2027初中七年级数学上册（人教）正数和负数（讲义）解析版

I正数和负

考点正数和负数

知识点1正数和负数的概念

1.正数和负数的定义:

定义示例补充

大王”的数叫做正数.有时，为

正3,1.8%,3.5,那是正数前的“+”可

了明确表达意义，在正数的前面

数以省略不写

也加上符号“+”（读作“正”）正数

3

负在正数前加上符号“一”的数叫—3,-2.7%,-4-4.5负数前的“一”不

数作负数能省略

都是负数

2.注意：0既不是正数，也不是负数.

3.0的意义

（1）0是正负数的分界；

（2）0可以表示“没有”；

（3）（）可以用来表示基准，一般地，高于基准的显用数表示，低于一基准的量用负数表示.

知识点2具有相反意义的量

1.定义：在日常生活中，人们常用正数、负数来表示--对具有相反意义的量.

2.表示方法：一般地，对于具有用反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表

示，把与它意义相反的量规定为负的,并用负数来表示.

例如：若规定海平面的海拔高度为0m,珠穆朗玛峰高于海平面8848.86m,记作+8848.86m.

【题型1识别正负数】

【例1】（25-26六年级下•黑龙江绥化•期中）下列说法中正确的是（）

A.0是正数B.0是负数

C.。不是自然数D.0不是正数也不是负数

【答案】D

【分析】根据正数、负数、自然数的定义逐一判断选项即可.

【洋解】解：根据定义，大于0的数是正数，小于0的数是负数，。既不大于。也不小于0，

••.0不是正数，也不是负数，

故选项A、B不符合题意，选项D符合题意；

••・初中教材规定，0是自然数，

••・选项C不符合题意.

【变式1-1]（25-26七年级上•宁夏银川・期末）我国是最早认识和使用负数的国家，早在东汉时期就提出了

正数和负数的概念；下列各数中：一1,2,-3.14,0,负数的个数为.

【答案】2

【分析】本题考查负数的概念，根据负数是指小于零的数，通常带有负号，逐个判断即可.

【详解】解：-1<0,2>0,-3.14<0,0=0,

即负数有-1,-3.14,个数为2,

故答案为：2.

【变式1-2]（25-26六年级下•黑龙江哈尔滨•月考）一5,+32,0,+6,3这几个数中，正数有（）个

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】本题根据正数的定义进行判断，大于0的数是正数，0既不是正数也不是负数，逐个判断给定的数，

统计正数的个数即可得到结果.

【详解】解：•.・正数的定义为大『0的数，0既不是正数也不是负数

给定的数分别为-5,+32,0,+6,3,

其中大于0的数为+32,+6,3,共3个

正数有3个.

【变式1・3】（25-26七年级上•北京•期末）算筹是我国古代广泛应用的一种运算工具，摆放方式分“纵式〃摆

放和“横式〃摆放，图案与数字的对应关系如下表，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位

再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式，这样从右到左，纵横相间，以此类推.算筹也可以表示负数,

如：数字823所对应的图案为"T=IIL则“三所表示的数是

【答案】-3672

【分析】本题考查了正负数的意义，结合题干的条件，进行逐个查找，又因为算筹也可以表示负数，表示

方法为：在个位上再斜向摆放一根算筹，进行分析，即可作答.

【详解】

XI〃所表示的数是-3672,

解：依题意，观察表格的信息，得"

故答案为:-3672

【题型2判断相反意义量】

【例2】（25-26七年级上•河北唐山•月考）如图有两张卡片，上面各标有四组词语.

I.前进20米：①收入300元;

n.运出250吨；②后退50米；

m.上升6汽；③运进800吨;

IV.支出100元.④下降1℃.

⑴将具有相反意义的量配对，直接在横线上填序号:

in_,in_,iv-：

（2）若“+20%〃表示增加20%,贝卜-6%〃表示.

【答案】⑴③，④，①

⑵减少6%

【分析】本题考查了相反意义的量，解题的关键是理解相反意义的量的定义，即两个量的意义相反，并且

数量可以用正负数表示.

（1）根据相反意义的量的定义，找出与各组词语意义相反的量；

（2）根据正负数表示相反意义的量的规则，分析“-6%〃的意义.

【详解】（1）解：相反意义的量配对

II"运出250吨〃，相反意义的量是"运进"，所以II一③，

川“上升6。。,相反意义的量是“下降”,所以III一④,

IV"支出100元”，相反意义的量是“收入〃，所以IV①

故答案为：③，④，①；

（2）解：因为"+20%"表示增加20%,

所以"-"表示与"增力口”相反的意义，即"减少"，因此"-6%”表示减少6%.

故答案为：减少一6%.

【变式2・1】（25-26七年级上•湖南衡阳•期中）下列说法正确的是（）

A."黑色〃和“白色〃是具有相反意义的最

B.“快〃和〃慢〃是具有相反意义的量

C."向北走4.5米”和“向南走8米〃是具有相反意义的量

D.“+15米〃就表示向东走了15米

【答案】C

【分析】本题考查相反意义的量的概念.根据相反意义的量判断即可.

【详解】本题AB选项中只具备意义相反的词，而不是量，说法不正确，不符合题意；

C、中明确了两个相反的量，即“向北走4.5米”和“向南走8米〃，说法正确，符合题意；

D、中没有明确具体的方向，所以〃+15米〃不能代表向哪个方向走，说法不正确，不符合题意.

故答案为：C

【变式2-2]（25-26九年级下•河北廊坊•期中）《九章算术》中注"今两算得失相反，要令正负以名之.”意

思：有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数.下列可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是

A.1和2B.一1和一2C.1和一2D.0和1

【答案】C

【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键.根据正负数表示具

有相反意义的量，逐项分析即可判断.

【详解】解：A、1和2都是正数，不能表示具有相反意义的量，不符合题意；

B、-1和-2都是负数，不能表示具有相反意义的量，不符合题意；

C、1是正数，-2是负数，能表示具有相反意义的量，符合题意；

D、。既不是正数也不是负数，1是正数，不能表示具有相反意义的量，不符合题意；

故选:C.

【变式2-3]（25-26七年级上•全国•课后作业）写出与下列各量具有相反意义的量：

（1）零上7。（2：（2）盈利200元：（3）运进3吨；

（4）支出1000元：（5）低于海平面155米：

（6）股票上涨3.2%.

【答案】（1）零下7久；（2）亏?员200元；（3）运出3吨；（4）收入1000元；（5）高于海平面155米;

（6）股票下跌3.2%

【分析】此题考查了对正负数概念的理解，止数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据止数和负数的

认识，结合相反数意义的最找出与零上相反的最是零下，同理解答其他小题.

【详解】解：（1）零上7。&则相反意义的量为：零下7。5

（2）盈利200元，则相反意义的量为：亏损200元；

（3）运进3吨，则相反意义的量为：运出3吨；

（4）支出1000元，则相反意义的量为：收入1000元；

（5）低于海平面155米，则相反意义的量为：高于海平面155米；

（6）股票上涨3.2%,则相反意义的量为：股票下跌3.2%.

【题型3解释正负数意义】

【例3】（25-26七年级上•河南许昌・期中）我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令

正负以名之“，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.如果某仓库运进面粉7吨，记

为+7吨，那么"-10吨"表示的意义为.

【答案】运出面粉10吨

【分析】本题主要考查了正负数，解题关键是理解“正〃和“负〃的相对性，明确什么是一对具有相反意义的

量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】解：如果某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么“-10吨〃表示的意义为运出面粉10吨.

故答案为：运出面粉10吨.

【变式3-1]（25-26七年级上•江苏镇江•期中）《孙子算经》中提至『'今有两数意义相反，当以正负别之"，

意思是：有两个数如果它们的意义相反，就用正数和负数来区分.若海拔高于海平面150米记作+150米，

则-120米表示海拔为（）

A.高于海平面120米B.低于海平面120米

C.高于海平面30米D.低于海平面30米

【答案】B

【分析】本题考查正负数的意义，掌握相关知识是解决问题的关键.根据正数表示高于海平面，负数表示

低于海平面解答即可.

【详解】解：•.•高于海平面150米记作+150米，

.•・低于海平面应用负数表示，

.”120米表示低于海平面120米.

故选：B.

【变式3-2]（25-26七年级上•云南文山・期末）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向

西走5米记作一5米，则+2米表示（）

A.向东走2米B.向南走2米C.向西走2米D.向北走2米

【答案】A

【分析】此题考查了相反意义的量，解题关键是理解"正"和"负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的

量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

根据相反意义的量，向西记为负，则向东记为正.

【详解】解：••・向西走5米记作一5米，

•・・柞反方向向东记为正，

•••+2米表示向东走2米

故选A.

【变式3・3】（25-26七年级上•云南•单元测试）生产劳动情境•商品生产某方便面厂生产的100g袋装方便面

外包装上印有（10。±5）g的字样.

⑴请问：“±5g〃表示什么意义？

（2）某同学购买一袋这样的方便面，称了一下发现只有97g,问该厂家在重量上有无欺诈行为？说明理由.

【答案】⑴±5g表示比标准质量100g多5g或少5g都是合格产品

⑵无欺诈行为.理由见解析

【分析】本题考查了正负数的意义，理解正和负的相对性、明确什么是•对具有相反意义的量是解题的关

键.

（1）根据正负数的意义解答；

（2）求出合格产品的质量范围，然后判断即可.

【详解】（1）±5g表示比标准质量100g多5g或少5g都是合格产品；

（2）无欺诈行为.理由如下：

100-5=95（g）,100+5=105（g）,

・••合格产品的质量7n的取值范围为:95g<m<105g,

・•・97g在此范围内，所以该厂家在重量上无欺诈行为.

【题型4用正负数表示量】

【例4】（25-26九年级下•河南信阳•阶段检测）如果水位升高2m时水位变化记作+2m,那么水位下降4m

时水位变化记作（）

A.-2mB.0mC.-4mD.+2m

【答案】C

【详解】解：••・水位升高2m时水位变化记作+2m,即规定升高记为正，下降记为负，

•••水位下降4m时水位变化记作-4m.

【变式4-1］（25-26九年级下•陕西宝鸡•期中）等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲

线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔.若高于海平面3000m的山峰，在等高线上标注为+3000m,

若某盆地低于海平面200m,在等高线上标注为（）

A.-200mB.0mC.200mD.-2000m

【答案】A

【详解】解：•.•高于海平面3000m标注为+3000m,即把海平面记作基准，高于海平面记为正，

,低于海平面记为负，

,•,该盆地低于海平面200m,

•••标注为一200m.

【变式4-2]（25-26九年级下•福建福州•期中）如果公元前121年记作—121年，那么公元2026年应记作

年.

【答案】+2026

【详解】解:根据题意得,公元2026年记作+2026年.

【变式4-3]（25-26七年级上•湖南永州•期末）微信账单上，收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表

示.如果收入50元记作+50元，则李叔叔今日购买苹果使用微信支出20元记作元.

【答案】-20

【分析】本题考查正负数的实际意义，关键是理解"正''和"负"的相对性，明确一对具有相反意义的量的表示

规则.

【详解】解：•.・题目明确收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示，

••・李叔叔今口购买苹果使用微信支出20元记作-20元：

故答案为：-20.

【题型5实际情境辨正负】

【例5】（25-26七年级上•福建福州・期末）体育课上，学校对某班的学生进行跳绳测试，在一定时间内，以

能跳160次为达到标准，超过标准的次数用正数来表示，不足标准的次数用负数来表示，其中10名男同学

成绩如下：5,-4,-1,7,0,9,0,12,一5,1.

⑴求这10名同学的达标率为多少？

⑵求这10名同学共跳绳多少次？

【答案】⑴70%

（2）1624次

【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键.

（1）用达标人数除以10计算即可;

（2）根据有理数的乘法的应用解答即可.

【详解】（1）解：根据题意，达标人数为7人，

7

故这10名同学的达标率为：元x100%=70%.

（2）解：根据题意，得这10名同学共跳绳：

160x10+（5-4-1+7+0+9+0+12-5+1）=1624（次）.

【变式5・1】（25-26七年级上•云南曲靖•期末）在一次环境检测任务中，一架无人机起飞后对某区域进行大

气数据采集.无人机起飞后的高度变化如下表:

高度变化记作

上升3.1千米+3.1千米

下降2.2千米一2.2千米

上方4.5r米+4.5「米

下降1.7千米一1.7千米

请解答下列问题：

⑴此时这架无人机比起飞点高了多少千米？

⑵如果无人机每上升或下降1千米需消耗的电量为0.3度，那么这架无人机在完成上述检测任务后共消耗多

少电量？

【答案】（1）3.7千米

（2）3.45度

【分析】本题主要考查了有理数的加减法的实际应用，有理数乘法的实际应用，正确理解题意列出算式求

解是解题的关键.

（1）把4次飞行的数据进行相加，若结果为正则比起点高，若结果为负，则比起点低；

（2）求出4次飞行的总路程，再用路程乘以每千米的耗电量即可得到答案.

【详解】（1）解：3.1-2.2+4.5-1.7=3.7（千米），

答：此时这架无人机比起飞点高了3.7千米；

（2）解：（31+2.2+4.5+1.7）x0.3=11.5x0.3=3.45（度），

答：这架无人机在完成上述检测任务后共消耗3.45度电.

【变式5-2］（25-26七年级上•河北唐山・期末）南湖公园，全称南湖城市中央生态公园，是唐山市国家44

级景区，是集自然生态、历史文化和现代文化为一体的大型城市中央生态公园.某星期日，南湖公园共接

待游客约1.7万人，接下来的一星期中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表

示比前一天少的人数）.

J、

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

人数变

化（万-0.4+0.1-0.2-0.1+0.5+1.1-0.3

人）

⑴星期三的人数为万人；

⑵这一星期内，游客人数最多的是星期,是万人；

⑶请求出这一星期内南湖公园一共接待了多少名游客.

【答案】（1）1.2

（2）六，2.7

⑶这一星期内南湖公园一•共接待了11.7万名游客

【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键:

（1）用上周日的人数加上表格中前三个数据，求和即可；

（2）求出每天的人数，比较大小即可；

（3）（2）中每天的数据求和即可.

【详解】（1）解：1.7-0.44-0.1-0.2=1.2（万人）；

故答案为:1.2；

（2）解.：星期一人数为1.7-04=1.3（万人）：

星期二人数为1.3+0.1=1.4（万人）：

星期三人数为1.4-0.2=1.2（万人）：

星期四人数为1.2—0.1=1.1（万人）：

星期五人数为1.1+0.5=1.6（万人）；

星期六人数为1.6+1.1=2.7（万人）；

星期日人数为2.7-0.3=2.4（万人）；

故人数最多的是星期六，有2.7万人;

故答案为：六，2.7

（3）解：1.3+1.4+1.2+1.1+1.6+2.7+2.4=11.7（万人）；

答：这一星期内南湖公园一共接待了11.7万名游客.

【变式5・3】（25-26七年级上•浙江衢州•期末）直播助农已成为乡村振兴的重要抓手，衢州"红小播”团队在

某次公益助农中售卖刚上市的舜猴桃，计划每天销售100千克，实际每天销售量超过计划量记为正，不足

计划量记为负，下表是该团队一周的销售情况：

星期一二三四五六0

与计划量偏差（千克）+3-50+11-7+13+5

⑴这周实际销售擀猴桃的总量是多少千克？

（2）若狒猴桃售价为8元/千克，则这一周销售收入共多少元？

【答案】（1）720千克

（2）5760元

【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算的应用；

（1）根据•周实际销售物猴桃的数量相加计算即可；

（2）将总数量乘以每千克的收入解答即可.

【详解】（1）解：+3-5+0+11-7+13+5=20（千克）

100x7+20=720（千克）

答：这周实际销售狒猴桃的总量是720千克.

（2）解：720x8=5760（元）

答：这一周销售收入共5760元.

【题型6用正负数表示允许偏差】

【例6】（25-26六年级下•黑龙江哈尔滨•期中）智能手表标注“续航：72±4小时〃，最长续航

小时.

【答案】76

【详解】解：智能手表标注“续航：72±4小时〃，最长续航72+4=76（小时）.

【变式6-1］（25-26七年级上•陕西榆林・期末）一种巧克力的质量标识为"100±0.25克”，表示其标准重量

为100克，上下偏差不超过0.25克就符合标准，则下列巧克力符合标准的是（）

A.100.51克B.100.30克C.99.70克D.99.80克

【答案】D

【分析】此题考查了正负数的实际应用，根据巧克力的质量标识为"100±0.25克〃，求出合格质量范围的取

值范围，进而即可求解，理解正负数的意义是解题的关键.

【详解】解：••・标准重量100克，偏差±0.25克，

.­.100-0.25=99.75（克），100+0.25=100.25（克），

・•.合格范围为99.75克<合格质量<100.25克，

A、100.51>100.25,不符合；

B、100,30>100.25,不符合;

C、99.70<99.75,不符合；

D、99.75<99.80<100.25,符合；

故选:D.

【变式6-2]（25-26七年级上•陕西安康•期末）某种牛奶的包装盒上的净含量标识为：”250±0.5mL”,表

示其标准质量为250mL，上下偏差不超过0.5mL就符合要求，则生产符合要求的这种牛奶的净含量最小是

____________________mL.

【答案】249.5

【分析】此题考查了正负数的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键.根据净含量标识为"250±0.5

mL”，符合要求的净含量范围是标准净含量250mL减去偏差0.5mL到加上偏差0.5mL,求出符合要求的净含

量范围即可求解.

【详解】解：由题意，标准净含量为250mL,允许偏差为±0.5mL,

•••250—0.5=249.5mL,250+0.5=250.5mL,

符合要求的净含量范围为249.5:nL<标准净含量<250.5mL,

•••生产符合要求的牛奶的最小净含量是249.5mL,

故答案为：249.5.

【变式6-3]（2025・湖北•三模）生活中经常能看到用正负数表示允许偏差的情形.某品牌乒乓球的产品参

数中标明球的直径是40mm±0.05mm,则下列乒乓球直径不合珞的是（）

A.39.99mmB.40mmC.40.03mmD.41mm

【答案】D

【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的加减运算的实际应用，理解正负数是具有相反意义的量

成为解题的关键.

根据题意可知：合格乒乓球的直径范围是40mm±0.05mm,即39.95mm到40.05mm之间（含端点），然后

再结合各选项判断即可.

【详解】解：•••合格乒乓球的直径范围是40mm±0.05mm,

...合格乒乓球的直径范围是40-0.05=39.95mm至40+0.05=40.05mm.

••・A、B、C选项在该范围内，乒乓球合格；D选项不在该范围，乒乓球不合格，符合题意.

故选D.

【题型7正负数范围归类填空】

【例7】（25-26七年级上•全国•课后作业）下列各数，哪些是整数但不是正数，哪些是分数但不是负数？

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