2025-2026年部编版八年级数学第五章三角形练习题

2025-2026年部编版八年级数学第五章三角形练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=75°，则△ABC是（）三角形。A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形解析：根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°。由于三个内角分别为45°、75°、60°，均小于90°，因此△ABC是锐角三角形。选项D“等腰三角形”无法由角度直接判断，故错误。2.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边长x满足5cm＜x＜13cm，则该三角形的周长可能是（）cm。A.18B.20C.22D.25解析：根据三角形三边关系定理，第三边x必须满足“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，即8cm-5cm＜x＜8cm+5cm，即3cm＜x＜13cm。结合选项，只有22cm符合范围（5+8+9=22），而18cm（5+8+5）、20cm（5+8+7）、25cm（5+8+12）均不符合。3.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，则△ABC的形状是（）三角形。A.等腰锐角三角形B.等腰钝角三角形C.等边三角形D.不等边三角形解析：等腰三角形的底角相等，∠B=∠C=(180°-120°)/2=30°。由于∠B=30°＜90°，△ABC是锐角三角形，且AB=AC，故为等腰锐角三角形。4.已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且DE∥BC，AD=2cm，DB=4cm，BC=12cm，则DE的长度为（）cm。A.3B.4C.6D.8解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，即2/(2+4)=DE/12，解得DE=4cm。5.在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是（）三角形。A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形解析：设∠C=x，则∠B=1.5x，∠A=2.25x。由三角形内角和定理，2.25x+1.5x+x=180°，解得x=40°。因此∠A=90°，△ABC是直角三角形。6.已知一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α:β:γ=2:3:5，则该三角形是（）三角形。A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形解析：α+β+γ=180°，且α/2+β/3+γ/5=1，解得α=60°，β=90°，γ=30°。由于∠B=90°，△ABC是直角三角形。7.在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，则△ABC的高AD的长度为（）cm。A.4B.4.5C.5D.6解析：作高AD⊥BC于D，由勾股定理，AD=√(AB²-BD²)。设BD=x，则CD=6-x，由等腰三角形“三线合一”，x=3。因此AD=√(5²-3²)=4cm。8.已知一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，第三边长为x，若该三角形与△DEF相似，且DE=5cm，EF=9cm，则x的值为（）cm。A.6B.7C.8D.9解析：由相似三角形对应边成比例，3/5=7/9=x/9，解得x=6cm。9.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则△ABC的角平分线AD将∠A分成两个角的度数分别是（）°。A.30°、30°B.25°、35°C.20°、40°D.22.5°、37.5°解析：∠A的平分线将∠A分成两个相等的角，即60°/2=30°。10.已知一个三角形的周长为20cm，其中两边长分别为6cm和8cm，第三边长x满足x²-10x+16=0，则该三角形的形状是（）三角形。A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形解析：解方程x²-10x+16=0得x=2或x=8。由三角形三边关系，x=2不成立，故x=8。三边长为6cm、8cm、8cm，为等腰三角形。由6²+8²=100=8²，△ABC是直角三角形。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则∠B=______°。参考答案：60解析：设∠C=x，则∠B=1.5x，∠A=2.25x。由∠A+∠B+∠C=180°，解得x=40°，∠B=60°。2.已知一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边长为8cm，则该三角形的周长为______cm。参考答案：20解析：周长=5+7+8=20cm。3.在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则△ABC的面积是______cm²。参考答案：48解析：作高AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=12-x，由等腰三角形“三线合一”，x=6。AD=√(10²-6²)=8cm，面积=(1/2)×12×8=48cm²。4.已知一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α:β:γ=2:3:5，则该三角形的最大内角是______°。参考答案：90解析：设∠C=x，则∠B=1.5x，∠A=2.25x。由∠A+∠B+∠C=180°，解得x=40°，∠A=90°。5.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则△ABC的第三个内角∠C=______°。参考答案：75解析：∠C=180°-60°-45°=75°。6.已知一个三角形的两边长分别为4cm和9cm，第三边长为x，若该三角形与△DEF相似，且DE=6cm，EF=8cm，则x的值为______cm。参考答案：12解析：由相似三角形对应边成比例，4/6=9/8=x/8，解得x=12cm。7.在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，则△ABC的角平分线AD将∠A分成两个角的度数分别是______°、______°。参考答案：30、30解析：∠A的平分线将∠A分成两个相等的角，即60°/2=30°。8.已知一个三角形的周长为30cm，其中两边长分别为10cm和12cm，第三边长x满足x²-11x+30=0，则该三角形的形状是______三角形。参考答案：直角等腰解析：解方程x²-11x+30=0得x=5或x=6。由三角形三边关系，x=5不成立，故x=6。三边长为10cm、12cm、6cm，为等腰三角形。由10²+6²=136≠12²，△ABC不是直角三角形，但x=6时10²+6²=136≠12²，矛盾，需重新计算。实际解得x=6时，10²+6²=136≠12²，故为等腰非直角三角形。9.在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则∠C=______°。参考答案：40解析：设∠C=x，则∠B=1.5x，∠A=2.25x。由∠A+∠B+∠C=180°，解得x=40°。10.已知一个三角形的两边长分别为6cm和8cm，第三边长为10cm，则该三角形的面积是______cm²。参考答案：24解析：由6²+8²=100=10²，△ABC是直角三角形，面积=(1/2)×6×8=24cm²。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC一定是等边三角形。参考答案：×解析：等腰三角形不一定是等边三角形，只有当AB=AC且∠A=60°时才是等边三角形。2.已知一个三角形的两边长分别为5cm和9cm，第三边长为x，若5cm＜x＜14cm，则该三角形一定是钝角三角形。参考答案：×解析：当x=9时，△ABC是等腰三角形；当x=14时，△ABC是钝角三角形；当5＜x＜9时，△ABC是锐角三角形。3.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC一定是直角三角形。参考答案：×解析：三个角相等时，每个角都是60°，△ABC是锐角三角形。4.已知一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α:β:γ=2:3:5，则该三角形的最大内角是120°。参考答案：×解析：设∠C=x，则∠B=1.5x，∠A=2.25x。由∠A+∠B+∠C=180°，解得x=40°，∠A=90°。5.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC的角平分线AD、中线AD、高AD重合。参考答案：√解析：等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边高线重合。6.已知一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长为x，若该三角形与△DEF相似，且DE=6cm，EF=9cm，则x的值为5cm。参考答案：×解析：由相似三角形对应边成比例，4/6=7/9=x/9，解得x=10.5cm。7.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则△ABC的第三个内角∠C是锐角。参考答案：√解析：∠C=180°-60°-45°=75°，是锐角。8.已知一个三角形的周长为24cm，其中两边长分别为8cm和10cm，第三边长x满足x²-18x+80=0，则该三角形的形状是直角三角形。参考答案：√解析：解方程x²-18x+80=0得x=8或x=10。三边长为8cm、10cm、8cm，为等腰三角形。由8²+8²=128≠10²，△ABC不是直角三角形。9.在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC一定是等腰三角形。参考答案：×解析：∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°，△ABC是直角三角形，但不等腰。10.已知一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边长为8cm，则该三角形的面积是24cm²。参考答案：√解析：由5²+7²=8²，△ABC是直角三角形，面积=(1/2)×5×7=24cm²。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在△ABC中，若AB=AC=5cm，BC=6cm，求△ABC的面积。参考答案：48cm²解析：作高AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=6-x，由等腰三角形“三线合一”，x=3。AD=√(5²-3²)=4cm，面积=(1/2)×12×8=48cm²。2.已知一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α:β:γ=2:3:5，求该三角形的三个内角的度数。参考答案：α=60°，β=90°，γ=30°解析：设∠C=x，则∠B=1.5x，∠A=2.25x。由∠A+∠B+∠C=180°，解得x=40°，∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°。3.在△ABC中，若AB=AC，∠BAC=120°，求∠B和∠C的度数。参考答案：∠B=∠C=30°解析：等腰三角形的底角相等，∠B=∠C=(180°-120°)/2=30°。4.已知一个三角形的两边长分别为4cm和9cm，第三边长为8cm，判断该三角形的形状。参考答案：直角三角形解析：由4²+8²=100=9²，△ABC是直角三角形。5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度数。参考答案：∠C=75°解析：∠C=180°-60°-45°=75°。6.已知一个三角形的周长为30cm，其中两边长分别为10cm和12cm，第三边长为x，求x的值。参考答案：x=8cm解析：x=30-10-12=8cm。7.在△ABC中，若AB=AC=5cm，BC=6cm，求△ABC的高AD的长度。参考答案：AD=4cm解析：作高AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=6-x，由等腰三角形“三线合一”，x=3。AD=√(5²-3²)=4cm。8.已知一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α:β:γ=2:3:5，求该三角形的最大内角。参考答案：∠A=90°解析：设∠C=x，则∠B=1.5x，∠A=2.25x。由∠A+∠B+∠C=180°，解得x=40°，∠A=90°。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在△ABC中，若AB=AC=5cm，BC=6cm，求△ABC的面积。参考答案：48cm²解析：作高AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=6-x，由等腰三角形“三线合一”，x=3。AD=√(5²-3²)=4cm，面积=(1/2)×12×8=48cm²。2.已知一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α:β:γ=2:3:5，求该三角形的三个内角的度数。参考答案：α=60°，β=90°，γ=30°解析：设∠C=x，则∠B=1.5x，∠A=2.25x。由∠A+∠B+∠C=180°，解得x=40°，∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°。3.在△ABC中，若AB=AC，∠BAC=120°，求∠B和∠C的度数。参考答案：∠B=∠C=30°解析：等腰三角形的底角相等，∠B=∠C=(180°-120°)/2=30°。4.已知一个三角形的两边长分别为4cm和9cm，第三边长为8cm，判断该三角形的形状。参考答案：直角三角形解析：由4²+8²=100=9²，△ABC是直角三角形。5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度数。参考答案：∠C=75°解析：∠C=180°-60°-45°=75°。6.已知一个三角形的周长为30cm，其中两边长分别为10cm和12cm，第三边长为x，求x的值。参考答案：x=8cm解析：x=30-10-12=8cm。7.在△ABC中，若AB=AC=5cm，BC=6cm，求△ABC的高AD的长度。参考答案：AD=4cm解析：作高AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=6-x，由等腰三角形“三线合一”，x=3。AD=√(5²-3²)=4cm。8.已知一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α:β:γ=2:3:5，求该三角形的最大内角。参考答案：∠A=90°解析：设∠C=x，则∠B=1.5x，∠A=2.25x。由∠A+∠B+∠C=180°，解得x=40°，∠A=90°。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.B4.B5.C6.C7.A8.A9.B10.C解析：1.锐角三角形定义：三个内角均小于90°。2.三角形三边关系：x＞8-5=3，x＜8+5=13，x=6时周长20cm。3.等腰三角形定义：两腰相等，∠B=∠C=30°，∠B=30°＜90°，锐角等腰。4.平行线分线段成比例定理：AD/AB=DE/BC，2/(2+4)=DE/12，DE=4cm。5.三角形内角和定理：∠A=90°，直角三角形。6.三角形内角和定理：α=60°，β=90°，γ=30°，直角三角形。7.等腰三角形面积：BD=3cm，AD=4cm，面积=(1/2)×12×8=48cm²。8.相似三角形对应边成比例：3/5=7/9=x/9，x=6cm。9.角平分线定义：∠A的平分线将∠A分成两个相等的角，30°。10.勾股定理与等腰三角形：x=8cm，10²+6²=136≠12²，直角等腰。二、填空题1.6012.2013.4814.9015.7516.1217.30、3018.直角等腰19.4020.24解析：11.设∠C=x，∠B=1.5x，∠A=2.25x，180°=5.75x，x=40°，∠B=60°。2.周长=5+7+8=20cm。3.等腰三角形面积：BD=3cm，AD=4cm，面积=(1/2)×12×8=48cm²。4.设∠C=x，∠B=1.5x，∠A=2.25x，180°=5.75x，x=40°，∠A=90°。5.∠C=180°-60°-45°=75°。6.相似三角形对应边成比例：4/6=7/8=x/8，x=10.5cm。7.等腰三角形角平分线：∠A的平分线将∠A分成两个相等的角，30°。8.解方程x²-11x+30=0得x=5或x=6，x=5不成立，故x=6，三边长为10cm、12cm、6cm，为等腰三角形。9.设∠C=x，∠B=1.5x，∠A=2.25x，180°=5.75x，x=40°。10.勾股定理：5²+8²=89≠10²，△ABC是直角三角形，面积=(1/2)×6×8=24cm²。三、判断题1.×22.×23.×24.×25.√26.×27.√28.√29.×30.√解析：21.等腰三角形不一定是等边三角形。2.当x=9时，△ABC是等腰三角形；当x=14时，△ABC是钝角三角形。3.三个角相等时，每个角都是60°，锐角三角形。4.设∠C=x，∠B=1.5x，∠A=2.25x，180°=5.75x，x=40°，∠A=90°。5.等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边高线重合。6.相似三角形对应边成比例：4/6=7/9=x/9，x=10.5cm。7.∠C=180°-60°-45°=75°，锐角。8.解方程x²-18x+80=0得x=8或x=10，三边长为8cm、10cm、8cm，为等腰三角