2026年江苏省北师大版八年级数学第8章函数练习题

2026年江苏省北师大版八年级数学第8章函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函数y=（x-1）^2+2是二次函数的顶点式，其中顶点坐标为（h，k），由解析式可直接读出顶点为（1，2），故选A。二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，本题中a=1>0，图像开口向上，顶点是函数的最小值点。2.已知点P（a，b）在反比例函数y=-6/x的图像上，且a<0，则b的值为（）A.-6B.6C.-3D.3解析：将点P（a，b）代入反比例函数y=-6/x，得ab=-6，由a<0，则b必须>0才能满足ab<0，排除A、C选项。当a=-1时，b=6；当a=-2时，b=3，结合选项，b=6符合题意，故选B。反比例函数y=k/x中，k为常数，图像为双曲线，k<0时图像位于二四象限，k>0时图像位于一二象限。3.函数y=√（x-3）的自变量x的取值范围是（）A.x≥3B.x≤3C.x≠3D.x<3解析：由于函数y=√（x-3）是二次根式，被开方数必须非负，即x-3≥0，解得x≥3，故选A。二次根式y=√u中，u必须≥0，故需解不等式x-3≥0。4.一次函数y=kx+b的图像经过点（-2，3）和（3，-2），则k和b的值分别为（）A.k=1，b=5B.k=-1，b=1C.k=-1，b=5D.k=1，b=-5解析：由两点式求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-2-3)/(3-(-2))=-5/5=-1，将点（-2，3）代入y=-x+b，得3=2+b，解得b=1，故选B。一次函数y=kx+b中，k为斜率，b为纵截距，可通过两点求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)。5.函数y=1/（x+1）的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：函数y=1/（x+1）是反比例函数的平移，图像中心在（-1，0），k=1>0，图像位于一三象限，且在x=-1处有垂直渐近线，在y=0处有水平渐近线，故不经过第二象限，故选B。反比例函数y=k/x的图像关于原点对称，k>0时位于一三象限，k<0时位于二四象限。6.已知函数y=kx+b和y=ax+b的图像相交于点（1，2），且两图像的纵截距相同，则k+a的值为（）A.0B.1C.2D.4解析：两函数纵截距相同，即b=b，将点（1，2）代入y=kx+b和y=ax+b，得k+b=2，a+b=2，两式相减得k-a=0，即k=a，则k+a=2k=2，故选C。一次函数y=kx+b中，k为斜率，b为纵截距，可通过点坐标求参数。7.函数y=（x-2）^2的图像向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，得到的函数解析式为（）A.y=（x+1）^2+2B.y=（x+1）^2-2C.y=（x-5）^2+2D.y=（x-5）^2-2解析：函数y=f(x)向左平移h个单位，变为y=f(x+h)；向上平移v个单位，变为y=f(x)+v，故y=（x-2）^2向左平移3个单位，变为y=（x-2+3）^2即y=（x+1）^2，再向上平移2个单位，变为y=（x+1）^2+2，故选A。函数y=f(x)的平移规律：左加右减，上加下减。8.函数y=√（x+1）的图像与y=2x-1的图像的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.无数个解析：联立方程组{y=√（x+1）,y=2x-1}，消元得√（x+1）=2x-1，两边平方得x+1=4x^2-4x+1，整理得4x^2-5x=0，解得x=0或x=5/4，代入y=2x-1得y=-1或y=3/2，故两图像有两个交点（0，-1），（5/4，3/2），故选C。函数图像交点即为对应方程组的实数解个数。9.函数y=1/（x-1）的图像关于原点对称的函数是（）A.y=-1/（x-1）B.y=1/（x+1）C.y=-1/（x+1）D.y=-1/（x-1）解析：反比例函数y=k/x的图像关于原点对称，即y=-k/x，故y=1/（x-1）的对称函数为y=-1/（x-1），故选D。反比例函数y=k/x的图像关于原点对称，即y=-k/x。10.已知函数y=kx+b和y=ax+b的图像相交于点（2，3），且两图像的斜率之积为-1，则k的值为（）A.1/2B.2C.-1/2D.-2解析：两图像相交于点（2，3），则k2+b=3，a2+b=3，两式相减得（k-a）2=0，即k=a，又斜率之积为-1，即ka=-1，故k^2=-1，解得k=-1，故选C。一次函数y=kx+b中，k为斜率，b为纵截距，可通过点坐标求参数。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√（3x-5）的自变量x的取值范围是_______。参考答案：x≥5/3解析：二次根式y=√u中，u必须≥0，故需解不等式3x-5≥0，解得x≥5/3。2.函数y=1/（x+2）的图像的对称中心是_______。参考答案：（-2，0）解析：函数y=1/（x+2）是反比例函数y=1/x的平移，向左平移2个单位，图像中心为（-2，0）。3.一次函数y=2x-3的图像与x轴的交点坐标是_______。参考答案：（3/2，0）解析：令y=0，得2x-3=0，解得x=3/2，故交点坐标为（3/2，0）。4.函数y=（x-1）^2+3的顶点坐标是_______。参考答案：（1，3）解析：函数y=（x-1）^2+3是二次函数的顶点式，其中顶点坐标为（h，k），由解析式可直接读出顶点为（1，3）。5.函数y=-3/x的图像位于_______象限。参考答案：二四解析：反比例函数y=k/x中，k=-3<0，图像位于二四象限。6.函数y=2x+1的图像向右平移4个单位，再向下平移3个单位后，得到的函数解析式为_______。参考答案：y=2x-5解析：函数y=f(x)向右平移h个单位，变为y=f(x-h)；向下平移v个单位，变为y=f(x)-v，故y=2x+1向右平移4个单位，变为y=2(x-4)+1即y=2x-7，再向下平移3个单位，变为y=2x-7-3即y=2x-10。7.函数y=√（x-1）的图像的对称轴是_______。参考答案：x=1解析：函数y=√（x-1）是二次根式函数的平移，图像中心在（1，0），对称轴为x=1。8.函数y=1/（x-3）的图像的渐近线方程是_______和_______。参考答案：x=3，y=0解析：函数y=1/（x-3）的图像有垂直渐近线x=3和水平渐近线y=0。9.已知函数y=kx+b和y=ax+b的图像相交于点（1，2），且两图像的纵截距相同，则k+a的值为_______。参考答案：2解析：两函数纵截距相同，即b=b，将点（1，2）代入y=kx+b和y=ax+b，得k+b=2，a+b=2，两式相减得k-a=0，即k=a，则k+a=2k=2。10.函数y=（x+1）^2的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的函数解析式为_______。参考答案：y=（x+3）^2+3解析：函数y=f(x)向左平移h个单位，变为y=f(x+h)；向上平移v个单位，变为y=f(x)+v，故y=（x+1）^2向左平移2个单位，变为y=（x+1+2）^2即y=（x+3）^2，再向上平移3个单位，变为y=（x+3）^2+3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√（x+2）的图像的对称轴是直线x=-2。参考答案：正确解析：函数y=√（x+2）是二次根式函数的平移，图像中心在（-2，0），对称轴为x=-2。2.一次函数y=kx+b的图像经过原点，则k=0。参考答案：错误解析：一次函数y=kx+b的图像经过原点，则b=0，k可以是任意实数。3.函数y=1/（x+1）的图像关于y=x对称。参考答案：错误解析：函数y=1/（x+1）的图像关于y=x对称的函数为y=x-1。4.函数y=（x-2）^2的图像的顶点是函数的最小值点。参考答案：正确解析：函数y=（x-2）^2是二次函数的顶点式，其中a=1>0，图像开口向上，顶点是函数的最小值点。5.函数y=2x+1和y=-1/2x+1的图像互相垂直。参考答案：正确解析：两函数斜率分别为k1=2，k2=-1/2，k1k2=-1，故两图像互相垂直。6.函数y=√（x-1）的自变量x的取值范围是x>1。参考答案：正确解析：二次根式y=√u中，u必须≥0，故需解不等式x-1≥0，解得x≥1，即x>1。7.函数y=1/（x-2）的图像经过点（3，1）。参考答案：错误解析：将x=3代入y=1/（x-2），得y=1/（3-2）=1，故图像经过点（3，1）。8.函数y=（x+3）^2的图像向右平移3个单位后，得到的函数解析式为y=x^2。参考答案：正确解析：函数y=f(x)向右平移h个单位，变为y=f(x-h)，故y=（x+3）^2向右平移3个单位，变为y=（x+3-3）^2即y=x^2。9.函数y=2x+1和y=2x-1的图像平行。参考答案：正确解析：两函数斜率均为k=2，故两图像平行。10.函数y=1/（x+1）的图像有两条渐近线。参考答案：正确解析：函数y=1/（x+1）的图像有垂直渐近线x=-1和水平渐近线y=0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（2，-1），求k和b的值。参考答案：k=-1，b=1解析：由两点式求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-1-2)/(2-(-1))=-3/3=-1，将点（-1，2）代入y=-x+b，得2=-(-1)+b，解得b=1。2.函数y=（x-2）^2+1的图像的顶点坐标和对称轴方程。参考答案：顶点（2，1），对称轴x=2解析：函数y=（x-2）^2+1是二次函数的顶点式，其中顶点坐标为（h，k），由解析式可直接读出顶点为（2，1），对称轴为x=2。3.函数y=1/（x-1）的图像的渐近线方程。参考答案：x=1，y=0解析：函数y=1/（x-1）的图像有垂直渐近线x=1和水平渐近线y=0。4.函数y=√（x+3）的自变量x的取值范围。参考答案：x≥-3解析：二次根式y=√u中，u必须≥0，故需解不等式x+3≥0，解得x≥-3。5.函数y=2x+1的图像与x轴的交点坐标。参考答案：（-1/2，0）解析：令y=0，得2x+1=0，解得x=-1/2，故交点坐标为（-1/2，0）。6.函数y=（x+2）^2的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的函数解析式。参考答案：y=x^2+3解析：函数y=f(x)向左平移h个单位，变为y=f(x+h)；向上平移v个单位，变为y=f(x)+v，故y=（x+2）^2向左平移2个单位，变为y=（x+2-2）^2即y=x^2，再向上平移3个单位，变为y=x^2+3。7.函数y=1/（x+2）的图像与y=x的交点坐标。参考答案：（-1/2，-1/2）解析：联立方程组{y=1/（x+2）,y=x}，代入得x=1/（x+2），解得x^2+2x-1=0，解得x=-1/2，代入y=x得y=-1/2，故交点坐标为（-1/2，-1/2）。8.函数y=√（x-1）的图像的对称轴方程。参考答案：x=1解析：函数y=√（x-1）是二次根式函数的平移，图像中心在（1，0），对称轴为x=1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（2，-1），求k和b的值，并写出函数解析式。参考答案：k=-1，b=1，y=-x+1解析：由两点式求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-1-2)/(2-(-1))=-3/3=-1，将点（-1，2）代入y=-x+b，得2=-(-1)+b，解得b=1，故函数解析式为y=-x+1。2.函数y=（x-3）^2的图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位后，得到的函数解析式，并求新图像的顶点坐标。参考答案：y=（x+1）^2-1，顶点（-1，-1）解析：函数y=f(x)向右平移h个单位，变为y=f(x-h)；向下平移v个单位，变为y=f(x)-v，故y=（x-3）^2向右平移2个单位，变为y=（x-3+2）^2即y=（x-1）^2，再向下平移1个单位，变为y=（x-1）^2-1即y=（x+1）^2-1，新图像的顶点为（-1，-1）。3.函数y=1/（x-2）的图像经过点（3，a），求a的值。参考答案：a=1解析：将x=3代入y=1/（x-2），得y=1/（3-2）=1，故a=1。4.函数y=√（x+4）的自变量x的取值范围，并求当x=5时y的值。参考答案：x≥-4，y=3解析：二次根式y=√u中，u必须≥0，故需解不等式x+4≥0，解得x≥-4，当x=5时，y=√（5+4）=√9=3。5.函数y=2x+1的图像与y=x的交点坐标。参考答案：（1/3，2/3）解析：联立方程组{y=2x+1,y=x}，代入得x=2x+1，解得x=-1，代入y=x得y=-1，故交点坐标为（-1，-1）。6.函数y=（x+1）^2的图像向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，得到的函数解析式，并求新图像的对称轴方程。参考答案：y=（x+4）^2+2，对称轴x=-4解析：函数y=f(x)向左平移h个单位，变为y=f(x+h)；向上平移v个单位，变为y=f(x)+v，故y=（x+1）^2向左平移3个单位，变为y=（x+1+3）^2即y=（x+4）^2，再向上平移2个单位，变为y=（x+4）^2+2，新图像的对称轴为x=-4。7.函数y=1/（x+3）的图像与y=2x的交点坐标。参考答案：（-3