2025-2026年重庆市北师大版九年级数学上册第十八章概率统计专项练习题

2025-2026年重庆市北师大版九年级数学上册第十八章概率统计专项练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在掷两枚质地均匀的骰子时，记事件“点数之和为7”为事件A，事件“点数之和为5”为事件B，则事件A与事件B的关系是（）A.互斥但不对立B.对立但不是互斥C.互斥且对立D.既不互斥也不对立解析：事件A与事件B不可能同时发生，因此互斥；同时，两枚骰子点数之和为7与点数之和为5不能同时发生且二者之和为所有可能结果的补集，故对立。正确答案为C。2.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，这种调查方式属于（）A.全面调查B.抽样调查C.重点调查D.典型调查解析：随机抽取部分学生进行调查，属于抽样调查，正确答案为B。3.已知一组数据：3，x，5，7，9的众数是5，则这组数据的平均数是（）A.5B.6C.7D.无法确定解析：众数为5，说明x=5，此时数据为3，5，5，7，9，平均数为（3+5+5+7+9）÷5=6，正确答案为B。4.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有球的个数是（）A.6B.9C.12D.15解析：设袋中共有x个球，则摸出红球的概率为3/x=，解得x=9，正确答案为B。5.为了分析某班级学生的身高情况，小华同学收集了全班同学的身高数据，并绘制了如下两幅统计图（条形统计图和扇形统计图），则下列说法正确的是（）A.条形统计图能反映身高数据的分布情况B.扇形统计图能反映身高数据的集中趋势C.两种统计图都能反映身高数据的分布情况D.两种统计图都不能反映身高数据的分布情况解析：条形统计图能直观反映数据的分布情况，扇形统计图反映各部分占总体的比例，正确答案为A。6.已知一组数据：2，4，6，8，10的中位数是6，则当数据中的8被改为12后，新数据的中位数是（）A.6B.8C.10D.无法确定解析：原数据排序为2，4，6，8，10，中位数为6；将8改为12后，排序为2，4，6，12，10，中位数为（6+10）÷2=8，正确答案为B。7.某射手进行10次射击，命中靶心的次数如下：8，9，7，8，10，9，8，7，9，8，则这组数据的方差是（）A.4B.5C.9D.10解析：平均数为（8+9+7+8+10+9+8+7+9+8）÷10=8.3，方差s²=[（8-8.3）²+（9-8.3）²+…+（8-8.3）²]÷10≈4，正确答案为A。8.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个白球，且摸出白球的概率为，那么袋中共有球的个数是（）A.8B.12C.16D.20解析：设袋中共有x个球，则摸出白球的概率为4/x=，解得x=16，正确答案为C。9.已知一组数据：3，5，7，9，11的极差是8，则这组数据的方差是（）A.4B.5C.9D.16解析：极差为最大值减最小值，即11-3=8；方差s²=[（3-7.6）²+（5-7.6）²+…+（11-7.6）²]÷5≈9，正确答案为C。10.为了分析某班级学生的体重情况，小丽同学收集了全班同学的体重数据，并绘制了如下两幅统计图（折线统计图和扇形统计图），则下列说法正确的是（）A.折线统计图能反映体重数据的分布情况B.扇形统计图能反映体重数据的集中趋势C.两种统计图都能反映体重数据的分布情况D.两种统计图都不能反映体重数据的分布情况解析：折线统计图能反映数据的趋势变化，扇形统计图反映各部分占总体的比例，正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果一组数据：2，4，6，x，8的平均数是5，则x=________。参考答案：6解析：平均数为（2+4+6+x+8）÷5=5，解得x=6。2.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有5个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有球的个数是________。参考答案：10解析：设袋中共有x个球，则摸出红球的概率为5/x=，解得x=10。3.已知一组数据：3，5，7，9，11的众数是________，中位数是________。参考答案：5；8解析：众数为出现次数最多的数，即5；中位数为排序后中间的数，即8。参考答案：40%解析：根据条形统计图可得身高在160cm及以上的学生有8人，全班共20人，占比为40%。4.已知一组数据：2，4，6，8，10的方差是________。参考答案：8解析：平均数为6，方差s²=[（2-6）²+（4-6）²+…+（10-6）²]÷5=8。5.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个白球，且摸出白球的概率为，那么袋中共有球的个数是________。参考答案：9解析：设袋中共有x个球，则摸出白球的概率为3/x=，解得x=9。6.已知一组数据：3，5，7，9，11的极差是________。参考答案：8解析：极差为最大值减最小值，即11-3=8。参考答案：30%解析：根据折线统计图可得体重在50kg及以上的学生有6人，全班共20人，占比为30%。7.已知一组数据：2，4，6，8，10的方差是________。参考答案：8解析：平均数为6，方差s²=[（2-6）²+（4-6）²+…+（10-6）²]÷5=8。8.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个黑球，且摸出黑球的概率为，那么袋中共有球的个数是________。参考答案：8解析：设袋中共有x个球，则摸出黑球的概率为4/x=，解得x=8。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果一组数据：2，4，6，x，8的平均数是5，则x=6。（√）解析：平均数为（2+4+6+x+8）÷5=5，解得x=6。2.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有5个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有球的个数是10。（√）解析：设袋中共有x个球，则摸出红球的概率为5/x=，解得x=10。3.已知一组数据：3，5，7，9，11的众数是5，中位数是8。（√）解析：众数为出现次数最多的数，即5；中位数为排序后中间的数，即8。4.为了分析某班级学生的身高情况，小华同学收集了全班同学的身高数据，并绘制了如下两幅统计图（条形统计图和扇形统计图），则身高在160cm及以上的学生占比是40%。（√）解析：根据条形统计图可得身高在160cm及以上的学生有8人，全班共20人，占比为40%。5.已知一组数据：2，4，6，8，10的方差是8。（√）解析：平均数为6，方差s²=[（2-6）²+（4-6）²+…+（10-6）²]÷5=8。6.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个白球，且摸出白球的概率为，那么袋中共有球的个数是9。（√）解析：设袋中共有x个球，则摸出白球的概率为3/x=，解得x=9。7.已知一组数据：3，5，7，9，11的极差是8。（√）解析：极差为最大值减最小值，即11-3=8。8.为了分析某班级学生的体重情况，小丽同学收集了全班同学的体重数据，并绘制了如下两幅统计图（折线统计图和扇形统计图），则体重在50kg及以上的学生占比是30%。（√）解析：根据折线统计图可得体重在50kg及以上的学生有6人，全班共20人，占比为30%。9.已知一组数据：2，4，6，8，10的方差是8。（√）解析：平均数为6，方差s²=[（2-6）²+（4-6）²+…+（10-6）²]÷5=8。10.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个黑球，且摸出黑球的概率为，那么袋中共有球的个数是8。（√）解析：设袋中共有x个球，则摸出黑球的概率为4/x=，解得x=8。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一组数据：3，5，7，9，11的中位数是8，求这组数据的平均数。参考答案：7.6解析：中位数为排序后中间的数，即8；平均数为（3+5+7+9+11）÷5=7.6。2.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有5个红球，且摸出红球的概率为，求袋中共有球的个数。参考答案：10解析：设袋中共有x个球，则摸出红球的概率为5/x=，解得x=10。3.已知一组数据：2，4，6，8，10的方差是8，求这组数据的极差。参考答案：8解析：平均数为6，极差为最大值减最小值，即10-2=8。4.为了分析某班级学生的身高情况，小华同学收集了全班同学的身高数据，并绘制了如下两幅统计图（条形统计图和扇形统计图），求身高在160cm及以上的学生人数。参考答案：8人解析：根据条形统计图可得身高在160cm及以上的学生有8人。5.已知一组数据：3，5，7，9，11的众数是5，求这组数据的平均数。参考答案：7解析：众数为出现次数最多的数，即5；平均数为（3+5+7+9+11）÷5=7。6.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个白球，且摸出白球的概率为，求袋中共有球的个数。参考答案：9解析：设袋中共有x个球，则摸出白球的概率为3/x=，解得x=9。7.已知一组数据：2，4，6，8，10的方差是8，求这组数据的极差。参考答案：8解析：平均数为6，极差为最大值减最小值，即10-2=8。8.为了分析某班级学生的体重情况，小丽同学收集了全班同学的体重数据，并绘制了如下两幅统计图（折线统计图和扇形统计图），求体重在50kg及以上的学生人数。参考答案：6人解析：根据折线统计图可得体重在50kg及以上的学生有6人。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查结果如下表：|等级|优秀|良好|及格|不及格||------|------|------|------|--------||人数|20|30|40|10|（1）求样本容量；（2）求样本中“优秀”等级的学生占比；（3）若该校共有1000名学生，估计该校“良好”等级的学生人数。参考答案：（1）样本容量为100人；（2）样本中“优秀”等级的学生占比为20%；（3）估计该校“良好”等级的学生人数为300人。解析：（1）样本容量为20+30+40+10=100人；（2）样本中“优秀”等级的学生占比为20÷100=20%；（3）估计该校“良好”等级的学生人数为1000×30÷100=300人。2.已知一组数据：3，5，7，9，11，求这组数据的平均数、中位数、众数和极差。参考答案：平均数为7.6；中位数为8；众数为5；极差为8。解析：平均数为（3+5+7+9+11）÷5=7.6；中位数为排序后中间的数，即8；众数为出现次数最多的数，即5；极差为最大值减最小值，即11-3=8。3.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个红球，且摸出红球的概率为，求袋中共有球的个数，并求摸出白球的概率。参考答案：袋中共有球的个数为8；摸出白球的概率为。解析：设袋中共有x个球，则摸出红球的概率为4/x=，解得x=8；袋中共有8个球，其中4个红球，4个白球，摸出白球的概率为4/8=。4.为了分析某班级学生的身高情况，小华同学收集了全班同学的身高数据，并绘制了如下两幅统计图（条形统计图和扇形统计图）：（1）求全班学生人数；（2）求身高在160cm及以上的学生人数；（3）求身高在150cm及以下的学生占比。参考答案：（1）全班学生人数为20人；（2）身高在160cm及以上的学生人数为8人；（3）身高在150cm及以下的学生占比为30%。解析：（1）根据条形统计图可得全班学生人数为20人；（2）根据条形统计图可得身高在160cm及以上的学生有8人；（3）根据条形统计图可得身高在150cm及以下的学生有6人，占比为6÷20=30%。5.已知一组数据：2，4，6，8，10，求这组数据的平均数、方差和标准差。参考答案：平均数为6；方差为8；标准差为2.83。解析：平均数为（2+4+6+8+10）÷5=6；方差s²=[（2-6）²+（4-6）²+…+（10-6）²]÷5=8；标准差s=√8≈2.83。6.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个白球，且摸出白球的概率为，求袋中共有球的个数，并求摸出黑球的概率。参考答案：袋中共有球的个数为9；摸出黑球的概率为。解析：设袋中共有x个球，则摸出白球的概率为3/x=，解得x=9；袋中共有9个球，其中3个白球，6个黑球，摸出黑球的概率为6/9=。7.为了分析某班级学生的体重情况，小丽同学收集了全班同学的体重数据，并绘制了如下两幅统计图（折线统计图和扇形统计图）：（1）求全班学生人数；（2）求体重在50kg及以上的学生人数；（3）求体重在40kg及以下的学生占比。参考答案：（1）全班学生人数为20人；（2）体重在50kg及以上的学生人数为6人；（3）体重在40kg及以下的学生占比为20%。解析：（1）根据折线统计图可得全班学生人数为20人；（2）根据折线统计图可得体重在50kg及以上的学生有6人；（3）根据折线统计图可得体重在40kg及以下的学生有4人，占比为4÷20=20%。8.已知一组数据：3，5，7，9，11，求这组数据的平均数、中位数、众数和极差。参考答案：平均数为7；中位数为8；众数为5；极差为8。解析：平均数为（3+5+7+9+11）÷5=7；中位数为排序后中间的数，即8；众数为出现次数最多的数，即5；极差为最大值减最小值，即11-3=8。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.B4.B5.A6.B7.A8.C9.C10.A二、填空题1.62.103.5；84.40%5.86.97.88.30%9.810.8三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.7.6解析：平均数为（3+5+7+9+11）÷5=7.6。2.10解析：设袋中共有x个球，则摸出红球的概率为5/x=，解得x=10。3.8解析：平均数为6，极差为最大值减最小值，即10-2=8。4.8人解析：根据条形统计图可得身高在160cm及以上的学生有8人。5.7解析：众数为出现次数最多的数，即5；平均数为（3+5+7+9+11）÷5=7。6.9解析：设袋中共有x个球，则摸出白球的概率为3/x=，解得x=9。7.8解析：平均数为6，极差为最大值减最小值，即10-2=8。8.6人解析：根据折线统计图可得体重在50kg及以上的学生有6人。五、应用题1.（1）样本容量为100人；（2）样本中“优秀”等级的学生占比为20%；（3）估计该校“良好”等级的学生人数为300人。解析：（1）样本容量为20+30+40+10=100人；（2）样本中“优秀”等级的学生占比为20÷100=20%；（3）估计该校“良好”等级的学生人数为1000×30÷100=300人。2.平均数为7.6；中位数为8；众数为5；极差为8。解析：平均数为（3+5+7+9+11）÷5=7.6；中位数为排序后中间的数，即8；众数为出现次数最多的数，即5；极差为最大值减最小值，即11-3=8