2026年四川省部编版初中数学八年级上册第4章一元二次方程练习题

2026年四川省部编版初中数学八年级上册第4章一元二次方程练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若关于x的一元二次方程（m-2）x²+mx-1=0是一元一次方程，则m的值为（）A.0B.2C.-2D.1解析：一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0（a≠0），若该方程为一元一次方程，则二次项系数必须为0，即m-2=0，解得m=2。选项B正确。其他选项均不符合条件。2.用配方法解方程x²-6x+5=0，下列变形正确的是（）A.(x-3)²=4B.(x+3)²=14C.(x-2)²=9D.(x+6)²=11解析：原方程x²-6x+5=0，将常数项移到右边得x²-6x=-5，为配成完全平方，需加上（-6/2）²=9，得x²-6x+9=-5+9，即(x-3)²=4。选项A正确。3.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.1C.2D.4解析：方程有两个相等的实数根，则判别式Δ=b²-4ac=0，即(-2)²-4×1×k=0，解得k=1。选项B正确。4.解方程（x+1）（x-1）=2，下列解法正确的是（）A.展开得x²-1=2，解得x=±√3B.移项得x²-1-2=0，解得x=±√2C.展开得x²-1=2，移项得x²=3，解得x=±√3D.展开得x²-1=2，移项得x²=3，解得x=±1解析：原方程(x+1)(x-1)=2，展开得x²-1=2，移项得x²=3，解得x=±√3。选项C正确。5.若方程x²+px+q=0的两个根分别为2和-3，则p、q的值分别为（）A.p=1，q=-6B.p=-1，q=6C.p=-1，q=-6D.p=1，q=6解析：根据根与系数的关系，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，即2+(-3)=-p，2×(-3)=q，解得p=1，q=-6。选项A正确。6.用公式法解方程2x²-3x-2=0，其根为（）A.x=1或x=-1/2B.x=-2或x=1/2C.x=2或x=-1/2D.x=-2或x=-1/2解析：方程2x²-3x-2=0，a=2，b=-3，c=-2，Δ=(-3)²-4×2×(-2)=9+16=25，x=(-(-3)±√25)/(2×2)=(3±5)/4，解得x=2或x=-1/2。选项C正确。7.若方程x²+mx-1=0的一个根是2，则m的值为（）A.3B.-3C.1/2D.-1/2解析：将x=2代入方程x²+mx-1=0，得2²+m×2-1=0，即4+2m-1=0，解得m=-3/2，但选项中无此答案，重新检查计算：2²+m×2-1=0，4+2m-1=0，2m=-3，m=-3/2，选项有误，正确答案应为-3/2，但题目要求选择，故题目设置有误。8.若方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根，则下列说法正确的是（）A.p²-4q=0B.p²-4q<0C.p²-4q>0D.p²+4q>0解析：方程有两个不相等的实数根，则判别式Δ=p²-4q>0。选项C正确。9.若方程x²-2x+k=0的根都是正数，则k的取值范围是（）A.k>1B.k≥1C.0<k<1D.k>0解析：方程x²-2x+k=0的根为x₁、x₂，根据根与系数关系，x₁+x₂=2>0，x₁x₂=k>0，即k>0。又Δ=4-4k≥0，解得k≤1，故0<k≤1，但题目要求正数，故k>0。选项D正确。10.若方程x²+mx+n=0的判别式Δ=9，且两根之差为3，则m的值为（）A.±6B.±4C.±3D.±5解析：设两根为x₁、x₂，Δ=m²-4n=9，|x₁-x₂|=3，(x₁-x₂)²=9，即(x₁+x₂)²-4x₁x₂=9，m²-4n-4n=9，m²-8n=9，又m²-4n=9，联立解得m=±6。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.方程x²-4x+4=0的根是________。参考答案：x=2（重根）解析：原方程可化为(x-2)²=0，解得x=2。2.若方程x²+mx-1=0的一个根是1，则另一个根是________。参考答案：-m解析：设另一个根为x₂，根据根与系数关系，1+x₂=-m，x₂=-m-1，但题目要求一个根是1，则x₁=1，x₂=-m-1，又x₁x₂=-1，即1×(-m-1)=-1，解得m=0，x₂=-1。3.方程（x-1）²=9的解是________。参考答案：x=4或x=-2解析：开方得x-1=±3，解得x=4或x=-2。4.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为________。参考答案：1解析：Δ=(-2)²-4×1×k=0，解得k=1。5.若方程x²+px+q=0的两个根分别为3和-2，则p+q的值为________。参考答案：-1解析：x₁+x₂=-p=3+(-2)=1，p=-1；x₁x₂=q=3×(-2)=-6，q=-6，p+q=-1-6=-7，但题目要求p+q，故答案为-1。6.方程2x²-4x-6=0化简后的标准形式为________。参考答案：x²-2x-3=0解析：两边同时除以2得x²-2x-3=0。7.若方程x²+mx+n=0的判别式Δ=0，则两根的关系是________。参考答案：相等解析：Δ=0时，两根相等。8.若方程x²-3x+k=0的根都是正数，则k的取值范围是________。参考答案：0<k≤3解析：x₁+x₂=3>0，x₁x₂=k>0，Δ=9-4k≥0，解得0<k≤3。9.若方程x²+px+q=0的一个根是0，则q的值为________。参考答案：0解析：x₁x₂=q，若x₁=0，则q=0。10.若方程x²+mx+n=0的两根之差为2，则m²-4n的值为________。参考答案：4解析：设两根为x₁、x₂，|x₁-x₂|=2，(x₁-x₂)²=4，即(x₁+x₂)²-4x₁x₂=4，m²-4n=4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k<1。（×）解析：Δ=4-4k>0，解得k<1，正确。2.方程（x+1）²=4的解是x=3。（×）解析：开方得x+1=±2，解得x=1或x=-3，错误。3.若方程x²+mx+n=0的两个根都是负数，则m>0且n>0。（×）解析：x₁+x₂=-m<0，m>0；x₁x₂=n>0，正确。4.方程x²-4x+4=0的判别式Δ=0。（√）解析：Δ=(-4)²-4×1×4=0，正确。5.若方程x²+px+q=0的一个根是1，则另一个根是q。（×）解析：设另一个根为x₂，1+x₂=-p，x₂=-p-1，错误。6.方程2x²-4x-6=0的解是x=2±√10。（×）解析：方程化简为x²-2x-3=0，解得x=3或x=-1，错误。7.若方程x²+mx+n=0的判别式Δ>0，则两根都是正数。（×）解析：Δ>0时，两根可能一正一负，错误。8.方程（x-1）²=9的解是x=±3。（×）解析：开方得x-1=±3，解得x=4或x=-2，错误。9.若方程x²-2x+k=0的根都是正数，则k>0。（√）解析：x₁+x₂=2>0，x₁x₂=k>0，正确。10.若方程x²+mx+n=0的两根之差为2，则m²-4n=4。（√）解析：设两根为x₁、x₂，|x₁-x₂|=2，(x₁-x₂)²=4，即(x₁+x₂)²-4x₁x₂=4，m²-4n=4，正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.什么是判别式？它有什么作用？参考答案：一元二次方程ax²+bx+c=0的判别式Δ=b²-4ac，它用来判断方程根的情况：Δ>0时，有两个不相等的实数根；Δ=0时，有两个相等的实数根；Δ<0时，没有实数根。2.用配方法解方程x²+6x-5=0的步骤是什么？参考答案：移项得x²+6x=5，加上（6/2）²=9，得x²+6x+9=14，即(x+3)²=14，开方得x+3=±√14，解得x=-3±√14。3.若方程x²+mx+n=0的两个根分别为x₁、x₂，请写出根与系数的关系。参考答案：x₁+x₂=-b/a=-m，x₁x₂=c/a=n。4.如何判断一元二次方程有两个不相等的正数根？参考答案：需满足三个条件：Δ=b²-4ac>0（有两个不相等的实数根），x₁+x₂=-b/a>0（两根之和为正），x₁x₂=c/a>0（两根之积为正）。5.方程（x-2）²=4的解是什么？为什么？参考答案：开方得x-2=±2，解得x=4或x=0。因为(x-2)²表示x-2的平方，平方后等于4，故x-2可以是2或-2。6.若方程x²-px+q=0的一个根是0，求p、q的值。参考答案：若x₁=0，则x₁x₂=q=0，即q=0；又x₁+x₂=-p=0，p=0。7.方程x²-2x+k=0的根是________。参考答案：x=1±√(1-k)解析：Δ=4-4k，解得x=(2±√(4-4k))/2=1±√(1-k)。8.若方程x²+mx+n=0的两根之差为3，求m²-4n的值。参考答案：9解析：设两根为x₁、x₂，|x₁-x₂|=3，(x₁-x₂)²=9，即(x₁+x₂)²-4x₁x₂=9，m²-4n=9。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某长方形花园的周长为20米，面积是24平方米，求花园的长和宽。参考答案：设长为x米，宽为y米，则2(x+y)=20，xy=24，解得x=6，y=4或x=4，y=6。2.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品成本为50元，售价为80元，要使利润达到3000元，至少需要生产多少件产品？参考答案：设生产x件产品，则利润为80x-50x-2000=3000，解得x=100。3.某篮球运动员投篮，命中率为60%，已知他投篮10次，求至少命中7次的概率。参考答案：设命中次数为x，x服从二项分布B(10,0.6)，P(x≥7)=P(x=7)+P(x=8)+P(x=9)+P(x=10)=0.268。4.某班级有50名学生，其中男生比女生多10人，求男生和女生各有多少人？参考答案：设男生为x人，女生为y人，则x+y=50，x=y+10，解得x=30，y=20。5.某长方形草坪的长比宽多5米，周长为50米，求草坪的长和宽。参考答案：设宽为x米，长为x+5米，则2(x+x+5)=50，解得x=15，长为20米。6.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品成本为30元，售价为50元，要使利润达到2000元，至少需要生产多少件产品？参考答案：设生产x件产品，则利润为50x-30x-1000=2000，解得x=100。7.某班级有60名学生，其中男生比女生多15人，求男生和女生各有多少人？参考答案：设男生为x人，女生为y人，则x+y=60，x=y+15，解得x=37.5，y=22.5，但人数应为整数，故题目有误。8.某长方形游泳池的长比宽多10米，周长为60米，求游泳池的长和宽。参考答案：设宽为x米，长为x+10米，则2(x+x+10)=60，解得x=10，长为20米。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.B4.C5.A6.C7.（题目有误，正确答案应为-3/2）8.C9.D10.A二、填空题1.x=22.-m-13.x=4或x=-24.15.-16.x²-2x-3=07.相等8.0<k≤39.010.4三、判断题1.×2.×3.×4.√5.×6.×7.×8.×9.√10.√四、简答题1.判别式Δ=b²-4ac用于判断一元二次方程根的情况：Δ>0时，有两个不相等的实数根；Δ=0时，有两个相等的实数根；Δ<0时，没有实数根。2.配方法步骤：移项得x²+6x=5，加上（6/2）²=9，得x²+6x+9=14，即(x+3)²=14，开方得x+3=±√14，解得x=-3±√14。3.根与系数关系：x₁+x₂=-b/a=-m，x₁x₂=c/a=n。4.判断条件：Δ=b²-4ac>0，x₁+x₂=-b/a>0，x₁x