七年级数学下册期末试题汇编（福建）相交线与平行线（原卷版）

相交线与平行线

考点01对顶角

考点02邻补角

考点03垂线和垂线段

考点04点到直线的距离

考点05三线八角

考点06平行线

考点07平行线的判定

考点08平行线的性质定理

考点09平行线的性质探究角度之间的关系

考点10平行线性质求角度

考点11平行线判定与性质求角度和证明

考点12定义、命题、定理

考点13图形的平移

考点14根据平移性质求解

考点15根据平移性质解决实际问题

考点16平移作图

考点01对顶角

1.（24-25七年级下•福建福州•期末）下列各图中，N1和N2是对顶角的是（）

2.（25-26七年级上•福建泉州•期末）光线从空气斜射向水中时会发生折射现象，长方形4BFE为盛满水的

水槽，一束光线从点P射向水面上的点£>,折射后照到水槽底部的点。.测得a=5O。，/7-30。，若P,D,

8三点在同一条直线上，则/8QC的度数为（）

p

ACE

A.40°B.30°C.20°D.10°

3.（24-25七年级下•福建厦门・期末）如图，直线〃,人被直线。所截，下列角中，大小与N1相等的是（)

C.Z4D.Z5

4.（24-25七年级下•福建厦门・期末）如图，有一个破损的三角形零件（部分），可利用图中的工具直接测

得夹角的度数，依据的数学原理是.

5.（24-25七年级下•福建福州・期末）据《墨经》记载，两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上

第一个“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理，如图I所示.在图2的“小孔成像”实验中，线段AC与

交于点O,若ZAOB+/COD=60°,则NBOC的度数为.

邻补角

1.（24・25七年级下•福建福州・期末）如图，直线AB、的夹角的度数是

Ac

100J

Xo\

。/、B

2.（25-26七年级上.福建福州.期末）已知N1和N2互为邻补角，若4=80。，贝吐2=

考点03垂线和垂线段

1.（24-25七年级下•福建漳州•期末）如图，直线/W和CO相交于点。，OE工OC,若4OC=58。，则NEOB

的大小为（）

32°C.45°D.58°

2.（24-25七年级下•福建厦门・期末）如图，点。在直线A8上，OCLOD.若NAOC=120。，则N8。。的

大小为（）

3.（24-25七年级下•福建厦门・期末）如图，点C在直线上，点A到直线8M的距离为4,连接AC,

则AC的长度不可能为（）

A

BCM

A.6B.5C.4D.3

4.（24-25七年级下•福建福州•期末）宇树科技U山〃&B2-W轮足机器人正在水中的点4处工作，当它收到

需尽快上岸的指令后，选择路线4B到达岸边.其中蕴含的数学原理是（）

《机器人

B河岸

A.两点之间线段最短

B.两点确定一条直线

C.垂线段最短

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

5.（24-25七年级下•福建厦门・期末）如图，要把小河里的水引到田地A处，则作垂足为4,沿A8

挖水沟，水沟最短，理由是（）

8

A.两点确定一条直线

B.垂线段最短

C.两点之间线段最短

D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

6.（24-25七年级下•福建福州•期末）如图，要在河岸/上建一入水泵房引水到A处.可过点A作A8_L/于

点火则将水泵房建在8处最节省水管长度.其埋由是（）

A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线

C.两点之间，线段最短D.两点确定一条直线

点到直线的距离

1.（24-25七年级下•福建福州•期末）数学来源于生活又应用于生活一.下列现象中能用“点到直线的距离''来

起

跳

B.线

两钉子固定木条

2.（24-25七年级下•福建福州•期末）如图,人4_1_dACI/2,CDI,AB=4,BC=3,AC=5,8=6.25,

则点c到直线4的距离是（）

C.5D.6.25

3.（24-25七年级下•福建厦门・期末）如图，点尸在直线/外，点A,"在直线/上，若PA=5,PB=7,则

点P到直线/的距离可能为（）

D.4

三线八角

1.（甘肃省兰州市某校2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷）如图，下列结论不正确的是（）

B.NI与N4是同位角

C.N3与N4是内错角D.N2与N3是同旁内角

2.（24-25七年级下•福建厦门・期末）如图，Na的同位角为（）

C.Z3D.Z4

3.（24-25七年级下•福建福州•期末）如图，N1与N2是（）

I

b

A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角

4.（24-25七年级下•福建厦门・期末）如图，直线a,〃被直线c所截，/3的同旁内角是

考点06平行线

1.（24-25七年级下•福建福州•期末）如图，直线a,b,c,d,。在同一平面内，且直线a,b,c,d交于一

点。，其中可能与直线e平行的直线是（）

C.cD.d

2.（24-25七年级下•福建漳州•期末）观察如图所示的长方体，与棱AA平行的棱是（）

A.A2B.BB1C.ADD.AB

平行线的判定

1.（24-25七年级下•福建南平•期末）如图，在四边形ABCO中，点E在8c的延长线上，连接AE交。。于

点尸，对于给出的四个条件：①N1=N3；②N4=NA；③N2+N5=18。。；④N£>+N8CD=180。.其中能

判断48〃CD的是（）

C.②或④D.②或③

2.（24-25七年级下•福建福州・期末）如图，为使人4〃。。成立，请写出一组角的数量关系作为条件

3.（24-25七年级下•福建厦门•期末）如图，木工常用直角曲尺画平行线，请用你学过的一个定理解释用这

个工具画平行线的道理：.

4.（24-25七年级下•福建鹿门•期末）如图，在四边形A/3C。中，射线CE交A。于点尸，连接BF,BhCE.

(1)若NOFC=50°,求NA所的度数;

⑵若巫-90。，判断直线AD和〃。的位置关系，并说明理由.

5.（24-25七年级下•福建福州•期末）如图，已知乙48C,。为AB上一点，直线所过点。，点E与点。在AB

异侧，且ZABC=2ZADF.作射线OG,满足点G与点E在A8同侧，且ZEDG=/ADF，求证：DG//BC.以

下是其证明的大致过程，请将对应的内容或依据补全.

证明：TNAOF与互为对顶角,

:.ZADF=/BDE(_).

/BDG=_t/EDG,

/EDG=ZADF,

NBDG=ZADF+ZADF=2ZADF.

-ZABC=2ZADF,

:.ZBDCJ=ZABC(_),

/.PG||BC(_).

A

6.（23-24七年级下•福建原门.期末）如图，已知/£>EB=100。，NB4C=80。.判断£>“与AC的位置关系,

并证明.

°《

——'平行线的性质定理

1.（24-25七年级下•福建宁德・期末）如图，直线♦〃〃，直线c截直线&b.若Nl=37。，则N2的度数是

A.37°B.53°C.143°D.163°

2.（24-25七年级下•福建龙岩・期末）如图，小言将一块直角三角板摆放在直尺上，若Nl=32。，则N2=

3.（24-25七年级下•福建漳州•期末）如图，在VA8C中，延长AC至点。，使CO=C4,过点。作。E〃C4,

且DE=DC,连接AE交AC于点尸.若N6B=NCE4,C尸=1,则/3尸=.

4.（24-25七年级下•福建三明•期末）将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则/I的度数为

____________度.

5.（24-25七年级下•福建鹿门・期末）如图，AD//BC,=/8=60。.

（1）求NC的度数：

（2）如果OE是NAOC的平分线，那么。石与A3平行吗？请说明理由.

考点09平行线的性质探究角度之间的关系

1.（24-25七年级下•福建国门•期末）如图，直线A8,CD与MN分别交于点M,N,AI3//CD,MP平分

交CO于点P.点石在线段PN上，MF平分NEMN交CD于点、F.若NMEN=2x,则下列各角的度

数一定等于x的是（）

A.ZAMPB./PMEC./PMFD.NEMN

2.（24-25七年级下•福建厦门•阶段检测）如图，已知直线A8〃CO,直线防分别交直线A8,。于点E,

F,平分2A律交CQ于点M,G是射线MO上一动点（不与点M,尸重合），EH平分NFEG交CD于

点H.设NME4=a,4EGF=p.有下列四个式子：①2a=〃；②2。一尸=180。；③。一夕二30。；

④2。+4=180。.其中正确的是（)

C.①③④D.②③④

3.（24-25七年级下•福建厦门•期末）某乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东力方向到B

村，从4村沿北偏西夕。方向到C村，再沿CE方向修建.若直线4用|。石，若4a-4〃=y,则等的值是

4.（24-25七年级下•福建厦门・期末）如图，ABA.BF,CDLBF,Zl=Z2.求证：ZE+ZECD=180°.

5.（24-25七年级下•福建福州・期末）如图1,直线MV上点P位于点Q的左侧，点A,B位于MN的上方,

点C,。位于的下方，在点4B,C,D位置变化的过程中始终保持NCPD=4Q8=45C.

⑴/八0A和NCPD是否可能为对顶角（填“是”或“否”）；

⑵若点4在点8左侧，点C在点。左侧，当尸C〃BQ时，请在图2中补全图形，试判断4Q与PO的位置

关系，并说明理由；

（3）若点4在点8左侧，当尸。〃4Q时，若设NOPQ=a,NBQN=0,直接写出a与夕之间的数量关系.

6.（24-25七年级下•福建福州•期末）已知直线A8〃CD,Z4CB=ZA,过点C作CQ_LAC交AB于点P,

点M在直线CO上，如图1.

图1图2图3

⑴求证：CP平分/DCB.

（2）点Q是线段4〃上一动点，连接CQ.

①当CQ平分/MCQ时，如图2,求证：ZACQ=^BCP；

②如图3,若点。在线段BP上,且4BCQ=2ZQCP,点H在射线CDh,连接QH,当3NCQ"+4BPC=270°

时，试判断此时。”与AC的位置关系，并说明理由.

7.（24-25七年级下•福建龙岩•期末）在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴交于A（6,0）、8（0,4）,

点是直线A8上且不与A、B两点重合的动点.

（1）求三角形AO3的面积；

（2）如图I,点。、点E分别是线段08、"由负半轴上的动点，过£作即〃/3,连接OE.若ZA8O=x。,

请探究NBDE与NDE尸之间的数量关系；（可用含x的代数式表示，并说明理由）

⑶若二角形坎儿’的面积不小于二角形AOC的面积的2倍，求m的取值范围.

考点10平行线性质求角度

1.（24-25七年级下•福建福州・期末）图I是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其

+AB//CD//1,ZBCD=60°,ZBAC=50°,若则NM4C的度数为（）

D.110°

2.（24-25七年级下•福建福州・期末）如图所示的是一杆杆秤，在称物品时，提绳AA与秤昵绳C。互相平

C.98°D.108°

3.（24-25七年级下•福建福州•期木）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若4=66。，则N2的

度数为（）

A.66°B.34°C.24°D,14°

4.（24-25七年级下•福建福州•期末）如图，表示水面的直线A8与表示水底的直线CD平行，光线E尸从空

气射入水中，改变方向后折射到水底G处，切是班'的延长线，若Nl=32。，N2=50。，则NG五〃的度数

A.16°B.18°C.25°D.32°

5.（24-25七年级下•福建南平・期末）如图,a//b,直线。是截线，Zl=55°,则N2的度数为（）。

C.125D.135

6.（24-25七年级下•福建厦门.期末）当平行光线从水中射向空气时，折射后也是平行的.如图，4=仿,

N2=58。，则N3的度数为.

3

7.：24-25七年级下•福建福州•期末）如图，直线〃?〃〃，现将一块三角尺的顶点A放在直线〃上，若Nl=28。,

则/2的度数为.

C

■m

An

8.（24-25七年级下•福建福州・期末）如图1,在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面

内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角，•等于入射角"这就是光的反射定律.如图2,是甘

肃敦煌“天空之镜发电站“，是将太阳光线反射到固定位置的光学装置.其工作原理如图3,/G为垂直于地

面CG的集热塔，”为吸热器，A8为可绕支点E旋转的定日镜（角度可实时调整），太阳光线OE通过定

日镜48,将反射光线E"射到吸热器〃上.若正午时刻太阳光线OE与A8的夹角NO仍=54。，则反射光

线EH与集热塔/G所形成的NEHG的度数为.

图1图2图3

9.（24-25七年级下•福建福州•期末）如图，直线A8〃C。，点E,斤在44上，瓦;平分NAEM,/”平分

ZBFM,分别交直线CO于点G,H.若/EGH=x。,NFHG=y0,则NM的度数为。（用含工丁

10.（24-25七年级下•福建厦门・期末）如图，直线力，点A在直线〃上，NB4c=108,NB4C的两边与

11.（24-25七年级下.福建南平.期末）如图，已知A8〃CQ,点E,尸分别在48.C。上，点G在两条平行

线ARC。之间，4EG与NCFG的角平分线交于点，.若NEG尸=84。，则N”的度数为

12.（24-25七年级下•福建厦门・期末）如图，AD//BC,N8CD的平分线CG交AO于点G.

（2）如图，线段CG上有一点P,满足N6P=3NPDG,过点A作4"〃CG交8c于点儿

①若NBAH=2/PDG,试判断AB与人。的位置关系，并说明理由;

②在①的条件下，在射线CG上取一点M,使得=直线。M交直线BC于点Q,求

4G,；了Q的值

/BAH

目国，考点11平行线判定与性质求角度和证明

1.（24-25七年级上•福建泉州•期末）如图1,E点在上，ZA=Z£>,ZAC«+Z7?ED=I8O°.

⑴求证：AB//CD,

（2）如图2,AB//CD,BG平分NABE,与的平分线交于，点，若NOE3比/O/加大60。，请直接

写出NOE8的度数.

⑶保持（2）中所求的NO朗的度数不变，如图3,BM平分/EBK,DV平分/C。。作B尸〃ZW,则

的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由.

3.（24-25七年级下•福建福州・期末）如图，48〃。。,。£平分/居心，且NAOE=NABC.

(2)连接40,若且NCBO=NCQB,求ND42的度数.

4.（24-25七年级下•福建泉州•期末）如图1,在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面

内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角「等于入射角八这就是光的反射定律.

⑴如图2,入射光线AO经镜面反射后的光线与墙相交于点8,若4408=110。，求NOBN的度数；

⑵如图3,将支架平面镜（可调节角度）放置在水平地面MAN」激光笔发出的光束屈射到镜面CO上，

经反射后与天花板形成的点记为广，激光笔A8与水平天花板所夹的锐角为30。，支架平面镜与地面的夹角

ZDCM=a.

①若a=20°,求反射光束律与天花板所形成的角NAFE的度数；

②若20。工二上70。，请直接写出反射光束E尸与天花板所形成的用NAFE的度数（可用含a的式子表示）.

5.（24-25七年级下•福建漳州•期末）补全求解过程，并在括号内填写理由.

如图，已知AC平分NBA。，N1=N2,ZBC£>=130°,试求NB的度数.

解：:人。平分N84。，（已知）

/.Zl=NCAB.（角平分线的定义）

vZl=Z2,（已知）

A®=Z2.（等量代换）

/.AB//CD.（②）

/.NBCD+NB=180°.（③）

•;2BCD130?,（已知）

ZB=180°-Z^CD=（4）

DC

6.（24-25七年级下•福建莆田•期末）如图，AS\\CE,FG//AC,ZZ?=70°,CE平分N4CQ,求的度

数.

7.（24-25七年级下•福建厦门・期木）如图，A6〃CO,直线/与A%,C•。分别交于点E,/直角三角形依加

的顶点M,N分别在直线A8,CD上，ZP=90°.

（2）如图2,PN//EF,的角平分线交直线CO于点0.

①若NPMN=400,求证：ZMON=-ZEFC+25°；

2

②过点N作N。〃尸M交石产于点Q,连接NE,补全图形.若田〃CW,比较线段NE,NQ的长度，并说

明理由.

11飞考点12定义、命题、定理

1.（24-25七年级下•福建厦门•期末）下列命题是真命题的是（）

A.同位角相等

B.相等的两个角是对顶角

C.如果力，b>c,那么

D.如果Nl+N2=180。，那么N1和N2互为邻补角

A.对顶角相等，两直线平行B.互补的角是邻补角

C.若/=〃，则〃=7,D.同旁内角互补，两直线平行

3.（24-25七年级下•福建福州•期末）在同一平面内，下列命题中假命题的是（）

A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交

C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.已知有三条直线mb,c,若。，5b±c,则

4.（24-25七年级下•福建龙岩•期末）下列命题中，假命题是（）

A.同位角相等B.对顶角相等

C.同角的余角相等D.如果。〃八b//c,那么o〃c

5.（24-25七年级下•福建福州•期末）判断命题“如果〃是正数，那么〃是整数”是假命题，只需举出一个反

例.反例中的〃可以是（）

A.1B.0.5C.0D.-0.5

6.（24-25七年级下•福建厦门•期末）下列命题中，假命题是（）

A.负数没有平方根B.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等

C.同旁内角互补D.对顶角相等

7.（24-25七年级下•福建南平•期末）下列命题中，真命题是（）

A.同位角相等B.两个锐角的和是钝角

C.对顶角相等D.0没有平方根

8.（24-25七年级下•福建厦门・期末）数学游艺会上有一项“手脑并用”游戏，其规则是：五人一组如图围成

一圈，第一个同学从I开始，依次循环报数，遇到“3的倍数”或，含数字3”则只拍手不报数：若有人违反规

则，则游戏结束.某次游戏结束时，每个人都有拍手也有报数，每一轮（5个数）都有人拍手有人报数.小

明：“我拍手的次数比别人都多，还好我没有犯错小华："我拍手的次数比别人都少，我也没有犯错.”

则游戏结束时对应的数字是.

ABC（小明）DE（小华）

第一轮1报数报数拍手报数报数

第二轮拍手报数报数拍手报数

第三轮报数拍手拍手报数拍手

第四轮报数报数拍手报数报数

第五轮拍手报数拍手拍手报数

第六轮报数拍手报数29报数报数

9.（24-25七年级下•福建福州•期末）在数学课上，老师提出了这样一个问题：

如图，请从①NC=NO,②AC/。/,③Nl=/2中选取两个作为已知条件，第三个作为结论，组成一个

真命题.

请你选择一种情况，写出已知、求证、并加以证明.

DEF

1

ABC

Ill考点13图形的平移

1.（24-25七年级下•福建厦门・期末）下列各字的甲骨文写法中，能近似看成由其中部分图形平移而成的是

)

2.（24-25七年级下•福建福州•期末）下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）

3.（24-25七年级下•福建福州•期末）每条边都相等，每个内角也都相等的六边形是正六边形.如图，连接

正六边形顶点可以得到很多能完全重合的三角形.观察下列每组图形中的两个阴影三角形，可以通过平移

其中一个三角形得到另一个三角形的一组图形是（）

4.（24・25七年级下•福建福州.期末）传统建筑的窗椽设计样式繁多，精巧美观，休现了中国建筑设计的独

特艺术表现力和文化内涵.下面四幅在福州三坊七巷窗格中发现的窗根图案，可看作由一个“基本图案”经过

平移得到的是（）

蕤。噩。⑨

柿蒂纹海棠纹四钱纹如意纹

——、考点14根据平移性质求解

1.124-25七年级下•福建泉州•期末）如图，点E在线段上，VABC沿射线3c方向平移到四所,如果

BC=7cm,EC=4cm,那么平移距离为（）

A.3cmB.4cmC.7cmD.11cm

2.（24-25七年级下•福建厦门・期末）如图,将三角形A8C沿射线8c方向平移得到三角形DEF，点B的

对应点为点£,则平移的距离是（）

A.线段8E的长B.线段3C的长C.线段B/的长D.线段EC的长

3.（24-25七年级下•福建厦门・期末）如图，将线段A8向右平移2cm,得到线段C。，连接AC,BD,BC,

下列线段中长度为2cm的是（

B.CDC.ACD.BC

4.（24-25七年级下•福建泉州•期末）如图,将直角V48C沿8C方向平移得到J）EF,若平移的距离为5,

AB=\O,=4,则阴影部分的面积为（)

A.50B.40C.30D.20

5.（24-25七年级下•福建泉州•期末）如图,将直角三角形沿射线AC的方向平移到三角形DEF的位

置,若CD=8,AF=18,则点月与点E的距离为.

6.（24-25七年级下•福建福州・期末）将图①中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形

和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为

7.（24-25七年级下•福建漳州•期末）如图，将△A8C沿创方向平移得到所，若08=14,AE=2,则平

移的距离是.

8.（24-25七年级下•福建泉州•期末）如图，将VA8C沿着射线期的方向平移到总所的位置，点E是A8

的中点.若平移的距离为4cm,则80的长为cm.

9.（24-25七年级下•福建厦门・期末）如图，线段A3沿射线AE方向平移至线段CQ,4人。=70%则

ZDCE=.

BD

ACE

10.（24-25七年级下•福建泉州•期末）如图，将周长为12的VA8C沿8C方向向右平移k（k>0）个单位长

度得到若四边形AB/刃的周长为18,则2=.

11.（24-25七年级下•福建福州•期末）如图，将三角形A8C沿BC方向平移女m得到三角形。律，若四边

形A8F。的周长为18cm,则三角形ABC的周长为.

AD

12.（24-25七年级下•福建福州•期末）如图，将三角形A8C沿胡方向平移得到三角形。后£仅£分别为点

A,8的对应点，且点E在边A8上，若BE=4,则A力的长是.

13.（24-25七年级下•福建泉州•期末）如下图，将梯形沿直线相的方向平移到梯形49。力’的位置,

其中A力〃BC,ZABC=90°,DC交BC于点、E.若BE=6,CE=2,BE=3,则图中阴影部分的面积是

14.（24-25七年级下•福建泉州•期末）如图，在三角形ABC中，ZABC=90°,将VA8C沿48方向平移AO

的长度得到9斯，已知所76,BE=6,CG=4.

（2）求图中阴影部分的面积，

15.（24-25七年级下•福建福州•期末）在数学活动《二元一次方程的“图象”》的实践中，我们知道了在平

x=\

面直角坐标系中，二元一次方程大一丁=。的一个解J可以用一个点（U）表示出来.标出一些以方程

[y=[

x-y=o的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，可以发现其他点也落在这条直线匕在这条直线

上任取一点，这个点的坐标就是方程x-y=。的解.

进一步，我们归纳结论：一般地，以一个一元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的“图象”，一元

一次方程的“图象”是•条直线.

在平面直角坐标系xQy中，二元一次方程x-y=-1的“图象”是宣线A8,其中A（-1,O）,仅0,1）.将线段A8向

右平移1