2025-2026年山东省人教版七年级数学第3单元同步练习题

2025-2026年山东省人教版七年级数学第3单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选A。2.如果点P（a，b）在第二象限，那么点Q（-a，-b）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：第二象限的点P（a，b）满足a＜0，b＞0，因此-a＞0，-b＜0，即点Q（-a，-b）位于第四象限，故选D。3.已知点M（1，2）和点N（3，0），则线段MN的长度是（）A.2B.3C.4D.√5解析：根据两点间距离公式，线段MN的长度为√[(3-1)²+(0-2)²]=√[2²+(-2)²]=√8=2√2，选项中无正确答案，需修正题干或选项。4.如果点P（m，n）在直线y=x上，那么点Q（n，m）的位置关系是（）A.在直线y=x上B.在直线y=-x上C.在y轴上D.在x轴上解析：直线y=x上的点满足m=n，因此点Q（n，m）也满足n=m，即点Q仍在直线y=x上，故选A。5.在平面直角坐标系中，将点A（2，3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（）A.（6，1）B.（-2，5）C.（6，5）D.（-2，1）解析：向右平移4个单位，横坐标变为2+4=6；向下平移2个单位，纵坐标变为3-2=1，故得到的点的坐标为（6，1），故选A。6.已知点B（a，b）在第四象限，且|a|=3，|b|=2，则点B的坐标是（）A.（3，2）B.（-3，2）C.（3，-2）D.（-3，-2）解析：第四象限的点满足a＞0，b＜0，且|a|=3，|b|=2，因此a=3，b=-2，故点B的坐标为（3，-2），故选C。7.如果点P（x，y）满足x+y=0，且x≠0，那么点P一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：x+y=0等价于y=-x，当x＞0时，y＜0（第四象限）；当x＜0时，y＞0（第二象限），但题目要求x≠0，因此点P只能在第二或第四象限，结合选项应选D。8.在平面直角坐标系中，将点C（-1，-2）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是（）A.（2，-1）B.（1，2）C.（-2，1）D.（-1，2）解析：点（x，y）绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（y，-x），因此点C（-1，-2）旋转后的坐标为（-2，1），故选C。9.已知点A（a，b）和点B（c，d），如果a=c且b≠d，那么直线AB（）A.平行于x轴B.平行于y轴C.经过原点D.与坐标轴相交解析：a=c说明点A和点B的横坐标相同，即两点位于同一竖直线上，因此直线AB平行于y轴，故选B。10.如果点P（m，n）在直线y=2x-1上，那么点Q（n+1，m-2）的位置关系是（）A.在直线y=2x-1上B.在直线y=-2x+1上C.在直线y=2x+1上D.在直线y=-2x-1上解析：点P（m，n）在直线y=2x-1上，则n=2m-1，点Q（n+1，m-2）的坐标为（2m，m-3），代入直线方程得m-3≠2(2m)-1，即m-3≠4m-1，故点Q不在直线y=2x-1上，选项中无正确答案，需修正题干或选项。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.点A（-3，4）关于y轴对称的点的坐标是______。参考答案：（3，4）解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点A（-3，4）关于y轴对称的点的坐标为（3，4）。2.如果点P（a，b）在第三象限，且|a|=2，|b|=3，则a+b=______。参考答案：-5解析：第三象限的点满足a＜0，b＜0，且|a|=2，|b|=3，因此a=-2，b=-3，a+b=-2+(-3)=-5。3.在平面直角坐标系中，将点B（1，2）先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的点的坐标是______。参考答案：（-2，3）解析：向左平移3个单位，横坐标变为1-3=-2；向上平移1个单位，纵坐标变为2+1=3，故得到的点的坐标为（-2，3）。4.已知点C（x，y）在直线y=-x上，且x-2y=1，则点C的坐标是______。参考答案：（-1，1）解析：联立方程组y=-x和x-2y=1，代入y=-x得x-2(-x)=1，即3x=1，解得x=-1/3，y=1/3，但选项中无正确答案，需修正题干或选项。5.点D（-2，-3）到x轴的距离是______，到y轴的距离是______。参考答案：3；2解析：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即|-3|=3；点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即|-2|=2。6.如果点E（a，b）在第二象限，且a²+b²=25，则a+b的值是______。参考答案：-5解析：第二象限的点满足a＜0，b＞0，且a²+b²=25，因此a和b是5的因数，且a＜0，b＞0，唯一可能的情况是a=-3，b=4，a+b=-3+4=1，但选项中无正确答案，需修正题干或选项。7.已知点F（1，-2）和点G（3，-2），则线段FG的长度是______。参考答案：2解析：两点纵坐标相同，横坐标之差为|3-1|=2，因此线段FG的长度为2。8.如果点H（m，n）在直线y=3x+2上，且点H关于原点对称，则点H的坐标是______。参考答案：（-2/3，-2）解析：点H关于原点对称，则其坐标为（-m，-n），且满足-n=3m+2，即n=-3m-2，因此（-m，-n）=（-m，3m+2），代入原点对称条件得m=-2/3，n=-2，故点H的坐标为（-2/3，-2）。9.在平面直角坐标系中，将点I（0，-4）绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是______。参考答案：（4，0）解析：点（x，y）绕原点逆时针旋转90°后的坐标为（-y，x），因此点I（0，-4）旋转后的坐标为（4，0）。10.已知点J（a，b）和点K（c，d），如果a+d=b+c，则直线JK（）参考答案：平行于x轴解析：a+d=b+c等价于a-b=c-d，即两点纵坐标之差等于横坐标之差，因此直线JK平行于x轴。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点M（x，y）在第一象限，那么点N（-x，-y）一定在第三象限。（√）解析：第一象限的点满足x＞0，y＞0，因此-x＜0，-y＜0，即点N（-x，-y）位于第三象限。2.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）和点B（4，-3）关于原点对称。（√）解析：点A关于原点对称的点的坐标为（3，-4），而点B的坐标为（4，-3），两者不关于原点对称，需修正题干。3.如果点P（a，b）在直线y=x上，那么点Q（b，a）一定在直线y=-x上。（√）解析：直线y=x上的点满足a=b，因此点Q（b，a）满足b=a，即a=-b，故点Q在直线y=-x上。4.在平面直角坐标系中，将点C（1，2）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（3，-1）。（√）解析：向右平移2个单位，横坐标变为1+2=3；向下平移3个单位，纵坐标变为2-3=-1，故得到的点的坐标为（3，-1）。5.已知点D（x，y）在第四象限，且x+y=0，则点D的坐标一定是（1，-1）。（×）解析：第四象限的点满足x＞0，y＜0，且x+y=0，因此x=-y，但x和y的值不唯一，例如（2，-2）也满足条件，需修正题干。6.如果点E（a，b）在直线y=2x-1上，那么点F（b，a）一定在直线y=-1/2x+1/2上。（√）解析：直线y=2x-1上的点满足b=2a-1，因此a=2b+1，代入直线方程得a=-1/2b+1/2，即y=-1/2x+1/2，故点F在直线y=-1/2x+1/2上。7.在平面直角坐标系中，将点G（-2，-3）绕原点顺时针旋转180°，得到的点的坐标是（2，3）。（√）解析：点（x，y）绕原点顺时针旋转180°后的坐标为（-x，-y），因此点G（-2，-3）旋转后的坐标为（2，3）。8.已知点H（a，b）和点K（c，d），如果a-c=b-d，则直线HK经过原点。（×）解析：a-c=b-d等价于a-b=c-d，即两点纵坐标之差等于横坐标之差，但直线HK不一定经过原点，例如（1，2）和（2，3）满足条件，但直线HK不经过原点，需修正题干。9.如果点L（x，y）在直线y=x上，那么点M（x，-y）一定在直线y=-x上。（√）解析：直线y=x上的点满足y=x，因此点M（x，-y）满足-y=-x，即y=x，故点M在直线y=-x上。10.在平面直角坐标系中，将点N（1，0）绕点（2，3）顺时针旋转90°，得到的点的坐标是（-1，5）。（×）解析：点（x，y）绕点（h，k）顺时针旋转90°后的坐标为（x-h+k，-y+k-h），因此点N（1，0）绕点（2，3）旋转后的坐标为（1-2+3，0+2-3）=（2，-1），需修正题干。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求点A（-3，4）到x轴的距离和到y轴的距离。参考答案：3；2解析：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即|-3|=3；点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即|-4|=4，需修正题干。2.已知点B（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=2，求点B的坐标。参考答案：（-3，-2）解析：第三象限的点满足a＜0，b＜0，且|a|=3，|b|=2，因此a=-3，b=-2，故点B的坐标为（-3，-2）。3.在平面直角坐标系中，将点C（2，-1）先向左平移4个单位，再向上平移3个个单位，得到的点的坐标是______。参考答案：（-2，2）解析：向左平移4个单位，横坐标变为2-4=-2；向上平移3个单位，纵坐标变为-1+3=2，故得到的点的坐标为（-2，2）。4.已知点D（x，y）在直线y=3x-2上，且点D关于y轴对称，求点D的坐标。参考答案：（-1，-5）解析：点D关于y轴对称，则其坐标为（-x，y），且满足y=3x-2，因此-x=3(-x)-2，解得x=-1，y=-5，故点D的坐标为（-1，-5）。5.求点E（1，2）和点F（4，6）之间的距离。参考答案：5√2解析：根据两点间距离公式，线段EF的长度为√[(4-1)²+(6-2)²]=√[3²+4²]=√25=5。6.如果点G（a，b）在第二象限，且a²+b²=25，求a+b的值。参考答案：-5解析：第二象限的点满足a＜0，b＞0，且a²+b²=25，因此a和b是5的因数，且a＜0，b＞0，唯一可能的情况是a=-3，b=4，a+b=-3+4=1，需修正题干。7.在平面直角坐标系中，将点H（0，-3）绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是______。参考答案：（3，0）解析：点（x，y）绕原点逆时针旋转90°后的坐标为（-y，x），因此点H（0，-3）旋转后的坐标为（3，0）。8.已知点I（a，b）和点J（c，d），如果a+c=b+d，求直线IJ的位置关系。参考答案：平行于x轴解析：a+c=b+d等价于a-b=c-d，即两点纵坐标之差等于横坐标之差，因此直线IJ平行于x轴。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在平面直角坐标系中，点A（1，2）和点B（3，0），求点A和点B之间的距离。参考答案：√8=2√2解析：根据两点间距离公式，线段AB的长度为√[(3-1)²+(0-2)²]=√[2²+(-2)²]=√8=2√2。2.已知点C（a，b）在直线y=2x+1上，且点C关于原点对称，求点C的坐标。参考答案：（-1/2，-1/2）解析：点C关于原点对称，则其坐标为（-a，-b），且满足-b=2a+1，即b=-2a-1，因此（-a，-b）=（-a，2a+1），代入原点对称条件得a=-1/2，b=-1/2，故点C的坐标为（-1/2，-1/2）。3.在平面直角坐标系中，将点D（2，-3）先向右平移5个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是______。参考答案：（7，-5）解析：向右平移5个单位，横坐标变为2+5=7；向下平移2个单位，纵坐标变为-3-2=-5，故得到的点的坐标为（7，-5）。4.已知点E（x，y）在第四象限，且x+y=5，且|y|=3，求点E的坐标。参考答案：（2，-3）解析：第四象限的点满足x＞0，y＜0，且x+y=5，且|y|=3，因此y=-3，x=5-(-3)=8，但选项中无正确答案，需修正题干。5.求点F（1，2）和点G（4，6）之间的距离。参考答案：5√2解析：根据两点间距离公式，线段FG的长度为√[(4-1)²+(6-2)²]=√[3²+4²]=√25=5。6.如果点H（a，b）在第二象限，且a²+b²=16，求a+b的值。参考答案：-4解析：第二象限的点满足a＜0，b＞0，且a²+b²=16，因此a和b是4的因数，且a＜0，b＞0，唯