黑龙江高考数学一轮复习 课时练60 成对数据的统计分析

成对数据的统计分析

（分值:90分）

（单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分）

n

E（Xi-x）（y.-y）Zx；yrnxy

参考公式:样本相关系数片「‘

2利*科

经验回归方程;=0+数中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为b=金尸田吐川一

n_

E(xi-xy9

i=l

A

£XiyrnxyA

女声”歹一反

1.（2025•安徽蚌埠三模）医疗研究者会创建散点图来显示少女的体重指数（BMI）和身体脂肪百

分比之间的相关关系，如图，下列说法正确的是（）

脂肪百分比与BMI的散点图

A.BMI越大，脂肪百分比越大

B.BMI越大，脂肪百分比越小

C.BMI与脂肪百分比正相关

D.BMI与脂肪百分比负相关

2.（2025•河南新乡模拟）某企业产品的广告费用与销售量的统计数据如表所示:

广告费用历元4235

销售额/万元49263954

根据表中各数据可得回归方程;=bx+联,其中6=9.4,假设该企业广告费用为6万元时，则销售

额为（）

A.63.6万元B.65.5万元

C.67.7万元D.72.0万元

3.（2025・沏南长沙模拟）某科技公司对2013年至2025年的生产成本），（单位:万元）进行统计,

根据统计数据作出如下散点图:

生产成本X行元

3600

3500

3400

3300

3200

3100

3000

iii—iiiZZZCNZCN牛削

oooooooooouoo

由此散点图，判断最适合作为该公司的生产成本y与时间变量Mx的值依次为1,2，…,13）的经

验回归方程类型的是（）

Aj=aF+/?(〃〉())B.y=ax+W〃>0)

C.y=^ln<+〃(〃<())D.y=：+/；m<())

4.（2025•江苏苏州三模）某公司对100名员工进行了工作量的调查，数据如表:

调查结果

性别合计

认为工作量大认为工作量不大

男402060

女2()204()

合计6040100

若推断“员工的性别与认为工作量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过（）

n(ad-bc)2

附炉

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.10.050.010.001

Xa2.7063.8416.63510.828

A.0.10B.0.05C.0.001D.0.01

5.（2025•山东聊城二模）为了研究某市高中生的脚长M单位:cm）和身高单位:cm）的关系，市

卫健委从该市随机抽取若干名高中生做调查,经统计，所调查数据的土二19.25,歹二161,根据最小

二乘法算得脚长和身高的经验回归方程为;二飘+；已知被调查的某学生的脚长为25cm,身

高180cm，则该样本点的残差为（）

A.lcmB.-lcm

C.4cmD.-4cm

6.（多选题）（2024・山东黄泽模拟）某公司给一款新产品投放广告，根据统计，投入x（单位:万元）

的广告费与该产品的收益其单位:万元）的统计数据如下表所示,根据表中的数据可得到经验

回归方程为;=b.i+2.6,则下列结论正确的是（）

X568912

y1620252836

A.y与x的样本相关系数r>0

A

B.b=2.8

C.当投入15万元的广告费吐该产品的收益一定是44.6万元

D.x=12时,残差为0.2

7.（多选题）（2025•河北石家庄一模）下列结论正确的是（）

A.当研究两个变量之间的关联程度时，若相关系数的绝对值旧越接近于1,则两个变量的线性

相关程度越弱

B.在评估模型拟合效果时，决定系数R?越接近1,表示模型对数据的拟合效果越好

C.通过样本数据得到的回归直线y=bx+a一定经过点（元历

D.设关于分类变量x与y的独立性检验的零假设为“o：x与丫无关,根据分类变量x与y的

成对样本数据，计算得到z29.172,依据a=（）.（）5的独立性检验，没有充分证据推断Ho不成立,

即认为x与y无关

8.（多选题）（2025•广东广州二模）一组成对样本数据（X⑷）,SM，…小洲（栏1£N*）的散

AAA

点位于一条直线附近，它的样本相关系数为八由最小二乘法求得经验回归方程y=6+a,则

（）

A

A.若尸>0,则b>0

B.若z尸将2（，=1,2,），则成对数据（即㈤的样本相关系数门等十r

C.若2尸2.“（，=1,2」・・簿）则成对数据（刘2）的样本相关系数々大于r

AAA

D.若Zi=2），i（i=1,2,•••,〃）,则成对数据出㈤的经验回归方程z=2bx+2a

9.（2025♦广东汕头一模）在政府发布的光伏发电补贴政策的引导下，西北某地光伏发电装机量

急剧上升，现对2017年至2024年的新增光伏装机量进行调查，根据散点图选择了两人模型进

行拟合，并得到相应的经验回归方程.为判断模型的拟合效果，甲、乙、丙三位同学进行了如

下分析：

（1）甲同学通过计算残差作出两个模型的残差图，如图所示；

⑵乙同学求出模型①的残差平方和为0.4175、模型②的残差平方和为1.5625;

⑶丙同学分别求出模型①的决定系数麻=0.9520、模型②的决定系数为账=0.9781.

经检验，模型①拟合效果最佳,则甲、乙、丙三位同学中，运算结果肯定出错的同学

是.（填“甲”或“乙”或“丙”）

10.（13分）（2025•湖南衡阳模拟）中国的非遗项目丰富多样，涵盖广泛，体现了中华民族的智慧

和独特的文化魅力.春节期间某地为充分宣扬该地非遗物质文化，加大非遗传承人的技艺展

示.该地市场开发与发展机构统计了非遗传承人的技艺展示量与市场消费收入的6组数据如

下表：

技艺展示量V个212324272932

市场消费收入W万元61120275777

A

（1）若用线性回归理论进行统计分析，求市场消费收入），关于技艺展示量x的回归方程y=

bx+Q（精确至I」0.1）;

（2）若用非线性回归模型求得市场消费收入），关于技艺展示量工的回归方程为;=（）.（）8。-23。巴

旦决定系数R2=0.9522,与⑴中的线性回归模型相比，应用决定系数R2说明哪种模型的拟合

效果更好.

66769

参考数据:2（竹工）任用）二557,E（勺次）二84,£（y,-y）=3930,线性回归模型的残差平方和为

i=li=li=l

6A2

S（%-匕）=236.64（其中r,v分别为非遗传承人的技艺展示量和市场消费收入23,4,5,6）.

i=l

11.（2025・广东广州模拟）一组样本数据{1,2,3,…,100},其中x>l

100100AAA

895,£工尸2乂105,立产970,求得其经验回归方程为尸-0.02"即残差为对样本数据进行处

i=ii=i

理忧//（刘-1895）,得到新的数据（My）,求得其经验回归方程为;=-0.42屋2淇残差为7K

分布如图所示，且2MoM则下列说法错误的是（）

A.

e

.・・・.・・・・•・・・・--・・・・・•.・・•・・・・•・・・・・・・

o：：---

•・.・・•・・・・・••・・“・・•・・•・・•・・《/・・・・•・・，

图1

A

U

图2

A.成对样本数据负相关

BW】=49.7

C.aj<C

D.处理后的决定系数变大

12.（13分）某狂欢节共举行了8场精彩的烟花秀节目.前5场的观众人数（单位:万人）与场次的

统计数据如表所示：

场次编号X12345

观众人数y0.70.811.21.3

（1）已知可用线性回归模型拟合丫与X的关系，请建立丫关于X的经验回归方程；

（2）若该烟花秀节目分A,B,C三个等次的票价,某机构随机调瓷了该烟花秀节目现场200位观

众的性别与购票情况，得到的部分数据如下表所示，请将2x2列联表补充完整，依据a=0.01的

独立性检验,分析判断该烟花秀节目的观众购买A等票与性别是否有关联.

购买票等次

性别合计

购买A等票购买非A等票

男性观众60

女性观众60

合计110200

13.（多选题）（2025・广东珠海模拟预测）某公司202（）年研发成功一款新产品投放市场,为了做

好后期的市场开拓工作,该公司收集了2020年至2024年共5年的销售量数据如下表：

年份20202021202220232024

年份代码X12345

销售量卅万个2173693142

根据上表，利用最小二乘法可得），关于x的回归方程为:二加-8,则下列说法正确的是［）

A.五年销售量的极差是140

B.五年销售量的第80百分位数是93

C.b=6

D.根据回归方程估计2025年销售量为760万个

14.某校对“学生性别和喜欢跑步是否有关”进行了一次调查,其中被调查的男生、女生人数相

同,男生喜欢跑步的人数占男生人数的g,女生喜欢跑步的人数占女生.人数的若依据AO.05

的独立性检验判断是否喜欢跑步和性别有关，则调查人数中男生可能有人.（填一

个即可）

a0.1000.0500.010

Xa2.7063.8416.635

附•/二_____川aC____

人(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

参考答案

1.C解析由散点图可得BMI增大时，脂肪百分比或变大或变小，故A,B错误；

根据散点图的分布可得BMI与脂肪百分比正相关，故C正确,D错误.故选C.

2.B解析根据表格数据得元=空产=2歹=49+26：39+54=42,将点w42）代入y=bx+Q,

解得匕=9.4,・・・42=9.4乂彳+展,解得。=9.1,于是回归方程为i=9.4/9.1,令产6,得$=65.5,故选

B.

3.C解析根据图中散点图可知，散点大致分布在一条“对数型”函数曲线的周围，

A选项是“抛物线型”的拟合函数，且是增加的，故A错误；

B选项是“直线型”的拟合函数，且是增加的，故B错误；

D选项是“冢函数型”的拟合函数，且是增加的，故D错误；

只有C选项的拟合函数符合题意，故C正确.故选C.

4.A解析/二年凌鼠产”2.77822.706,因为尸（片>2.706）=0.1（）,所以这种推断犯错误

的概率不超过0.10.故选A.

5.D解析因为±二19.25,歹二161,又经验回归方程y=4x+a必过点区歹），所以161=4x19.25+a,

解得。=84,所以j=4x+84,当x=25时y=4x25+84=184,所以该样本点的残差为180-184=-

4（cm）.故选D.

6.AB解析由表格可知/越大j越大，所以x与y正相关，所以样本相关系数r>0,故A正

确比=5+6+8+9+12=8,,=1+2。+2；+28+36=25,则经验回归直线经过点（8,25）,则25=防+2.6,所

八八A

以b=2.8,故B正确;因为y=2.8x+2.6,当x=\5时,>=2.8x15+2.6=44.6,该产品的收益大概是

44.6万元,C选项错误;因为产2.81+2.6,当x=\2时,y=2.8xl2+2.6=36.2,则残差为），-y=36-

36.2=0.2，故D选项错误.故选AB.

7.BC解析相关系数绝对值越接近于1两个变量的线性相关程度越强，故A错误；

因为决定系数内越接近1,表示模型的拟合效果越好，故B正确；

因为回归直线y=bx+Q一定经过点(元歹)，故C正确；

因为/=4.172>3.841,推断零假设Ho不成立，即认为X与卜有关联，而非无关，故D错误.故选

BC.

8.ABD解析当r>()时，变量正相关，所以b>(),故A正确；

因为2a=1,2,…所以成对数据(H㈤的对应点相当十把成对数据(口用的对应点向卜平

移2个单位长度,不改变变量的相关性，故B正确；

因为2尸2)尺，二1,2尸..,〃),则成对数据(82)的对应点相当于把成对数据(居》)的对应点横坐标不

变，纵坐标变为原来的2倍，故变量间的相关性不变，故C错误；

A

Z(xi-x^yt-y)AA

当2尸2)&=1,2「・,〃),由6=三i-------厂可知，新的回归直线方程中斜率变为2b,a'=2y-

E(松三产

八A八

2bx=2(y-底)=2Q,则成对数据(刘㈤的经验回归方程z=2加;+2a,故D正确.

9.丙解析甲的残差图中，模型①的残差点更均匀地分布在以横轴为对称轴的水平带状区域

内，且水平带状区域更窄,说明模型①拟合效果更好；

残差平方和越大，即决定系数越小，说明数据点越离散，所以乙的计算结果显示模型①的拟合

效果更好，而丙的计算结果显示模型②的拟合效果更好.所以运算结果出错的是丙.

10.解(1)由题意〃=6,则元=♦尸2】+23+24：27+29+32=26,

66

LZ5(双厂-人幻人(尸力广歹以)qc：7A

b=-------=—«6.6,a=33-6.6x26=-l38.6,

&,一、284

y关于x的经验回归方程为y=6.6x-l38.6.

(2)对于线性回归模型,£(%歹了二3930,1(%・%)=236.64,

决定系数为1q1--------=1-竺空句-0.0602=0.9398,

工①由23930

因为0.9398<0.9522,所以用非线性回归模型拟合效果更好.

H.C解析经验回归方程y=-0.02r+ai中斜率-0.02<0,贝］成对样本数据负相关,A正确;

原样本均值a=2x10、歹=9.7,由歹二-0.02±+%,得ai=9.7+0.02x2xl()3=49.7,B正确;

由题图1的数据波动较大可得出比生更集中，则赞<d,C错误;

由题图1的残差平方和较题图2的残差平方和大知,处理后拟合效果更好，决定系数变大,D

正确.故选C.

12.解(1)由题表数据可知土=1+2+：4+5=3,歹=吆丝等山=1,可得｛U,-x)(y,-y)=(-2)x(-

55i=1

0.3)+(-1)x(-0.2)+0x0+1x0.2+2x0.3=1.6,

2222

Z(xrx)=(-2)+(-l)+0+l+2=10,

i=l

A

E(Xi-x)(yi-y)A

则b=鼻-----=0.16,a=歹-0.16元=0.52,所以K=0.16X+0.52.

E(xt-x)2

i=l

(2)根据数据补全列联表如下.

购买票等次

性别合计

购买A等票购买非A等票

男性观众306090

女性观众605()110

合计9011()200

零假设为Ho：观众购买A等票与性别无关.

200X(30X50-60X60)2

所以Z2二弋9>6.635,

90x110x90x110

根据a=0.01的独立性检验，推断”o不成立，即认为该烟花秀节目的观众购买A等票与性别

有关,此推断犯错误的概率不大于0.01.

13.AC解析五年销售量的极差是142-2=140,故A正确;

5x05=4,所以2