

①N1=N2；②N3=N6；③N1=N8；@Z5+Z8=I8O°.

Ui

14.（2021下•上海静安•七年级上海市市北初级中学校考期中）如图所示，Z14-Z2=180°,

15.（2021下•上海徐汇•七年级校考期中）已知，如图，四边形A6CO中，"=NC=90。，点E

在线段8C上，P为线段AO上一点，过点作交直线。C于点Q.将以。。沿也翻折，

使点。的对应点屏落在线段SC上，当NQD'C=40。时，/PEC的度数是.

16.（2023上•山西•八年级校联考期末）如图，在长方形纸片"CO中，AB//CD,将纸片48CQ

沿£尸折叠，A,D两点的对应点分别为点A,D'.若NCFE=2NCFiy,则。.

17.（2023・江苏•七年级假期作业）已知直线A8&CO,点p、Q分别在4汰8上,如图所示,

射线依按顺时针方向以每秒4。的速度旋转至如便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺

时针方向每秒1。旋转至停止，此时射线心也停止旋转.

（1）若射线P从QC同时开始旋转，当旋转时间3（）秒时，。&与QC的位置关系为；

（2）若射线QC•先转45秒，射线槽才开始转动，当射线配旋转的时间为秒时，?

p

18.（2021下.上海浦东新.七年级期中）如图，己知AO〃CE,/BCF=/BCG,CF与/BAH

的平分线交于点F,若NAFC的余角等于2NA3C的补角，则N3AH的度数是.

三、解答题（9小题，共64分）

19.（2022下.上海.七年级期末）填写理由或步骤

如图，已知ZA=ZE

因为.

所以NA+=180°.

因为NA=NE（已知）

所以+=180°.

所以DE//AC.

所以N1=.

20.（2021下•上海宝山•七年级校考期中）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为

格点，点A、B、C都在格点上.

⑴找一格点。，使得直线。。〃49，画出直线8.

⑵找一格点£使得直线AEL8C于点凡画出直线AE,并注明垂足.

21.（2023下,上海松江•六年级校考阶段练习）如图所示，点A、。、C在同一直线上，OE是

/BOC的平分线，NEOF=邺，Zl=（4x+20）°,Z2=（x-10）°.

⑴求N1的度数（请写出解题过程）

⑵如以OF为一边，在的外部画/仪/=/CO厂，问边。。与边成一直线吗？请说明理

由.

22.（2021下•上海徐汇•七年级校考期中）如图，已知NAO8及点P.

⑴画出过点P且与AO平行的直线交08于点C.

⑵在第（1）题甚础上，直线OE交直线PC于点E.若直线0E与直线PC的夹角为35度，则ZAOE

的度数为.

23.（2021下.上海静安.七年级上海市市北初级中学校考期中）已知；|四边形ANC£>,AD//BC

（如图1）,点P在直线上运动，点P和点C,。不重合，点P,A,B不在同一条直线上，

若记ND4P,NAPB,NP8C分别为Na,N。，々.

图1

⑴如图2,当点P在线段C。上运动时，写出/a,4,々之间的关系并说出理由.

（2）如果点尸在线段C。的延长线上运动，探究Na,4、々之间的关系，并说明理由.

24.（2023下•内蒙古鄂尔多斯•七年级统考期中）探究题

⑴如下图，AB//CD,Z^4B=130°,ZPCD=120°.求/A尸。度数;

CD

（2）如下图，AD〃8C,点尸在射线。W上运动，ZADP=Za,4BCP=4。.

①当点尸在A,8两点之间运动时:ZCPD,Na,4之间的数量关系为

②当点尸在A,8两点外侧运动时（点尸与点A,B,。三点不重合），请写出NCPO,Na,4

之间的数量关系，并说明理由.

备用图

25.（2021下•上海静安•七年级上海市市西初级中学校考期中）“光线”，即光，光直行，就一

点视之，则放射如线，故云.

⑴光线从空气射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象如图

1,光线AB从空气射入水中，再从水中射入空气中，形成光线CQ,根据光学知识有N1=N2,

N3=/4,请判断直线与直线CO是否平行，并说明理由.

~17B

N图i

⑵结合光线、舞美等效果可以打造不一样的视觉体验，如图2,直线E上有两点4、C,分别

引两条射线A8、CD,Z^F=IIO°,ZDCF=40°,射线AB、CD分别绕点A.点C以1。/秒和4。

/秒的速度同时顺时针转动.设时间为f，在射线。。转动一周的时间内，是否存在某时刻，使

得CD与A3平行？若存在，求出所有满足条件的时间/,若不存在，请说明理由.

第十三章相交线平行线单元重点综合测试

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0・5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置

一、选择题（6小题，每小题2分，共12分）

1.（2023下•上海浦东新•七年级校考期中）下列说法不是平行线判定的是（）

A.平行于同一直线的两直线平行B.两直线平行，同位角相等

C.内错角相等，两直线平行D.同旁内角互补，两直线平行

【答案】B

【分析】根据平行线的性质和判定，逐个进行判断即可.

【详解】解：B、两直线平行，同位角相等，是平行线的性质，不是平行线的判定定理，符

合题意；

A、C、D均是平行线的判定，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角

互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行线的性质：

两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

2.（2021下•上海松江•七年级校考期中）如图，在乂8c中，ZC=90",。是边8C上一点，且

ZADB=120°,那么下列说法中错误的是（）.

A.直线4。与直线8c的夹角为120。B.直线AC与直线8C的夹角为9。。

C.线段C。的长是点。到直线AC的距离D.线段AC的长是点A到直线8c的距离

【答案】A

【分析】根据已知角即可判断A、B；根据点到直线的距离的定义即可判断C、D.

【详解】解：A、・・・乙4。3=120。，

ZADC=60°,

・・・直线AO与直线8。的夹角为60。，错误，故本选项错误；

B、ZACO=90。，

・•・直线AC与直线BC的夹角为90。，正确，故本选项正确;

C、ZAC£>=90°,

：.DCA.ACf

・・・线段。。的长是点。到直线4c的距离，正确，故本选项正确：

D、QACA-I3C,

・・・线段AC的长是点A到直线4c的距离，正确，故本选项正确；

故选：A.

【点睛】本题考查了点到直线的距离和两直线的夹角，熟记两直线的夹角小于90。和点到直线

的距离是指该点到直线的垂线段的长是解题的关键.

3.（2021上•山东烟台•七年级统考期中）如图，将矩形纸条ABCO折叠，折痕为律，折叠后

点C,。分别落在点C',小处，与所交于点G.已知N3GD=26。，则的度数是（）

A.77°B.64°C.26°D.87。

【答案】A

【分析】根据平行线的性质得出N4EG=N3GZ7=26。，求出4>顼7=180。-ZA£G=154。，根据折

叠得出ZD£〃=NZ7EV=Na,得出24=154°,求出结果即可.

【详解】解：•・•矩形纸条A5CD中AO〃BC,

:.ZAEG=N8G/）'=26。，

:.ZDED=180°-ZAEG=154°,

根据折叠可知，ZDEF=/DEF=Na,

：.2Za=154°,

：.Aa=77。.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，

同位角相等.

4.（2022下•贵州黔南•七年级统考期中）如图，如果A8〃C。，那么角a,4，y之间的关系式

为（）

AB

a

C-------------------------------

A.6r+/?+/=360°B,a-/7+/=180°C,a+/+y=180°D.«+/?-/=180°

【答案】D

【分析】过点后作所〃相，再根据平行线的性质得出a+ZAEP=180。，y=NDEF,求解即可.

【详解】过点E作跖〃相，

Aa+ZAEF=180°,

•.*AB//CD,

：.EF//CDf

y=Z.DEF,

・.・ZAEF=0-/DEF,

.・・ZAEF=/3-rt

/.«+/?-/=180°,

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握知识点并作出合适的辅助线是解题的关键.

5.（2023下•上海浦东新•七年级校考期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点。

按如图所示的方式叠放在一起，其中乙4=60。，"=30。，NB=NE=45。,当ZACE<180。且点E

在直线AC的上方时，如果三角板BCE的直角边与边4）平行，那么NACE的度数为（）。.

A.30或60B.60或120C.45或60D.30或120

【答案】D

【分析】分两种情况：当时；当CE〃4。时，然后分别利用平行线的性质是解题的关

键.

【详解】解：分两种情况：

.•.ZAC^=180°-ZA=120°,

•.NEC8=90°,

/.ZACE=ZACB-Z.ECB=30°；

当CE〃4D时，如图:

■:CE//AD,

：.ZACE=180°-ZA=12(F；

综上所述：如果三角板8CE的直角边与边A。平行，那么NACE的度数为120。或30。,

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的性质，分两种情况讨论是解题的关键.

6.（2022上黑龙江鸡西.七年级校考期末）如图AN,CD交于点O,OEA.AB,NZXZF=90°,OB

平分ZDOG,则下列结论:①图中/DOE的余角有四个;②N4OF的补角有2个;③0Q为4%；

的平分线；④/COG=ZAOD-NEOF.其中结论正确的序号是（）

A.®@@B.①③④C.①④D.②③④

【答案】C

【分析】①根据余角的定义可求解.②根据补角的定义可求解.③根据角平分线的定义无法

证明.④根据对顶角及余角性质可求解.

【详解】①:OF：LAB,

：.NBOE=90。,

・.•ZDOF=90°,

:./EOF=/BOD,

。8平分NDOG,

NGOB=NBOD,

■:/BOD=ZAOC,

；./DOE余角有/EOF,/BOD,/BOG,ZAOC,

故①正确.

②根据补角的定义可知ZAOP的补角为N8OENEOG,Z.COE,故②错误.

③•・,不能证明NGOD=NEOD,・♦•无法证明。。为NEOG的平分线.

④根据对顶角以及余角的性质可知40力=〃0。，

由①得/EOF=/BOG,

：・NCOG=ZAOD-NEOF,故④正确.

故选C.

【点睛】本题考查了余角、补角、对顶角以及角平分线的性质，注意结合图形，发现角与角

之间的联系是解题关键.

二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）

7.（2021下•上海静安•七年级上海巾巾西初级中学校考期中）如图，直线A8、CD相交于点O,

【分析】两直线的夹角范围：0<«<90%据此即可求解.

【详解】解：由题意得

ZAOC=180°-Z4OZ）

=180°-140°=40°,

故答案：40°.

【点睛】本题考查两直线的夹角，掌握夹角的范围是解题的关键.

8.（2021卜・上海徐汇•七年级校考期中）如图，ZACT=90°,ABLCD,垂足为。，线段

的长表示点B到直线CD的距离.

【答案】BDIDB

【分析】根据点到直线的距离为这一点到直线的垂线段的距离，即可求解.

【详解】解：由题意可得：BD1CD,

线段BD的长表示点B到直线CD的距离，

故答案为：BD.

【点睛】此题考查了点到直线的距离，解题的关键是理解点到直线的距离的概念.

9.（2021下.上海宝山.七年级校考期中）如图，已知SO_LOE,垂足为O,若N3OC=50。，则

直线AC与DE的夹角为。.

【分析】由垂直的定义可求得NCO处再利用对顶角可求得答案.

【详解】解：.BO±DE,

\?BOE90?,

.•.ZCOE=Z^（9E-ZfiOC=90°-50o=40o,

即直线AC与OE的夹角为40。,

故答案为：40.

【点睛】本题主要考查垂直的定义和对顶角的性质，由垂直的定义求得/CO磐是解题的关键.

10.（2023下•上海•七年级校考期中）如图，直线4〃4，AB交4于点。，8C交4于点E,若4=32。,

【分析】本题考查了平行线的性质，过点6作"〃上得出NO8/=N2-NF8E=N2-N1=88。,

进而Z3=180。-/DBF=92°根据即可求解.

则N3+NO8F=180。，

：.BF//lly

:.N\=NFBE,

：.ZDBF=Z2-ZFBE=Z2-Z1=88°,

AZ3=180°-ZDBF=92°,

故答案为：92.

11.（2023下•上海•七年级专题练习）如图直线A3、CQ被直线所所截，且加CD,已知Z2比

【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意可得/2=/1+50。，然后利用平行线的性质可得

Nl+N2=180。，进行计算即可解答.

【详解】解：:乙比Z1大50。,

/2=/1+50。，

AB『CD,

：.Z1+Z2=18O°,

Z1+Z1+5O°=18O°,

，Zl=65°,

故答案为：65.

12.（2021下•上海徐汇・七年级校考期中）如图，直线AZT和。。交于。点，EOLCD,垂足为O,

"08=50。，贝1」乙4。0=度.

CE

【答案】40

【分析】根据题意易得4X无=90。，则有“。3=40°,然后根据对顶角可进行求解.

【详解】解：..・EO_L8,

ZZX）E=90°,

'：ZEOB=50°,

:.NDOB=40。,

/.ZAOC=/DOB=40。；

故答案为40.

【点睛】本题主要考查垂线的定义及对顶角，熟练掌握垂线的定义及对顶角是解题的关键.

13.（2021下.上海浦东新.七年级上海市建平实验中学校考期中）如图，直线m〃都与直线c

相交，下列命题中，能判断a〃力的条件是________（把你认为正确的序号填在横线上）.

①N1=N2；②N3=N6；③N1=N8；©Z5+Z8=I80°.

【答案】①②③④

【分析】根据平行线的判定逐项判断即可.

【详解】解：①由N1=N2,根据同位角相等两直线平行可判断。〃①

②由N3=N6,根据内错角相等两直线平行可判断。〃力；

③・.・/1=/8,Z2=Z8,

AZ1=Z2,根据同位角相等两直线平行可判断〃〃/7：

@VZ5=Z3,Z8=Z2,Z5+Z8=I8O°,

AZ3+Z2=180°,根据同旁内角互补两直线平行可判断〃〃力；

故答案为：①②③④.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平

行；同旁内角互补两直线平行是解题的关键.

14.（2021下上海静安.七年级上海市市北初级中学校考期中）如图所示，ZI+Z2=180°,

【分析】根据已知条件判定两直线平行；根据平行线的性质即可求出角度.

【详解】

24

51116

解：vZl+Z2=180°,Z1+Z5=18O°

Z2=Z5

\a//b（同位角相等，两直线平行）

/.Z4=Z6=IO80（两直线平行，同位角相等）

.•/=18（）0-108。=72。

故答案为：72°.

【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内

角，及正确利用平行线的判定和性质是解题的关键.

15.（2021下•上海徐汇•七年级校考期中）己知，如图，四边形A8C。中，N£）=NC=90。，点E

在线段上，尸为线段AO上一点，过点尸作交直线OC于点。.将沿翻折，

使点。的对应点屏落在线段上，当/QD'C=40。时，的度数是.

【分析】由对折的性质及NQD'C=40。求出/OP0=4O。，再和前面方法一样用互余计算即可.

【详解】解：QZC=ZD=90°,

,.NQO'C+NC0D'=9O。，

.•NQDT=40°,

••.NCQ£>'=5()。，

由折叠有，NDQP=ND，QP,

"DQP=1x(1800-ACQD')=65°,

Z.DPQ=90。-/DQP=25。，

,/PQ工PE,

.・・NEPQ=9。。,

,\ZAPE+ZDPQ=90°f

QZC=ZD=90°,

:.AD//BC,

：.ZAPE=/PEC,

：.4PEC+乙DPQ=90n,

"EC=650.

故答案为：65°.

【点睛】本题主要考查折叠的性质、平行线的性质与判定及余角，熟练掌握折叠的性质是解

题的关键.

16.（2023上•山西•八年级校联考期末）如图，在长方形纸片A8CD中，AI3//CDf将纸片A8C力

沿箱折叠，A,。两点的对应点分别为点4,D1.若NCFE=2NCFD,则。.

【分析】设NCFO=x,则NbE=2NCFD=2x,/EFD=3x,根据折叠的性质可得

/DFE=/EFD=3x,进而得到2x+3x=180。，解得：x=36。；进而得到NCFE=72。，最后根据

平行线的性质即可解答.

【详解】解：设NC尸D=x,MlJZCFE=2ZCFDf=2.t,ZEF/y=3x,

由折叠的性质得：NDFE=NEFD=3x,

ZDre+ZCFE=180°,

A2x+3x=180°,解得：x=36°,

/.ZCFE=36ox2=72°,

AB//CD,

:.ZAEF=ZCFE=72°.

故答案为：72.

【点睛】本题主耍考直了折叠的性质、平行线的性质等知识点，根据题意明确各角之间的关

系是解答本题的关键.

17.（2023・江苏•七年级假期作业）已知直线A/8,点p、Q分别在4汰C。上，如图所示，

射线依按顺时针方向以每秒4。的速度旋转至％便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺

时针方向每秒1。旋转至Q。停止，此时射线心也停止旋转.

（1）若射线P8、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PE与QC的位置关系为；

（2）若射线QC先转45秒，射线依才开始转动，当射线出旋转的时间为秒时，尸&〃QC.

cQD

【答案】PBUQC15或63或135

【分析】（1）求出旋转3（）秒时，N8尸9=4。＞30=120。，NCQC'=30。，过七作EF；/AB,根据

平行线的性质求得/正产二180。-/加疗=60。，NQ必=NCQC”=3（T,进而得结论；

（2）分三种情况讨论，根据平行线的性质，得出角的关系，列出/的方程便可求得旋转时

间.

【详解】解：（1）当旋转时间30秒时，由已知得：/阴羽=4。乂30=120。，NCQC=30。，

如图所示，设射线以八。。'交于E,过七作所〃回，则QiCQIlA*

，ZPEF=180°-NBPB=60°,NQEF=NCQC=30°,

ZPEQ=ZPEF+ZQEF=90°,

f

：.PD±QCt

故答案为：PBUQC；

(2)①第一次平行时，如图2-1所示，则4/呀=4户,“纣=45。+产,

ABCD,PB'//CQ,

.・・/BPB'=/PEC=ZCQC,即4/=45+f,

解得：f=15；

②第二次平行时，如图2-2所示，则ZA尸方=4-180。，/CQC=/o+45°,

\・AB'CD,PB'//CQ,

/.ZAPS'=NPED=180°-/CQC,

即4180=180-(45+。，

③第三次平行时，如图2-3所示，则/班吩=4-360。，NCQC'="+45°,

AB.CD,PB'//CQ,

.・./BPB'=NPEC=NCQC,

即41-360=1+45,

解得：”135；

综上所述，当射线网旋转的时间为15或63或135秒时，PBV/QC.

故答案为：15或63或135.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情

况讨论，运用方程思想解决几何问题.

18.（2021下•上海浦东新•七年级期中）如图，已知/BCF=/BCG,CF与NBAH

的平分线交干点F,若NAFC的余角等干2NABC的补角,则NBA”的度数是.

【答案】60。/60度

【分析】首先设NBA/=x。，NBCF=y。,过点3作过点尸作尸N74O,根据平行

线的性质，可得/A/C=(x+2y)°,ZABC=(2%+y)。，又由/尸的余角等于2NA3c的补

角，可得方程：90-(K2)，)=180-2(W),继而求得答案.

【详解】解：设/孙尸=x。，NBCF=y。,

•・•NBCF=4BCG,CF与NBAH的平分线交于点F,

Q

工NHAF=/BAF=x。,/BCG=/BCF=x。,ZBAH=2x°fZGCF=2yf

过点8作BMMO,过点产作如图所示：

VADCE,

：.ADFNBMCE,

：.ZAFN=ZHAF=x°f/CFN=/GCF=2y。,ZABM=ZBAH=2x°f/CBM=/GCB=y。,

：.ZAFC=(x+2y)°,ZABC=(2x+y)°,

VZF的余角等于2ZABC的补角，

.*.90-(x+2y)=180-2(2x+y),

解得：x=30,

：.ZBAH=60Q.

故答案为：60°

【点睛】此题考查了平行线的性质与判定以及余角、补角的定义.此题难度适中，注意掌握

辅助线的作法，掌握数形结合思想与方程思想的应用.

三、解答题(9小题，共64分)

19.(2022下•上海•七年级期末)填写理由或步骤

如图，已知AO〃BE,ZA=ZE

因为AZ)〃8E.

所以NA卜=180°.

因为/A=NE（已知）

所以+=180°

所以DE//AC.

所以N1=.

【答案】（己知）；NABE,（两直线平行，同旁内角互补）；NABE,NE,（等量代换）；（同

旁内角互补，两直线平行）；Z2,（两直线平行，内错角相等）

【分析】由已知的A力与A*平行，得到一对同旁内角互补，然后根据已知的两角两等，等量

代换得到另一对同旁内角互补，根据同旁内角互补，两直线平行推出。E与4C平行，然后再

根据两直线平行，内错角相等即可得证.

【详解】解：如图，己知NA=NE,

因为AD//BE（己知）

所以NA+NA8E=180。（两直线平行，同旁内角互补）

因为NA—NE（已知）

所以/ABE+NE=180。（等量代换）

所以。E//AC（同旁内角互补，两直线平行）

所以N1=N2（两直线平行，内错角相等）

故答案为：（己知）；/ABE,（两直线平行，同旁内角互补）；/ABE,ZE,（等量代换）；（同

旁内角互补，两直线平行）；Z2,（两直线平行，内错角相等）。

【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，培养了学生发现问题，分析问题，解决问题的能

力.解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.

20.（2021下•上海宝山•七年级校考期中）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为

格点，点A、B、C都在格点上.

⑴找一格点Q，使得直线6〃AB,画出直线CD.

⑵找一格点E，使得直线于点凡画出直线人E,并注明垂足.

【答案】（1）见解析

⑵见解析

【分析】（1）根据直线的定义，平行线的定义画出图形即可.

（2）根据直线的定义，垂线的定义画出图形即可.

【详解】（1）直线。如图所示；

（2）直线AG点F如图所示.

【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，平行线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考常考题型.

21.（2023下•上海松江•六年级校考阶段练习）如图所示，点A、。、C在同一直线上，OE是

NBOC的平分线，ZEOF=90C,Zl=(4x+20)°,Z2=(x-10)°.

⑴求N1的度数（请写出解题过程）

⑵如以为一边，在的外部画NDO/=NC6L,问边O力与边。8成一直线吗？请说明理

由.

【答案】（1）4=140°;

⑵边0。与边08成一直线，理由详见解析

【分析】（1）因为OE是/比心的平分线，所以4OC=2/2,再根据点A、0、C在一直线上，

求出N1和N2关于久•的关系式，列出等式求出x的值；

（2）根据NEOF=NfOC+NCO尸=90。和/EOC=g/BOC,//℃=；/£>℃,

^BOC+^ZDOC=90°,得出N4OC+NDOC=180。，进而可可判断边0。与边。8成一直线.

【详解】（1）解：因为OE是N8O。的平分线，所以N3OC=2N2,

因为点A、。、。在同一直线上，所以Nl+N3OC=180。，

又因为Nl=（4x+20）。，N2=（才-10）。，

所以（4x+20）+2（x-10）=180,

解得：x=30,

所以Nl=140°；

（2）解：边0。与边OA成一直线.

理由：因为NEO=NEOC+NCO尸=90。，

又因为NEOC」N8OC,ZFOC=-ZDOC,

22

-ZBOC+-ZDOC=90°,

22

即NAOC+NDOC=180。，所以点。、。、8在同一直线上，即边。。与边08成一直线.

【点睛】本题主要考查用的计算和角平分线的知识点，解答本题的关键是熟练运用角之间的

等量关系.

22.（2021下•上海徐汇•七年级校考期中）如图，已知NAO8及点P.

⑴画出过点P且与AO平行的直线交08于点C.

⑵在第（1）题甚础上，直线OE交直线PC于点E.若直线OE与直线PC的夹角为35度，则ZAOE

的度数为.

【答案】（1）见解析

（2）35。或145。

【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；

（2）分情况:当点E与点A在0C同侧，则ZOEC=35°，当点e与点A在OC两侧，则ZOE'C=35°,

然后根据平行线的性质求出/4OE和ZAO£即可.

【详解】（1）解：借助三角板和直尺，根据一落二靠三推四画的步骤，过点P画与AO平行

的直线交08于点C,

直线PC即为所求；

（2）解：当点E与点A在3同侧，则ZOEC=35°,

如图，PC//OA,

ZAOE=ZOEC=35°；

当点£与点A在0C两侧,则NO£C=35。,

如图，PC//0At

乙4O£+NOEC=180。，

/.ZAC>r=180o-35°=145°,

综上所述，七的度数为35。或145。.

故答案为：35。或145。.

【点睛】本题考查了平行线的性质和作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图

形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

23.（2021下•上海静安•七年级上海市市北初级中学校考期中）已知：四边形48CQ,AD//BC

（如图1）,点P在直线CD上运动，点P和点C,。不重合，点P,4,B不在同一条直线上，

若记ND4P,NAPB,NP8C分别为Na,4,々.

图1

⑴如图2,当点P在线段CD上运动时，写出Na,小々之间的关系并说出理由.

图2

⑵如果点P在线段C。的延长线上运动，探究Na,4,々之间的关系，并说明理由.

【答案】⑴〃=/a+々

(2)乙B=Ny-Na

【分析】(1)过点尸作正〃AD,如图1,由PE〃A。得Na=ZA正，由4。〃8。得庄”AC,则

々=NBPE,所以“=ZAPE+NBPE=Na+Ny；

(2)如图2,根据平行线的性质由得NP8C=N1,根据三角形外角性质得

Nl=NPAD+ZAPB,所以Z4PB=N23C-NE4。，即/力=N/-Na.

【详解】(1)〃=/2+々.理由如下：

过点尸作正〃4),如图1,

­.PE//AD,

..Na=ZAPE,

ADBC,

:.PE〃BC,

：.Z.y=/BPE,

:.乙0=ZAPE+/BPE=Na+々；

(2)如图2,vAD||BC,

ZPBC=Z1,

而N1=NP4D+ZAPB,

二.公PB=NPBC-/PAD,

即N〃=N"N。.

图1图2

【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补;

两直线平行，内错角相等.

24.（2023下•内蒙古鄂尔多斯•七年级统考期中）探究题

⑴如下图，AB//CDfZE4B=130°,ZPCD=120°.求NAPC度数；

⑵如下图，点P在射线OM上运动，NADP=4a,NBCQ=〃.

①当点P在A,3两点之间运动时，NCPD,Na,4之间的数量关系为

②当点尸在A,8两点外侧运动时（点P与点4,B,。三点不重合），请写出NCP。，N。，4

之间的数量关系，并说明理由.

【答案】（l）ZAPC=110。；

（2）①NCPD=Na+N/7；②ZCPD=N/—Na或ZCPD=/a—“.

【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以

及同旁内角.

(1)过P作正〃AB,构造同旁内角，利用平行线性质，可得乙4尸C=110。；

(2)①过。作左〃4)交CD于E,^{\\AD//PE//BC,根据平行线的性质得出Na=NOPE,

4=/CPE,即可得出答案：

②画出图形(分两种情况：点。在雨的延长线上，点P在A8的延长线上)，根据平行线的性

质得出Na=N力正，Z/7=ZCPE,即可得出答案.

【详解】(1)解：过尸作也〃A4,

■:AB//CD,

：.PE//AI3//CD,

,?NPAB=130°,NPCD=120°.

ZAPE=1800-/PAB=50°,4CPE=180°-ZPCD=60°,

ZAPC=50o+60o=110o；

(2)解：①NCPO=Na+N广：

如图3,过P作PE〃A。交CQ于E,

■:AD//BC,

:.AD//PE//BC,

：.4a=乙DPE,ND=4CPE,

/.ZCPD=NDPE+NCPE=Na+//7；

故答案为：KPD=Za"；

②当P在A4延长线时，NCH)=N〃一Na；

理由：如图4,过P