通信原理 习题及答案 鲍卫兵 第1-8章

第一章习题解答

1.设英文字母E出现的概率己为0.105,X出现的概率不为0.002。试求字母E和X的信

足白、一且甲一O

解：由信息量计算公式：I=log,—=-log2p(x)

■pW

得到字母E和X的信息量分别为

/(E)=-iog20.105=3.25(bit)

/(X)=-log20.002=8.97(bit)

2.一个离散信号源每亳秒发出4种符号中的一个，各相互独立符号出现的概率分别为0.4,

0.3,0.2,0.1,求该信号源的平均信息量与信息速率。

解：T=\ms,^=1/7=1000(Baud)

由平均信息最的计算公式：”=£〃(若)log2―'—=一£P(N)log?P(N)

i=lP(xi)i=l

得平均信息量为W=0.4xlog—+0.3xlog,—+0.2xlog,—4-0.1xIog—

20.^^0.3C^.220.1

=0.4x1.322+0.3x1.737+0.2x2.322+0.U3.322

=0.5288+0.5211+0.4644+0.3322=1.8465bil/符号

%=7=〃X(=1.8465X1000=1.8465kb/s

3.如果二进制独立等概信号，码元宽度为0.5ms,求传码率Ra；有四进制信号，码元宽

度为0.5ms,求传码率RB4和独立等概时的传信率凡4o

解：7=().5〃H

RB?=y=2000&

RB4=叫m=2(XX)6a"d

Rg—log24-Rl}4=4000。"/s

4.设二进制数字信号的码元长度为833x10"秒，如采用8电平传送，试求码元速率和信

息速率。

解：T=833x10%

八进制：7；=3x833xIO-6=25(X)x10^5

RBG=—=400Baud

笃

%=log,8-Rl}ii=1200/2/7/s

5.一数字系统传送二进制信号，其码元速率%=36003,试求该系统的信息速率R〃2。

若该系统的码元速率不变，改为传输八进制信号，不应的信息速率&8是多少？

解：Rbi=RBi=36(X)/?Z7/.V

RBS=&2=3600Baud

(s=log28•%8=10800〃〃/s

6.已知某四进制或字传渝系统的传信率为1200错误!未找到引用源。，接收端在半小时内

共收到216个错误码元，试计算该系统的误码率。

解：Rh4=1200错误!未找到引用源。

T=30min=1800.$

错误!未找到引用源。

7.某系统经长期测定，它的误码率^=1()7,系统码元速率为12008,问在多长时间内可

能收到360个错误码元。

解：？=10-5,扁=1200及〃以

p二T时间内错误码元数—360二§

e-T时间内总的码元数—TX12数一

360

T=------------r=3X104(.V)=5X102(min)

1200x1()7

习题解答

2-1、什么是调制信道？什么是编码信道？说明调制信道和编码信道的关系。

答：所谓调制信道是指从调制器输出端到解调器输入端的部分。从调制和解调的角度来

看，调制器输出端到解调器输入端的所有变换装置及传输媒质，不论其过程如何，只不过是

对已调制信号进行某种变换。

所谓编码信道是指编码器愉出端到译码器愉入端的部分。从编译码的角度看来，编码器

的输出是某一数字序列，而译码器的输入同样也是某一数字序列，它们可能是不同的数字序

列。因此，从编码器输出端到译码器输入端，可以用一个对数字序列进行变换的方框来概括。

调制信道和编码信道均属于广义信道；调制信道是模拟信道，编码信道是数字信道，根

据调制信道和编码信道的定义可知，编码信道包含调制信道，因而编码信道的特性也依赖调

制信道的特性。

2・2、什么是恒参信道？什么是随参信道？目前常见的信道中，哪些属于恒参信道？哪些属

于随参信道？

答：信道参数随时间缓慢变化或不变化的信道叫恒参信道。通常将架空明线、电缆、光

纤、超短波及微波视距传输、卫星中继等视为恒参信道。

信道参数随时间随机变化的信道叫随参信道。短波电离层反射信道、各种散射信道、超

短波移动通信信道等为随参信道。

2-3、设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为：

|〃(0)|=K。

=-cotd

其中，K。和〃都是常数。试确定信号s")通过该信道后的输出信号

的时域表示式，并讨论之，

解：传输函数

H(⑼=(砌"次⑷=勺，加，

冲激响应

输出信号

=s(t)*h(t)=K(ts(t-td)

结论：该恒参信道满足无失真条件，故信号在传输过程中无失真。

2-4、设某恒参信道的传输特性为〃(0)=口+。00公”加7%，其中，。为常数。试确定信

号S")通过该信道后的输出信号表达式，并讨论。

解：

H(co)=fl+cos07J)]"W"

j(oTn

=e7%+g(，叫+e-必

M

_e~jd+J_+2.g-WUdft

22

h(J)=8(t-td)+—8(t-td+T0)+-3(t-t(l-To)

输出22信号为：

。")=

ssQ)*%Q)=s(t—+—s(t—td+T^)+—s(t—td—TQ)

讨论:此信道的幅频特性为|”(@)|=|1+COS叽I，相频特性为9(O)=T收，相频特

性与。成正比，无相频失真；有幅频失真，所以输出信号的失真是由信道的

幅频失直引起的,或者说信号通过此信道只产生幅频失真.

2-5、有两个恒参信道，其等效模型分别如图2.24(a)(b)所示。试求这两个信道的群时延

特性并画出它们的群迟延曲线，并说明信号通过它们时有无群时延失真？

岭⑷传输特性(助=7^

R、+R2

幅频特性.•|”(o)|二高餐

A1+R2

相频特性；＜p(co)=0,

群迟延特性73)=幽也=()

da)

所以(a)网络无群时延失真。

(b)

传输特性:〃⑹=T73

相频特性；叭0))=-arctan(6y/?G

RC

群迟延特性：T((0)=

dco1+〃R2c2

所以(b)网络的0(⑼和。是非线性关系，即群时延特性r(⑼不为常数，因此有群时

延失真

2-6、什么是相关带宽？如果传输信号的带宽宽「相关带宽，对信号有什么影响？

答:相关带宽就是随参信道各路径之间最大时延差的倒数。当信号带宽大于相关带宽时,

将产生明显的频率选择性衰落。

2-7、试根据随参信道的传输特性，定性解释快衰落和频率选择性衰落现象。

答：随参信道的传输埼点是，多径传播和每条路径的时延和衰耗都是时变的。当接收到

的信号互相加强时，合成信号幅度大；当接收到的信号互相削弱时，合成信号幅度小。这样

就形成了快衰落现象。当发射的信号有许多频率成分时，每个频率的信号都是经过多条路径

传输后到达接收端的，一些频率成分的多径信号互相削弱，另一些频率成分的多径信号互相

加强，这样就使接收到的不同频率的信号幅度不同，形成频率选择性衰落现象。

2-8、试定性说明采用频率分集技术可以改善随参信道传输特性的原理。

答：用若干载频信号同时传输同一个信息，信道同时将这些信号衰落掉的概率很小，在

收端将收到的各个载频信号按一定方式集中在一起就可以保证可靠地传信息。这就是频率

分集技术可以改善随参信道传输特性的基本原理。

2-9、某随参信道的两径时延差△7为0.5ms,试问该信道在哪叫频率上传输损耗最小？哪些

频率上传输损耗最大？

解：传输衰耗最大的频率为：

里里=(2〃+1)(kHz)

2Ar

输信号最有利的频率为:

f=-^―=2〃(kHz)

Ar

式中，〃为正整数。

2-10、设某随参信道的最大多径时延差等于3ms,为了避免发生选择性衰落，试估算在该信

道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。

解：信道相关带宽

根据工程经验，信号带宽

5=(---)Br

故码元宽度

(二(3~5)A0=(9~15)(ms)

2-11、信道中常见的起伏噪声有哪些？它们的主要特点是什么？

答：信道中常见的起伏噪声有：(1)热噪声：电阻类导体中，自由电子的布朗运动引起

的噪声；(2)散弹噪声：真空管、半导体等器件内部，由于载流子发射、分配的不均匀所引

起的噪声；(3)宇宙噪声；由于天体辐射引起的噪声。它们的主要特点是均为高斯白噪声：

即概率密度函数为高斯型，功率谱密度为均匀谱。

2-12、二进制无记忆编码信道模型如图2.25所示，如果岩息传输速率是每秒1000符号，且

P(X])=P(x2)=1/2,试求：

(1)信息源端及损失嫡；

(2)信道传输信息的速率。

S2.25

/7(X)=-(-log2-+-log2-)=Kbit/符号)

乙JJ

H(X/Y)=-(-log,-+-log2-)=0.930(bit/符号)

6644

凡=&["(X)-H(X/Y)]=lOOOx(1-0930)=70(bit/符号)

2-15、设高斯信道的带宽为4kHz,信号与噪声的功率比为63,试确定利用这种信道的理想

通信系统之传信率和差错率。

解：此系统的信道容最为：

C=8log2(1+—)=4x1(J?xbg264=24(kbit/s)

理想信道的传信率为：Rh=C=24(kbit/s)

差错率为：

2-16、具有6.5MHz的带宽的某高斯信道，若信道中信号功率与噪声功率谱密度之比为

45.5MHz,试求其信道容量。

解：根据香农公式

C=8log,(1+—)=6.5X1()6Xlog,(1+—)=6.5xio6x3=19.5(Mb/s)

nQB~6.5

2-17、己

知电话信道的带宽为3.4kHz,试求：

(I)接收信噪比S/N=3d出时的信道容量；

(2)若要求该信道能传输4800bi(/s的数据，则要求接收端最小信噪比S/N为多少dB?

(1)C=Blog;(l+—)=[3.4xlog2(l+1000)]=33.87(幼泌)

q

(2)C=Blog,(l+-)

N

4.8=3.4Xlog,(1+—)=3.4x3.32xlg(l+—)=11.29xlg(l+—)

NNN

c_±L

_=1()H29_1=166

N

q

101g—=101gl.66=2.2(t/B)

N

解:

2-18、已知彩色电视图像由5xIO,个像素组成。设每个像素有64种彩色度，每种彩色度有

16个亮度等级。如果所有彩色度和亮度等级的组合机会均等，并统计独立。

(1)试计算每秒传送100个画面所需要的信道容量；

(2)如果接收信噪比为30dB,为了传送彩色图像所需信道带宽为多少？

解：(1)每个像素的信息量为：log2(64xl6)=10(bit)

每幅画面的信息量为：10x5x10’=5xl06(bit)

信息速率为：Rb=1(X)x5x106=5x108(bit/s)

需要的信道容量为:C>^=5xl08(bit/s)

S/N=10记=1000

所需信道带宽

C_5xlQ8

B>=«5()(MHz)

log2(1+A)3.32xIgl001

习题解答

3-1、填空题

（1）在模拟通信系统中，有效性与己调信号带宽的定性关系是（已调信号带宽越小，有

效性越好），可靠性与解调器输出信噪比的定性关系是（解调器输出信噪比越大，可

靠性越好）。

（2）鉴频器输出噪声的功率谱密度与频率的定性关系是（功率谱密度与频率的平方成正

比），采用预加重和去加重技术的目的是（提高解调器输出信噪比）。

（3）在AM、DSB、SSB、FM等4个通信系统中，可靠性最好的是（FM）,有效性最好的

是（SSB）,有效性用同的是（AM和DSB）,可靠性相同的是（DSB、SSB）。

（4）在VSB系统中，无失真传输信息的两个条件是：（相干解调）、（系统的频率特性在载

频两边互补对称）。

（5）某调频信号的时域表达式为10cos（2cxK）6f+5sinK）3M，此信号的载频是（106）

Hz,最大频偏是（2500）Hz,信号带宽是（6000;Hz,当调频灵敏度为5kHz/V时,

基带信号的时域表达式为（0.5cosl0^Oo

3-2、根据图3.35所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分

别通过包络检波器后的波形差别。

图3.35习题2图（a）

解：设载波s（f）=sin。/，

（1）DSB信号5小/）=皿/）5（，）的波形如图3.35习题2图（b），通过包络后的输

出波形为图3.35习题2图（c）o

（2）AM信号s.⑺=[w0+〃?（f）]sincoct,设砥）>|^（0|max>波形如图3.35习题

2图（d），通过包络后的输出波形为图3.35习题2图（e）.

结论：DSB解调信号已严重失真，故对DSB信号不能采用包络检波法；而AM可采用此法

恢复幽

图3.35习题2图(b)、(c)、(d)和(e)

3-3、已知调制信号/〃(/)=cosQ000/rf)+cos(4000/rf),载波为coslO'/rf,进行单边

带调制，求该单边带信号的表示式，并画出该单边带信号的频谱图。

解：方法一：若要确定单边带信号，需先求得，〃⑺的希尔波特变换

JT7F

病⑺=cosQOOO;rt---)+cos(4000^-t---)

22

=sin(2000^,/)+sin(4000,Tt)

故上边带信号

SUSB(t)=g〃2(，)COS69j-gG?(f)sinCDJ

=—cos(12000^r)+—COS04OOO>Tt)

22

卜边带信号为

(r)=—//r(r)costt?r+—m(t)sincot

lsri2(2e

=」cos由()()()乃r)+-cos(6000^f)

22

其频谱图如题3-3图所示。

Xr

-140001200031IlMinx14MMa-smox-6onoiMnn>xnooa

题3-3图

方法二：先产生DSE信号，然后经过边带滤波器，产生SSB信号。

3-4、已知机Q)的频谱如题3.36图(a),试画出单边带调制相移法中各点频谱变换关系。

解：设调制信号为加⑺，则加⑺(⑷。相移法产生SSB信号的原理图如题3.36

图(b)所示。

SSB信号的时域表示式为:

SSSB。）=g〃KZ）cosG/±g/7?（，）sincoJ

式中,“+”为下边带，“一”为下边带。而⑺是山⑺的希尔伯特变换，其傅里叶变换点(⑼

为：

7\

M（助=H/⑹M（①）=-ysgri69-A/（69）

式中，"八。)=一/sgns为希尔伯特滤波器的传递函数,

sgn^=|1\①为符号函数

0[-1,tv<0

各点频谱变换关系如图3.36(c)所示。

3-5、将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此信号的传输函数“（0）如图

3.37所示（斜线段为直线）。当调制信号为〃7（f）=A[sin（100〃r）+sin（6000^川时,

试确定所得残留边带信号的表达式。

--14-10^5-9509.510\~M高

105

图3.37

解t设调幅波Sm(t)=[A)+加(F)]COS0J,A)-M(，)|max，$>"⑺<=>S〃2(3)

根据残留边带滤波器在。处具有互补对称特性，从H(。)图上可知载波fc=10kHz,

因此载波为cos20000;r八故有

sm(t)=[A)+皿/)]cos20()0()乃I

=4)cos20000,r/+A[sinl00万f+sin6000万r]cos20000^t

A

=A)cos20000乃/+—[81020100^r-sin19900>r/+sin26000乃r-sin14000^-t]]

Sm(⑼=硒+20000万)+t)(<w-20000^-)]

+等双。+2WM-)-990g+W)

+33+26000万)-6(①一26000/r)-3(。+14000万)+演啰-14000)]

残留边带信号为J（。,且，⑺o尸（⑼,则/3）=S",（o）H（。）

由图3.37可得

/=±】OkHz时.月(©)=05

/=±1005kHz时.//(o))=1005-95=055

/=±995kHz时.=995-9.5=0,45

/=±13kHz时.

/=±7kHz时.笈⑹=0

故

F(①)=号•[5Q+20000^)+63-20000^)1

+曲[0.55-3+2()100不)一0.553(©-20100不)一0.455(。+19900万)+0.45-3-19900%)

+6((0+2600(打)-8(0)-2600(次)]

1A

/(/)=-A)cos20000^-r+y[0.55sin20100^/一0.45sin19900乃r+sin26000^t]

3-6、设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度0.5xl（y3W/Hz,在该信道中传输抑制载波

的双边带信号，并设调制信号〃灯）的频带限制在5kHz，而载波为100kHz,已调信号

的功率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通漉波器

滤波，试问：

（1）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性〃（。）？

（2）解调器输入端的信噪功率比为多少？

（3）解调器输出端的信噪功率比为多少？

（4）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。

解：（1）为了保证信号顺利通过及尽可能地滤除噪声，带通滤波器的宽度应等于已调

信号的带宽，

即,8=2、=2x5=IOkHz,其

中心频举H（6?）=''为100kHz,故有

[0其他

其中K为常数。

(2)

S,=10kHz

N,=2々/=2x0.5xIO—。x。=iow

故输入信噪比为

△二1000

（3）因为抑制载波双边带系统的调制制度增益为GQS,=2

故输出信噪比：

2=2-i-=2(XX)

N0$

（4）根据双边带解调器的输出噪声与输入噪声的功率关系，有

▲左曲(W/Hz)

N“=-N.=2.5W

°4'0,25x10s

故输出噪声功率谱密度为:

匕⑺=务=（）25乂1（尸

0

如图题3-6图所不。题3-6图

3-7、若对某一信号用DSB进行传输，设加至接收机的调制信号，〃⑺的功率谱密度为

匕0）=,

.0.|/|>4

试求：

（1）接受机的输入信号功率；

（2）接受机的输出信号功率；

（3）若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为〃。/2,设解调器的输出端

接有截止频率为，的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少？

解：（1）设双边带信号S,“（，）=〃?（7）COS0/,则输入信号功率

与=丽弓而=沅吟吟［天泉吓泉川

（2）双边带信号采用相干解调的输出为〃7'（/）=,〃?（/）,故输出信号功率

2

S,=欣⑺=">⑺="工典〃

（3）因/一%民则〃。区=

II乙

C1

故输出信噪比为：-r=~—

N04%

3-8、设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度0.5x10-3w/Hz,在该信道中传输振幅调制

信号，并设调制信号〃2（/）的频带限制在5kHz，而载频是100kHz,边带功率为IOkW。

载波功率为40kWo若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后再

加至包络检波器进行解调。试求：

（1）解调器输入端的信噪功率比；

（2）解调器输出端的信噪功率比；

（3）制度增益G。

解：=E+a=4()+10=50%W(1)

33

=2/?()B=2X0.5X10-X2X5X10=101V

故.二5000(3748)

22

(2)S,,=m(t)=2x-m(t)=2Ps=2()kW

N〃=%=2%8=10W

故.•寺=200(X3343)

⑶根据调制制度增益的定义:

a=W=2000=2

SJM50005

3-9、设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度05xI。"W/Hz,在该信道中传输执制载

波的单边（上边带）带信号，并设调制信号’〃⑴的频带限制在5kHz,而载频是

100kHz,己调信号功率是10kWo若接受机的输入信号在加至解调器之前，先经过

一理想带通滤波器滤波，试问：

（1）该理想带通浅波器应具有怎样的传输特性？”（〃））

（2）解调器输入端的信噪功率比为多少？

（3）解调器输出端的信噪功率比为多少？

解：⑴

K100kHz<|/|<105kHz

H(M=

0其他

(2)

A^,=2/?()B=2W0X/M=2*0.5x10^x5xl0"=5W

故：之=史坦=2000

Ni5

(3)

G5sB=1

2=3二2000

N°M

3-10、某线性调制系统的输出噪声功率为lO'w,该机的输出信噪比为20dB,由发射机输

出端到解

调器输入端之间总的传输损耗为lOOdB,试求：

<1)双边带发射机输出功率；

(2)单边带发射机输出功率。

解：设发射机的输出功率为S7，解调器输入端信号功率为号，则传输损耗

Qq

犬=1=1()|°(即100〃8),又知上■二100(即2018),乂,二10-9卬。

SiN0

(1)在DSB方式中，制度增益G=2,因此解调器输入信噪比

A1A5O

Nj=2N。=

在相干解调时M=4N”因此解调器输入端的信号功率

S]=50乂=200N。=2xl0L

发射机的输出功率为：S7=K-S,=2xl()3(W)

(2)在SSB方式中，制度增益G=L则

sS

—1-=-2-=100

$N.

在相干解调时N,=4N“，因此解调器输入端的信号功率

Sj=100乂=400N”=4x10°。

发射机的输出功率为：S7=K,Sj=4xl()3(W)

3-11、某角调波为%⑺=10cos(2x1()6乃r+iocos2000^-t,

(I)计算其最大频偏，最大相偏和带宽；

(2)试确定该信号是FM信号还是PM信号。

解：(1)该角调波的瞬时角频率为0(f)=2x106乃+]0x2000Trsin2000〃f

故最大频偏为：

Af=IOx2OOO；r=10(kHz)

24

调频指数为:

一筮一他婴

而最大相偏为：A6=10(加4)

带宽为：8=2(10+1)x103=22

(2)因为不知调制信号的形式，所以无法确定该角调波究竟是FM信号还是PM信号。

3-12、设调制信号〃z(f)=cos40004/,对载波c(f)=2cos2xIO""/分别进行调幅和窄

带调频。

(I)写出己调信号的时域和频域表示式；

(2)画出频谱图；

(3)讨论两种方式的主要异同点。

解：(1)设单音调制信号〃2«)=A“COSG,J,其中A,”==4000万；载波

c(t)=Acos<w(7,其中A=2,g=2x106乃,则NBFM信号为

(r)xAcos6ot-Akffsin@/

NBFMc-J-00

=4co£〃)J-AAmk..—sinmnsinmct

①m

=Acos0/+--------[cos3+©“"一cos@「-(om)r]

2sm

-kf

=2cos2xl()64r+^-[cos200400(kf-cos199600(比/]

SNBFM(①)=2万[5(0+2x1O'4)+次G一2x1O''乃)]+—乃[53+2004000^-)

叫

+d((o-2004000^)-+199600Ck)--199600(k)]

而AM信号为:

SAM⑺=(1+A〃COS6v)ACOS3J

=ACQSCDJ+AAmcoscomtcosco(t

A4

=Acoscoet+[cos@<.+com)t+cos(tyc-com)t

ckf

=2cos2x107tt+-^-[cos20C,4000^/+cosl996000rt]

%

SAM3)=2研3(切+2x106^)+^-2x106^)]+%瞬3+200400Qr)

十-2004000〃)+3(0+1996000/4)十S(⑦-199600.)]

(2)频谱如题3/2图所示。

产3)

-0?”

2M(⑼

(3)两种调制都含有一个载波和位于土叫处的两个边带，所以它们的带宽相同，都是

调制信号最高频率的两倍3不同的是在AM中，两个边频与载波同相；而在NBFM中，下

边频与载波反相。

3-13、己知调频信号外⑺=10cos[(l。％r)+8cos(10^t)],调制器的频偏

kf=200Hz/V,试求：

(1)载频力、调频指数和最大频偏；

(2)调制信号m(t)

解：(1)载频

co_106^

--e1=0.5(MHz)

2〃24

调频指数：吗.=8

最大频偏：=8xl03^/2^=4(kHz)

(2)对照调频信号的一般式

1

=Acos[coet+kAm(r)dr]

■J-<o

有

m(T)dT=8cos(103^t)

3

故:,、-40^-sin10^-tM

m(t)=---------------=-20sin10乃t

24

=10《W/也/=1MHzf=5kHz

3-14、有一宽带调频系统，相应参数如下:、、m

2

S，=MW、此外，^W=50V\kf=1.5万x104md/(5-V)△于=75kHz

试求：

(1)带通谑波器的中心频率与带宽;

(2)解调器输入瑞信噪比;

(3)调制制度增益；

(4)解调器输出瑞信噪比。

解：(1)中心频率：卜=f,=lMHz

5

带宽：B=2(A/+fm)=2(75+5)xIO=\O)(kHz)

(9)

-63

N,.=HOB=1OX16OX1O=0.16(W)

qio3

山==6.25xlO3=6250

W0.16

(3)

S,=-A\/.A2=2S；=2000V2

'2'

S,二3A2号疗(1)3x2000xl.52^-2xl08x50

=67.5xl06

N,二8信西8万2xHI〉x53xIO。

(4)

c4/M=67.5xl()6

=10800

-Si/Ni~6250

3-15、已知调制信号是8MHz的单频余弦信号，若要求输出信噪比为40dB,试比较制度增

益为2/3的AM系统和调频指数为5的FM系统的带宽和发射功率。设信道噪声单

边功率谱密度〃0=5x10-1’W/Hz,信道损耗为60dB.

解：FM系统的带宽和制度增益分别为

6

B,、M=2(%+1)4=2x(5+I)x8xl()=96(MHZ)

GEM=3nrt(mf4-1)=3x25x6=450

AM系统的带宽和制度增益分别为

6

B,\M=2/；n=2x8xl0=16(MHz)

C_2

O'

FM系统的发射功率为

浦S。1口

S♦a，Ni=q~•不-务2

FM-N°G

FMN°

1

=1()4x-----xl06x5xl0,5X96X106=10.67(W)

450

AM系统的发射功率为

Sis1

s.=j--------a-Ni=j---------

N,,GAMN°GAM

3

=104x-xio6x5xio-'5X16X106=1200(W)

2

3-16、设有某两级调制系统，共有60路音频信号输入.每路信号功率相同，带宽为妹Hz

（含防护带）。这60路信号先对副哉波作单边带调制（取上边带，且第一副载波频

率为312kHz）,形成频分复用信号后再对主载波作FM调制。若系统未采用预加重

技术，接收机采用时域微分鉴频器解调，且鉴频器输入噪声为白噪声，试计算：在

接收机解调输出端，第60路信噪比相对于第1路信噪比的比值。

解：因为鉴频器输出噪声功率谱密度与频率平方成正比，可简单表示成“2,所以接收

端各个带通滤波器输出噪声功率不同，带通滤波器的通频带越高，输出噪声功率越大。鉴频

器输出的各路SSB信号我率与它们所处的频率位置无关，因此，各个SSB解调器输出信噪

比不同。第1路SSB信号位于整个频带的最低端，第60路SSB信号处于频带的最高端。

故第60路SSB解调器输出信噪比最小，而第1路信噪比最高。

对第1路，频率范围为312~316kHz,因而噪声功率为：

r316,

对第60路，频率范围为548〜552kHz,因而噪声功率为：

r552、

两者之比为：

一一%=3163—312'=1183168二1.0326

A,.N“（e5523—548’36300163.068”

（10怆一!一）dBkT.9dB

3.068

故与第1路相比，第60路输出信噪比降低的分贝数为：4.9dB

4-1、设二进制符号序列为110010001110,试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性不归

零码波形、双极性不归零码波形、单极性归零码波形、双极性归零码波形、二进制差分码波

形及八电平码波形。

解:

4-2、设随机二进制序列中的。和1分别由和-g(。组成，它们的出现概率分别为〃及

(1-p)：

(1)求其功率谱密度及功率；

(2)若g(1)为如图4.34⑷所示波形，7；为码元宽度，问该序列是否存在离散分最

£=1/，？

(3)若g(f)改为图4.340),回答题(2)所问。

图4.34习题2图

解：(1)随机二进制序列的功率谱密度为：

002

C(/)=£P(I-P)|G(/)-G2(/)|2+Z|£[PG(血)+(1-〃)G2(%)]|

由题意知g(/)=-g2(/)=g(/)，因此双极性波形序列的功率谱密度为

(/)=4ZP(1-P)|C(/)|24-Z2(l-2p)2X|G«)|

式中，G(/)og。)；等式右端第一项是连续谱成分，第二项是离散谱成分。

功率

2

S=[/C/M="M1-P)「|G(/)「+£2(1-2〃)：£|GQ%)|

-00

="p(l—p)J：|GSF或+尸(2〃_])2，|G(血)|2

iLI<ZL

(2)若基带脉冲波形为g(/)=(।L2

0其它

则g(。的傅立叶变换G(/)为G(/)=(Sa(nTf)

离散谱为：

2

X2(l-2p)2£|G«)|SK)

—30

82

22

令m=l代入离散谱，得到X(l-2p)^|G(/v)|因为

G(f)=T、Sa®Tf)=T、Sag=1詈=0

所以由此可知沆/-£)前面的系数为0,该二进制序列不存在离散分量£=1/7；

1|z|<ZL

(3)若基带脉冲波形为g(f)={1|-4

0其它

离散谱为：

82

^2(l-2p)2X|C«)|SM)

-00

82

令m=l代入离散谱，得到£2(i-2〃)2Z|G(/>3(/-工)

-x>

r-r^rrf/*rytdi

因为G(f)=宁加(看)=^Sag)=7：T。。

2

由此可知‘*/一"前面的系数为

212222

Z(1-Ip)\G(fs)|=/；(1-2p)X=(1-2p)X4所以当讲1/2时，该二进制序

7TR-,

列存在离散分量£=1/7；

当然，如果p=i/2时，该二进制序列也不存在离散分量£=1/7；

4-3、设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如图4.35所示。图中7,为四元间

隔，数字信息“1”和“0”分别用g(1)的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等：

(1)求该数字基带信号的功率谱密度，并画出功率谱密度图；

(2)能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率<=1/7；分量？若能，试计算该分

量的功率。

图4.35习题3图

-|r|<i

解：⑴由图4.35可写出g⑺=«7；11112故g(f)的傅里叶变换G(/)为

,0其它

G(f尸争标(野)由题意，P(0)=尸⑴=且有&(f)=g(/),g2(t)=O,

所以G(7)=G(/),G(/)=O,代入二进制基带信号的功率谱密度公式，可得

82

4(f)=/>a-〃)|G(/)-G2sI+z忆[PG(皿)+(i-p)G(血)]|认〜心

=5等S/(乎)卜Xg-mf)=冬Sa唔吒£Sa，(号第(〜瓯)

A"»/177T

(2)由(1)的结果，该基带信号的离散谱为£(s)=—z当加=±1

16团…2

4-冗人？冗

4

时，即/=±工时，有E(s)=77s〃(:;)3(/+f)+77s/(大)寅/一工)

162lo2

可见，该二进制数字基带信号中存在工=亍的离散谱分量，故可以提取码元同步所需的频

1X

率片器的分量。

A?7TA'A2A22A2

该频率分量的功率为S=二Sr/(-)+—S呜』

162162兀兀兀

4-4、设某二进制数字基带信号中,数字信息“1”和“0”分别由g（f）及一g（。表示,且“1”

与“0”出现的概率相等，g«）是升余弦频谱脉冲，即

co/—1

加

氏

1-----5

T；

（1）写出该数字基带信号的功率谱密度表示式，并画出功率谱密度图；

（2）从该数字基带信号中能否直接提取频率＜=1/，的分量？

（3）若码元间隔7；=10