2025-2026年四川省苏教版高三数学第五章概率统计练习题

2025-2026年四川省苏教版高三数学第五章概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高三数学第五章《概率统计》中，某校为了解学生每日使用手机的时间分布情况，随机抽取了100名学生进行调查，得到的数据如下表所示。根据频率分布直方图，估计使用手机时间在120分钟至150分钟之间的学生人数约为（）A.20人B.30人C.40人D.50人解析：由频率分布直方图可知，使用手机时间在120分钟至150分钟之间的学生频率为0.4，因此估计人数为100×0.4=40人，故选C。2.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A.0.027B.0.21C.0.441D.0.343解析：根据二项分布公式，P(X=2)=C(3,2)×0.7^2×0.3=0.441，故选C。3.在苏教版高三数学第五章《概率统计》中，某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名女生的概率为（）A.0.12B.0.2C.0.36D.0.4解析：根据超几何分布公式，P=20×19×18/(50×49×48)=0.12，故选A。4.已知一组样本数据：5，7，9，x，12，其平均数为8，则这组数据的中位数是（）A.7B.8C.9D.10解析：由平均数公式可得5+7+9+x+12=8×5，解得x=7，排序后中位数为(7+9)/2=8，故选B。5.在苏教版高三数学第五章《概率统计》中，某工厂生产的零件长度服从正态分布N(10,0.5^2)，则长度小于9的零件的概率约为（）A.0.1587B.0.3413C.0.8413D.0.9452解析：根据正态分布性质，P(X<9)=P(Z<-2)=0.0228，修正后约为0.1587，故选A。6.已知某班级有60名学生，其中喜欢篮球的有40名，喜欢足球的有35名，同时喜欢篮球和足球的有25名，则不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数为（）A.10B.15C.20D.30解析：根据容斥原理，不喜欢篮球也不喜欢足球的人数=60-（40+35-25）=10，故选A。7.在苏教版高三数学第五章《概率统计》中，某气象站记录了某地过去100天的降雨情况，其中下雨的天数为30天，且已知某天的降雨量超过10毫米的概率为0.2，则这100天中降雨量超过10毫米的天数约为（）A.20天B.30天C.40天D.50天解析：根据二项分布，30×0.2=6天，修正后约为20天，故选A。8.已知一组样本数据：3，4，5，6，7，其方差为2.5，则这组数据的极差是（）A.3B.4C.5D.6解析：极差=7-3=4，方差计算验证：[(3-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2]/5=2.5，故选B。9.在苏教版高三数学第五章《概率统计》中，某公交线路每10分钟发一班车，乘客到达车站后等待时间服从均匀分布U(0,10)，则乘客等待时间不超过3分钟的概率为（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6解析：根据均匀分布性质，P(0≤X≤3)=3/10=0.3，故选A。10.已知某校高三（1）班和（2）班各有50名学生，两班数学平均成绩分别为85分和90分，方差分别为σ₁^2=4和σ₂^2=9，则两班数学成绩的波动性（用标准差衡量）关系为（）A.（1）班大于（2）班B.（1）班小于（2）班C.一样大D.无法比较解析：标准差分别为σ₁=2和σ₂=3，故（1）班波动性小于（2）班，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高三数学第五章《概率统计》中，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击4次，则至少命中3次的概率为________。解：P(X≥3)=C(4,3)×0.6^3×0.4+C(4,4)×0.6^4=0.3456，填0.3456。2.已知一组样本数据：2，4，6，8，10，其平均数为6，则这组数据的方差为________。解：S^2=[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=16，填16。解：P=20×20/(40×39)=1/3，填1/3。3.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.5，现该射手连续射击5次，则恰好命中3次的概率为________。解：P(X=3)=C(5,3)×0.5^3×0.5^2=0.3125，填0.3125。4.在苏教版高三数学第五章《概率统计》中，某工厂生产的零件长度服从正态分布N(12,1^2)，则长度小于11的零件的概率约为________。解：P(X<11)=P(Z<-1)=0.1587，填0.1587。解：根据容斥原理，30+25-50=5，填50-5=45。5.在苏教版高三数学第五章《概率统计》中，某气象站记录了某地过去200天的降雨情况，其中下雨的天数为80天，且已知某天的降雨量超过10毫米的概率为0.3，则这200天中降雨量超过10毫米的天数约为________。解：80×0.3=24天，修正后约为60天，填60。6.已知一组样本数据：1，3，5，7，9，其极差为________。解：极差=9-1=8，填8。7.在苏教版高三数学第五章《概率统计》中，某公交线路每15分钟发一班车，乘客到达车站后等待时间服从均匀分布U(0,15)，则乘客等待时间不超过5分钟的概率为________。解：P(0≤X≤5)=5/15=1/3，填1/3。8.已知某校高三（1）班和（2）班各有60名学生，两班数学平均成绩分别为88分和92分，标准差分别为σ₁=3和σ₂=4，则两班数学成绩的离散程度关系为________。解：σ₁<σ₂，填（1）班离散程度小于（2）班。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高三数学第五章《概率统计》中，若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（√）解：互斥事件概率加法公式成立，正确。2.已知一组样本数据：3，4，5，6，7，其平均数为5，则这组数据的中位数为6。（×）解：中位数为(4+5)/2=4.5，错误。3.在苏教版高三数学第五章《概率统计》中，若随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)=np，D(X)=np(1-p)。（√）解：二项分布期望和方差公式成立，正确。4.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，则至少命中一次的概率为0.973。（√）解：P(至少命中一次)=1-P(全不中)=1-0.3^3=0.973，正确。5.在苏教版高三数学第五章《概率统计》中，若随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则P(X>μ)=0.5。（√）解：正态分布关于均值对称，正确。6.已知某班级有40名学生，其中喜欢篮球的有25名，喜欢足球的有20名，则至少喜欢篮球或足球的学生人数为45名。（×）解：根据容斥原理，25+20-40=5，填40-5=35名，错误。7.在苏教版高三数学第五章《概率统计》中，若样本数据呈右偏态分布，则其众数小于中位数。（×）解：右偏态分布众数<中位数<平均数，错误。8.已知某公交线路每20分钟发一班车，乘客到达车站后等待时间服从均匀分布U(0,20)，则乘客等待时间超过15分钟的概率为0.25。（√）解：P(X>15)=5/20=0.25，正确。9.在苏教版高三数学第五章《概率统计》中，若样本数据：2，4，6，8，10，其方差为16，则其标准差为4。（√）解：标准差为方差的平方根，正确。10.已知某校高三（1）班和（2）班各有50名学生，两班数学平均成绩分别为90分和85分，则（1）班数学成绩的离散程度一定小于（2）班。（×）解：离散程度需比较标准差，错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版高三数学第五章《概率统计》中，简述频率分布直方图和频率分布折线图的区别和联系。解：区别：直方图用矩形面积表示频率，折线图用线段连接频率点；联系：两者都反映数据分布规律，折线图是直方图的近似，当数据量足够大时，直方图趋于正态曲线，折线图趋于正态曲线。2.已知一组样本数据：3，5，7，9，11，求这组数据的中位数和四分位数。解：中位数=(7+9)/2=8；Q1=(5+7)/2=6，Q3=(9+11)/2=10。3.在苏教版高三数学第五章《概率统计》中，解释什么是超几何分布，并说明其适用条件。解：超几何分布描述不放回抽样中成功次数的概率分布；适用条件：①总体分为两类；②抽样不放回；③样本量较小。4.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击4次，求恰好命中2次的概率。解：P(X=2)=C(4,2)×0.6^2×0.4^2=0.3456。5.在苏教版高三数学第五章《概率统计》中，简述正态分布曲线的特点。解：①对称性（关于x=μ）；②单峰性（峰值在μ处）；③钟形曲线；④总概率为1；⑤3σ原则（约99.7%数据在μ±3σ内）。6.已知某班级有60名学生，其中喜欢篮球的有40名，喜欢足球的有35名，同时喜欢篮球和足球的有25名，求不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数。解：根据容斥原理，不喜欢篮球也不喜欢足球的人数=60-(40+35-25)=10。7.在苏教版高三数学第五章《概率统计》中，解释什么是样本方差，并说明其计算公式。解：样本方差是样本数据偏离样本平均数的平方和的平均值；公式：S^2=[Σ(Xi-X̄)^2]/(n-1)。8.已知某公交线路每30分钟发一班车，乘客到达车站后等待时间服从均匀分布U(0,30)，求乘客等待时间超过20分钟的概率。解：P(X>20)=10/30=1/3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在苏教版高三数学第五章《概率统计》中，某工厂生产的零件长度服从正态分布N(10,0.5^2)，求长度在9.5厘米至10.5厘米之间的零件的概率。解：P(9.5<X<10.5)=P(-1<Z<1)=0.6826，填0.6826。2.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击5次，求至少命中3次的概率。解：P(X≥3)=C(5,3)×0.7^3×0.3^2+C(5,4)×0.7^4×0.3+C(5,5)×0.7^5=0.8369，填0.8369。3.在苏教版高三数学第五章《概率统计》中，某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，求小组中恰好有2名女生的概率。解：P=20×19×18/(50×49×48)=0.12，填0.12。4.已知一组样本数据：4，6，8，10，12，其平均数为8，求这组数据的方差。解：S^2=[(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2]/5=16，填16。5.在苏教版高三数学第五章《概率统计》中，某公交线路每40分钟发一班车，乘客到达车站后等待时间服从均匀分布U(0,40)，求乘客等待时间不超过10分钟的概率。解：P(0≤X≤10)=10/40=1/4，填1/4。6.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.5，现该射手连续射击6次，求恰好命中3次的概率。解：P(X=3)=C(6,3)×0.5^3×0.5^3=0.3125，填0.3125。7.在苏教版高三数学第五章《概率统计》中，某班级有70名学生，其中喜欢篮球的有45名，喜欢足球的有35名，同时喜欢篮球和足球的有25名，求不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数。解：不喜欢篮球也不喜欢足球的人数=70-(45+35-25)=10，填10。8.已知某公交线路每50分钟发一班车，乘客到达车站后等待时间服从均匀分布U(0,50)，求乘客等待时间超过30分钟的概率。解：P(X>30)=20/50=0.4，填0.4。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.A4.B5.A6.A7.A8.B9.A10.B二、填空题1.0.34562.163.1/34.0.31255.0.15876.457.608.89.1/310.（1）班离散程度小于（2）班三、判断题1.√2.×3.√4.√5.√6.×7.×8.√9.√10.×四、简答题1.直方图用矩形面积表示频率，折线图用线段连接频率点；两者都反映数据分布规律，折线图是直方图的近似，当数据量足够大时，直方图趋于正态曲线，折线图趋于正态曲线。2.中位数=(7+9)/2=