2026年浙江省人教版七年级数学下册第8章同步练习题

2026年浙江省人教版七年级数学下册第8章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（5，1）B.（-1，5）C.（-1，1）D.（5，5）解析：将点A（2，3）沿x轴向左平移3个单位长度，横坐标变为2-3=-1；再沿y轴向上平移2个单位长度，纵坐标变为3+2=5，故点A′的坐标为（-1，5），正确选项为B。其他选项错误的原因在于平移方向或单位长度计算错误，或未正确应用平移变换对坐标的影响规律。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD的长度为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：由题意知四边形ABCD中∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=5cm，根据勾股定理可得AC=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5cm。又因为BC=5cm，所以AC=BC，四边形ABCD是直角梯形，CD=BC-AB=5-3=2cm，正确选项为A。其他选项错误的原因在于未正确识别四边形类型或未应用勾股定理进行计算。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，则DE的长度为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm解析：由题意知DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=DE/BC，即2/(2+4)=DE/10，解得DE=4cm，正确选项为B。其他选项错误的原因在于未正确应用平行线分线段成比例定理或计算错误。4.如图，在圆O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点D，OD=2cm，则圆O的半径为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm解析：由题意知OC⊥AB于点D，OD=2cm，AB=8cm，根据垂径定理可得AD=AB/2=4cm。在直角三角形OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=2²+(4-2)²=4+4=8，解得OC=√8=2√2cm，故圆O的半径为2√2cm，正确选项为C。其他选项错误的原因在于未正确应用垂径定理或计算错误。5.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，则梯形ABCD的周长为（）A.30cmB.32cmC.34cmD.36cm解析：由题意知AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，根据等腰梯形的性质可得AB=CD。在直角三角形ABE中，BE=BC-AD=10-4=6cm，AE=6cm，根据勾股定理可得AB=√(AE²+BE²)=√(6²+6²)=√72=6√2cm，故梯形ABCD的周长为4AB+AD+BC=4×6√2+4+10=24√2+14cm，正确选项为D。其他选项错误的原因在于未正确应用等腰梯形的性质或计算错误。6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将△ABC先沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（5，-1）B.（-3，-5）C.（-3，1）D.（5，5）解析：将点A（1，2）沿x轴向右平移4个单位长度，横坐标变为1+4=5；再沿y轴向下平移3个单位长度，纵坐标变为2-3=-1，故点A′的坐标为（5，-1），正确选项为A。其他选项错误的原因在于平移方向或单位长度计算错误，或未正确应用平移变换对坐标的影响规律。7.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的边数为（）A.4B.5C.6D.7解析：由题意知五边形ABCDE的每个内角均为108°，根据多边形内角和定理可得（n-2）×180°=108°×5，解得n=5，故五边形ABCDE的边数为5，正确选项为B。其他选项错误的原因在于未正确应用多边形内角和定理或计算错误。8.如图，在圆O中，弦AB=10cm，OC⊥AB于点D，OD=3cm，则圆O的半径为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm解析：由题意知OC⊥AB于点D，OD=3cm，AB=10cm，根据垂径定理可得AD=AB/2=5cm。在直角三角形OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=3²+(5-3)²=9+4=13，解得OC=√13cm，故圆O的半径为√13cm，正确选项为D。其他选项错误的原因在于未正确应用垂径定理或计算错误。9.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，则△ABC的高AD为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm解析：由题意知等腰三角形ABC中AB=AC=5cm，BC=6cm，作高AD⊥BC于点D，根据勾股定理可得BD=BC/2=3cm。在直角三角形ABD中，AB²=AD²+BD²，即5²=AD²+3²，解得AD=√(25-9)=√16=4cm，正确选项为B。其他选项错误的原因在于未正确应用等腰三角形的性质或计算错误。10.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，∠A=60°，则平行四边形ABCD的面积为（）A.12cm²B.16cm²C.20cm²D.24cm²解析：由题意知平行四边形ABCD中AB=6cm，AD=4cm，∠A=60°，根据三角形的面积公式可得△ABD的面积为(1/2)×AB×AD×sin∠A=(1/2)×6×4×√3/2=12√3/2=6√3cm²，故平行四边形ABCD的面积为2×6√3=12√3cm²，正确选项为A。其他选项错误的原因在于未正确应用平行四边形的面积公式或计算错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为________。参考答案：（-3，-4）解析：点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），因为对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=12cm，则AE的长度为________。参考答案：6cm解析：由题意知DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=AE/AC，即3/(3+6)=AE/12，解得AE=6cm。3.如图，在圆O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点D，OD=2cm，则圆O的半径为________。参考答案：√20cm解析：由题意知OC⊥AB于点D，OD=2cm，AB=8cm，根据垂径定理可得AD=AB/2=4cm。在直角三角形OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=2²+(4-2)²=4+4=8，解得OC=√8=2√2cm，故圆O的半径为2√2cm。4.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=10cm，高为8cm，则梯形ABCD的周长为________。参考答案：42cm解析：由题意知AD∥BC，AD=6cm，BC=10cm，高为8cm，根据等腰梯形的性质可得AB=CD。在直角三角形ABE中，BE=BC-AD=10-6=4cm，AE=8cm，根据勾股定理可得AB=√(AE²+BE²)=√(8²+4²)=√80=4√5cm，故梯形ABCD的周长为2AB+AD+BC=2×4√5+6+10=8√5+16cm。5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC先沿x轴向左平移5个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为________。参考答案：（-3，5）解析：将点A（2，3）沿x轴向左平移5个单位长度，横坐标变为2-5=-3；再沿y轴向上平移2个单位长度，纵坐标变为3+2=5，故点A′的坐标为（-3，5）。6.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=120°，则五边形ABCDE的边数为________。参考答案：6解析：由题意知五边形ABCDE的每个内角均为120°，根据多边形内角和定理可得（n-2）×180°=120°×5，解得n=6，故五边形ABCDE的边数为6。7.如图，在圆O中，弦AB=12cm，OC⊥AB于点D，OD=4cm，则圆O的半径为________。参考答案：√52cm解析：由题意知OC⊥AB于点D，OD=4cm，AB=12cm，根据垂径定理可得AD=AB/2=6cm。在直角三角形OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=4²+(6-4)²=16+4=20，解得OC=√20=2√5cm，故圆O的半径为2√5cm。8.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=7cm，BC=8cm，则△ABC的高AD为________。参考答案：√33cm解析：由题意知等腰三角形ABC中AB=AC=7cm，BC=8cm，作高AD⊥BC于点D，根据勾股定理可得BD=BC/2=4cm。在直角三角形ABD中，AB²=AD²+BD²，即7²=AD²+4²，解得AD=√(49-16)=√33cm。9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，∠A=45°，则平行四边形ABCD的面积为________。参考答案：24cm²解析：由题意知平行四边形ABCD中AB=8cm，AD=6cm，∠A=45°，根据三角形的面积公式可得△ABD的面积为(1/2)×AB×AD×sin∠A=(1/2)×8×6×√2/2=24√2/2=12√2cm²，故平行四边形ABCD的面积为2×12√2=24√2cm²。10.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，则梯形ABCD的面积为________。参考答案：42cm²解析：由题意知梯形ABCD中AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，根据梯形的面积公式可得梯形ABCD的面积为(1/2)×(AD+BC)×高=(1/2)×(4+10)×6=42cm²。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）关于y轴对称的点的坐标为（3，-4）。参考答案：×解析：点P（-3，4）关于y轴对称的点的坐标为（3，4），因为对称点的横坐标互为相反数，纵坐标不变。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，则AE=4cm。参考答案：√解析：由题意知DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=AE/AC，即2/(2+4)=AE/10，解得AE=4cm。3.如图，在圆O中，弦AB=10cm，OC⊥AB于点D，OD=3cm，则圆O的半径为√34cm。参考答案：√解析：由题意知OC⊥AB于点D，OD=3cm，AB=10cm，根据垂径定理可得AD=AB/2=5cm。在直角三角形OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=3²+(5-3)²=9+4=13，解得OC=√13cm，故圆O的半径为√13cm。4.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8cm，BC=12cm，高为10cm，则梯形ABCD的周长为56cm。参考答案：×解析：由题意知等腰梯形ABCD中AD∥BC，AD=8cm，BC=12cm，高为10cm，根据等腰梯形的性质可得AB=CD。在直角三角形ABE中，BE=BC-AD=12-8=4cm，AE=10cm，根据勾股定理可得AB=√(AE²+BE²)=√(10²+4²)=√116=2√29cm，故梯形ABCD的周长为2AB+AD+BC=2×2√29+8+12=4√29+20cm。5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将△ABC先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（4，-2）。参考答案：×解析：将点A（1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，横坐标变为1+3=4；再沿y轴向下平移4个单位长度，纵坐标变为2-4=-2，故点A′的坐标为（4，-2）。6.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的边数为7。参考答案：×解析：由题意知五边形ABCDE的每个内角均为108°，根据多边形内角和定理可得（n-2）×180°=108°×5，解得n=7，故五边形ABCDE的边数为7。7.如图，在圆O中，弦AB=14cm，OC⊥AB于点D，OD=7cm，则圆O的半径为√50cm。参考答案：√解析：由题意知OC⊥AB于点D，OD=7cm，AB=14cm，根据垂径定理可得AD=AB/2=7cm。在直角三角形OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=7²+(7-7)²=49，解得OC=√49=7cm，故圆O的半径为7cm。8.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=9cm，BC=10cm，则△ABC的高AD为√41cm。参考答案：√解析：由题意知等腰三角形ABC中AB=AC=9cm，BC=10cm，作高AD⊥BC于点D，根据勾股定理可得BD=BC/2=5cm。在直角三角形ABD中，AB²=AD²+BD²，即9²=AD²+5²，解得AD=√(81-25)=√56=2√14cm。9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，∠A=60°，则平行四边形ABCD的面积为40√3cm²。参考答案：×解析：由题意知平行四边形ABCD中AB=10cm，AD=8cm，∠A=60°，根据三角形的面积公式可得△ABD的面积为(1/2)×AB×AD×sin∠A=(1/2)×10×8×√3/2=40√3/2=20√3cm²，故平行四边形ABCD的面积为2×20√3=40√3cm²。10.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=12cm，高为8cm，则梯形ABCD的面积为72cm²。参考答案：×解析：由题意知梯形ABCD中AD∥BC，AD=6cm，BC=12cm，高为8cm，根据梯形的面积公式可得梯形ABCD的面积为(1/2)×(AD+BC)×高=(1/2)×(6+12)×8=96cm²。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在平面直角坐标系中，点P（a，b）关于原点对称的点的坐标为什么？参考答案：点P（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b），因为对称点的横纵坐标均互为相反数。2.什么是平行线分线段成比例定理？参考答案：平行线分线段成比例定理是指：两条平行线被第三条直线所截，截得的对应线段成比例。即若DE∥BC，则AD/AB=AE/AC。3.什么是垂径定理？参考答案：垂径定理是指：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。即若OC⊥AB于点D，则AD=BD，弧AD=弧BD。4.什么是等腰梯形？等腰梯形有哪些性质？参考答案：等腰梯形是指：一组对边平行，另一组对边相等的梯形。等腰梯形的性质包括：两腰相等，底角相等，对角线相等。5.什么是多边形内角和定理？参考答案：多边形内角和定理是指：n边形的内角和等于（n-2）×180°。6.什么是圆的半径？圆的半径有什么性质？参考答案：圆的半径是指：从圆心到圆上任意一点的线段。圆的半径的性质包括：所有半径长度相等，半径垂直于弦时平分弦。7.什么是等腰三角形？等腰三角形有哪些性质？参考答案：等腰三角形是指：两边相等的三角形。等腰三角形的性质包括：底角相等，顶角平分线、底边上的高、中线互相重合。8.什么是平行四边形？平行四边形有哪些性质？参考答案：平行四边形是指：两组对边分别平行的四边形。平行四边形的性质包括：对边相等，对角相等，对角线互相平分。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=12cm，求AE的长度。参考答案：AE=6cm解析：由题意知DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=AE/AC，即3/(3+6)=AE/12，解得AE=6cm。2.如图，在圆O中，弦AB=10cm，OC⊥AB于点D，OD=3cm，求圆O的半径。参考答案：√34cm解析：由题意知OC⊥AB于点D，OD=3cm，AB=10cm，根据垂径定理可得AD=AB/2=5cm。在直角三角形OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=3²+(5-3)²=9+4=13，解得OC=√13cm，故圆O的半径为√13cm。3.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=10cm，高为8cm，求梯形ABCD的周长。参考答案：42cm解析：由题意知等腰梯形ABCD中AD∥BC，AD=6cm，BC=10cm，高为8cm，根据等腰梯形的性质可得AB=CD。在直角三角形ABE中，BE=BC-AD=10-6=4cm，AE=8cm，根据勾股定理可得AB=√(AE²+BE²)=√(8²+4²)=√80=4√5cm，故梯形ABCD的周长为2AB+AD+BC=2×4√5+6+10=8√5+16cm。4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC先沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，求点A′的坐标。参考答案：（-2，6）解析：将点A（2，3）沿x轴向左平移4个单位长度，横坐标变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，纵坐标变为3+3=6，故点A′的坐标为（-2，6）。5.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=120°，求五边形ABCDE的边数。参考答案：6解析：由题意知五边形ABCDE的每个内角均为120°，根据多边形内角和定理可得（n-2）×180°=120°×5，解得n=6，故五边形ABCDE的边数为6。6.如图，在圆O中，弦AB=12cm，OC⊥AB于点D，OD=4cm，求圆O的半径。参考答案：√32cm解析：由题意知OC⊥AB于点D，OD=4cm，AB=12cm，根据垂径定理可得AD=AB/2=6cm。在直角三角形OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=4²+(6-4)²=16+4=20，解得OC=√20=2√5cm，故圆O的半径为2√5cm。7.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=8cm，BC=10cm，求△ABC的高AD。参考答案：√34cm解析：由题意知等腰三角形ABC中AB=AC=8cm，BC=10cm，作高AD⊥BC于点D，根据勾股定理可得BD=BC/2=5cm。在直角三角形ABD中，AB²=AD²+BD²，即8²=AD²+5²，解得AD=√(64-25)=√39cm。8.如图，在平行四边形ABCD中，AB=9cm，AD=7cm，∠A=60°，求平行四边形ABCD的面积。参考答案：24.5cm²解析：由题意知平行四边形ABCD中AB=9cm，AD=7cm，∠A=60°，根据三角形的面积公式可得△ABD的面积为(1/2)×AB×AD×sin∠A=(1/2)×9×7×√3/2=31.5√3/2=15.75√3cm²，故平行四边形ABCD的面积为2×15.75√3=31.5√3cm²。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.B4.C5.D6.A7.B8.D9.B10.A二、填空题1.（-3，-4）2.6cm3.√20cm4.42cm5.（-3，5）6.67.√52cm8.√33cm9.24cm²10.42cm²三、判断题1.×2.√3.√4.×5.×6.×7.√8.√9.×10.×四、简答题1.点P（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b），因为对称点的横纵坐标均互为相反数。2.平行线分线段成比例定理是指：两条平行线被第三条直线所截，截得的对应线段成比例。即若DE∥BC，则AD/AB=AE/AC。3.垂径定理是指：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。即若OC⊥AB于点D，则AD=BD，弧AD=弧BD。4.等腰梯形是指：一组对边平行，另一组对边相等的梯形。等腰梯形的性质包括：两腰相等，底角相等，对角线相等。5.多边形内角和定理是指：n边形的内角和等于（n-2）×180°。6.圆的半径是指：从圆心到圆上任意一点的线段。圆的半径的性质包括：所有半径长度相等，半径垂直于弦时平分弦。7.等腰三角形是指：两边相等的三角形。等腰三角形的性质包括：底角相等，顶角平分线、底边上的高、中线互相重合。8.平行四边形是指：两组对边分别平行的四边形。平行四边形的性质包括：对边相等，对角相等，对角线互相平分。五、应用题1.AE=6cm，解析：由题意知DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=AE/AC，即3/(3+6)