江苏南京市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

江苏南京市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列卡通图标分别是“星球”、“宇航员”、“星系”和“黑洞”，其中是中心对称图形的是（）

2.下列运算正确的是（）

A.(o')=a'B.=12ci5C.'a'。'D.

3.根据下列条件能画出唯一确定的“8C的是（）

A.W=4,4C-8B"=4，*=3,N/-3O0

C.乙4=60°，/…53AB4D./C=90%4=4=45。

4.下列四个命题中，是真命题的是（）

A.相等的角是对顶角

B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离

C.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

5.将一张长方形纸片彳成7）按如图所示方式折叠，/£、为折痕，点A、D折叠后的对应点分别为

用、Q'，若41。，则N/T/D'的度数为（）

A.7°B.X°C.炉D.I（T

6.甲、乙两人分别在4、8两地，以各自的速度同时出发.如果相向而行，两人OSh后相遇；如果同向而

行，两人2h后相遇；问甲从4地到8地需要（）.

A.，h或？hB.±h或-hC.—h或！hD.，h或，h

34544453

二、填空题：本题共1。小题，每小题2分，共20分。

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7.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代

换算，1忽约等于0.0000033米.则0.0000033用科学记数法表示为.

8.“x的2倍减去y的差是非正数”用不等式表示为.

9.已知x+尸5,孙二9,则（x+2）（jH-2）=_.

5

10.如果a=(-99)°,b=(-O,I)c=|,那么〃、氏c三数从小到大排列为

11.若/-2（吁1）x+9是一个完全平方式，则m的值是—.

12.不等式（33的解集为.

13.将一张长方形纸条加WO按如图所示折叠，若折叠角/64。，则/I的度数为

14.如图，4C平分4OCB,CB=CD,。力的延长线交AC于点E,若4处1E=8（）°,则4£4C的度数

为.

15.若不等式组（工］的解集中的整数和为・5,则整数。的值为

16.在“BC中，/仙=90。,AB=BC.将“改、绕点/顺时针旋转"（0°＜。＜180°），直线C»与直

线DE交手点卜'，点儿间的距离记为8F，点儿/••间的距离记为£下.给出下面四个结论：①6F的值

一直变大；②/少的值先变小再变大；③当（尸＜1＜9（产时，/“•上/••的值保持不变；④当9（尸＜。＜序（尸，

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B卜£尸的值保持不变；上述结论中，所有正确结论的序号是.

三、计算题：本大题共3小题，共20分。

17.计算或化简：

⑴20信3门(；卜

（2）（2x-yf

5x-l>3x-4

18.解不等式组:I2,并写出它的所有整数解.

--X4X

33

19.按要求完成下列各题:

2x3y=16

(1)解方程组:

x+4y=13

(2)利用乘法公式计算：2025’2027x2023.

四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题8分)

如图：已知，I8(T.

⑴求证：AA||////；

(2)若5〃平分㈤O,£卜」彳。于尸，Z//CO=640,求/CW的度数.

21.(本小题8分)

如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架/O18C,垂足为点O，DE=DF，/O平

分心I，，这样设计能够保证两翼宽度一致(叩08(X),从而平稔飞行•

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图①图②

（1）请说明这样设计的理由;

（2）要给骨架贴上布面，连接/，/）、CD，若风筝主骨架40的长为40cm,HC50an,则需要的布料面

积（即四边形力用乂’的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带）

22.（本小题4分）

某社区响应全民健身号召，积极改造居民健身场地，采购健身器材，已知每辆健身动感单车800元，每台

音乐智慧跳绳机80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案如下：

买一辆健身动感单车送

甲厂家

三台音乐智慧跳绳机

健身动感单车和音乐智

乙厂家慧跳绳机全部按原价8

折优惠

该社区现要购买3辆健身动感单车和若干台音乐智慧跳绳机，若购买的音乐智慧跳绳机为*台（xN9）,

经计算发现在甲厂家购买比在乙厂家购买花费少，则要购买的音乐智慧跳绳机最多几台？最少儿台？

23.（本小题8分）

某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产.他们购得规格是

170cmx40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下j型与8型跖种板材;如

图所示，（单位：an）

图1图2

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（1）列出方程（组），求出图1中a与〃的值.

（2）在牛.产阶段，若将150张标准板材用裁法一裁剪，将得到的.4型与8型板材做侧面和底面，请问能做

成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？

24.（本小题10分）

已知有理数”，b,c.

（1）若bc0,求。b的取值范围；

⑵若q,b,c都是正整数，且。是偶数，请说明：a+8-c是偶数.

25.（本小题15分）

【定义】若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等

式②的“相斥不等式”.例如：不等式x>K的解都不是不等式X4-I的解，则是X4-I的“相斥不等

式”.

（1）【应用】在不等式①x>2,②x<-2,③xN-3中，是x«-3的“相斥不等式J的有（填序

号）；

⑵若关于x的不等式3h"44是2-“<。的"相斥不等式”，同时也是x+2>；x/l的“相片不等式”，

求a的取值范围；

（3）若XA4是关于x的不等式匕・3>0（人是非零常数）的“相斥不等式”，求左的取值范围.

26.（本小题15分）

【阅读理解】

截长补短法是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相

等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题.

⑴如图1,A/加.是等边三角形，点。是边下方一点，/BIXI2（F,探索线段/）/、DB、仇,之间

的数量关系.解题思路：延长QC到点£使（?£=初，连接根据=可证

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易证得A4gA/C£,得出▲/。£是等边三角形，所以//)DE，从而探寻线段。/、

DB、伙,之间的数量关系，根据上述解题思路，请直接写出。/、DB、ZX.之间的数量关系是.

(2)【理解应用】请运用上述材料中的方法解答下列问题.如图2,在中，44(为90°,

ACBC，〃是“改呐部一点，且乙/切/HP(135°,求证：/M2PC.

⑶【拓展提升】如图3,已知在中，NBAC,(的平分线交于点/.若伙'4/♦〃'，

NB利,则/A/C为.

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1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】3.3x104

8.【答案】2x”0

9.【答案】5

10.【答案】b<c<a

II.【答案】4或-2

12.【答案】x>.|

13.【答案】520/52度

14.【答案】50。

15.【答案】-1或2

16.【答案】@®®

17.【答案】【小题1】

【小题2】

伽-亚-5-力。”)―72

=4x2-4xy.y2-1x2-y1)-2y'=4x:-4xy+y2-x2♦y2-2〉'=3x2-ixy

5x-l>3x-4®

18.【答案】解:

解不等式①得：x>-1,

解不等式②得：x«l，

穴等式组的解集为

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•••天等式组的整数解为I，0,1.

19.【答案】【小题1】

J2n3P-16®

解：1R，

[x^4y\3@

②x2-①，^2jr48y-lx-3y-26-16,

整理得＞•10,

解得y-2,

将y2代入②，得x・8=”，

解得x5,

所以原方程组的解是｛；[；；

【小题2】

解：原式二2025?_(2025.2)(2025_2)

=2O252(2O252-2J)

二2025’・2025」4

4.

20.【答案】【小题1】

证明：.〃/C0=Z£3C，

:，EH〃〃「，

-ZBIK♦/BEb1町，

I、」，

：E卜〃BH.

【小题2】

解：•••/〃(b/EBC,

•ZtfCO=/A«C=M0.

••8〃平分//：伙儿

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/EBH=ZCBH=-/EBC=32°,

2

••・由£8〃//C得/C〃8"HI13rt.

.“•」40于点凡EF〃BH,

..HII1AO,即/W"=90°,

••〃〃('=/BHAZCHB7讨,

:，/CHO=Ixo°-//〃r=IMT-1220=5S・.

.“C〃。的度数为5X1

21.【答案】【小题1】

解：•・•//)平分/*/»,

Z£DA:dDA，

在兄和“/»、中，

DE=DF

/EDA/卜I”,

M=DA

；."DE„an，

ZEAD，/<W，

:ADW,垂足为点O,

..43=48=90°，

在“8。和“(O中，

/BAO=Z.CAO

AO=AO,

/AOR=ZAOC

...ABU9“C3a),

；OBor：

【小题2】

解:根据题意，连接8D.CD,

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A

图②

.ADLHC,

'J*心Z3XS.A*'S.*J»

•=*W*.叫"（OO叫”.叫施叫则句.

22.【答案】解：根据题意，^W0x34（x-9）xSO<8O0xg0Kx3^8Oxxx80K,

解得x<15.

•x>9»

..9J<15,

所以在甲厂家购买比在乙厂家购买花费少，则要购买的音乐智慧跳绳机最多14台，最少9台.

23•【答案】【小题1】

2。”,10170

解:由题意可得

a♦”♦30170,

【小题2】

解：设做成竖式无盖礼品盒X个，横式无盖礼品盒P个，

将150张标准板材用裁法一裁剪，得到力型板材150x2-300（个），8型板材150x1150（个），

•上塔式无盖礼品盒需要4个A型板材和I个B型板材；横式无盖礼品盒需要3个/型板材和2个B型板材;

4x+3y=300

r+2y=l5O

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•・•做成竖式无盖礼品盒30个，横式无盖礼品盒60个.

24•【答案】【小题1】

解：c0,

:.b-a+c-a+2，

:.a-b-a-（-a^2）-2a-2t

va>0,

:.a-b2。一2>-2，

:.a-b>-2.

【小题2】

解：（方法一）•.•ab,c都是正整数，

.•.242/>,女是偶数，

:.a^bc（o+2t；

也是偶数，偶数偶数偶数，

.•."b-c是偶数.

（方法二）都是正整数，且a・b”是偶数，

若。为偶数，则也必是偶数，

二.Ac为同奇同偶，

.•/-c必是偶数.a+8-c是偶数.

若"为奇数，则也必是奇数，

，A,c为一奇一偶，

••・6-c必是奇数,

「.4+b-c是偶数，

综上所述：c是偶数.

25.【答案】【小题1】

①③

【小题2】

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解：解不等式3.5心4得xlj,

解不等式2-3i〈。得

解不等式刀，22；刀・1得12-2,

4-a2