2025-2026年山东省高二数学必修第二册第6单元综合练习题

2025-2026年山东省高二数学必修第二册第6单元综合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3+a_7=12，a_5=4，则该数列的通项公式a_n为（）A.a_n=2n-6B.a_n=2n-8C.a_n=-2n+10D.a_n=-2n+122.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的图像的一个周期内最高点为（π/3，1），且f(π/4)=0，则f(5π/4)的值为（）A.0B.1C.-1D.√2/23.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，cosC=1/2，则△ABC的面积S为（）A.6B.3√3C.3√2D.4√34.已知向量p=(1，2)，向量q=(x，1)，若向量p与向量q的夹角为120°，则x的值为（）A.-1/2B.1/2C.-2D.25.在等比数列{b_n}中，b_1=2，b_4=16，则该数列的前5项和S_5为（）A.62B.64C.32D.346.已知函数g(x)=log_a(x+3)-1（a>1）的图像过点(1，0)，则a的值为（）A.2B.3C.4D.57.在直角坐标系中，点P(x，y)满足x^2+4y^2=4，则点P到直线x-y-1=0的距离的最小值为（）A.1B.√2C.√3D.28.已知某校高二（1）班有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生，则抽到2名男生和1名女生的概率为（）A.3/10B.1/10C.1/125D.1/509.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√7，c=3，则cosB的值为（）A.1/2B.1/3C.2/3D.3/410.已知函数h(x)=|x-1|+|x+2|，则h(x)的最小值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5+a_7=__________。2.已知函数f(x)=cos(2x+φ)（|φ|<π）的图像关于y轴对称，则φ=__________。3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则cosA=__________。4.已知向量u=(3，-1)，向量v=(x，2)，若向量u与向量v共线，则x=__________。5.在等比数列{b_n}中，若b_2=4，b_3=8，则该数列的公比q=__________。6.已知函数g(x)=log_3(x-2)+1，则g(x)的反函数g^(-1)(x)=__________。7.在直角坐标系中，椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦点坐标为__________。8.从一副扑克牌（除去大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率为__________。9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则sinC=__________。10.已知函数h(x)=x^2-4x+3，则h(x)的图像的顶点坐标为__________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a_n是等差数列，b_n是等比数列，则{a_n+b_n}也是等比数列。2.函数f(x)=sin(x+π/2)的图像与函数g(x)=cosx的图像完全相同。3.在△ABC中，若a^2=b^2+c^2，则角A一定是直角。4.若向量p=(1，k)与向量q=(2，-1)垂直，则k=2。5.在等比数列{b_n}中，若b_1>0，q>1，则数列{b_n}是递增数列。6.函数f(x)=log_a(x)（a>1）在定义域内是增函数。7.椭圆x^2/16+y^2/9=1的离心率为√7/4。8.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或黑桃的概率为1/2。9.在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，则△ABC是直角三角形。10.函数h(x)=|x|在定义域内是偶函数。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，求a_10的值。2.已知函数f(x)=sin(π/3-x)，求f(π/6)的值。3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，cosC=1/2，求△ABC的面积S。4.已知向量p=(2，-1)，向量q=(1，k)，若向量p与向量q垂直，求k的值。5.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，求该数列的公比q。6.已知函数g(x)=log_2(x+1)-1，求g(3)的值。7.在直角坐标系中，椭圆x^2/25+y^2/16=1的焦点坐标是什么？8.从一副扑克牌（除去大小王）中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，求该数列的前10项和S_10。2.已知函数f(x)=cos(2x+π/4)，求f(x)的最小正周期。3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=6，b=8，c=10，求cosB的值。4.已知向量u=(3，-2)，向量v=(1，k)，若向量u与向量v的夹角为60°，求k的值。5.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_5=32，求该数列的前6项和S_6。6.已知函数g(x)=log_3(x-1)+2，求g(x)的反函数g^(-1)(x)。7.在直角坐标系中，椭圆x^2/36+y^2/25=1的焦点坐标是什么？8.从一副扑克牌（除去大小王）中随机抽取3张，求抽到2张红桃和1张黑桃的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：由a_3+a_7=12，得2a_5=12，故a_5=6。又a_5=4，解得d=2，故a_n=2n-6。2.B解析：由f(π/4)=0，得sin(ωπ/4+φ)=0，即ωπ/4+φ=kπ。又最高点为(π/3，1)，得sin(ωπ/3+φ)=1，即ωπ/3+φ=π/2+kπ。联立解得ω=2，φ=-π/6。故f(5π/4)=sin(5π/2-π/6)=1。3.A解析：由余弦定理，得c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+16-2×3×4×1/2=25，故c=5。△ABC的面积S=1/2×ab×sinC=1/2×3×4×√3/2=6。4.C解析：向量p与向量q的夹角为120°，故cos120°=p•q/|p||q|，即-1/2=(1×x+2×1)/(√1^2+2^2×√x^2+1^2)，解得x=-2。5.B解析：由b_4=b_1q^3，得16=2q^3，解得q=2。故S_5=2(1-2^5)/(1-2)=64。6.A解析：由g(1)=log_a(1+3)-1=0，得log_a4=1，故a=4。7.B解析：椭圆x^2/4+y^2=1的半长轴a=2，半短轴b=1。点P到直线x-y-1=0的距离d=|x-y-1|/√2，当x=y+1时，d取得最小值，此时d=√2。8.A解析：P(抽到2名男生和1名女生)=C(30，2)×C(20，1)/C(50，3)=3/10。9.C解析：由余弦定理，得cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(4+9-49)/(2×2×3)=-2/3。10.B解析：h(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，当x=-2时，h(x)取得最小值2。二、填空题1.16解析：由a_1+a_9=20，得2a_5=20，故a_5=10。a_5+a_7=2a_6=16。2.π解析：由f(x)=cos(2x+φ)关于y轴对称，得2x+φ=kπ，即φ=kπ-2x。取k=1，φ=π。3.1/2解析：由余弦定理，得cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(49+64-25)/(2×7×8)=1/2。4.-2解析：向量u与向量v共线，故(3，-1)=k(1，2)，解得k=-1，x=-2。5.2解析：由b_3=b_2q，得8=4q，解得q=2。6.y=log_3(x+2)+1解析：由g(x)=log_3(x-2)+1，得x-2=3^(y-1)，即x=3^(y-1)+2。反函数为g^(-1)(x)=3^(x-1)+2。7.(±3，0)解析：椭圆x^2/25+y^2/16=1的半长轴a=5，半焦距c=√(25-16)=3。焦点坐标为(±3，0)。8.1/4解析：P(抽到红桃)=C(13，1)/C(52，1)=1/4。9.√3/2解析：由余弦定理，得cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(9+16-25)/(2×3×4)=1/2，故sinC=√3/2。10.(2，-1)解析：h(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，顶点坐标为(2，-1)。三、判断题1.×解析：反例，a_n=2n-1，b_n=2^(n-1)，则a_n+b_n=2n-1+2^(n-1)不是等比数列。2.√解析：f(x)=sin(x+π/2)=cosx。3.√解析：由a^2=b^2+c^2，得cosA=b^2+c^2-a^2/(2bc)=0，故A=90°。4.√解析：向量p与向量q垂直，故p•q=0，即1×2-2k=0，解得k=1/2。5.×解析：反例，b_1=1，q=2，则b_n=2^(n-1)，但b_1+b_2=3<2^2。6.√解析：log_a(x)在a>1时是增函数。7.×解析：椭圆x^2/16+y^2/9=1的离心率e=c/a=√(16-9)/4=√7/4。8.√解析：P(抽到红桃或黑桃)=P(红桃)+P(黑桃)=13/52+13/52=1/2。9.√解析：由a:b:c=3:4:5，得cosA=(9+25-16)/(2×3×5)=1/2，故A=60°。10.√解析：h(x)=|x|关于y轴对称，是偶函数。四、简答题1.a_10=2+9×3=29解析：由a_1=2，d=3，得a_n=2+(n-1)×3=3n-1，故a_10=29。2.f(π/6)=sin(π/3-π/6)=sinπ/6=1/2解析：f(x)=sin(π/3-x)，故f(π/6)=sin(π/3-π/6)=sinπ/6=1/2。3.S=1/2×5×7×√3/2=35√3/4解析：由cosC=1/2，得sinC=√3/2，S=1/2×ab×sinC=1/2×5×7×√3/2=35√3/4。4.k=-5解析：向量p与向量q垂直，故p•q=0，即2×1-1×k=0，解得k=2。5.q=2解析：由b_4=b_1q^3，得81=3q^3，解得q=2。6.g(3)=log_2(3+1)-1=2解析：g(x)=log_2(x+1)-1，故g(3)=log_2(4)-1=2。7.焦点坐标为(±√5，0)解析：椭圆x^2/25+y^2/16=1的半长轴a=5，半短轴b=4，半焦距c=√(25-16)=3，焦点坐标为(±3，0)。8.P(抽到红桃)=13/52=1/4解析：从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率为13/52=1/4。五、应用题1.S_10=210解析：由a_1=3，a_5=9，得d=2，a_n=3+(n-1)×2=2n+1，S_10=10×(3+21)/2=210。2.T=π解析：f(x)=cos(2x+π/4)，周期T=2π/|ω|=2π/2=π。3.cosB=3/4解析：由余弦定理，得cosB=(6^2+8^2-10^2)/(2×6×8)=3/4。4.k=-3√3解析：向量u与向量v的夹角为60°，故cos60°=u•v/|u||v|，即1/2=(3×1-2k)/√(3^2+(-2)^2)×√(1^2+k^2)，解得k=-3√3。5.S_6=63解析：由b_1=2，b_5=32，得q=2，S_6=2(1-2^6)/(1-2)=63。